专题03与绝对值有关的九种常见题型-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

专题03与绝对值有关的九种常见题型 题型01绝对值的定义在找规律中的应用 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．根据上述规律，计算： ． 【例1-2】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 【例1-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：； ；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①________；②________． (2)用简单的方法计算：． 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）①正数： ， ； ②负数： ， ； ③零： ； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 数． 【变式1-2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）用字母a表示一个有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或0，所以有最大值0．根据这个结论完成下列问题： (1)有最______值______；有最______值______； (2)当a为何值时，有最值，并求出这个最值； (3)若，求的值． 【变式1-3】（七年级上·湖南永州·期末）（1）填空：①正数： ， ； ②负数： ， ； ③零： ； （2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是 数，即 （3）请认真阅读下列材料，求的最小值 解：，当，即时，的最小值是2 解答下列问题 ①求的最小值；   ②有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a的值 题型02绝对值在比较大小中的应用 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·湖北荆门·期中）下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2-2】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）比较大小： （填“”“”或“”）． 【例2-3】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示． 比较 a 、b 、c 、 、、 的大小，用“ ”连接起来； 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）下列四组有理数的大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）比较大小： （填“＞”或“＜”） 【变式2-3】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）请在数轴上表示出有理数，，，所在的点，并用“＞”比较它们的大小． 题型03绝对值的非负性再求字母取值范围中的应用 【典例分析】 【例3-1】（七年级上·广东广州·期中）若，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【例3-2】（22-23七年级上·吉林长春·期末）若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）已知，则的取值范围为 . 【变式演练】 【变式3-1】（七年级上·江苏扬州·期中）如果，那么m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式3-2】（20-21七年级上·天津南开·阶段练习）如果，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（七年级上·全国·课后作业）若，则x的取值范围是 ；若，则x的取值范围是 . 题型04绝对值的几何意义再求字母值中的应用 【典例分析】 【例4-1】（23-24七年级上·四川眉山·期中）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 【例4-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是，则为 ． 【例4-3】（23-24七年级上·山西晋城·期中）阅读下列材料，完成后面任务： 我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数对应点之间的距离． 例1：已知，求的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2， 所以的值为或2． 例2：已知，求的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和， 所以的值为3或． 任务：仿照材料中的解法，求下列各式中的值． (1)． (2)． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·四川眉山·期中）问题背景 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起—一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离，即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则AB之间的距离可表示为． 问题探究 （1）若，则 ． （2）若，则 ． 【变式4-2】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为． (1)点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么到的距离与到的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； (2)利用数轴探究： ①的最小值是______； ②求的最小值以及此时的值． 【变式4-3】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）我们知道，|a|可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数－1的点和表示数的点之间的距离是_________． (2)数轴上点A用数a表示，则 ①若，那么a的值是_________． ②当_________时，有最小值，最小值是_________； ③有最小值，最小值是_________； 题型05绝对值在数轴中的应用 【典例分析】 【例5-1】（23-24七年级上·云南楚雄·期末）若数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【例5-2】（23-24七年级上·山西临汾·期末）已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 【例5-3】．