精品解析：山东省东营市 广饶县乐安街道乐安中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022－2023学年第一学期期末质量调研 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列银行标志中，是轴对称图形的是（ ） A. 徽商银行 B. 中国建设银行 C. 交通银行 D. 中国银行 2. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在，， 0， ， ， 0.010010001……， ， －0.333…， ， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 对于函数，下列结论正确的是　　 A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 6. 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 如图，在中，，，，则点到直线的距离是（ ） A B. 3 C. D. 2 8. 如图是棋盘一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ） A. （1，1） B. （2，1） C. （2，2） D. （3，1） 9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点G，则的面积是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　） ①汽车在行驶途中停留了0.5小时； ②汽车在整个行驶过程平均速度是60km/h； ③汽车共行驶了240km； ④汽车出发4h离出发地40km． A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 12. 如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）. 13. 如图，为边的中点，，过点作直线交与点，交于点，若，，则______． 14. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 15. 如图，已知点是内任意一点，点、关于对称，点、关于对称，连接，分别交，于，，连接，．若，则的周长是________． 16. 我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是___________尺 17. 如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作于点B，且，以原点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是_______． 18. 如图，已知、、、、、…则点在第___________象限． 三、解答题（计算题每个5分，共10分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，已知 和两点，在内部求作一点 ，使 ，且 到两边距离相等． 21. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）的面积为_________；（不写过程，填空） （3）在y轴上找一点P，使的长最短（不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，点，在上，，，，求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点 （1）求直线的表达式； （2）求的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年第一学期期末质量调研 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列银行标志中，是轴对称图形的是（ ） A. 徽商银行 B. 中国建设银行 C. 交通银行 D. 中国银行 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 2. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点关于x轴对称，按照横不变，纵相反的思想计算求解即可． 【详解】点关于x轴对称的点的坐标为， 故选B． 3. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可． 【详解】解：由三角形的高的概念可知， Ａ、不是点B到边上的垂线段，不正确； Ｂ、不是点B到边上的垂线段，不正确； Ｃ、不是点B到边上的垂线段，不正确； Ｄ、是点B到边上的垂线段，正确； 故选：D． 4. 在，， 0， ， ， 0.010010001……， ， －0.333…， ， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：=1，=2，,3， ∴无理数有，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5. 对于函数，下列结论正确的是　　 A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】把点代入到函数中看是否成立，据此判断选项A；根据直线中，，的符号判断其所经过的象限，据此判断选项B；把代入到函数中，求得的值，即可判断选项C；直接根据的符号判断选项D． 【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误； B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误； C、当时，，故C正确； D、，的值随值的增大而减小，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，对于一次函数来说，，直线过一三象限，在每个象限内，随增大而增大；，直线过二四象限，在每个象限内，随增大而减小． 6. 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS可以证明△ABD≌△ACE，推出∠ACE=∠B，由此即可解决问题． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠B=60°， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=60°， 故选：C． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型． 7. 如图，在中，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】作于点，根据勾股定理可以求得的长，然后根据三角形的面积为定值即可求出点到直线的距离． 详解】解：作于点，如图所示， ，，， ， ， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，解题的关键是明确三角形的面积为定值，点到直线之间垂线段最短． 8. 如图是棋盘一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ） A. （1，1） B. （2，1） C. （2，2） D. （3，1） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系： ∴棋子“炮”的坐标为（2，1）， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点G，则的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积． 【详解】解：由作法得平分， 点到的距离等于的长，即点到的距离为， 所以的面积． 故选C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质． 10. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　） ①汽车在行驶途中停留了0.5小时； ②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h； ③汽车共行驶了240km； ④汽车出发4h离出发地40km． A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④． 【详解】解：①汽车在行驶途中停留了， 故①正确； ②平均速度：千米/小时， 故②错误； ③汽车共行驶了， 故③正确； ④汽车自出发后3h到4.5h速度为：千米/小时， ∴汽车出发4h离出发地距离为千米， 故④正确． ∴正确的是①③④， 故选：C． 【点睛】此题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的意义及正确掌握时间、速度、路程之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 12. 如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）. 【答案】等 【解析】 【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE． 【详解】解：要使△ABF≌△DCE， 又∵∠A=∠D，∠B=∠C， 添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE； 故填空答案：等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可. 13. 如图，为边的中点，，过点作直线交与点，交于点，若，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 14. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 周长， 故答案为：7． 15. 如图，已知点是内任意一点，点、关于对称，点、关于对称，连接，分别交，于，，连接，．若，则的周长是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握对称轴上的点到对应点的距离相等．根据轴对称的性质得出，，即可解答． 【详解】解：∵点、关于对称，点、关于对称， ∴，， ∵， ∴的周长， 故答案为：10． 16. 我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是___________尺 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设这根芦苇的长度是尺，根据勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这根芦苇的长度是尺，由题意，得：水深为尺， 由勾股定理，得：， 解得：； 故答案为：13． 17. 如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作于点B，且，以原点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：， ， 是直角三角形， ，， ， 点表示的实数是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键． 18. 如图，已知、、、、、…则点在第___________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标的规律，分析图象得到点的坐标规律是解题关键．通过观察可得点的变化每4个一循环，用2022除以4，通过余数判断出点的位置，再解答即可． 【详解】解：由图象得，点A的坐标有4种情况， ∵， ∴点在与所在象限相同，即在第一象限； 故答案为：一． 三、解答题（计算题每个5分，共10分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程： （1）先进行乘方，开方，去绝对值和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ． 20. 如图，已知 和两点，在内部求作一点 ，使 ，且 到两边的距离相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的尺规作图和线段中垂线的尺规作图方法进行作图，其交点即为所求； 【详解】解： ∴点 在线段 的中垂线上； ∵点到两边的距离相等 ∴点 在的角平分线上； 作图如下，点即为所求． 【点睛】本题考查了角平分线和线段中垂线的尺规作图；熟知作图方法是解题的关键． 21. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）的面积为_________；（不写过程，填空） （3）在y轴上找一点P，使的长最短（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称： （1）根据轴对称的性质，作图即可； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）将军饮马模型确定点的位置即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为 【小问3详解】 解：如图，点即为所求： 22. 如图，点，在上，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定方法有：、、、、等，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．根据线段的和差关系得出，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得结论． 【详解】证明：∵点，在上，， ∴，即； 在和中，， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点 （1）求直线的表达式； （2）求的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）直接利用面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为，把，代入，得： ，解得：， ∴； 小问2详解】 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $