《囯考1号》2024届高三文科数学第十套 综合能力滚动检测

卷10 5.已知函数(x)--2a+ar+1在--1处有极小值,则f(r)在[-1.1]上的最大值与最 2024届高三综合能力检测(四) 小值的和为 _ 数学(文史类) B-10 C.一2 D (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 6.已知等比数列ta.)的前n项和为.,若=2.且2s,S.成等差 注意事项: 数列,则S二 #7 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。 A.2-1 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 B.2t_1 C.gn-2 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本 D.2~2 试卷上无数 7.已知函数fz)的导涵数为子(r).若f(r)一一(1)nz.则曲线 3.考试结束后,将本试卷和答超卡一并交回. y-f(c)在1-1处的切线方程为 _ A.-r B.y-2r-1 一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 C.--十2 D.--23 ,_M0D8 合题目要求的。 1.已知集合A-xl-y-20,B-z0,则(LA)B- 8.算术运算符M0D表示取余数,如aMOD一c,表示a除以b余数为c. A.c011 B.r01) C.r02) D.02 如右图是关于取余的一个程序框图,若输人文的值为3,则输出; A.1 2.已知;为虚数单位,若复数:满足;(1一1)一1.则:的共矩复数三一 B.3 C B.- A. c.1 D. D.7 9.如图,在正方体ABCD一A.BCD中,点E.F分别是AB和A.D 3.已知甲,乙两人同时向目标射击,记事件A一“甲击中目标”,记事件B三“乙击中目标”,且 的中点,则下列说法正确的是 A.A.C与EF共面.A.C/平面FDC 1 B C.7 D B.A.C1DC..A.C/平面FDC C.AC与EF异面,BD 1平面FDC 4.某校秋季运动会中A.B两班的各个单项得分(满分5分,分值高者为优)的雷达图如图所示; D.EF1DC.BD 1平面FDC 则下列说法正确的个数为 100来 条渐近线分别交于A.B两点,若点B在第一象限,且1AF一-FB],FB1FB,刻双曲线 20 高 C的寓心率为 _ . A.2 B.2/ D. ._....._ 斑 11.已知命题p:在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要条件:命题g:函数f(r)一 [2n0 ,若y-/()-恰有5个不同零点,则正实数。的范围为(2-10]. 1000米 “in{or哥),--o ①在200来项目中,A班的得分比B班的得分高 ②在错球项目中,A班的得分比B班的得分高 则下列命题中是真命题的是 A. B.{)A C.A) 在跳高项目中,B班的得分比A班的得分高 D.({)A() ①B班的总分比A班的总分高 12.设a-D.1.b-2ln(in0.05+cos0.05).c-1.2ln1.1.则a.bc的大小关系为 A.: C.~ B.& C.3 A.1 B.2 D.r 国考卷10·文数第1页(共4页) 国考卷10·文数第2页(共4页) 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 (1)证明:图②中平面ABE1平面BCDE: 13.已知向量a-(2.1).b-(1.m).若a/b,则a·b-. 14.已知等差数列.)的前n项和为S,若a.一3,a.十a+u-2,则S.一 若存在,求出AP的 值:若不存在,请说明理由. 则PO-. 20.(12分) 16.在三校锥S一ABC中.平面SAB1平面ABC,△ABC为等边三角形.若三校锥S一ABC外 已知函数f(x)-xln-&(-1),B 接球的半径为5.球心0列平面ABC的距离为3,则校锤S一ABC体积的最大值为 (1)讨论函数((r)的单副性; 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步题。第17一21题为必考题,每个 (2)已知上为整数,关于x的不等式f(2)十0对任意z(1,十一)恒成立,求实数的最 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答 大植. (一)必考题:共60分 17.(12分) 21.(12分) 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况,随机 + 已知撵物线E:一4.直线/与熟物线E交于不同的两点A.B.0为坐标原点 o00...._ 访问”名学生,并对这”名学生的个性化作业进行评分 0025-..... (1)OA·0--4.求证:直线/过定点; (满分:100分),根据得分将他们的成绩分成[40,50). 0n..- (2)若直线/的方程为y一.一十4.且与:勃交于点M,是否存在以M为园心、2为半径的 [50.60).[60.70).[70.80).[80.90).90.100]六组. o005.. 罔,使得过撇物线E上任意一点Q作罔M的两条切线,与抛物线E交干另外两点C:I 成如图所示的频率分布直方图,其中成续在[70,80)的学 005060%809100 成/分 时,总有真线CD也与园M相切?若存在,求出此时P的值;若不存在,请说明理由. 生人数为30人. (1求.n的值: (二)选考题;共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答,如果多数,则按所做的第一题计分 (2)估计这x名学生成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替)和中位数 22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分) [_1 18.(12分) 在直角坐标系1Oy中,直线/的参数方程为 △ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b.c.已知sinB-2、③cos A+C (1为参数).以坐标原点为极点,:轴 (1)求B; 的非负半轴为校轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。一2c088 (2)若△ABC为锐角三角形,且一1.求八ABC面积的取值范围. (1)求直线/的直角坐标方程及曲线C的普通方程 19.(12分) (2)设点M在线C上,点N在直线/上,求|MN|的最小值 如图所示,图①是由正三角形ABE和正方形BCDE组成的平面图形,其中AB一2.将 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) △ABE沿BE折起,得到四楼锥A-BCDE,且AC-2/②.如图②所示 已知函数f(r)-21z-1+x+2,且r(x)的最小值为m (1)求的植; (2)若a,b.c为正数,且满足a十6+- ② 国考卷10·文数第3页(共4页) 国考卷10·文数第4页(共4页-n,敢1)=1，所以曲线y=(x)在x=1处的切线方程为y一1=x一1，即y=,放选A :12月套B4 8,答案A山程序根图知，当一1时x一8：当一2时一3：当k一3时，1一3：…，当一8时， x一，当一时，工一3.故当程序框图遮出循环时x一3,3-一(8+1)，星然3"MOD8- 文数参考答案 1,故选A 9,容案B法一：持除法，假设D⊥平面FDC,面FC二平面FDC, ①本套试题等试范旧：高考是求的全得内客 期D⊥FC,因为D在平面A:B,CD内的鞋影为RD,所以 ②全春易，中，有比例为：415,1：全飞有度最数倍：0.5一0.66. BD⊥F℃.与BD⊥A,C子盾，故BD⊥平而FD不成立，排 意C,D:由A,CC平面ABCD,EFn平面A,BCD,-F,FEA,C,面 一，选择题（共0分】 E∈EF,EE平mACD:,所以AC与EF异库，排除A.故选B. 篮号123456789101112 法二：连接D,C,且D,C交DC干，连接O,因为A,C在平面 DCC,D内的射影为DC.且D,C⊥DC·所以A,C⊥C:在 △ACD,中.因为F,O分别是AD和DC的中点，厮以OF∥AC,又OFC平面FDC,A:C过 1.答案C由题意知.A={x|r≤一1或x≥21.所以CA={x|-1<r<2,(【A)几B 平面FDC,所以A,C∥平面FD,放速B 0<r2斗.截击C 之答案书两为一十一得2D-出-号+所以一专-故选区 1.答案A如图所示，园为AF一专F,B,所以点A为BF,的中 点，所以OA∥FB.义F,B⊥FB.所以(OA⊥F,,OF=OF 名落案N软题意事作A,B维红独立，所以P(AU用-P+P-PA一号+是-号×号 -OB引.断以∠AOF,-∠AOB-∠B0F,-60,所以“-a=6M 一是故选入 =号.所以双曲线C的离心率e=,放选入 .容案C对于①，在200米项目中，A班得分为4分，B班得分为3分，故①正确，对于②，在铅球 项目中，A班得分为3分，B班得分为4分，放必错误：对于③，在跳高项目中：A班得分为3分· 山容案C对于：由正孩宠理可知，B所以A>=a>水 B班得分为4分，放③正确：对于①，A班的总分为4++4+5+3十1一23，B班的总分为5+4+ 情n A-sin B.故力为真命通，对于y=fr一2零点的个数可转化为y=儿)与=2交点 3十5+4十3一24，故④①正确：放选C. 5.答案D根据意，了(x)=3一a十a,因为雨数氏x)在=1处有最小值，所以F1)=3 的个数.当r>0时，/x)=2二./x)=21-卫，所以当r长0e)时广r)>0,a)单测 a+=0,解得a=1或a=3.当r=1时，/(a)=3r2-4x+1=(3r-1(x-1),当了(x)>0 递增，当rE(e,十e时，f(r)<0,f八)单调通议，如图所示： 时<号或>1当广u)<心时，写<r<1,心在r-1处取到板小值，符合题意：当u-3时 f(r)=3x-12r+9=3(-1(r-).当fx>0时r<1或x>3.当f(x<0时.1<x<3. 心)在一1处取到极大值，不粹合超意，质以丽数心)在（一1，号）上单测逸增，在（行山）上单 调遥减，所联=/得）-)=1.-D=一3，所以-=-1D=一3，所以 所以=e时有最大值》一e)-名>之当中时，0，所以当>0时， :在-1山，1门上的最大值与最小值的和为号-有一一器放这D 由图可知必有腾个交点，背0时.因为w>0,一长r运0，所以一w十看十日荐，令1= .答案D设等比数列1，的公比是国为2，号5，S成等差数列所以35=2a+5,整理特 m+，测e[一m十·]则有=sin且r[一x十，如所示： 国=a所以0=.周此5=生号=写’=2-2故选议 1一 .答案A由题知，-2r-但，令r-1得了《)-2-广1).第得了0)-1.所以x) 12月卷1·义数参考容案第1氨共4风) 因为>时，已有两个交点，所以只需绿证x一加1与y一专有三个交点博可，所以只需 的外接醒上点S到直线AB距离最大值为'+ED=√②T+3,面点S在平面AC上的射影在 一学<m+音≤一号，解得长<号故9为股命思放这C 直线AB上，干是点S到平面ABC距离的最大值=√2T十3，又△ABC的面积Sw=3Sa 12,答案D因为g=ln,b-ln(im0.03+os.05)=n《1+na.1》.t=1.2n(1+0.1》,因为 =3×=3X停×=2后，所以使连8-AC的体积最大镇V=专5m·=号× 当r>0时.e>x十1>1十mx,所以>61令fx)=r一1.1n(1十x》(x>0),期《r》=1 125×(2I+3》=12w7+5. 骨-青产，所以G在0.2上单调通减.在位十0上单网通清.所以1》< 三、解答题（共70分） 【一)必考露：共60分 f0)-0,p01<1.2n十01，所以u<c,所以<a<c,故达D. 17.【解析】(1)由题意知：(0005十a十0020+0.030+0,025+0,005)×10-1. 二，埔空题（共20分） 即自.0州略十g=自.1e=0.015。…一…n3分 1点答案受因为a少，所以2m一1一0，帮得网一日所以。