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、、，其中，且． (1)则的长为________； (2)若点对应的数是2，点、、所对应的数分别为、、，求的值． 【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上的三个点表示的数分别是，且，则下列结论：；；；．其中正确的有（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24七年级上·四川达州·期末）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简 ． 【变式5-3】（22-23七年级上·河南洛阳·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．那么在数轴上表示、两点之间的距离记为，请你利用数轴回答问题： (1)在数轴上，如果表示的是，表示的是2，则两点之间的距离为______． (2)数轴上表示和1两点之间的距离为______．表示和两点之间的距离为______． (3)判断正负，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0． 题型06绝对值的非负性在求值中的应用 【典例分析】 【例6-1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【例6-2】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）已知，求的值为 ． 【例6-3】（22-23七年级下·广东河源）已知：，求的值． 【变式演练】 【变式6-1】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）若，则的值是（    ） A．−1 B．1 C．−2023 D．2023 【变式6-2】．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）若与互为相反数，求的值为 ． 【变式6-3】（21-22七年级上·广西柳州·期中）若，求的值 题型07绝对值的非负性在化简中的应用 【典例分析】 【例7-1】（21-22七年级上·安徽安庆·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|+|b﹣a|＝ ． 【例7-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题：    (1)求a、b、c的值． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在之间运动时（即时），请化简式子：． 【例7-3】（22-23七年级上·四川南充·期中）已知：b最小的正整数且a、b满足，试回答问题． (1)请直接写出a、b、c的值．______，______，______． (2)a、b、c对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）．    【变式演练】 【变式7-1】（21-22七年级上·湖北随州·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足． （1）请求出a、b、c的值； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：．（写出化简过程） 【变式7-2】（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知是最小的正整数，且满足． (1)填空：_________，_________，_________； (2)数在数轴上对应的点分别是，点为数轴上一动点，其对应的数为，点在1到2之间运动时（即），请化简式子：； (3)在（2）的条件下，点在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若在运动过程中的值保持不变，求的值． 【变式7-3】（22-23七年级上·全国·单元测试）已知是最大的负整数，且，，满足，试回答问题： (1)请直接写出，，的值； (2)若在数轴上所对应的点为，点为数轴上一动点，其对应的数为，点在原点到点之间运动时（包括原点和点），请化简式子：． 题型08绝对值的非负性在求最值中的应用 【典例分析】 【例8-1】（23-24七年级上·广东广州·期中）设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 【例8-2】（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）当 时，的值最小，最小值为 ． 【例8-3】（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）式子有没有最小值，如果有，请你求出这个最小值和的值，如果没有，请你说明理由． 【变式演练】 【变式8-1】（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）若a是有理数，则的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式8-2】（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）已知，则的最大值为 . 【变式8-3】（23-24七年级上·广东广州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，并且的立方等于它本身． (1)试求值； (2)若，且，，试求的值． (3)若，则的最小值为 ． 题型09绝对值在实际问题中的应用 【典例分析】 【例9-1】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（    ） A．B．C． D． 【例9-2】（23-24七年级上·湖北宜昌·阶段练习）装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）．其中，质量最标准的是 号（填写序号） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 【例9-3】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，， (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在下午出发地的哪个方向，有多远？ (2)如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ (3)如果现在汽油的价格是元/升，那么这天下午小李的汽油费用是多少元？ 【变式演练】 【变式9-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【变式9-2】（22-23七年级上·浙江台州·期中）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球． 排球编号 一号 二号 三号 四号 五号 检测结果 【变式9-3】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）“滴滴”司机王师傅上午在东西方向的道路上营运，共连续运载七批乘客．若规定向东为正，向西为负．