第01讲 正数和负数、有理数（5个知识点+7种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

第01讲 正数和负数、有理数（5个知识点+7种题型+过关检测） 知识点1：正数、负数的定义（重点） 1.正数 像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 2.负数 像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 要点归纳： (1)一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略，“－”号不能省略． (2)“＋”“－”作为运算符号，是加、减号． 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 1．用正数和负数表示具有相反意义的量． 2．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 3．常用的表示相反意义的词有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等． 知识点3：对“0”的认识 (1)0既不是正数，也不是负数． (2)0是正数与负数的分界． 1. 表示没有 例如,0个苹果,意思是没有苹果 2.表示数时起到占位的作用 如10605中的两个0,分别占的是十位和千位 3.表示某种量的基准 例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度 4.表示某些数量的分界 0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界 5. 表示起点 例如,在米尺上,刻度的起点为“0” 知识点4：有理数的相关概念（重点） 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 知识点5：有理数的分类（重点、难点） 1.有理数的分类： 要点归纳： （1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 2.集合 把满足一定条件的所有数放在一起,就组成了一个集合,简称数集 5个易错分析 易错点01对“0”的含义理解不准确 小学阶段开始学习数的时候,0表示没有,学习了负数后,0除了表示“没有”外,还是正数与负数的分界 易错点02对负数表示的意义理解不清 具有相反意义的两个量,若一个量规定为正,用正数表示,则另个量就为负，用负数表示 易错点03用正数、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位 易错点04误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数 正数前面的“+”号有时可以省略,省略“+”号后仍是正数;但是带有“+”号或省略“+”号的数不一定是正数,带有“-”号的数不一定是负数. 易错点05不能正确理解有理数的分类而出错 有理数的两种分类不能混淆,要特别注意避免因忽略0而引起 题型一：正数和负数的概念 1．（22-23七年级上·四川眉山·期末）今年全国粮食总产量比去年增长了，若“”表示增长，则“”表示（   ） A．减少 B．增长 C．减少 D．增长 2．（2024·河北邯郸·二模）温度由变为，表示温度（    ） A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 3．（23-24九年级下·吉林长春·期中）小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5.（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（    ） A．223 B． C．263 D． 题型二：具有相反意义的量 一、单选题 1．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（     ） A．向西行3千米与向北行2千米 B．车辆加速与车辆减速 C．身高与体重 D．粮食增产与粮食减产 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 二、填空题 3．（23-24七年级上·广东深圳·期中）《九章算术》是数学史上首次正式引入负数的中国古代数学著作. 早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，若气温升高记作，则气温下降记作 ℃. 三、解答题 4．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 题型三：正负数的实际应用 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）在十月份结束的杭州亚运会女子举重49公斤级比赛中，朝鲜选手李盛金创造该组赛会记录和世界记录，以总成绩216公斤夺冠，中国选手蒋惠花以总成绩213公斤拿到银牌，泰国选手素乍龙以总成绩199公斤获得铜牌．若将216公斤记为，则199公斤可记为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·吉林长春·一模）手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 3．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 题型四：“0”的意义 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 二、填空题 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 题型五：有理数的概念 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）在下列数，，，0，，中，属于负数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列语句中错误的有（    ）个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 二、填空题 4．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 题型六：有理数的分类 一、单选题 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 二、解答题 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，0.03，，2023，0，，． （1）正数：________； （2）负数：_____； （3）分数：________； （4）整数：______． 题型七：带“非”字的有理数 一、单选题 1．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，． （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …． 三、解答题 4．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•雨花区期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走3米，记作米，那么向北走6米，记作　　 A．米 B．16米 C．米 D．米 2．（2024•长沙模拟）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是　　 A．表示收入3元 B．表示支出3元 C．表示支出元 D．收支总和为11元 3．（2024•罗湖区校级模拟）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为　　 A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 4．（2024•祁阳市二模）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了　　分． A．86 B．83 C．87 D．80 5．（2023秋•高碑店市期末）下列四个选项中，不是分数的是　　 A． B．0 C．2.5 D． 6．（2023秋•三元区期末）在，0，，3这四个数中，负整数是　　 A． B．0 C． D．3 7．（2023秋•广阳区期末）下列说法正确的是　　 A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 8．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023秋•海口期中）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•无锡期末）请根据以下检验记录 “”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒乓球的编号是　　 编号 1 2 3 4 偏差 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．