·-2+m一营 由顿率分布直方图得战续在[70,80)的学生所占颜率为：0,030×10=4,3+ 14,容案n由4十4+山，=3a一27得4=9设等象数列4，的公兼为d,因为4，=3，所以d=2。 :成情在[70,80)的学坐人数为30人， ,=1,故8=+w2卫×2= ==100,nnp……n行分 2 1,答案法-：由感知a=b=16=5,期PE+P阳=2a=:即PB,+PE,+ (2)由剩率分布直方图可如 平均数为：45X4.06+85×0.15+63×0.2到+76×0.3的+5×0.25+96×D5=72,…9分 PF,1PF1=16①，由余弦定理得|FF'-PFP+PF:P-PF,PF:|coe∠FPF :前3组的蜘率为005+0,15+0.2-0，： (25,即PE,+PF-PE,PF=12四，联立①@，解得：PF,1PR=专 中位数为0+0含4×10-0+号-婴 331 12分 PE,+PE-碧为而=P配+P丽.所以PO=1=厘+F 1【解新11油知-2oe4生间： m+m·m+m亦-9+2x×名-里 2n号e号-2osB-2v3sim B *2分 法二调为5k,一后mm∠PE-专RFr,所以-厚，解程1w-言又因为 2 号0， 号+-1，所以，-号所以0-+一要 号-m号即tm-号 16.答案12(7+3)如图所示，设△AC的中心为)，则OY=3,且 又：e0x> ⊥平面ABC.△AC外接圆半径r=C了=√R一下=4.连接 CO并延长交AB于D,期D为A的中点，且D==品，显然 (2解法一：因为△A是他角三角形：由1)知=吾A+B+C=x得到A+C=号， CD⊥AB,因为平面SAB⊥平面AC.平面SABn平面ABC=AB. CD二平面AC,所以CD⊥平自SAB,设△SAB的外接圆周心为E, 0<c< 则OEL平面SAB,OE∥了D,O,了，D,E四点共面，又0)⊥平面 故 ,解得<C<受 8分 <-c< 2 ABC,AC平面ABC.所以O了LAB,出（几CD-(,(T,CDC平面了DE,所以AB⊥平 面ODE,又EDC平面OODE,所以ED⊥AB,又平面SAB⊥平面ABC.平面SAB∩平面 由正孩定现品C及(=1得= sin C' 8分 AC-AB,EDC平面SAB,所以ED⊥平面ABC,所以ED∥(，因此四边形(OUDE为平行 四边彩，则ED==3.OE=(了D=2,△SAB的外接圆半径r=√R-(=√T,△SAB △ABC的面积s。一1c.imB-年·n月-2n·inB一连.（分 12月卷1·义数参号容案第2具（共4风） nosC-esnC .AO⊥平面BCDE 4…10分 设AP=AAE,期P到平国BCDE的率离d一v百(1一A) 又晋<C<受 ”Smw-BE·DE-2, 10分 mnc 解得-号牌AP-AE-号 444411分 六在线段AE上存在点P,当AP~号时，三棱柜P-BDE的休积为 ………12分 法二：由(I)知BC⊥平南ABE, 放5心的取植范园是（停，号】 iii41e41ain12分 C∥DE. 解法二：若△ABC为锐角三角形，且一1， DE⊥平面AE,47分 山余弦定理可得一√0十1一2cos号-一十，…6分 设PE=a,用5m=号×2Xa×如60=5 . :兰角形ABC为似角三角瑟， -m-5·DE-× w2+w-十1>1具1十a3-+1>g2,且1+g>a-a+1。m,8分 解得号<心2，…10分 解得-子，即AP=AE-PE- 3· 4444411分 可得AAC到积5r-吉rn号-e(停】 44a444]2分 在线段AE上存在点P,当AP-号时，三棱锥P-BDE的休积为 ……12分 20.【解析】1》由题知，x》的定义城为0，+四).(x)-1十lnx一， 19.【解析】1)证明：，△4BE为正三角形且CDE为正方形， 令/《)-0，解得一心， …2分 又AB=2.AC=22. 当0<<时，了《x<0:当>'时.(x)>0, AB+BC-AC. 六八x)在(0，)上单调递减，在《。十o)上单到递增。m4分 ABBC...................................... (2)不等式八x)十r>0对任意.xE1,十o)成立： :BCDE为正方形， 即不等式x+n上-（一1D>0对任意r∈口，十四恒成立， E,…分 又BEOAB=B.且BE,ABC平面ABE. 