《囯考1号》2024届高三文科数学第十八套 高考适应性考试

周才卷18 处 A.所抽取的学生中有25人保外阅读时长在2小时至之5小时之同 2024届高考仿真考试（七）】 B.该校学生课外阅读时长超过3,5小时的慢率估计为20% 数学（文科） C.信计该校有一半以上的学生谋外阅读时长在2小时至3小时之间 D.估计该校学生课外阅读时长的平均值超过2.？小时 (考试时间：120分钟流基满分：150分) 注意事项： 元.已知4-（归）》”b-lg含c-期 1答参前，考生鼻必将自已的“名，漫考任号填写在答题卡上。 A.4>c B.u>c>h C.>a>6 D.6>a> 2.时答选择题时，选出每小题答黛后，用船笔把答避卡上对应题日的答常标号涂某。如需 8.已知m:1表示网条不同直线，a表示平面，划 改动，用禄成解千净后，再选涂其它答案称号。回答非这择题时，将答餐写在答题卡上。写在 A.若m∥an∥a:则刚∥对 B.若m⊥a二e,则网⊥对 成基上无败 3。考状站来后，蒋本达套和答题卡一并交回 C.若m⊥am⊥，则n∥a D.若m∥a,m⊥，则w上a 9.已知《a.》是各项均为正数的等差数列，其公差为d≠0，若na:,lna:,lnar也是等差数列，圳其 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 公差为 合题日要求的。 A.In B.In C. D.In2 1.设果合M=0,1,21N={yy=2',x∈A},则M门N= A.(10 B.{0.10 C.1,2 D.0.1.21 10,萄洛三角形是一种殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心。 2复数-1十2的共氟复数为 以其边长为半径作圆面，由这三段国面组成的曲边三角形.如阅，在勒洛 三角形A(内随机选取一点，则该点位于正三角形AC内的摄举为 A-号- B一普+特 c 号+ 3.已知向量a=(一2.m,b=(1,2).若a十b=a一b,则m的值为 八2 B A.-1 &号 C. D.1 C. 4,已知：，6，（∈R且≠0，则下列命邀为真命慈的是 2n-,3 n A如果>b,郑么> B.如果r<,那么a<b 1.已知双曲线C号-多=1a>0,6>0)的左，右焦点分别为R.R,直线=x与C的左， C.如果>，那么> 右两支分别交于A,B两点，若四边形AFBF为矩形.则C的离心率为 D.如果ar<b,那么a<b A,+ 2 B,3 C,g+1 D,、5+1 五.将函数f八.z)=m(2r一）的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函数g《z)=0s2r的图 12.如图，在棱长为1的正方体ACD一AB,CD,中，M是A,B:的中 象，则a的最小值为 点，点P是侧CDD,C上的动点，且MP∥平面AB,C,划线段 A 脉滑 c D.x MP长度的取值范国为 6.某校随机曲取了1)名学生，词查也们每周的课外阅读时长，根据测查结果绘制如下類率分布 直方图.根据此類率分布直方图，下列结论中锥误的是 A停 . c n到 09 二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 03 2r-0 13,已知实数1，y满足：十y≤3，则±一2：一3y的最大值为 y20 「131253354455保外阀时长小时小 因考卷·5月整A·文数第1页我4到) 国考卷·5月卷A·文数第2重（共4红） 1.设数列{a,)的前#项和为S.,写出{a,}的一个通项公式.一，演足下面两个条件 19.(12分) ①4}是单测递减数列：必S是单到递增数列， 记△ABC的内角A,B,C的裤边分别为a,b,(,已知3ainB=osA+6 15.已知F为抛物线C,r一8y的焦点，过F的直线！与抛物线C交于A,B两点，与侧r十 (1D求A: (y一2》=4义于D.E两点.A,D在y拍的同侧，则AD川·BE一 (2)角B与角C的内角平分线相交于点D,BD一3，CD一5，求BC和AD, t6.若不等式≥(m十1)x十b对一划r∈R恒成立，则(a十1)6的最大值为 三，解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。第【7一21题为必考题，每个 20.(12分) 试题考生都必须作答。第22,3题为选考题，考生根据要求作答。 已知函数fr)一ke十nx一工，其中>0. 