（2023秋•博罗县期末）有理数0，6，，，9中整数有 　　；负数有 　　． 12．（2024春•杨浦区期中）整数和 　　统称为有理数． 13．（2023秋•射洪市期末）在，0，，，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 　　个． 14．（2023秋•朝阳区校级期中）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是 　　，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，，，，，，则该零件的标准尺寸可能是 　　（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 15．（2023秋•镇平县月考）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： ，，，，，， 问题：第2022个数是 　　． 16．（2019秋•门头沟区期末）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和这两个．” 你认为小明的回答是否正确：　　（填“正确”或“不正确” ，理由是 　　． 三．解答题（共10小题） 17．黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 18．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合： 　　， 负整数集合： 　　， 正分数集合： 　　， 非负整数集合： 　　． 19．（2021秋•武城县校级月考）把下列各数写在相应的集合里： ，10，，0，，，0.01，，，，，2019，． 正整数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 负数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 正分数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 负分数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 整数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 20． （2023秋•广阳区月考） （1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，，10，，19，8.5，3.9，， （2）这四种数的集合合并在一起 　　（选填“是”或“不是” 全体有理数集合． 21．（2023秋•西平县月考）将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，， 22．（2023春•湛江期末）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校（1）班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 求八（1）班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ 23．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题． （1）在处的数是正数还是负数？ （2）正数排在，，，中的哪个位置？ （3）第2023个数是正数还是负数？排在对应于，，，，中的哪个位置？ 24．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达到计划量记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况万件 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　　，最少的一天是星期　　，最多的一天比最少的一天多分拣 　　万件包裹； （2）该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件？ 25．（2023秋•法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均成绩变化（环 （1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？ （2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？ （3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？ 26．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 正数和负数、有理数（5个知识点+7种题型+过关检测） 知识点1：正数、负数的定义（重点） 1.正数 像 2%,4,3.5 这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如 +2,+0.7。 2.负数 像 -3,-2.7%,-4.5 这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数 要点归纳： (1)一个数前面的“＋”“－”号叫作这个数的符号，其中“＋”号可以省略，“－”号不能省略． (2)“＋”“－”作为运算符号，是加、减号． 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 1．用正数和负数表示具有相反意义的量． 2．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 3．常用的表示相反意义的词有零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等． 知识点3：对“0”的认识 (1)0既不是正数，也不是负数． (2)0是正数与负数的分界． 1. 表示没有 例如,0个苹果,意思是没有苹果 2.表示数时起到占位的作用 如10605中的两个0,分别占的是十位和千位 3.表示某种量的基准 例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度 4.表示某些数量的分界 0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上，“0”是零上温度与零下温度的分界 5. 表示起点 例如,在米尺上,刻度的起点为“0” 知识点4：有理数的相关概念（重点） 1. 整数 正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等 2.分数 正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数 又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数. 3.有理数 整数和分数统称为有理数，“有理数都可以写成分数的形式， 4.几个常用数学名词的含义 (1)正整数:既是正数,又是整数的数 (2)负整数:既是负数,又是整数的数 (3)正分数:既是正数,又是分数的数 (4)负分数:既是负数,又是分数的数 (5)非负数:正数和 0. (6)非正数:负数和 0. (7)非负整数(也叫自然数):正整数和0. (8)非正整数:负整数和0. (9)正有理数:正整数和正分数 (10)负有理数:负整数和负分数 (11)非正有理数:0、负整数和负分数 (12)非负有理数:0、正整数和正分数 知识点5：有理数的分类（重点、难点） 1.有理数的分类： 要点归纳： （1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 2.集合 把满足一定条件的所有数放在一起,就组成了一个集合,简称数集 5个易错分析 易错点01对“0”的含义理解不准确 小学阶段开始学习数的时候,0表示没有,学习了负数后,0除了表示“没有”外,还是正数与负数的分界 易错点02对负数表示的意义理解不清 具有相反意义的两个量,若一个量规定为正,用正数表示,则另个量就为负，用负数表示 易错点03用正数、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位 易错点04误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数 正数前面的“+”号有时可以省略,省略“+”号后仍是正数;但是带有“+”号或省略“+”号的数不一定是正数,带有“-”号的数不一定是负数. 易错点05不能正确理解有理数的分类而出错 有理数的两种分类不能混淆,要特别注意避免因忽略0而引起 题型一：正数和负数的概念 1．（22-23七年级上·四川眉山·期末）今年全国粮食总产量比去年增长了，若“”表示增长，则“”表示（   ） A．减少 B．增长 C．减少 D．增长 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用：根据“”表示增长，即可作答． 