《囯考1号》2024届高三理科数学第十套 综合能力滚动检测

周名卷10 7.已知m,!是两条不同的直线，~是两个不同的平面，给出下列结论，其中正确结论的个数是 2024届高三综合能力检测（四） D若m⊥#，n⊥3，且和L,期⊥3 数学（理工类） 四若aCa,bCa且e∥B,b∥B,则r∥月 开的 的若m上，n∥B,且网上，期⊥子 (考试时间：120分钟流卷满分：150分) ④若m⊥m,n∥B,且程∥n,则g∥分 注意事项： A.1 B.2 1答参前，考生鼻必将自已的越名，准考任号填写在答题卡上 C.3 D.4 2.时答选择题时，选出每小题答黛后，用船笔把答避卡上对应题层的答常标号涂某。如需 我.算术起算符M(OD表示取余数，如：MO功一，表示g除以b余数为「， >89 改动，用禄成解千净后，再选涂其它答案称号。回答非这择题时，将答餐写在答题卡上。写在本 如右图是关于取余的一个程序框图，若输人￥的值为3，则输出￥ 成基上无败 A.1 3.3 MDD8 3。考状站来后，蒋本达套和答题卡一并交回 C,5 D.7 一、选择题：木题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 2+lin+3a 合题目要求的。 0.属数fx)= 的图象大致是 1,已知集合A-{xx-x-201,B-xy-nr1.期(CA)∩B A.r0<r<1} B.{z0<x<21C.r1-1Cr<2 D.zlr>2 2.已知i为虚数单位，若复数：清足(1一)=，期x的虚部为 A- B一司 c D 器，某校秋季运动会中A,B两班的各个单项得分（满分5分，分值高者为优）的雷达图如图所示， 期下列说法不正确的是 100米 10.已知双曲线C: =1(>0.>0)的左，有顶点分别为A,A:,P是双曲线上不同于A1, 高 0D米 A,的一点，设直线A,P,AP的斜率分别为，则当号+1(：)取得最小值时，双曲线C A肤 的离心率为 4华44有世物 8[ 入号 B. C. D.2 球 11,已知a=4n3,=3xr=4lnm,则g.bc的大小关系是 1000米 A.(<<a B.b<cca C.Kase D.a<b<e A.在200米项目中，A班的得分比B班的得分高 B,在铅球项目中，A班的得分比B班的得分高 12.已知两数fx)=如(r+g(w>0:华∈R)在区同（语，晋）上单网，且满足r(得 C,在跳高项目中，B班的得分比A庭的得分高 一（子）给出下列结论，其中正确站论的个数是 D.B班的总分比A班的总分高 4.在(r十y一2)的展开式中，xy的系数是 ①/}=0 A.-40 B.-20 C,20 D.40 瓦已知等比数列山的前n项和为5，者，一2，且2，受s,S成等龙数列，则5m ②若管-小一)，则函数f)的最小正周期为： A.29-1 B.22a-1 C.2m-2 D.2-2 ③关于￥的方程f()一1在区间[0,2x)上最多有3个不相等的实数解： 6.已知直线y=一1与曲线f(x)=n(他x)相切，则a的值为 ④者函数在区何，上恰有5个零点则的取值范围为（骨，] B.1 C.e D.e A.1 B.2 C.3 D.4 国考卷10·理数第1页《北4页) 国考着10·理数郭2斑（共4真） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若向量，b满足a=1,=2.且a⊥(a+b).期a与b的夹角为 1.已知等差数列{a,)的前n项和为S,若41一3a,十十4一27，划5- 玩已知R,E为怖翻C:号+-1的两个继点，0为原点，P为椭圆C上一点，∠FPK-60, 期1P\- 用1 16,如图所示，在三棱维A-BCD中，∠BAC=∠BCA,∠DCA=∠DAC,AB+AD=号BD= (1)求证：平面AB41平面AC: AC=10,2,划三棱锥A一BCD体积的最大值为 (2》求二面角B-AM-E的余弦值. 20.(12分) 已知抛物线E:y=4x,直线1与抛物线E交干不同的两点A,B,O为坐标原点. (1》若0i·OB=-4.求证：直线1过定点： (2)若直线1的方程为y一x一p十4，且1与x轴交于点M,是者存在以M为醒心.2为半径的 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程戏演算步骤。