第一章 有理数（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第一章 有理数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．的倒数是（    ） A． B．－2.5 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值和倒数，掌握绝对值和倒数的定义成为解题的关键． 先求出，再根据互为倒数的两个数的积为1即可解答． 【详解】解：，的倒数是． 故选C． 2．在，π，0，11，，3这六个数中，正数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数的识别，熟知正数是大于0的数是解题的关键． 【详解】解：在，π，0，11，，3这六个数中，正数有π，11，3，共3个， 故选；C． 3．下列两个数互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，将各数化简，再根据相反数的定义逐项判断即可，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解此题的关键． 【详解】解：A、，，和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意； B、，和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意； C、，和互为相反数，故此选项正确，符合题意； D、和不互为相反数，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（    ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A．4月8日的最低气温是，最高气温是 B．日期是自变量，气温是因变量 C．气温随着日期的增加而逐渐升高 D．4月12日温差最大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数减法的应用，自变量因变量的意义，有理数大小的比较，根据有理数大小的比较，自变量因变量的定理，有理数减法的应用，等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、由表格可知4月8日的最低气温是，最高气温是，正确，不符合题意； B、日期是自变量，气温是因变量，正确，符合题意； C、气温随着日期的增加有时升高，有时下降，故题中说法错误，符合题意； D、4月12日最高温度是这几天最高的，最低气温也是最低的，温差，最大，正确，不符合题意； 故选：C． 5．如图，数轴上四点中，表示的数与最接近的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】与最接近的是，对应数轴上的点，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，与最接近的是，对应数轴上的点． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较、数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 7．下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：没有最小的整数，故错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故错误， 非负数是正数和，故错误， 是无限循环小数，故错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故正确， 综上可知，错误的说法为， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 8．下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 9．下列说法中正确的是（    ） A．一定是负数 B．正整数和负整数统称为整数 C．与互为相反数 D．立方是它本身的数是和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、立方，正数与负数，根据相关定义解答即可．解决本题的关键是熟练掌握相反数、立方的运算方法以及正负数的意义． 【详解】解：A、一定是负数，错误，例如； B、正整数和负整数统称为整数，错误，零也是整数； C、与互为相反数，错误，2与互为相反数； D、立方是它本身的数是和，正确； 故选：D． 10.下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：C． 11．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 【答案】B 【分析】根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可． 本题主要考查了正数和负数，理解正负数表示的含义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， 又指针越接近0就越接近标准音， ，， 更接近0 故选：B． 12．下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 13．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 14．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，根据正负数的意义即可解决，搞清正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：根据正负数的意义，“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚， ， 这四个城市中最先进入2024年的城市是东京， 故选：A． 15．如果，那么在数轴上对数、、位置的确定，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数及数轴，找到各数及乘积的范围是关键，根据字母在数轴上的位置判断乘积的大小后逐项判断即可． 【详解】解：A．，所以要小于中的任何一个数，则，故选项错误，不符合题意； B．，所以要小于中的任何一个数，则成立，故选项正确，符合题意； C．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意； D．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．比较大小： (填“”、“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，进而根据正数的大小比较即可判断大小． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 17．如果收入200元记作元，那么支出150元应记作 ；如果表示比标准质量多，那么表示 ． 【答案】 比标准质量少 【分析】本题考查了正负数的意义，根据收入200元记作元，即可解答第一小空，根据表示比标准质量多，即可解答第二小空． 【详解】解：∵收入200元记作元， 那么支出150元应记作； ∵表示比标准质量多， ∴表示比标准质量少； 18．下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 19．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为 个． 【答案】5 【分析】根据有理数的分类作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①没有最小的整数，故该项说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误； ③非负数就是正数和0，故该项说法错误； ④是无理数，故该项说法错误； ⑤是无限循环小数，所以是有理数，故该项说法错误； ⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确； ⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确； 所以其中错误的说法的个数为5个， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义． 【详解】正数：{，，，}； 负数：{，，，}； 非负整数：{，，}； 整数：{，，，，，}； 分数：{，，}； 负分数：{}； 故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 21．(6分)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，关键是正确在数轴上表示各数，（1）画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；（2）用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离． 根据有理数的大小，在数轴上表示出各点即可． 【详解】解：如图： 22．（7分）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 （1）和各表示什么？ （2）水面低于标准水位和高于标准水位各怎样表示？ 【答案】（1）表示水面高于标准水位，表示水面低于标准水位；（2）水面低于标准水位用表示，高于标准水位用表示． 【分析】（1）根据整数表示水面高于标准水位的高度，结合正负数的意义，即可求解； （2）根据正负数的意义，即可求解． 【详解】解：（1）标准水位记为，正数表示水面高于标准水位的高度， 则表示水面高于标准水位，表示水面低于标准水位； （2）根据正负数的意义可得，水面低于标准水位用表示，高于标准水位用表示． 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 23．（6分）如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列． 【答案】最低气温为℃，最高气温为℃，数轴见解析，从低到高的顺序排序为、、、、、、 【分析】根据有理数大小比较方法求得最高气温和最低气温，再将最低气温表示在数轴上，利用数轴的性质排序即可． 【详解】解：观察数据可得，最高气温为℃，最低气温为℃， 这七天的最低气温（单位℃）分别为、、、、、、 在数轴上表示，如下图： 由数轴的性质可得，从低到高的排序为、、、、、、 【点睛】此题考查了有理数大小的比较，涉及了的数轴的应用，表示数和利用数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴的有关性质． 24．（8分）（1）一个月内，小明体重增加，小华体重减少，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%． 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 【答案】（1）这个月小明体重增长，小华体重增长，小强体重增长；（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国，德国1.3%，法国，英国，意大利0.2%，中国7.5%． 【分析】（1）将增加量记作正数，减少量记作负数，无变化记作零即可； （2）将增长记作正数，减少记作负数，分别表示出每个国家的变化情况即可． 【详解】解：（1）这个月小明体重增长，小华体重增长，小强体重增长． （2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国，德国1.3%，法国，英国，意大利0.2%，中国7.5%． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，解题的关键是理解相反意义的量． 25．（8分）如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 【答案】(1)1； (2)； (3)能，移动方法共有种：方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为． 【分析】本题考查数轴的简单应用，理解点在数轴上的移动规律与点对应的数相应的变化是解题的关键． （1）由数轴上的点的移动规律即可求解． （2）由数轴上的点的移动规律即可求解． （3）由数轴上的点的移动规律并分类讨论即可求解． 【详解】（1）因为点表示的数是，所以将点向右移动个单位长度后，此时点所表示的数是； （2）因为点表示的数是，所以将点向左移动个单位长度后，此时点所表示的数是； （3）一共有种移动方法能使移动，，三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三种方案如下所述： 方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 综上所述：移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共有种． 26．（8分）（1）画出数轴并表示以下两对数：和6，1.5和； （2）通过观察，发现这两对数的符号______________，去掉符号后的数字______________； （3）通过观察，发现这两对数在数轴上的对应点在原点的两旁，且到原点的距离______________； （4）到原点的______________相同、______________不同的两个数互为相反数，0的相反数是______________． 【答案】（1）见解析（2）相反，相同（3）相等（4）距离，符号，0 【分析】（1）在数轴上表示出两对数即可； （2）观察即可得出结论； （3）通过数轴上点的位置，进行判断即可； （4）根据相反数的定义进行填写即可． 【详解】解：（1）数轴表示如下： （2）通过观察，发现这两对数的符号相反，去掉符号后的数字相同； 故答案为：相反，相同； （3）通过观察，发现这两对数在数轴上的对应点在原点的两旁，且到原点的距离相等； 故答案为：相等； （4）到原点的距离相同，符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 故答案为：距离，符号，0． 【点睛】本题考查用数轴表示有理数，相反数的定义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 27．（12分）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．的倒数是（    ） A． B．－2.5 C． D． 2．在，π，0，11，，3这六个数中，正数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列两个数互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（    ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A．4月8日的最低气温是，最高气温是 B．日期是自变量，气温是因变量 C．气温随着日期的增加而逐渐升高 D．4月12日温差最大 5．如图，数轴上四点中，表示的数与最接近的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 7．下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；是无限不循环小数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（    ） A． B． C． D． 8．下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列说法中正确的是（    ） A．一定是负数 B．正整数和负整数统称为整数 C．与互为相反数 D．立方是它本身的数是和 10.下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 11．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（    ）    A． B． C．10 D．20 12．下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 14．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 15．如果，那么在数轴上对数、、位置的确定，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．比较大小： (填“”、“”或“”)． 17．如果收入200元记作元，那么支出150元应记作 ；如果表示比标准质量多，那么表示 ． 18．下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 19．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为 个． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 21．(6分)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 22．（7分）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 （1）和各表示什么？ （2）水面低于标准水位和高于标准水位各怎样表示？ 23．（6分）如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列． 24．（8分）（1）一个月内，小明体重增加，小华体重减少，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%． 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 25．（8分）如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 26．（8分）（1）画出数轴并表示以下两对数：和6，1.5和； （2）通过观察，发现这两对数的符号______________，去掉符号后的数字______________； （3）通过观察，发现这两对数在数轴上的对应点在原点的两旁，且到原点的距离______________； （4）到原点的______________相同、______________不同的两个数互为相反数，0的相反数是______________． 27．（12分）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$