《囯考1号》2024届高三理科数学第十八套 高考适应性考试

卷18 7.从集合1.2.3...1.10)中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的 2024届高考仿真考试(七) 个数为 A.4 C 数学(理科 B.5 D. 8.已知(a.)是各项均为正数的等差数列,其公差为d0,若lna,lna,lna也是等差数列,则其 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 公差为 B.1^ 注意事项: A._ c. D.ln2 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题冒的答案标号涂黑,如需 9.甲、乙两个因锥的底面积相等,侧面展开图的睡心角之和为2x.侧面积分别为S.、S..体积分 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本 这料上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. B.4T0 c.20 A./10 D.0 一、选择题;本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要的。 1.若M.N是U的非空子集.且MDN一M.期 右两支分别交于A,B两点,若图边形AFBF。为矩形,则C的离心率为 A.MN B.A二M C. BM-N D.tN-M A._1 B.③ C.1 D.1 A}- D} B- C.3}- 11.如图,在校长为1的正方体ABCD一A.B.CD.中,M是A.B:的中 点,点P是侧而CDD.C.上的动点,且MP/平面AB.C.则线段 3.已知向量a-(-2.m),b-(1.2).若la+b-a-b,则m的值为 MP长度的取值范围为 A.} B- . B. A-1 D.1 C. 4.(r-1)(2-[)*的展开式中含项的系数为 p.[ A.10 B.160 C.180 D.40 “6-log:一()用 5.已知。一{) 12.已知函数f(r)-2ainr·logsinr+2corx·log:cosx,给出以下结论: B D. C. A.一r ①f(x)的最小正周期为x:②/(z)的图象关于直线x一“对称;③f()的最小值为-1 6.某校随机抽取了100名学生,调查地们每周的课外阅读时长,根据调查结果绘制如下精率分布 ④/(c)的单调递增区间为(-+2h-.-42=).tZ.其中正确结论的个数为 直方围,根据此短率分布直方图,下列结论中错误的是 A.1 B.2 C 二 D.4 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 一0。 n2 13.已知实数七.y满足1+y3,则:-2-3y的最大值为 n1. 0. 0~115 225335445阅时 14.设数列a)的前:项和为S.,写出(a.)的一个通项公式a.一_,满足下面两个条件; A.所抽改的学生中有25人课外网读时长在2小时至2.5小时之间 ①l.是单调遥减数烈:②[S)是单调递数列 B.该校学生课外阅读时长超过3.5小时的概率估计为20% 15.已知F为抛物线C.一8v的焦点,过F的直线/与排物线C交于A.B两点:与题^ C.估计该校有一半以上的学生课外闻读时长在2小时至3小时之间 (y-2)-4交于D.E两点,A.D在y轴的同例,则1AD·BE- D.估计该校学生课外阅读时长的平均值超过2.7小时 16.若不等式(a+1)1十b对一切x号B恒成立,则(a+1)站的最大为 国考卷·5月卷A·理数第1页(共4页) 国考卷·5月卷A·理数第2页(共4页) 三、解答题;共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步课。第17~21题为必考题,每个 20.(12分) 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 已知函数fr)一te十(nx)一七.其中0 (一)必考题:共60分 (1)当-1时,证明:(c)o;(参考公式:[(Inr)]_21n) 17.(12分) 某高中学校羽毛球社团为了解学生对羽毛球活动喜欢情况,现随机抽取200人进行调研,并 (2)若对任意xE(0.十o),都有(x)(r十ln),求的取值范围. 将调研结果(“喜欢”或“不喜欢”)制成如下所示列联表: 21.(12分) 不喜. 喜欢 合计 已知0为坐标原点,概C+-1(a>b0)的左、有焦点分别为F-,F,离心本为,A 。 40 30 70 70 60 130 200 为瞩C的上项点,△AFF:的内切圈半径为2/-2. 合计 100 100 (1)求C的标准方程 (1)通过计算判断,有没有90的把握认为学生对羽毛球活动喜欢情况与性别有关系?若维 (2)直线/交C于P.Q两点,点了在过原点且与/平行的直线上,记直线TP,TQ的斜率分 续调研,最终得到的数据恰为上表各项数据的2倍,在相同的检验标准下,再用独立性松 别为.,八7PQ的面积为S.从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条 验推断学生对羽手球活动喜欢情况与性别的关联性,结论还一样玛?评解释其中的原因 蚌武立。 (2)为选一步分析,在调研结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了5名同学. ①-2/②:②-一 ③为点o. 若在这5名同学中随机抽取3人,求这3人中男生人数X的分布列和数学期望 嚼表及公式 注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分 0.15 一) 0.10 0.D5 1.025 5.0 2.077 2.70f (二]选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 1. .& 5.024 6.6 22.[选修4一4.坐标系与参数方程](10分 其中。 a(d~) (n+b)(-+)(+e)(b可-a+&+c+d. 平面直角坐标系zO中,直线C的参数方程为 (.为参数).以坐标点0为 1.(12分) 如图,在四校维P一ABCD中,八PAD为等边三角形,平面 极点,7输非负半输为极轴建立极坐标系,曲线C.的级坐标方程为(2一c0s20)一3. PAD 平面ABCD.M为PA的中点.PDAB (1)求C的善通方程与C.的直角坐标方程: (1)证明:平面CDM1平面PAB (2)求C.上的动点到C.距离的取值范围. (2)若AD/BC.AD-2AB-2BC-1.求直线PB与平面MCD 所成角的正弦 23.[选修4-5:不等试选词](10分) 已知函数(r)-]r-m]]+12+u(m0). 1.(12分) (1当a-2时,解不等式fx)8: 记△ABC的内角A.B.C的对过分别为a.b.c.已知/3asinB-bosA+b (])求A: (2)角B与角C的内角平分线相交于点D.BD一3.CD一5.求BC和AD 求证。后/0 国考卷·5月卷A·理数第3页(共4页) 国考卷·5月卷A·理数第4页(共4页______.__ _1 D.命照立;本小现主要考查推体的面现开图、侧面程,积的计等,考查化封与较化等数导整接,考查 塑论,空间想象,运算求解等数学能力. 容案B设甲,乙两个推母没长分别为.I.临甲,乙两个四推的密面积相等,出两维面闹丰径相 理数参考答案 等,设为-面则正展开图因心之和为2r,得+一2x,则+-1①,回为-2.则 一2所双-2 -②-r一甲高-页--2-乙 ①本法题考过范用:高考要求的会部客 全,赴例!11地系数估0站凸6 一、选题(共60分) ):) 10.命题意图,本小题主婆考查双曲线的定文,标准方数和几列性质,考查化归与较化等数学地想,考查推现 期号 论证,运算求解等数学力。 答案C直线y一一与FF:交干点(3.对性知:若现也是A:是短形,则AB一E.没 1.命题查因:本小题主要考集合交集,子集等基础知识,考抽象概括等数学的力。 An)B-)面(-c0P(.0曲 _r 答案A.由MON一M.可M二N.故选A. 2.命题意因:本小题主要考查复数概会以及代教运算等基建知识,考查抽象概括,运算求解等数学能力. 答C是-1+5.---“-1--- l 3.考查意用;本小题生要考求内量的步标运算,自量的幅,料量运算的.何意义等等引等记;考数册站 合想以及起算录解力. 答案B由+b-a-b可耳.-即-②十2u-.得-1. 2_.。 1.合题意因:本小题主要考查二语式定理等基建知识,考查运算求解答数学力。 11.命题意图,本小则主要考查空间直线与平面的位置关系相关计第:考查指理论证,空间担象,运姓求 答案C(1(-”开式中的含.2--C·--1 等学。 5.命题意图:本小题主要考查实数大小比较等基础知识,考查化归与斩化等数学思想,考查推理论证,运算求 答案A.故CC.的中点为,取CD的中点为N.数BC:的中点为H.如8 幅答数学力 示因为M是A.8.的点.H是.C.的中点.断以B.CHR,因为HK亡平 理ABC.B.CC平ABC.所以HR/平图ABC.词理可得,MH京平泪 答案出题设。-()-”-h寸-ln=l-1-“?,-h-1 ABC.过HRMB-H.易知H/M.M..R.四点共,R. 1?_- MH一平面MNRH.听以面MNRHF平AAC回为MP》面AC. 6.命题意图:本小题主要考查挽计活表的识别和应用,考查境用意识。 所MP二MVH.段P过的测是MR.hAB-1.得M 答案C.对A.直方图中2小时至2.5小时之闻的提为(5-2×05-1.25,故所取的学生中有100× 一.-()()一-()一. 0.5三5人每妈的课外阅改时长在2小时至2.5小时之间,故A正确;对B.由直方图越过3.5小时的 题为05×(0.2十B1+0.11一.2.所以日正确,对C.课外题读时长在?小时至3小时之间的题为 wx一()+()一.以MN-Nr+Mr,即乙MRN为直兔,段MP长度的取改 1.×(0.5+4)一D.45、0.5.所以C错误;对子D.直图可计算得学生的课外阅这时长的时问的平均 数为:15×80+17×15+225×02+75×20+25×15+.75×110+425×00 6.7×60-2.一27.D正确. 7.命题意图:本小题主要考查计数短理等基础部识,考查接理记证等数字能力. 12.命题意图,本小题主要考查三角函数的图象相性质相关部识,考查数形结合,化归与转化等数学思组,考 答案10以1为首项的等比数列为1.2,4:1,3.9;以2为首项的等比数列为2.4.8;以4为首项的等比数列 在推闻论证,运算解数学们力 为4.5,:把这4个数列的顺序题例,又得到另外的《个数到,所求的数列共有2×(2十1十11一8个. 答案Csinr一.6o/(的定文域为-+2)4当(n.]时十 8.命题合图,本小题主要考在等差数列等基确知识,考查化归与转化等数学思相,考查维理论近,运姓求等 政学。 ()不在定又域内,故(0r十rl-f(r不成立,故结论①说,又((一)-2or·loco 答案B.因为ln,ln.lna是等差数列,所zna.-lna.+ln,则l-l,%r-a,肆 ·lo-c3.析以rr)的图象关于直线--对,听以结论②正确,因为(r)一n ksr+or.lomx.-sir.所涌数转化%0-ln+(1-01.ln{1(1-0. (0.1-l-1-(>0得tn得,新在 5月卷A·理数参考答案第1页(共4页) (.)上单调减,在(,1)上单调增,故(-()--1.跟(r)--1.结论③正确, 此时,有10的把握认为学生对要毛球语动真欢情况与性则有关系. 所以,结论不一样,原因是每个数据扩大到原来的?倍后,本量扩大具原来的?倍,根据计算公式,E 四为在()上调,在(1)上调增,-rz令之ir1<n<3又 值发生了化(扩大到来韵2倍). ()的文为(x.+r)得++乙.为in-在 (21A里生?人.女生3人提文可值为0.1 (三+2.+2)上单调增,以/(-)的单调逐增区0为(+b.+2x)7.所结论① 期X萌分在亨% 正确,故正确结论的个数为3个. ,立 二、填空题(共分) 13.命题意图,本小题主要考表线性规别等基础船识,考查数结合思提. 1 1 答案6.不等式组表示的平面区域是以(0.0),(3.0)(1.2)为现点的三角形区域(含边).期-2r-3 的最大荫为。. 14.命题意图,本小题主要考查数列基本概念和性质,考查拍象概括等数学能力 区:Px-0x1。×-. 0号 答案()(答案不一). 18.(1分 15.