精品解析：新疆部分名校2023-2024学年高一下学期期中联合考试数学试题

高一数学试卷 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需玫动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第七章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：C 2. 已知，则的虚部为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的有关概念直接得出结果. 【详解】因为，所以 则z的虚部为2. 故选：A 3. 已知向量，且，则（ ） A. 20 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故选：B 4. 在中，角的对边分别为.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理计算可得. 【详解】由余弦定理可得. 故选：B 5. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的线性运算结合平面向量基本定理运算求解. 【详解】如图，设， 所以. 故选：D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，结合和角的正弦推理判断即可. 【详解】在中，由及正弦定理，得， 于是，而，则， 所以是等腰三角形. 故选：A 7. 已知向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得. 【详解】依题意，在上的投影向量为. 故选：C 8. 新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物，在地面上点处（，，三点共线且在同一水平面上）测得建筑物的顶部的仰角为，测得观光塔的顶部的仰角为，在建筑物的顶部处测得观光塔的顶部的仰角为，则观光塔的高为（ ） A. 米 B. 80米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，结合正弦定理计算即可求解. 【详解】由题意可得，米，， 则． 在中，由正弦定理可得， 即，解得米． 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标表示和基底的概念，结合选项依次判断即可. 【详解】对于A，因为，所以与不是共线向量，可以作为基底，故A正确； 对于B，因为，所以，不可以作为基底，故B错误； 对于C，因为，所以与不是共线向量，可以作为基底，故C正确； 对于D，因为，所以与不是共线向量，可以作为基底，故D正确． 故选：ACD 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复数的乘方、乘法和除法运算，结合相等的条件建立方程组，解之即可求解. 【详解】由题意得，， 所以，解得. 故选：AD 11. 在中，是的内切圆圆心，内切圆的半径为，则（ ） A. B. C. 的外接圆半径为 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据内心的性质判断A；由余弦定理求出，再由等面积法求出内切圆的半径，即可判断B，利用正弦定理判断C，依题意设，则，同理可设，再由平面向量基本定理得到方程组，求出，即可判断D. 【详解】因为内心是三角形内角平分线的交点， 所以在中，，故A错误； 由余弦定理可得， 因为的面积， 所以，故B正确； 设的外接圆半径为，则，故，故C正确； 对于D：方法一：因为在的平分线上， 所以可设，则， 同理可设，则， 得， 又、不共线，根据平面向量基本定理得，解得， 即，故D正确； 方法二：利用内心的性质结论，有， 即，所以， 即，故D正确. 故选：BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据复数的几何意义可得，即可求解. 【详解】由题意得，，则，解得． 故答案为：2 13. 已知正方形的边长为，，，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】用、为基底表示，，再根据数量积的运算律计算可得. 【详解】正方形的边长为，，， ，， 故． 故答案为：． 14. 在中，角，，的对边分别为，，．若，，且该三角形有两解，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理可得，依题意可得且，即可得到，从而求出的取值范围. 【详解】由正弦定理可得，即， 因为三角形有两解，所以且，则，即，所以， 即的取值范围是. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，其中． （1）若为纯虚数，求的共轭复数； （2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据复数类型得到方程组，再利用共轭复数概念即可； （2）根据复数的几何意义得到不等式组，解出即可. 【小问1详解】 由题意可得， 解得，则， 所以的共轭复数为． 【小问2详解】 由题意可得， 即， 解得，即的取值范围是． 16. 已知向量满足． （1）若向量的夹角为，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求向量的夹角. 【答案】（1）2； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意，根据平面向量数量积的定义计算即可求解； （2）由可得，求出即可； （3）由垂直关系的向量表示可得，结合数量积的定义计算即可求解. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 由，得， 所以． 故． 【小问3详解】 由题意得，即，得， 所以． 因为，所以， 即向量的夹角为． 17. 在中，． （1）若为的角平分线，且交于，求的长； （2）若为的中线，且交于，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用等面积法，结合面积公式求解即可； （2）运用中线的向量表达式，结合向量数量积和模公式可解. 【小问1详解】 由， 则 得，即的长为. 【小问2详解】 由为的中线，则， 得， 故，即的长为. 18. 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合． （1）若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？ （2）要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？ （参考数据：取，） 【答案】（1）海里/小时 （2）6.25小时 【解析】 【分析】（1）假设甲行驶的路线为，过作的垂线，点到的最短距离为，要使补给船行驶的路程最短则补给船需沿方向行驶，求出、，即可求出求出速度； （2）设补给船以海里/小时的速度从处出发，沿方向行驶，小时后与甲在处会合，则，，利用余弦定理得到，结合二次函数的性质计算可得． 【小问1详解】 假设甲行驶的路线为，过作的垂线，点到的最短距离为， 要使补给船行驶的路程最短，补给船需沿正北方向，即方向行驶， ， 甲行驶到处所需时间为小时， 补给船行驶的速度为海里/小时， 故要使得两船同时到达会合点时，补给船行驶的路程最短，补给船应沿正北方向，以海里小时的速度行驶． 【小问2详解】 设补给船以海里/小时的速度从处出发，沿方向行驶，小时后与甲在处会合． 在中，． 由余弦定理得， 所以， 即． 当，即时，取得最小值，即， 所以补给船至少以海里/小时的速度行驶才能追上甲．当补给船以最小速度行驶时，要小时追上甲． 19. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方关系及正弦定理化角为边，再利用余弦定理即可得解； （2）延长交于，延长交于，则，设，且，分别求出，再根据三角恒等变换化一，结合正弦函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以， 由正弦定理得， 则， 因为，所以； 【小问2详解】 延长交于，延长交于， 根据题意可得．因为，所以， 设，且， 则， 同理可得， 则 ， 因为，所以， 又， 所以， 所以的取值范围是． 【点睛】方法点睛：解三角形的基本策略： （1）利用正弦定理实现“边化角”； （2）利用余弦定理实现“角化边”. 求三角形有关代数式的取值范围也是一种常见的类型，主要方法有两类： （1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解； （2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需玫动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第七章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 已知向量，且，则（ ） A. 20 B. 5 C. D. 4. 在中，角的对边分别为.已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 已知向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物，在地面上点处（，，三点共线且在同一水平面上）测得建筑物的顶部的仰角为，测得观光塔的顶部的仰角为，在建筑物的顶部处测得观光塔的顶部的仰角为，则观光塔的高为（ ） A. 米 B. 80米 C. 米 D. 米 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，是的内切圆圆心，内切圆的半径为，则（ ） A. B. C. 的外接圆半径为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______. 13. 已知正方形的边长为，，，则的值为________. 14. 在中，角，，的对边分别为，，．若，，且该三角形有两解，则的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，其中． （1）若为纯虚数，求的共轭复数； （2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 16. 已知向量满足． （1）若向量的夹角为，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求向量的夹角. 17. 在中，． （1）若为的角平分线，且交于，求的长； （2）若为的中线，且交于，求的长． 18. 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合． （1）若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？ （2）要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？ （参考数据：取，） 19. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $