【预习衔接】第二单元繁忙的工地-线和角（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册青岛版

第二单元繁忙的工地-线和角 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 1. ●线段有两个端点，可以度量； 1. 射线有一个端点，一端可以无限延长； 1. 直线没有端点，两端可以无限延长。 1. ●从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 1. 角通常用符号“∠”来表示。 1. ●常用的量角工具是量角器。 1. 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1度的角，记作1° ●量角器量角的步骤： ①量角器的中心点与角的顶点重合。 ②量角器的0刻度线和角的一条边重合。 ③另一条边在量角器上所对的刻度数，就是这个角的度数。 锐角＜90° 直角=90° 90°＜钝角＜180° 平角=180° ＊1平角=2直角 周角=360° ＊1周角=2平角=4直角 锐角＜直角＜钝角＜平角＜ 周角 ●用一副三角板可以画出的角有： 30°、45°、60°、90°、15° 75° 105° 120° 135° 150° 例题精讲 例题一．体育课上同学们做了一个标准的向右转，身体旋转了（    ）。 A．60° B．90° C．180° 【分析】一个标准的向右转，是将身体旋转一个直角，1直角是90°，依此选择。 【详解】根据分析可知，体育课上同学们做了一个标准的向右转，身体旋转了90°。 故答案为：B 例题二．操作题。 （1）量出正方形的边长是（    ）厘米。 （2）以O为端点，画经过正方形顶点 D 的射线OE（E 在正方形外）。 （3）测量出∠ADE 的角度，∠ADE＝（    ）。 【分析】（1） 长度的测量方法：尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜；不利用磨损的零刻度线，如果零刻度线磨损可以另取一整数刻度线为零刻度线，最后读数中减掉取代零刻度线的刻度值；厚尺子要垂直放置；读数时，视线应与尺面垂直；据此即可测量得出正方形的边长； （2）作出经过正方形顶点D的射线OE即可； （3）测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，然后看角的另一条边对着刻度线的数字是多少，这个角就是多少度。据此量出∠ADE的度数。 【详解】（1）测量可得： 正方形的边长是3厘米； （2）以O为端点，画经过正方形顶点 D 的射线OE（E 在正方形外），如图： （3）测量可得：∠ADE＝125°。 【点睛】综合考查了长度的测量，射线的作法，角的度量，注意题目的要求。 例题三．如图，三条直线相交一共有多少个角。分别用1、2、3……标出。 【分析】图中三条直线相交，有3个交点，以每一个交点为顶点的角有4个（平角除外），因此共有12个角。 【详解】如图： 共有12个角。 【点睛】此题考查了三条直线相交时所形成的角的个数，注意每一个交点为顶点的角有4个（平角除外）。 专项训练 一、选择题 1．下面不能用一副三角板画出来的是（    ）°的角。 A．75 B．115 C．150 2．A、B、C三点在同一平面内，且不在同一直线上，经过任意两点画直线，一共可以画（    ）直线。 A．1条 B．2条 C．3条 3．钟面上时刻是8：30，这时钟面上分针与时针所成的角是（    ）度。 A．90 B．75 C．45 4．下面这个角是（　　）度。 A．135 B．55 C．65 5．通过一个10倍的放大镜看一个18°的角，这个角的度数变成（    ）。 A．180°    B．90°    C．18° 6．平角的两条边（    ）。 A．在两条直线上 B．在一条直线上 C．不在一条直线上 二、填空题 7．在一个直角三角形中，有两个相等的角，那么这两个角都是( ) 度。 8．用量角器测量一副三角尺上的各个角，并标出它们的度数。     （1） （2） 9．求角的度数。（如图）∠1＝50°。 ∠2＝( )°，∠3＝( )°。 10．数一数,填一填． (1)下图中各有几个角,请标出来． (2) 有(　　)条线段    有(　　)条射线 有(　　)条直线 11．用一个能放大3倍的放大镜看15度的角，这个角是( )度． 12．先写出每个钟面上的时间，再判断出钟面上的分针和时针所组成的角的度数． 时间( )   度数( ) 时间( )   度数( )       时间( )   度数( ) 时间( )   度数( ) 13．测量角的大小时，要把量角器的( )与角的( )重合，( )和角的一条边重合。 14．看图填空. 下面图中各有几条线段？ ( )条线段 ( )条线段 ( )条线段 15．修隧道不绕路是因为( )。 16．数一数: 图中有( )条线段,( )条直线和( )条射线． 三、判断题 17．把圆平均分成180份，每一份所对的角就是的角。( ) 18．一条射线，经过度量它的长度是5厘米。( ) 19．小华说：有一个端点的线叫射线．( ) 20．小于180°的角一定是钝角。( ) 21．课堂上用一个放大倍数为2倍的投影仪观察学生所画的30°的角，我们在大屏幕上看到的这个角还是30°。( ) 22．直线不能测量长度，但射线能测量长度。( ) 四、解答题 23．请在图中以A为顶点，画一个35°的角。测量∠1＝（    ）。 24．左下图中用量角器量出的角的度数是（    ）。请在右下图的量角器上画出一个130°的角。 25．如图，∠1＝25°，请你分别求出∠2，∠3的度数。 26．AB为三角形的一条边，以A为顶点画一个90°的角，以B为顶点画一个50°的角，组成一个三角形。量出这个三角形第三个角的度数是（    ）。 27．（1）以A点为顶点，画一个平角。 （2）量一量A、B两点间的距离是（    ）厘米。（保留整数） （3）过C点画一条射线。 28．如下图，∠2=37°，求∠3的度数． 29．如图，已知∠1＝130°，求∠2、∠3、∠4的度数． 30．AB为三角形的一条边，以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形。量出这个三角形第三个角的度数，写在括号内。 （    ） 30．（1）从电影院到体育馆有( )条路线． （2）把最短的路线描画出来．     （3）另外两条路线同样长吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此选择。 【详解】A．45°＋30°＝75°，即能用一副三角板画出75°的角； B．不能用一副三角板画出115°的角。 C．90°＋60°＝150°，即能用一副三角板画出150°的角。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是用三角尺画角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。 2．C 【分析】通过两点最多可画1条直线。根据题意可知，过A、B两点可以画一条直线，过B、C两点可以画一条直线，过A、C两点可以画一条直线，则一共3可以画条直线。 【详解】A、B、C三点在同一平面内，且不在同一直线上，经过任意两点画直线，一共可以画3直线。 故答案为：C。 【点睛】解决本题是应明确通过两点最多可画1条直线，从而进行解答。 3．B 【分析】根据题目可知，钟面上时刻是8：30，时针指向8和9的中间，分针指向6，因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，所以时针与分针之间的夹角用30×2＋15，即可求解。 【详解】根据分析可知： 30×2＋15 ＝60＋15 ＝75度 所以钟面上时刻是8：30，这时钟面上分针与时针所成的角是75度。 【点睛】本题考查了钟面角的认识，关键明白钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30度。 4．B 【详解】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数，据此测量可得这个角是55度。 故答案为：B 5．C 【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。 【详解】过一个10倍的放大镜看一个18°的角，这个角的度数还是18°； 故答案为：C 【点睛】此题考查的是角的大小与角两边的关系，熟练掌握放大镜放大角的特点是解答此题的关键。 6．B 【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，所成的角叫做平角，1平角＝180°，据此解答。 【详解】由平角的意义可知，一条射线绕它的端点旋转半周它的两条边在一条直线上。 故答案为：B 【点睛】掌握平角的意义和特征是解答题目的关键。 7．45 【分析】因为三角形的内角和是180度，直角三角形中有一个角是9度，先用“180﹣90”求出另两个锐角的和，又因为两个锐角相等，然后用“两个锐角的度数和÷2”进行解答即可。 【详解】（180﹣90）÷2， ＝90÷2， ＝45（度）； 这两个角都是45度； 【点睛】解答此题应先结合题意，根据直角三角形的特点，并结合三角形的内角和公式，进行解答即可。 8．（1）、（2）均见详解 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 【详解】（1） （2） 【点睛】熟练掌握测量角的方法是解答此题的关键。 9． 40 140 【分析】由图可知，∠1和∠2组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个平角，直角是90°的角，平角是180°的角，用90°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，再用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。据此解答。 【详解】90°－50°＝40° 180°－40°＝140° ∠2＝40°，∠3＝140°。 【点睛】本题主要考查直角和平角的度数，属于基础知识，要熟练掌握。 10．(1)3　8　5　5　(2)3　6　1 11．15 12． 7:00 150° 2:00 60° 3:00 90° 6:00 180° 【详解】当分针在12处时，表示的是整时，时针指在几处，则表示几时．每个钟面上时针与分针的夹角的度数可以用量角器直接量出．例如：第一个钟面上，时针指在7处，此时是7：00；量时针与分针的夹角时，让量角器的中心与时针和分针的交点重合，量角器的0°刻度线与一条表针重合，另一条表针所对的量角器的刻度是150°，所以该钟面上时针与分针的夹角为150°．利用相同的方法，可以判断出其他钟面上的时间，并测量出时针与分针的夹角． 13． 中心 顶点 0°刻度线 【详解】量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数。 测量角的大小时，要把量角器的（中心）与角的（顶点）重合，（0°刻度线）和角的一条边重合。 14． 3 6 10 【详解】因为一条线段有2个端点，判断有几条线段，就是看图中哪2个端点确定一条线段3个端点中，2个端点为一组，可以组成3组，所以有3条线段；4个端点中，每2个端点为一组，可以组成6组，所以有6条线段；4个端点中，每2个端点为一组，可以组成10组，所以有10条线段． 解：填空如下： （3）条线段 （6）条线段 （10）条线段 15．两点之间线段最短 【分析】修隧道不绕路是因为隧道可以缩短两地之间的里程，据此解答。 【详解】要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短。 【点睛】此题主要考查学生对两点之间线段最短的认识与理解。 16． 3　 3　 12 17．× 【分析】圆周角的度数为360°，将圆平均分成180份，则相应圆心角也平分成180份，据此即可解答。 【详解】360°÷180°＝2°所以把圆分成180等份，每一份所对的角就是2度的角，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题应结合题意，根据圆的知识进行解答即可。 18．× 【分析】把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长，不可以度量，据此判断即可。 【详解】因为射线无限长，不可以度量，所以一条射线长5厘米这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】本题考查射线的特性，直线和射线都是无限长的，不可以度量，而线段是有限长的，可以度量。 19．× 20．× 【分析】根据钝角的特征：大于90°，小于180°的角，叫做钝角，据此解答。 【详解】钝角是大于90°而小于180°的角； 故答案为：× 【点睛】清楚钝角的特征是解答此题的关键。 21．√ 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。 【详解】据分析可知： 因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关， 所以，课堂上用一个放大倍数为2倍的投影仪观察学生所画的30°的角，我们在大屏幕上看到的这个角还是30°，此说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】直线没有端点，无限长，不能测量长度。射线有1个端点，无限长，不能测量长度。据此判断即可。 【详解】直线和射线均不能测量长度。 故答案为：×。 【点睛】直线、射线和线段中，只有线段是有限长的，可以测量长度。 23．图见详解过程；135° 【分析】（1）以A画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器35°的地方点上一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；画完后在角上标上符号，写出度数； （2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】测量∠1＝135° 【点睛】本题考查了学生利用量角器量角、作角的掌握情况。注意在画的过程中要规范作图。 24．75°；图见详解 【分析】用量角器画角的方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】左下图中用量角器量出的角的度数是75°。 【点睛】熟练掌握用量角器测量角的度数和画角是解答本题的关键。 25．∠2＝90° ∠3＝65° 【分析】根据∠1、∠2、∠3组成了平角，∠2是一个直角，所以∠1和∠3也组成的是直角，用减法计算∠3； 【详解】； ， 。 【点睛】解答此题的关键，找出所求角与给出的角组成的是直角或平角进行计算。 26．画图见详解；40° 【分析】量角器的中心和线段的端点A重合，零刻度线和线段重合，在量角器90°角刻度线的地方点一个点，以线段的端点A为端点，通过刚画的点，再画一条射线，即可画出一个90°的角； 量角器的中心和线段的端点B重合，零刻度线和线段重合；在量角器50°角刻度线的地方点一个点，以线段的端点B为端点，通过刚画的点，再画一条射线，即可画出一个50°的角。 90°角和50°角的另一条边有一个交点，量角器的中心与这个交点重合，零刻度线与90°角的边重合，50°角的边对准刻度几，就是几度。据此解答。 【详解】 【点睛】本题主要考查角的度量和用量角器画角，属于基础知识，要熟练掌握。 27．4； 画图见详解 【分析】（1）以A点为顶点画一条射线，使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器180°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出180°的角。 （2）过AB两点画一条线段，再量出这条线段的长度，就是A、B两点间的距离。 （3）射线有一个端点，据此过C点画一条射线。 【详解】 A、B两点间的距离是4厘米。 【点睛】用量角器画角时，注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。两点之间只能画一条线段，这条线段的长度就是两点的距离。 28．53° 【分析】∠1、∠2和∠3正好组成一个平角，它们的和是180°．∠1是直角，等于90°，∠2=37°，求∠3，就是用180°－90°－37°=53°．也可以这样看：∠1是直角，∠2和∠3的和就是90°，∠2=37°，求∠3，就是用90°－37°=53° 【详解】解：180°－90°－37°=53°或90°－37°=53°． 29．∠2=50°∠3=130°∠4＝50° 【详解】∠2＝180°－130°＝50°  ∠3＝180°－50°＝130° ∠4＝180°－130°＝50° 30．图见详解；80° 【分析】用量角器画角的一般方法：先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。 角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】 这个三角形第三个角的度数为80°。 【点睛】本题主要考查学生用量角器画角和角的度量方法的掌握。 30．（1）3 （2） （3）另外两条路线同样长 【详解】从电影院到体育馆有3条路线，最短的是中间的线段，利用平移的方法，把上面的线段分别向外平移，平移后和下面的线段一样，由此可以判断它们相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$