等价于<+对任意x∈L,十心框成立. B0CL平ABE.4444444444444445分 设gr-1+z≥1， :BCC平面BCDE, x-1 平而AE平面BCD泥………传分 划g'(x-2+la1(r+rn)上-n-2 -1D 1 2)在AE上取点P,连接PH,PD,D: 法一取BE的中点O,连接AO 设r)-厂m工-2x>1),期Lu)-1-1_>0r>1.47分 :△ABE为正三角彩且AB一2， k(》在《1，+)上单测遥增， .01BE且A0=点，7分 6(3)=1-1n3<0,h(4)-2-21n2>0, 由1)知平面ABE⊥平面BCDE. .存在∈(3,4)，使（无》=无一h一2=0。nnn”身分 且平mABE门平面BCDE-BE. 当1<x<时，h()<0,'(x)<0,当x>时，h(x)>0,g'(x>0, 5(工)在(1，工)上单词递减，在（工，十）上单到递增 12月卷·文数参考容案第3到（共4风） gx=g()=1中L_二2》L=+11分 4一 当m一一1时， 8网一32m十&m+48=0 16r-32m-12m+128m+192-。·符合，此时-a :是<e()-: 8m2一32w+8m+45=0 又为整数，长(3，)，是的最大教为3.4u44444a4…12分 当m=3时，16二32m一12m+128m十12-0符合，此时=7 2,【解析】1)山题知，直线！与x轴不平行，故可设直线！的方显为：y=x十n: 综上.存在定圆(：一3以+y一4，(：+1)+了一4，过抛物线E上任意一点Q作解M的两条切 猴立/r+ ,得了-y十4m-0, 线，与抛物线E交于另外两点C.D时.总有直线CD他与圆M相切，…………+…I2分 y-4 二)法考丽：共10分 设A(1,y),4) 22.【解析K1》消去直线1的参数方程 + 中的参数， 由O.函-言为+-高广十为为-言4w+=+-一4.餐得一2， 直线看过定点(20》。一4………………4分 得直线/的直角坐标方程为一y十1一0.…… 《2)由题知.AM(一4,01，段m=p一4： 将p=2s的两边同时乘以p,得p=os, 期圆M的方程为一)十y一4 将x十y=单，才=eos8,y=in9代人得. 段Q(件小c小（号小 曲线C的普随方程为十y一2x一0.母：(x一1)十y2一1.…………行分 (2)法一，MN的最小值藏是点M到直线/的距离d的最小值。 直钱0心的料*u=盖立黄十刀 4边二类) 设M1+es,inm),则 d-l+osa=雅a+ -m(e- 所以直线Q心的方程为)一一子·小 很分 2 整理得一《十y+y边=0， 六当a-要+g.e么即n(一）1时4有最小蓝E-k……10分 烟直线QC与照M相切得1m+女上 =2 法二：N的量小值就是团心到直线1的距离4或去的半径 √15+《为十M7 (y-)y+8(m-1)y+4(4w-1-16)=0. 開心到直线f的距离=L十1-反。……8分 同理可得（共-4）y,+8y(m-1》y,十44m2-y1-16)=0 ,N{夏-1……10分 易知≠4，否测直线与抛物线B只有一个交点， -清rr-2 所以为，是方程（一-4）2+8(m一1》+44-一16)=0的两个根， 23.【解析11》因为八x)=2x一1++21 一士十4，一2<1.4n443分 y:十 -8%(1-m) 3r,r≥1 3=4 由韦达定理得 -m￥-16 48分 所以)在（一，1）上单调递诚，在[1，十=)上单调通增， 放mf代g》=们》=3。……分 直线CD的方程4x-3十y,y十=0与圆M相切得m士气=名，…号分 (2)Hf明：由(1)知，a十+r=1, √16+(3十 a0,b0,c>0, 两边平方得15m+8wyg十（为y)'-4口6+（为十y)门， 所以由何西不等式可得《++)(u十b十)(+十2)，+…9分 即16m+16+y-6+门 即@十十7≥公十书+c2(当且仅当u-6-c-时，等号成立》.……10分 y一4 化简得(m一2m一3)4十(8m一32m2十8w十(8)头2十16网一32m一112w2+128m十192-0， 上式对任意的何成立，所以m一2初一3=0，解得四=一1或3,4…11分 12月整1·义数参考容案第4红（共4真）