命题意图;本小题主要考查治物线的定义,标准方程和儿何性所等基础舞识,考查化归与转化,数形结合 命题意图:本小题主要考查空问直线,平断所的位要关系及其到断与鼓助,空问向量等基础知识,考查要 等数学思想,考查准理论证,运算求解等数学能力。 答案4.题可知F(021.直线/的幅存在,设直线/的方程为y一上+2.A(.).B(:.)由 形结合等数学瑟更,考接理论证,空好想象,运算求解等数学能力 (1证明:AD点为连接. 1_ 为△PAD%等适三形,所以P上AD,且平面PAD1平面ABCD 平汇PAD平言ACD-AD.PN二平PAD. 2-4F枝AAFl-AF-2BF]-BF AF-+-+.所以1D-+2--B-+--.以AD.- 所以P面ACD. 又AB二ABCD,听以P1AB 共- 34.命题查因,本小题主要考查导数续合应用,考查化归与转化等数学要想,考查题论题,运求解等数学 又A%PDA.P0PD-P.P.PDC平面PAD 听AB平道AD 力. 因为DM二PAD.以ABDM. 答案2-+1-提)--a+1当+1时,)0符代在上单 为M为AP中点,所以DMPA。 ,时,→一与)0+时,/0(+由r 又PAA-A.AAn-面PAf. ln+-h+,f得最小-fn+1)-+1-+ln+1 所 DMI平可PA立D寻阻CD 新以平直C:平图 PAB. _.__ .由题+1+1-+n+1]--ln则= ...4分 (0可.A81平PAD.且AD二平 PAD.DABAD l1-2l.(00得,F()0题.所以画数在0.1上语送. )上单洞减,-时r_(r)-号故可--1.b-时(a+1)取得最大为号 以A为标掉点,分别以A.AD所在直线为.输:建立如既所示空刻直角标系 图A0000.B020.n.P0.2.2%M0.181.C.2o.D0.4.0. 三、解答题(共70分) P-2.-2-2)-20-1-D-(2-?D-(-1。 (一考题:共10分 设平图ACD的法量为-r,y.c). 17.(分r 。1--.,- i.---. 命题意图,本小题考查统计案例,卡方分右,选整型题技变量分布列等基础效识,考查试计与短本思担:考 查远求解,数据处理以及应用意识 取。一,得平D的一法是为-(11高). (1Ko-205X150x6-t0×700 1. 19-02.70.... 1000100×70X13 设直PB与喜ACD%度角为. 析以in-|moPn一 .。 因此,没有10的把握认为学生对别毛球动喜欢情况与性别有关系.. 数扩大至上表各项数掘的?格位,根据计算公式,R植为来的2倍. 所以,直线PB与平面MCD所成角的正注值为3 图 -4. 32.706...........--.... __..........分 【成者:若数驱扩大至上表各数的2倍后。 1012! 20080200×140X20 命题意图:本小题主要考查正这空理和念远定理的等结合知识,考查化注与辑化等数学思想、考查排理论 证,运算求等数学题力。 5月卷A·理数参考答案第2页(共4页 解析。(l八Aac中,hsinl一brA十及文理 它(+o)时()0)单调选减 snAsnB-sin cos A+B,r sinBo. sA-oosA+1. 所以_3--11只ln-1,得 TnA-oA-1.整理提sin(A-)-. 析段是1_) --二A一一 2(12 A- --..iir.n..分 命题意因;本小题主要考查概园的标准方程和几何性质,直线与概因的位置关系等基建加识,考查化旧与 转化等数学思想,考查挂象框括,运算求解等数学能力。 (2)由于BD.CD分则是乙AtC.ACB角平分线,连接AD 析。(1记F一题意知A-A- 叫AD为云BAC的角平线,那点D为三角形的内心. 曲高心--可答。-20-一。 BDC=1ho-(乙ABC+AcB] 段△AFF。内固半枝为r期(2+2)-.2·.即(+a)b. -18(18r-Bu +-,-+1-( +1-11- 一90” .9020”................分 所以-{-/. 文为BD-2.(CD一5.在△班CD中余定理。 所段:C的准方一1. 得B-+Cr-2BD.CD12-+25+15-1,-7. (2②为: 过D分别作耳.AC.A沿的是,足为E.F.. 世Pr.).o-). 