【一必考题：共60分 （当-时，证明20：（参考公式：[nr门-2n) 17.(12分) (2)若对任意x∈(0，十)，都有f八x)≥（工十ln),求的取值范困. 某高中学校羽毛球社闭为了解学生对羽毛球活动喜欢情况，现随杭袖取200人进行翼研，并 将调研结果(“喜欢”或“不喜欢”》制减如下所示列联表： 21.(12分) 不喜欢 喜欢 合计 月 30 40 70 已知0为坐标原点：精C若-1>>0》的左：右幽点分期为R,R,离心率为号 女 70 0 130 A为柄圆C的上顶点，△AF,F,的内切圆半径为22一2， 合计 100 1D0 200 (1)求C的标准方程 《1)通过计算判断，有设有90%的把挥认为学生对别毛球活动喜欢情况与性别有关系？若继 (2若直线1交C于P,Q两点，直线OP,(Q的斜率分别为克，，且-一是间：△0rQ 续调研，最终得到的数据恰为上表各勇数据的？倍，在相问的检验标准下，再用独立性检 的面积为S是否为定值？若是，求S的值若不是，说明理由。 脸推新学生对羽毛球活动喜秋情况与性别的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因： (2)为述一步分析，在调研结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了5名同学 (二)选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 若在这5名同学中随机湖取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名男生的概率. 22.[选修4一4：坐标系与参数方程](1D分) 附表及公式： P(K3) 0,15 0,10 0.05 0.025 0,010 平面直角坐标系：x小y中，直线C,的参数方程为 (1为参数)，以坐标原点O为 2.072 2,706 3.8H 5.024 6,635 ulad-i) 其中一(a+b十(a十eb+万"一4+b+r+d 截点z轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C:的楼坐标方程为(2一2的=3 (1)求C的著通方程与C的直角坐标方程： (》求C上的动点到C距离的取值范围. 18.(12分) 如图，在四棱能P一ABCD中，△PAD为等边三角形，平面 23.〔选修1一5，不等式选讲]10分) PAD⊥平面ABCD,M为PA的中点，PD⊥AB. 已知函数（一一m引+2：+m《>0) (1)证明，平面CDM⊥平面PAB (1)当m=2时，解不等式/x)8: (2)若AD∥C,AD-2AB-2BC-4,求三棱雕D-P3M的 (2)若x长R,≥，记m的最小值为T,正实数a,b情足a十6=工 体积 求证：后十2B61D 国考卷·5月卷A·文数第3页我4) 国考卷·5月卷A·文数第4直（共4真）B,由直方图程超过3,5小时的频率为0.5×《0,2+a.1+0.1)=a,2,所以B正确：对C.限 :5月脸A； 外侧读时长在2小时至3小时之间的颗率为0.5×(05+0.4)一0.45<0.5.所以C情误： 对干D,直方图可计算得学生的课外间读时长的时间的平均数为：1,5×0,05十1,5× 文数参考答案 0.15+2.25×0.25+2.75×.20十3.25×0.15+法.75×0.10十4.25×0.05+.75×0.05 =2.7五>27.所D正确。 ①本套试照考试范围：高考要求的全部内容 7,命题意倒：本小题主要考查实数大小比较等#陆知识，考查化归与轮化等：考查推理论证、 ②全卷易，中，雅此界为1：5F1:全卷难促系数积带：055-0.66。 运算求解等数学能力。 答案R山想设4一（侵》 -2",6-10g4言-1g专-log5-14-4-2,则 一，选择缆（共0分】 0-a5-1<1<(一2<4-， 题号123455780101112 8命题意得：本小题主要考查空间直线与平面等基础知识，考素化归与转化，数思结合等数学 答案C DD DB C BBBACA 思想，考查裤理论证，空间想象，运算求解等数学能力。 1,命题意图，本小题主婴考查集合交集，求函数值等基留知识，考查拍象顾括等数学能力 答案且若∥。u∥：，期m,w相交或平行或并属，故A量误：若湖。，C:,期m⊥，放B 答案C.由题N-1,2,1,期M∩N-(1.2. 正确：若m,m且，期a或wC金，故C销误：若测a,m⊥，期对∥▣或二a或n⊥ù 2.