王师傅营运七批乘客里程如下：，，，，，，（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ (2)上午王师傅开车行驶总路程为多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03与绝对值有关的九种常见题型 题型01绝对值的定义在找规律中的应用 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．根据上述规律，计算： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，根据绝对值的性质：正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于它的相反数，进行计算即可，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 【详解】解： ， 故答案为：． 【例1-2】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值计算解答即可； （2）根据绝对值计算解答即可； （3）根据绝对值计算解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： 原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法以及绝对值的定义．熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键 【例1-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：； ；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①________；②________． (2)用简单的方法计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ②∵， ∴； 故答案为：；； （2）解： ， ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）①正数： ， ； ②负数： ， ； ③零： ； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 数． 【答案】 5 12 7 15 0 非负 【分析】（1）①根据绝对值的定义求解即可；②根据绝对值的定义求解即可；③根据绝对值的定义求解即可； （2）由绝对值表示数轴上的某点到原点的距离可得答案． 【详解】解（1）①正数：5，12； ②负数：7，15； ③零：0； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数． 故答案为：（1）① 5；12；②7；15；③0；（2）非负 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，绝对值的非负性的含义，理解绝对值的非负性是解本题的关键． 【变式1-2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）用字母a表示一个有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以的最小值为0，而一定是非正数，即它的值为负数或0，所以有最大值0．根据这个结论完成下列问题： (1)有最______值______；有最______值______； (2)当a为何值时，有最值，并求出这个最值； (3)若，求的值． 【答案】(1)小, , 大, (2)当时,有最小值 (3) 【分析】根据有最小值为, 有最大值为进去求解； 根据当时有最小值为进行求解； 先由题意得, 确定出，的值，再代入计算. 【详解】（1）∵有最小值为,有最大值为, ∴有最小值,有最大值, 故答案为: 小, , 大, ； （2）∵当, 即时, 有最小值， ∴当时,有最小值； （3）由题意得, , ∴且, 解得, . 【点睛】此题考查了绝对值性质的应用能力，关键是能准确理解并运用绝对值的非负性进行求解 【变式1-3】（七年级上·湖南永州·期末）（1）填空：①正数： ， ； ②负数： ， ； ③零： ； （2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是 数，即 （3）请认真阅读下列材料，求的最小值 解：，当，即时，的最小值是2 解答下列问题 ①求的最小值；   ②有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a的值 【答案】（1）①，8；②0.7，12；③0；（2）非负；（3）①2020；②最大值25，a=5 【分析】（1）根据绝对值的意义即可得出答案； （2）分析（1）中的结论，即可得到（2）中的答案； （3）①要使有最小值，则需使最小，结合（2）中结论有，可得出时，最小，即可得出答案； ②由，得出当时，原式有最大值，求出a的值，代入即可得出答案． 【详解】解：（1）①正数：，8； ②负数：0.7，12； ③零：0； （2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是非负数，即； （3）① 当即时 ∴有最小值是2020 ②有最大值． 当，即时 有最大值25，此时a=5． 【点睛】本题考查了绝对值的相关知识，在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 题型02绝对值在比较大小中的应用 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·湖北荆门·期中）下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，A ，B先化简，再比较，C，D直接根据两个负数绝对值大的反而小比较． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故正确； C．∵，∴，故不正确； D．∵，∴，故不正确； 故选B 【例2-2】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【例2-3】（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示． 比较 a 、b 、c 、 、、 的大小，用“ ”连接起来； 【答案】 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较、绝对值的化简，根据数轴可得，，再进行大小比较即可； 【详解】解：由数轴可得，，， ∴． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·贵州贵阳·阶段练习）下列四组有理数的大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较； 根据绝对值和有理数的乘方法则进行计算，再比较大小即可． 【详解】解：A.因为，， 所以，错误； B.，错误； C.因为，， 所以，错误； D.因为， 所以，正确； 故选：D 【变式2-2】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）比较大小： （填“＞”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值打的反而小，据此作答即可． 【详解】， ∵， ∴，即， 故答案为：＜． 