【详解】解：∵“”表示增长， ∴“”表示减少， 故选：A 2．（2024·河北邯郸·二模）温度由变为，表示温度（    ） A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答． 【详解】解：∵温度由变为， ∴表示温度上升了， 故选：A． 3．（23-24九年级下·吉林长春·期中）小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数是解题的关键，根据正负数的意义求解即可， 【详解】解：∵猜字两次后，小慧得分为分， ∴小谷负了两次， ∴小谷此时的得分为． 故选∶B． 4．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．用正负数表示意义相反的两种量：超标的记为正数，不足的记为负数．忽略正负号，比较数字大小，最小的就是最接近标准质量的． 【详解】解： 答：最接近标准质量的是． 故选：B． 5.（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（    ） A．223 B． C．263 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 根据算筹计数法，表示的数是：． 故选：D． 题型二：具有相反意义的量 一、单选题 1．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（     ） A．向西行3千米与向北行2千米 B．车辆加速与车辆减速 C．身高与体重 D．粮食增产与粮食减产 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、向西行3千米与向北行2千米，不具有相反意义，故不符合题意； B、车辆加速与车辆减速，不具有相反意义，故不符合题意； C、身高与体重，不具有相反意义，故不符合题意； D、粮食增产与粮食减产，具有相反意义，故符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意； C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意； D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题 3．（23-24七年级上·广东深圳·期中）《九章算术》是数学史上首次正式引入负数的中国古代数学著作. 早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，若气温升高记作，则气温下降记作 ℃. 【答案】 【分析】此题考查正负的相反意义，在一个事件中，规定一个量为正，则相反意义的量即为负，正确理解正负数的相反意义是解题的关键． 【详解】气温升高记作，则气温下降记作， 故答案为：． 三、解答题 4．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 题型三：正负数的实际应用 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）在十月份结束的杭州亚运会女子举重49公斤级比赛中，朝鲜选手李盛金创造该组赛会记录和世界记录，以总成绩216公斤夺冠，中国选手蒋惠花以总成绩213公斤拿到银牌，泰国选手素乍龙以总成绩199公斤获得铜牌．若将216公斤记为，则199公斤可记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，理解基准的确定是解本题的关键，先确定基准为公斤是解本题的关键． 【详解】解：将216公斤记为，则215公斤记为0， 那么，199公斤可记为， 故选C 2．（2023·吉林长春·一模）手机移动支付给生活带来便捷．若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（    ） A．元和元 B．元和元 C．元和元 D．元和元 【答案】D 【分析】本题考查了正数、负数，解题的关键是掌握正数、负数表示意义相反的数．利用正数、负数的意义解答即可． 【详解】解：若小颖某天收到微信红包200元，记为元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为元和元． 故选：D． 3．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果把海平面以上943.7米记为米，那么“鹏城第一峰”海下沉管位于海平面以下40米，应记为米， 故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 二、填空题 5．（2024·甘肃陇南·模拟预测）根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 【答案】米 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果； 【详解】解：向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米； 故答案为：米 题型四：“0”的意义 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 【分析】本题考查了对数的理解与运用，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】解：A、零不是正数，说法错误； B、零不是负数，说法错误； C、零既不是正数，也不是负数，说法正确； D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故选：C． 二、填空题 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 题型五：有理数的概念 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）在下列数，，，0，，中，属于负数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查负数的识别，有理数概念和分类．根据题意逐一对数字进行识别即可得到本题答案． 【详解】解：负数：，，即负数有2个， 故选：C． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列语句中错误的有（    ）个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故本题选：C． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，是整数 B．，，，是正数 C．，，，，，是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数的概念和分类依次判断即可． 【详解】解：、，是整数，正确； 、，，是正数，既不是正数也不是负数，故原说法错误； 、，，，，，是有理数，正确； 、，是负数，正确． 故选：． 二、填空题 4．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，中有理数有，，，，，共5个， 故答案为：5． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此求解即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个． 故答案为：5． 题型六：有理数的分类 一、单选题 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识．按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案． 【详解】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键． 根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可． 【详解】A、正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误； B、正整数，负整数和0统称为整数，故B错误； C、0是整数，故C错误； D、整数和分数统称为有理数，故D正确． 故选D． 二、解答题 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 【答案】①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：整数：{①③④⑥……}； 正数：{②③⑥⑧……} 正分数：{②⑧……} 负有理数：{④⑤⑦……} 故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各数分别填入相应的大括号内：，，0.03，，2023，0，，． （1）正数：________； （2）负数：_____； （3）分数：________； （4）整数：______． 【答案】（1），0.03，2023，；（2），，；（3），0.03，，；（4），2023，0，． 