命题意图：本小题主要考查复数概念以及代数运算等基础知识，考查抽象概括，运算求解等 或是与a相交，故D情误，故达县 数学能力 9.命题意图：本小通丰要考查等差数弹等基础知俱，考在化归与转化等数学思想，考查推理论 答案n由想，中【一组-学.其共矩复数为号+ 正，运算求解等数学能力。 答常以因为na,lnm,lne,是等差数列，所以na,=n:十nr-则m=nr.所以 3,考查意图：本小圈主要考查求向量的坐标运算、向量的模，向量运算的几何意义等等相关知 ui-44,p(a,十3d-(a1十d》(@十5l),又d≠0，可得a:一3d,所以公差lnu一1nar 识：考養数形站合恩想以及运算求解能力， 答案D.由a十b一a一b可知，a·b一0，每一2+2-0，解得-L h会-h2号-hg-h 【.命题意图，本小题主要考查不等式性质等基知识，考查推理论证等数学能力， 10.命题意图，本小题主婴考查几儿何概型等基陆知识，考查运算求解等数学能力。 答紫D对于A:如果>6<0，那么兰<名.则A为假命圈：对于.如果a<<0事 答案：人不坊设正三角形的边长为2，则一个与形的面积为5。一5。一号·景·生一 么>6，所以B为段命题：对于C.如果a=-1:6=一2，那么}=一1<=一言·所以心 停×一等一5，自边三角形销面积为3（停同）+停×华一红-2店，△A6C的面积 为假命随：对于D,因为2<x,那么>0，所以D为直命题 5×#6植所求华为二气行 5.命题意图，本小题主要考查三角所数的图象和性质等基偏知识，考查化日与转化等数学想 想，考在推理论迁等数学作力， 11.命题意图，本小题主要考查双由线的定义，标准方程和儿何性质，考查化归与转化等数学 思想，考在推理论证、运算求解等数学能力。 答案R将函数=m(3r一要)的图象向左平移a(知>0)个单位长度，可得画数y 容案仁直线y一：F,F,交于点O,出对称性知，若四边形AF,BF是矩形，明 m(2r十4一素)的图象，因为g)=e2r=m(2:+受）小所以2a一景=2+受，e y=v3r. AB-FF,设A《x,m),B(,为1，周E(一，0)，F(,0,由 得 乙即=红十语：6么省太=0时，可得心-瓷 6,金愿意图：木小圈主要考查烧计图表的识期和应用，考查应用意识. (-3x=08,解得x1=- 6一而期AB1=1+W3). 容聚，对A,直方图中2小时至2.5小时之间的期事为(2.3一2)×.5=0.25，战所抽取的 4 学生中有10以×0.25一25人每周的课外阅读时长在2小时至25小时之间，故A正确：对 5月在A·文数参考答案1到（共4直） 3=0,那略=32.测=V后号=+2万=原+1 f《x)在R上单调递增，当→一时，f(x)+-e与了4x)30矛盾.当#+1>0时， 了广()>0即x>n(a+1),由广(r)<0即上<1n《w+1),当x-m(a+1)时，fx)取得最 12.命题意图：本小画丰愿考春空间直线与平面的位置关系和相关计算，考查推理论证，空间 小值fx)--f(ln(a+1)-e十1一《m+1n(a+1)-b0,题，(u十1)6运(a+1) 恩象，运算求解等数学能力 (a+1)1na+16u+1>0).令F(x)■-lnx(r>0),期F()-x(1-2ln),山 答案A和(C的中点为R,取CD的中点为N,取B,C的中点 F(x)>0得0<<0，由F(x)<0即，>而，所以函数在〔0，)上单遂增，在 为H,如图所示因为M是A:B的中点，H是B:C的中点，熙 以BC∥HR.因为HR女平面AB,C,B,CC平面A品C,所以 6,+eo上单到遥减当r=时，形（)-号，放可知e=6-l=受时，a+1b取 HRA平面ABC,问理可得，MH∥平面AB,C,又HR门M日一 H,号知HR∥N.则M,N,R,H四点共面，HR.MHC平 得最大益为 MNRH,所以平面MNRH∥平面AB,C,因为MP∥平面 三，解答题{共70分1 AB,C,所以MPC平面MNRH,线段MP扫过的图形是 {一坚考题：共0分 17,(12分) △MNR,由AB-1,得MN-T+T-2,NR-√（安）+（宁）-号，MC 命题章图：本小圈考查统计紧侧、卡方分布，随机事件的复率等基留知识：考查旋计与复率 √径)+=受MR=√侵+（号）-，所以MN=NR+M,即∠RN为 恩想：考查运算求罪，数都处理以及应用意识， （1K=200X(30X600X70Y*2198<2.705,…3分 100×100×70×130 直角，所以线段MP长度的取监意钢是[受，5] 因此，没有0%的把握认为学生对羽毛球活动喜欢情况与性则有关系。