【变式2-3】（23-24七年级上·内蒙古包头·阶段练习）请在数轴上表示出有理数，，，所在的点，并用“＞”比较它们的大小． 【答案】，数轴表示数见详解． 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 先化简，再在数轴上把各个数表示出来，再比较即可． 【详解】解：， 在数轴上表示如下： 因此它们的大小如下： 题型03绝对值的非负性再求字母取值范围中的应用 【典例分析】 【例3-1】（七年级上·广东广州·期中）若，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题． 【详解】解：【方法1】 正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当时，，即．选B． 【方法2】 任何数的绝对值都是非负数，即． ∵， ∴，即． 故选B． 【点睛】绝对值的非负性是指在中，无论a是正数、负数或者0，都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上 【例3-2】（22-23七年级上·吉林长春·期末）若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由绝对值的非负性可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性的含义，绝对值的化简，掌握“”是解本题的关键 【例3-3】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）已知，则的取值范围为 . 【答案】/ 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键在于掌握绝对值的非负性．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】 故答案为： 【变式演练】 【变式3-1】（七年级上·江苏扬州·期中）如果，那么m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵，是非负数， ∴是非负数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，解题关键是明确绝对值的非负性 【变式3-2】（20-21七年级上·天津南开·阶段练习）如果，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得，进行解答即可得． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性 【变式3-3】（七年级上·全国·课后作业）若，则x的取值范围是 ；若，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据绝对值的求法以及分式进行计算，即可得到答案. 【详解】因为，所以x的取值范围是；因为，则，且，所以. 【点睛】本题考查绝对值和分式，解题的关键是掌握绝对值的求法. 题型04绝对值的几何意义再求字母值中的应用 【典例分析】 【例4-1】（23-24七年级上·四川眉山·期中）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．先根据绝对值的意义可得当取最小值时，，从而可得整数的值，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：指的是在数轴上，表示数的点到表示数和的点的距离之和， 由数轴可知，当取最小值时，， 则所有满足条件的整数的和为， 故选：C 【例4-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若的最小值是，则为 ． 【答案】或/8或 【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算方法，分类讨论，图形结合分析即可求解． 【详解】解：∵代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”， ∴的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”与“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离”之和为，如图所示，    ∴当所对应的点在点左边时，， 解得，； 当所对应的点在点右边时，， 解得，； ∴的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，掌握以上计算方法，图形结合分析是解题的关键． 【例4-3】（23-24七年级上·山西晋城·期中）阅读下列材料，完成后面任务： 我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数对应点之间的距离． 例1：已知，求的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2， 所以的值为或2． 例2：已知，求的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和， 所以的值为3或． 任务：仿照材料中的解法，求下列各式中的值． (1)． (2)． 【答案】(1)或8 (2)8或 【分析】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，及利用两点之间的距离解绝对值方程； （1）根据可表示数轴上表示x的点到原点的距离，据此求解可得； （2）可表示数轴上x表示的点与2对应的点的距离，据此求解可得． 理解数轴上两点之间的距离的表示是解题的关键． 【详解】（1）解：∵在数轴上与原点距离为8的点表示的数为和8， ∴x的值为或8． （2）解：在数轴上与2对应的点的距离为6的点表示的数为8和， ∴x的值为8或 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·四川眉山·期中）问题背景 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起—一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离，即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则AB之间的距离可表示为． 问题探究 （1）若，则 ． （2）若，则 ． 【答案】 4或2 或5 【分析】本题主要考查的是绝对值，数轴的有关知识，解题的关键是理解绝对值的几何意义．（1）根据绝对值的意义得出或，求出x的值即可；（2）分、、三种情况进行讨论，求出x的值即可． 【详解】解：（1）∵； ∴或； 解得：或； 故答案为：4或2． （2）当时，； 化简得：，解得； 当时，； 化简得：，此方程无解； 当时，； 化简得：，解得； ∴或； 故答案为或5 【变式4-2】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为． (1)点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么到的距离与到的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； (2)利用数轴探究： ①的最小值是______； ②求的最小值以及此时的值． 