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法进行解答即可； （2）根据有理数的分类方法进行解答即可； （3）根据有理数的分类方法进行解答即可； （4）根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：（1）正数：，0.03，2023，，； （2）负数：，，，； （3）分数：，0.03，，，； （4）整数：，2023，0，，． 题型七：带“非”字的有理数 一、单选题 1．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 二、填空题 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案． 【详解】解：，0，2023是非负整数，共3个， 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，． （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 【分析】本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．根据正数和负数以及非负整数的定义判断，即可求解． 【详解】解：，，，，，， 正数集合，，； 负数集合，，， ； 非负整数集合，， 故答案为：， ；，， ； ． 三、解答题 4．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{        ……}； 正分数集合{        ……}； 非负数集合{        ……}； 有理数集合{        ……}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，据此填写即可，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0． 【详解】解：负数集合{ ，， }； 正分数集合{ ， }； 非负数集合{ 8，，0，，}； 有理数集合{，8，，0，，，}． 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•雨花区期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走3米，记作米，那么向北走6米，记作　　 A．米 B．16米 C．米 D．米 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：向南走3米，记作米，那么向北走6米，记作米， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．（2024•长沙模拟）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入8元，下列说法正确的是　　 A．表示收入3元 B．表示支出3元 C．表示支出元 D．收支总和为11元 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：表示收入8元，表示支出3元， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 3．（2024•罗湖区校级模拟）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为　　 A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故选：． 【点评】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 4．（2024•祁阳市二模）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了　　分． A．86 B．83 C．87 D．80 【分析】由正负数的概念可计算． 【解答】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了分， 故选：． 【点评】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． 5．（2023秋•高碑店市期末）下列四个选项中，不是分数的是　　 A． B．0 C．2.5 D． 【分析】根据0是整数解答即可． 【解答】解：，2.5，是分数； 0是整数． 故选：． 【点评】本题考查的是有理数，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键． 6．（2023秋•三元区期末）在，0，，3这四个数中，负整数是　　 A． B．0 C． D．3 【分析】根据负整数的定义即可求得答案． 【解答】解：是负分数；0既不是负数，也不是正数；是负整数；3是正整数； 故选：． 【点评】本题考查负整数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键． 7．（2023秋•广阳区期末）下列说法正确的是　　 A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故不符合题意； 、整数和分数统称有理数，故符合题意； 、0是绝对值最小的有理数，故不符合题意； 、零既不是正整数，也不是负整数，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 8．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的概念进行求解即可． 【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个； 故选：． 【点评】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键． 9．（2023秋•海口期中）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是　　 A． B． C． D． 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【解答】解：，， 零件的直径的合格范围是：零件的直径． 不在该范围之内， 不合格的是． 故选：． 【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 10．（2023秋•无锡期末）请根据以下检验记录 “”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量），选出质量最接近标准质量的乒乓球的编号是　　 编号 1 2 3 4 偏差 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后即可求得答案． 【解答】解：各数的绝对值分别为：0.03，0.02，0.05，0.04， 则质量最接近标准质量的乒乓球的编号是2， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．（2023秋•博罗县期末）有理数0，6，，，9中整数有 　0，6，，9　；负数有 　　． 【分析】根据整数和负数的定义即可求得答案． 【解答】解：整数有0，6，，9； 负数有，； 故答案为：0，6，，9；，． 【点评】本题考查整数和负数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键． 12．（2024春•杨浦区期中）整数和 　分数　统称为有理数． 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【解答】解：整数和分数统称为有理数． 故答案为：分数． 【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的定义是解题的关键． 13．（2023秋•射洪市期末）在，0，，，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 　3　个． 【分析】非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案． 【解答】解：，0，2023是非负整数，共3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 14．（2023秋•朝阳区校级期中）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是 　30.03　，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，，，，，，则该零件的标准尺寸可能是 　　（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答． 【解答】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为； （2）给出的七个合格产品尺寸最大为，最小尺寸为，所以标准尺寸在和之间． 