……4分 二，填空题（共0分） 数据扩大至上表各项数据的2倍后，根耶计算公式，K值为原米的2倍： 13.命题意屬：本小题主要考在线性规等基副知俱，考春数彩结合思想 pKw4.396>2.70. 答案.不等式组表示的平面区城是以(0,0)，(3,0)，(1,2》为顶点的三角形区城（含边界）， 【成著：若数据扩大至上表各项数据的2倍后， 则：2r一3y的最大值为6 K=400X60X120-80X104.306>么70i.】…i分 200×200×140X260 14,角盟意图：本小题主要考養数列基本概念和性质，考查拍象概活等数学能力。 此时，有9风%的把骤认为学生对用毛球活动喜欢情况与性别有美系， 答案（宁）（若案不唯一 所以，结它不一样，原因是每个数据扩大到原来的？倍后，样本量扩大到原来的2倍，根韬 15.命题意图：本小题主婴考查抛物线的定义，标准方程和几何性质等基酷知识，考查化归与 计算公式，K值发生了变化（扩大河原米的2倍），…4……………8分 转化，数彩结合等数学恩想，考查推理论证，运算求解等数学能力。 (2)这5名问学中月生有2名，记为A:,A:,女生有3名，记为B,B,日： 答案L由题可知F(0,2).直线{的斜率存在，段直线/的方程为y=x十2，A(·y), 从这5名科学中随机抽取2名的所有基本事件有，(A,A:),(A:,B,,(A,B,》,(A, y-+2 B),A1,B),A,B),A2,B),(B,,),《B,,B),(B:,日)，共10个. 3功)由 8y, 得2-8r-16=0,放=一1又=吾男=景所以 其中，至少有1名男生的蒸本事件有7个 为--.圆广+(y-2)-4的翼心为F0.2,半径r一2，所以1AD1-AF1 64 所以.所抽取的2名月学中至少有1名男生的气章为品m……2分 r=|AF-2.BE=BF一r=BF1-8义|AF=+2.BF=3+2,所以AD1= 18.(12分1 +2-2=头·BE=约+2-2=，所以1AD川·BE==4 命题意图，本小题主婴考查空调直线，平面间的位置关系及其判断与证明，体积的计算等 16,命题意图：本小题主要考查导数嫁合空用，考查化白与转化等数学思思，考春推理论正，运 基陆知识，考查数形结合等数学思想，考查推理论证，空间堪象，运算求解等数学能力。 算求解等数学能力 (1)证明：取AD中点为N,连接PN, 因为△PAD为等边三角形.所以PN⊥AD,且平面PAD⊥平面ABCD, 答案5令fx--a+1r-b得(--(e+1,当u+1≤0时，f)>0得 平面PAD门平库ABCD=AD,PNC平面PAD, 5月在A·文数参考答案第2到（共4直） 所以PN⊥平面ABCD. 又AC平面ABCD,所以PN上AB 可得一总3，即DE-DF-DG-一5， 又因为PD⊥AB.PNOPD-P.PN,PDC半mPAD, 在直角三角形ADF中，∠DAF-号∠A-0 所以AB⊥平面PAD, 义因为DM二平而PAD,所以ABLDM. 则AD=2DF-5原.12分 因为M为AP中点，所以D对LPA, 20.(12分1 又PA门AB=A,PA,ABC平面PAB. 合题意图：本小题主要考查导数儿刺意文，版值，函数与导登的常合应用等基由知风，考查 乐以DML平面PAB,又DC平面DM, 化妇与转化，函数与方程等数学思想，考查裤理论正，运算求解等要学能力 所以平面CDM1平面PA月.………8分 (2)由1)可知，AB⊥平面PAD, 箭折：0D当-是时，-e1+n-所以f-e1n-1, 因为AD∥BC, 可知了1)-0， 所以，三棱准C一PDM的高与线及AB的长度相等 当x∈(0,1)时，e<1,n<0,f《.x)<0,fr1单测遥减： 所以.Vw-m一7sn·A-吉×号×2×2sx2- 当r∈1，十e)时，e>1,lnx>0,广r>0,fx)单到递增， ……12分 所以x一I是)的极小值点，也即为量小值点 19.2分) 所以f其)≥f)=0,博不等式成立。4+4时4分 角图意图：本小题主要考在正弦定理和余弦定理的等降合知识·考查化日与转化等数学思 (2)由题意得对任意x∈0.+四).都有e十(lnr一r2(x十nk) 想.考查推理论证，运算求解等数学能力。 即e-(x+lnk)≥r-(nx)',得e4一r+lnk)-《nx), 解析，(1)在△AC中，由，3a对nB-o%A+6及正蓝定理 令g(t)-e-,可得r+nk)gnx)i成立，g'(t)=e-2, 得点sin Asin B-sin Beos A十inB,商simB≠0，期厚sinA-eosA+1, 令表()-一2：，所以h《)-2-2. 