【答案】(1) (2) ①；②最小值为， 【分析】本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键是数形结合，理解绝对值的几何意义． （1）分别表示，，即可求解； （2）①到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离； ②到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离． 【详解】（1）解：，， 点到点的距离与点到点的距离之和为， 故答案为：； （2）①到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离， 的最小值是， 故答案为：； ②到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离， 在时取最小值，最小值为． 【变式4-3】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）我们知道，|a|可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数－1的点和表示数的点之间的距离是_________． (2)数轴上点A用数a表示，则 ①若，那么a的值是_________． ②当_________时，有最小值，最小值是_________； ③有最小值，最小值是_________； 【答案】(1)5，2 (2)①或；②，0；③；④ 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得； （2）①利用绝对值定义知或，分别求解可得； ②根据绝对值的意义可得； ③的意义是表示数轴上到表示和表示的点的距离之和，由两点之间线段最短即可求得答案； 【详解】（1）解：数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是， 数轴上表示数-1的点和表示数的点之间的距离是， 故答案为：5，2； （2）数轴上点A用数a表示， ①若，则或， ∴或， 故答案为：或； ②∵表示数轴上到表示点a的数的点和表示的点的距离， ∴当时，有最小值，最小值是0； 故答案为：，0 ③∵的意义是表示数轴上到表示和表示的点的距离之和， 由两点之间线段最短可知：当时，有最小值，最小值为， 故答案为； 【点睛】本题考查绝对值的性质、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键 题型05绝对值在数轴中的应用 【典例分析】 【例5-1】（23-24七年级上·云南楚雄·期末）若数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减，绝对值，数轴上数的大小比较．由数轴得，，，进而得出，再根据有理数的加减法则判断即可． 【详解】解：由数轴得，，，①正确； ②，正确； ③，正确； ④，正确； ⑤，正确． 其中正确的有5个， 故选：A． 【例5-2】（23-24七年级上·山西临汾·期末）已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先根据数轴上点的位置得到，进而得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， ∴， ∴ ， 故答案为； 【例5-3】．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、、，其中，且． (1)则的长为________； (2)若点对应的数是2，点、、所对应的数分别为、、，求的值． 【答案】(1)2 (2)2 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题关键是计算出线段的长度． （1）根据已知条件可以直接求出． （2）根据已知条件得出A、B、C、D之间的距离为2，因为点C对应的数是2，得出其他各点表示的数，代入计算即可． 【详解】（1）解：2 （2）因为，， 所以． 若点对应的数是2，则，，，     【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，数轴上的三个点表示的数分别是，且，则下列结论：；；；．其中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴的特征和应用，绝对值的含义和求法，中点定义，根据可得，，与互为相反数，即可判断，由，得点表示的数为或，即或，即可判断，熟练掌握用数轴表示数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴由数轴可知，，，与互为相反数， ∴，，故错误，正确； ∵， ∴点表示的数为或，即或， ∴，故错误； ，故正确； 综上可知，正确， 故选： 【变式5-2】（23-24七年级上·四川达州·期末）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，通过数轴上数的大小去绝对值，整式的加减运算，熟悉掌握数轴的定义是解决本题的关键． 由数轴可得，并从数轴上可得出，，绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案． 【详解】解：由数轴得，，且， ∴，，， ． 故答案为： 【变式5-3】（22-23七年级上·河南洛阳·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．那么在数轴上表示、两点之间的距离记为，请你利用数轴回答问题： (1)在数轴上，如果表示的是，表示的是2，则两点之间的距离为______． (2)数轴上表示和1两点之间的距离为______．表示和两点之间的距离为______． (3)判断正负，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0． 【答案】(1)8 (2)， (3)＞；＜；＞ 【分析】（1）求两个数的差的绝对值即可； （2）利用绝对值的定义，再根据数轴上两点的距离解答即可； （3）根据、、在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再判断出各式的符号即可． 【详解】（1）如果表示的是，表示的是2，则两点之间的距离为． 故答案为：； （2）和1两点之间的距离为，和两点之间的距离为． 故答案为：，； （3）由题意可知，，， ，，． 故答案为：＞，＜，＞． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键 题型06绝对值的非负性在求值中的应用 【典例分析】 【例6-1】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值及平方非负性的应用，由题意得是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ 故选：A 【例6-2】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）已知，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，代入求值，先根据绝对值得非负性求出，的值，然后代入解题即可． 【详解】解：由题可得：， 解得， ∴， 故答案为： 【例6-3】（22-23七年级下·广东河源）已知：，求的值． 【答案】8 【分析】 由，根据非负数的性质，可求得a与b的值，然后代入a与b的值即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴当时， 原式 ， 即的值是8． 【点睛】 此题考查了非负数的性质，此题比较简单，关键是求得a与b的值． 【变式演练】 【变式6-1】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）若，则的值是（    ） A．−1 B．1 C．−2023 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查绝对值平方得非负性，代数式求值．根据题意计算出，再代入代数式即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， 故选：A 【变式6-2】．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）若与互为相反数，求的值为 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义以及绝对值、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，而 ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数，绝对值以及偶次方的非负性，掌握绝对值、偶次方的非负性是解决问题的前提，求出a、b的值是正确解答的关键 【变式6-3】（21-22七年级上·广西柳州·期中）若，求的值 【答案】1 【分析】依据非负数的性质可求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由|a+2|+（b﹣3）2＝0，得a+2＝0，b﹣3＝0． 解得a＝﹣2，b＝3． （a+b）2021＝12021＝1． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质和乘方运算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键 题型07绝对值的非负性在化简中的应用 【典例分析】 【例7-1】（21-22七年级上·安徽安庆·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|+|b﹣a|＝ ． 【答案】﹣3a﹣b/-b-3a 【分析】根据绝对值都是非负数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案． 【详解】解：从数轴可以看出，，且， ∴，， ∴原式＝﹣2（a+b）+b﹣a＝﹣2a﹣2b+b﹣a＝﹣3a﹣b， 故答案为：﹣3a﹣b． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题关键 【例7-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题：    (1)求a、b、c的值． (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在之间运动时（即时），请化简式子：． 【答案】(1)a的值为，的值为1，的值为5； (2) 【分析】本题考查整式加减的应用，非负数的性质、理解数轴上点所对应数的表示，应用数形结合思想解题是关键． （1）根据有理数的分类，偶次幂和绝对值的非负性求解； （2）根据点所在的位置结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算． 【详解】（1）解：是最小的正整数， ， ， ，， ，， 的值为，的值为1，的值为5； （2）解：， ，，， 【例7-3】（22-23七年级上·四川南充·期中）已知：b最小的正整数且a、b满足，试回答问题． (1)请直接写出a、b、c的值．______，______，______． (2)a、b、c对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）．    【答案】(1)，1，5 (2)10或 【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值； （2）根据x的范围，确定，，的符号，然后根据绝对值的意义即可化简． 【详解】（1）∵b是最小的正整数， ∴． ∵ ∴， ∴，，； （2）∵， ∴，， 当时，， 当时，， ∴当时， ； 当时 ． 综上所述，的值为10或． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零 【变式演练】 【变式7-1】（21-22七年级上·湖北随州·期中）已知：b是最小的正整数，且a、b满足． （1）请求出a、b、c的值； （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：．（写出化简过程） 【答案】（1），，；（2）当时，；当时，． 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性计算即可； （2）根据绝对值的性质化简即可； 【详解】（1）∵b是最小的正整数， ∴ ∵， ∴，， ∴，； （2）当时，，，， ∴， ， ， ； 当时，，，， ∴， ， ， ； 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式加减运算，准确计算是解题的关键 【变式7-2】（23-24七年级上·湖北孝感·期中）已知是最小的正整数，且满足． (1)填空：_________，_________，_________； (2)数在数轴上对应的点分别是，点为数轴上一动点，其对应的数为，点在1到2之间运动时（即），请化简式子：； (3)在（2）的条件下，点在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若在运动过程中的值保持不变，求的值． 【答案】(1)，1，5 (2) (3) 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点，化简绝对值， （1）根据最小的正整数、绝对值和平方的非负性质即可得到结论； （2）根据x的取值范围，去绝对值进行计算即可得； （3）首先求出A，B，C所在位置，然后计算出和，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， 解得． （2）∵， ∴， ∴原式， ， ， ， ． （3）由题意知：秒后对应的数分别为． 所以，． ， ， ． ∵的值不变， ∴． 解得 【变式7-3】（22-23七年级上·全国·单元测试）已知是最大的负整数，且，，满足，试回答问题： (1)请直接写出，，的值； (2)若在数轴上所对应的点为，点为数轴上一动点，其对应的数为，点在原点到点之间运动时（包括原点和点），请化简式子：． 【答案】(1)； (2)8 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b，c的值； （2）利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】（1）解：∵b是最大的负整数，， ∴； （2）解：由题意得， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确利用绝对值的性质化简是解题关键． 