在区CD中,--nDxCDxin120--acXr为内回径 曲-可一。 马直线/的料率不存在时,根渴概因劲对些性不姑没点P在第一象限 -,即D-DF-D--1. 在直角三形ApF中,乙DAr=-之A-0。 此时直线7P的方程为y一与号+-1既立,解得P(2②)。 AD-2n-. 所s_. 20.(1?分) 起--甲n+2n-0. 当直线/的斜率存在时,段直线!的方程为y一上十. 命题意图:本小题主要考查导数孔何意义、极值,场数与导数的合应用等基础短识,考查化扫与特化、函 数与方积等数学题慰,考热理论证,运算求解等数学的力。 .r 析。(1)--e)-”-1概)-~2n1. 附计-一 1-一。 可知1-0. 7 11用1n.)0f)减 析段n-(+0r+-nr+r+)+-七-。 当(11h))增 断以一1是/(-)的吸小氢点,位即为最小值点 .....不式立............... -...........4分 (2)题意得对意号(0十一),部有十(nP一(+ln. -Vn--干.n+]-n -+h-h,-+n- -2。V,。 1 令(-号-,可得g+lnfl框成文(n一- 点0到直线的离-_ 令--院-2 #1! 当号(-一n2时,7)0)单调减 (_-'ino.Ai0单 1 以1n-2-ln230即)一0以(在上单调送。 上,①成_.-.m 开以+nnr幅现立,ln一:或立,故只雪n一(n一 ___.号 (选①③为件段P).Q). o-lnr-期(n-. 直线/的料不存在时,根激园的对称性不姑趾点,在第一象限 当:(101时'(r1一0()单调增 由8-,得5·2·=2. 5.日卷.理参考答案简3页(共4页 -1.得P)0~)-. 得号--n+)++-+1+- 当直线/的斜率存在时,设(的方程为y一上一. 甲$++---0+-,-1-- 将上代人-七-1,(1+++一-. 所以-0.70.0. 上,③成立..... # 1二]选考题:共10分 22.(10) ro-1+F-1-1.+-n 命题意因:本小题考查参数方程,极必标与极坐标方程,点与题的位置关等基础知识;考查运算求析 -·.4+7 能力和例新意记,考查数形结合思想,鼓化与化归思妇 1 (1)国为直线C.的参数方程为 点0到直线/跨-_ 1: (为参数). 1 1 去数了.到C的普通方程为+1-0. 即有+- 用为线C.的提标方程为(2一05-2. 高以=0n+n-+70-+高r+-)4--8 所以--in-3 1{ 所以C,直角标方程为20+y)-(一)一3、即十-1. .-................5分 - (2)线C的参数方程为 -5oa'c。为参数),段C 上的读点为P③Sooa:sin>). ly_in: ____ 上度立。 2_(-) (选①为.投Pn,).)T) 图C上点到C距离-in十4 F ) 当直线!的斜来不存在时,颗据祸睡的对称性不始设点P在第一象服. 叫.-).1). 为)[-22】,则C:上的动点到C真的最大值是3,最小n是7 面$-·2-·-2,+-1,得0(0(2-). 所以......到.-.....是.........-.........-.....1分. ------- 2门0分 命题意洲,本小题考查含有笔对值的不等式的解法等基本知识,考查学生化归与转化等数学思慰和推应 无以T(n.0)为垂标琼点,调是题意. 证数学力. 直线1的料率存在时,设7,),直线(的方程为一一. (11-时,不试即为-41+1+2二8. 将-r+代入七七-1.π(1+)+4r2+-8-0. -1时r(--8,--1 一114时-1++-,提-1.-.... r 2_B 一 明口口。- 北→4时,一-4+此叫无. 上,不等式)的为-...-....... .-..._._...i分 1o-+--v.十- [-+-n一_。 -2”。 (2/一 1 。 点0到线:离- : 1--。 s-..v._.. 所段yr的量小n(n--)/(-)-+. 1 1 由+是一0得2,7-2图+-2... 有+-n-+n+0-是+r+}_七- 1 十21+4十6-10,且仅当-即。--时取“--。 +}-+++-Kn+-+}- “1 由--r-- +。 (n-)-)= -11-+0--)-0. 5.日卷.理参考答案第占刻(共4页