即，nA-A=1.整理得m(-著) 当t∈（一69，n2)时，A'()<0,(t)单镯递减 当1e(ln2,十)时+h'《)>0,(t)单调递增， 所以()1n2)=21一1n2)>0,即x《)>0,所以)在K上单测递增， 所以士十n⊙nr恒成立，即nne一r恒成立，放只香a≥nr一r 所以A=茅 令ur小-lne-,期《a)- 2)由于BD,CD分别是∠AC,∠ACB的角平分线，连接AD。 当士∈(0,1)时，M>0,(.z)单词递增： 则AD为∠BAC的角平分线，即点D为三角形的内心， 当xE(口，十=)时，(x)<0,(江)单调通诚， 则∠B=180-(侵∠ABC+∠ACn 所以(x)=m)=一1，所以具需a卡≥-1，解得发≥上。 -180-180'-∠BA0 所以卡的取值范国是[片十1g分 -90+号∠BAC-90+30-12w,4…… 8分 21,(12分) 义因为BD=3,CD=5,在△D中，山余弦定理， 合题意图：本小题主婴考查椭国的标准方程和儿何性质，直线与悟属的位置关系等帮留知 得BC-BD+(D-2D·CD·ew120-9+25+15=49,用BC-7, 识，考查化归与转北等数学思想，考查拍象顺著，运算求解等数学能力。 过D分别作BC.AC,AB的垂线，垂足为E.F,G 解析，1)记F-2c,由题意知AF,1=|AF=a, 在△BCD中，S&n一2 BDXCDXsin2o-号iC关r,(r为内切图的半径) 由心米一一。-号可得一b- 5月在A·文数参考答案第3到（共4直） 设△AFR内切圆半径为，则宁2+2a一立·2r·,即+ar-·o 消去参数1，得到C的普通左程为上一y十4=孙.…………*中2分 因为曲线CG的极坐标方程为。(2一2》一3， 则(6+②6r-方，期b-《区+1)r-2(区+10(2-1)-2， 所以-e(cw0-sia》=3, 乐以a=26=2v2 所以G的直角坐标方程为2x十了)-(r-y)=3,脚写十y=1。…5分 所以，C的标推方程为后十兰一1.……………4分 2)i设P(+1,Q(+:, 2)曲线G的参数方程为工=o”a为参数，设仁上的动点为P心，5o,m 当直线/的斜率不存在时，根聚情国的对除性不妨设点P在第一象限， y=sing 测由6-一名可得名一竖 44444444444444414444444444a41444445分 期G上的动点到C平房d=o身一na士= 2ms(e+晋）+4 48分 光时直线TP的方程为y一停，并与后+子-1联立：幅得P2w. 国为2（口+晋）∈[-2,21，则C上的动点到G距南的最大值是3反，最小慎是原。 所以S-2②.…4小44…4…6分 所以C上的诗点到C距离的取值能围是厚，3、2，…………10分 当直线【的斜率存在时，设直线/的方程为y一十1， 23.(10分 则一产-一明6+名-0 命题登图：本小题考查含有绝对值的不等式的解法等基本知识，考查学生化归与转化等数 将y-+:代人营+片-1，得1+理)r+r+2-8-0 学思恩和推理论正等数学能力。 (1)当m一2时.原不等式却为1一4十2十2：8 4村 27-8 附1十一一中拔6+2吸 当r<一1时，一r十【一2一28，得一2x<一1,444…2分 当一【6时，一x十4十2r十268，得一1吃x2,m1m4分 乐以为-(m十+)一x十r(n十)+-f5, 1+2· 当>4时，一4十2x十2运8，此到无解， 所u录+2·年资-6，博有+世=。 条上，不等式f孔r》运8的解集为r一2r运2引。………5分 |PQ=+1-五=T+,m十x-4n=2,2·T+F 一3+-mK-受 ,士立 (2)由/《r1= 1十2 xtm十，一受≤区m, 点0到直线1的抛离d一山 ax丽2十棉，>丽， VHP 所以x)的最小雏=f(一受）=w+警 所以5立·，-2， 1+2e2 由+受≥受mm>0.解得m≥2，则T-2.即a+6-名…8分 绿上，△0PQ的面积S为定值2区，……………12分 〔二)选考题：共10分 期，G十名，不≤1十Hu十1=1o,当且取当=眼：=号6=多时取=” 22.(10分) 所以石十2y万写石。……10分 命题意图：本小超考查参数方程，极坐标系与极坐标方程.点与解的位置关系等基酷知识： 考查运算求解能力和叫新意凤，考在数形结合思思转化与化日思想， (1)因为直线C的参数方程为 -+ (t为参数)， 5月在A·文数参考答案第4奠（共4直0