故答案为：答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，． 【点评】本题考查了正负数的意义，解题关键在于仔细审题，找出符合条件的区间，并取合适的值． 15．（2023秋•镇平县月考）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： ，，，，，， 问题：第2022个数是 　　． 【分析】根据题目中给出的数据，发现分子和分母的变化特点，即可写出第2022个数． 【解答】解：一串有理数为：，，，，，，， 这列数的第个数的分母是，当为奇数时，分子是1，当为偶数时，分子是， 第2022个数是， 故答案为：． 【点评】本题考查了数字类规律探索，解题关键是找出分子、分母与符号的变化规律，写出相应的数字． 16．（2019秋•门头沟区期末）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和这两个．” 你认为小明的回答是否正确：　不正确　（填“正确”或“不正确” ，理由是 　　． 【分析】根据“非负数”的意义，结合题目中数据，进行判断即可． 【解答】解：“非负数”就是“不是负数”，也就是0和正数， 因此小明的回答是不正确的，因为非负数包括0和正数． 故答案为：不正确；非负数包括0和正数． 【点评】考查“非负数”的意义，“非负数”包括正数和0． 三．解答题（共10小题） 17．黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个整数， 所以分数个， 因为正分数的个数与负分数的个数相等， 所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0， 负整数共1个． 故答案为：1． 【点评】本题考查有理数的定义，正确区分整数，分数以及熟记正分数和负分数的定义是解题的关键． 18．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合： 　1，0.0708，3.14，，　， 负整数集合： 　　， 正分数集合： 　　， 非负整数集合： 　　． 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【解答】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 【点评】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 19．（2021秋•武城县校级月考）把下列各数写在相应的集合里： ，10，，0，，，0.01，，，，，2019，． 正整数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 负数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 正分数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 负分数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 整数集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【分析】利用正整数，负数，正分数，负分数以及整数的定义判断即可． 【解答】解：正整数集合：，， 负数集合：，，，， 正分数集合：，0.01，， 负分数集合：，， 整数集合：，10，0，，2019， 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20．（2023秋•广阳区月考）（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，，10，，19，8.5，3.9，， （2）这四种数的集合合并在一起 　不是　（选填“是”或“不是” 全体有理数集合． 【分析】（1）根据正整数，负整数，正负数，非负数以及有理数的概念解答； （2）全体有理数中还少0． 【解答】解：如图， （2）这四种数的集合合并在一起不是（选填“是”或“不是” 全体有理数集合． 故答案为：不是． 【点评】本题考查了有理数，熟记相关概念是解题的关键，要注意0的特殊性． 21．（2023秋•西平县月考）将下列各数填入表示它所在集合的圈里． 5，，，，，，，， 【分析】根据有理数的分类逐一判断即可． 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 22．（2023春•湛江期末）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校（1）班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 求八（1）班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数． 【解答】解：该组数据的平均数为：（个． 答：八（1）班42人一分钟内平均每人跳绳102个． 【点评】本题考查的是加权平均数，掌握加权平均数的求法是关键． 23．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题． （1）在处的数是正数还是负数？ （2）正数排在，，，中的哪个位置？ （3）第2023个数是正数还是负数？排在对应于，，，，中的哪个位置？ 【分析】（1）的位置跟的位置一样； （2）正数的位置跟2和4的位置一样； （3）根据四个数的位置为提个周期，计算求解． 【解答】解：（1），2，，4，四个数为一组， 在处的数是负数； （2）正数排在，的位置； （3）， 第2023个数是负数，排在对应于的位置． 【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 24．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达到计划量记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况万件 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　六　，最少的一天是星期　　，最多的一天比最少的一天多分拣 　　万件包裹； （2）该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件？ 【分析】（1）根据正负数的意义求解； （2）先求总的增减，再求总和． 【解答】解：（1）这些数字中．7是最大的，是最小的， 故该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期三， ， 故答案为：六，三，11； （2）（万件）， 答：该仓库本周实际一共分拣包裹148万件． 【点评】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 25．（2023秋•法库县期末）刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均成绩变化（环 （1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？ （2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？ （3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的水位，根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的大小比较，可得答案． （3）根据有理数的大小比较和有理数的加减运算，可得答案． 【解答】解：（1）周日8.5环， 周一（环， 周二（环， 周三（环， 周四（环， 周五（环， 周六（环， 周日（环， 答：本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环； （2）由（1）得本周日平均成绩最低，是8.9环． （3）由（1）得本周日的成绩是8.9环， （环， 本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环． 【点评】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量． 26．（2023秋•台州期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 　星期六　，这一天的实际行驶路程是 　　． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【分析】（1）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解． 【解答】解：（1）七天中，行驶路程最多的一天是星期六， 这一天的实际行驶路程是：， 故答案为：星期六，55； （2）元， 答：小明家这一星期的汽车的电费为15元． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 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