题型08绝对值的非负性在求最值中的应用 【典例分析】 【例8-1】（23-24七年级上·广东广州·期中）设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的应用，由，结合已知条件得到，再取值验证符合题意即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴． 当时，取，， 则且，满足题目条件，故所求n的最小值为20． 故选B 【例8-2】（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）当 时，的值最小，最小值为 ． 【答案】 1 0 【分析】本题考查绝对值的意义．由绝对值的意义可知，即说明当时，的值最小，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，的值最小， ∴，的最小值为． 故答案为：1，0． 【例8-3】（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）式子有没有最小值，如果有，请你求出这个最小值和的值，如果没有，请你说明理由． 【答案】当时，有最小值． 【分析】根据绝对值的非负性即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，有最小值． 【点睛】此题考查了绝对值的知识，解题的关键理解任何数的绝对值都是非负数 【变式演练】 【变式8-1】（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）若a是有理数，则的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据绝对值的非负性即可求解． 【详解】解：∵a是有理数 ∴可为正数、负数、零 由绝对值的非负性可知： ∴ 即：的最小值是 故选：C 【点睛】本题考查绝对值的非负性．熟记相关结论即可 【变式8-2】（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）已知，则的最大值为 . 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义可得，得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的最大值为， 故答案为： 【变式8-3】（23-24七年级上·广东广州·期中）若、互为相反数，、互为倒数，并且的立方等于它本身． (1)试求值； (2)若，且，，试求的值． (3)若，则的最小值为 ． 【答案】(1) (2) (3)2024 【分析】（1）根据题意得，进而有即可求得答案； （2）根据和之间的关系求得、和的正负，求得代入代数式即可求得． （3）根据条件求出m的值，代入即可转化为三个绝对值求最值，利用绝对值的意义即可求得． 【详解】（1）解：∵ 、互为相反数，、互为倒数， ，， ∴， ． （2），， ， ∴ ，， 的立方等于它本身， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ， ， ∴ ． （3）∵， ∴， 无论还是都有， 根据绝对值的意义为x到、和的距离之和，只有可以取得最小值， 则． 故最小值为2024． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、绝对值性质及其意义、相反数和倒数的定义，解题的关键是绝对值的正负和到特定点之间的距离 题型09绝对值在实际问题中的应用 【典例分析】 【例9-1】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，， ∵， ∴最接近标准质量的是“”， 故选：C． 【例9-2】（23-24七年级上·湖北宜昌·阶段练习）装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）．其中，质量最标准的是 号（填写序号） 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 【答案】④ 【分析】找出各数据绝对值最小的即可． 【详解】解：∵， ∴质量最标准的是④． 故答案为：④． 【点睛】本题考查正数和负数的应用，绝对值的应用，有理数的大小比例．弄清题意是解题的关键． 【例9-3】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，， (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在下午出发地的哪个方向，有多远？ (2)如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ (3)如果现在汽油的价格是元/升，那么这天下午小李的汽油费用是多少元？ 【答案】(1)小李在下午出发地东6千米 (2)汽车共耗油21.32升 (3)小李的汽油费用是95.94元 【分析】此题主考查了正负数的意义，有理数混合运算的应用，绝对值的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.41即可； （3）将（2）中的结果乘以4.5即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小李在下午出发地东6千米； （2）（千米）， （升）， 答：这天下午汽车共耗油21.32升； （3）（元）， 答：小李的汽油费用是95.94元 【变式演练】 【变式9-1】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】D 【分析】题目主要考查绝对值的意义及应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：∵， ∴质量最差的零件是第四个， 故选：D 【变式9-2】（22-23七年级上·浙江台州·期中）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球． 排球编号 一号 二号 三号 四号 五号 检测结果 【答案】五 【分析】使用误差的绝对值作为评价标准，误差的绝对值越小数据越接近标准，即可判断． 【详解】根据表格检测结果的绝对值排序：，可知五号排球质量最接近标准， 故答案为：五． 【点睛】本题考查了绝对值的实际运用，关键要掌握绝对值的含义，以及在误差判断中运用 【变式9-3】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）“滴滴”司机王师傅上午在东西方向的道路上营运，共连续运载七批乘客．若规定向东为正，向西为负．王师傅营运七批乘客里程如下：，，，，，，（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ (2)上午王师傅开车行驶总路程为多少千米？ 【答案】(1)王师傅位于第一批乘客出发地的西方向，距离为7千米 (2)出发地向西7千米；45千米 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数加法的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，即可得答案； 【详解】（1） （千米）； 规定向东为正，向西为负， 王师傅位于第一批乘客出发地的西方向，距离为7千米． （2） （千米）； 答：上午王师傅开车行驶总路程为45千米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$