第「7一21题为必考题，每个 圆，使得过抛物线E上任意一点Q作因M的两条切提，与抛物线E交于另外两点C,D 时，总有直线CD也与圆M相切？若存在，求出此时P的值：若不存在，请说明座山， 试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根祸要求作答。 (一)必考题：共50分 17.(12分1 21.(12分) 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问”名学生，并对这和名学生的个 已知函数(r)-nx十x-2ur,aER 性化作业进行评分（满分：100分），根据得分将能打的成绩分成[40.50)，[50,60)，[60,70)： (1)当>0时，讨论(x)的单网性： [70,80),[80,90),[90,100]六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中战绩在[70,0)的 (2)若函数fz)有两个极值点(<)，求f)一f()的最小值 学生人数为30人. (二]选考题：共10分，请考生在第22、3题中任选一覆作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 十频*机拒 Q030 22.[选修4一41坐标系与参数方程](1D分) 0025 DA 在直角坐标系加中，直线1的参数力程为 + :为参数1.以坐标原点为极点，工轴 0005 0405060D00100龙绩分 的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为0一2燃： (1)求a:m的值： (1求直线1的直角坐标方程及庙线C的普通方程， (2)估计这？名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数， (2》设点M在面线C上，点N在直线/上，求MW的最小值 18.(12分) 23.[选修4一5：不等式选讲]10分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为4，be,已知imB=23mgA 已知函数f(x)-2x一1十|r+生到，且f(x)的最小值为m 2 1》求刚的值： 1)求B1 (2)若△AC为锐角三角形，且一1，求△AC面积的取值范围， （2)若，c为正数，且满是a十6十（一号m.证明：v@++7≥d+书+ 1.12分) 如图1，在矩形ABCD中，AB一2BC一4，E.F分别为线段AB,DNC的中点，沿EF把AEFD 新起，使得∠AEB=60',图2所示，O.M分别为找段BE,EF的中点， 国考卷10·理数第3页《北4页) 国考卷10·是数第4页（共4真）11 ......... 10.答案A由题知,A(一a,0),A(a0),设P(r·y).则y 理数参考答案 r-2n:,因为()-1-2-(-2.所以/()在(0.2)上单调通减,在(2十-)上单调增,故当 1f ①套试题考试范围:高考要束的全内容。 f-2时函数f(0)有最小植2-21n2,此时号-2.即a-2h,所以,--。 陆 ②全卷是,中,难比例为:4!511.全卷难度系数位,0.55~0.66 故选A. 一、选择题(共60分) 表1)特 11.答案B对于,的大小;一t3一lxln3→3x,即a;对于,c的大小;构造祸数 题号 答案 r(e.+)时。/(x)0。f(x)在(e.十)上单调遇减,因为<.所以f(r)(),即 1.答案B由题意知,A-x-1或c,所以{A-rl-1<2,B-zr0l. (A)0B-0r故B 2.答案C因为--(1--1--1.所以x的部为,故选C。 i) 3n:因为.所以故选B 12.答案C对于①”(().x)在()上单,又() 3.答案B对于A,在200米项日中,A班得分为1分,B班得分为3分,故A正确;对于B,在铅球 项目中,A班得分为3分,8班得分为4分,故B错误;对于C,在选高项目中,A班得分为3分, B班得分为4分,故C正确:对于D.A班的总分为4+3+4+5+3+1-23,B班的总分为5+44 35+4+3-24,故D正确:故选B. 4.答案A根据题意,ry项为C-CiyC)X(-2)--40Py.所以y的系数是-40.故选A. 为一,/(-./)在(,)上单调,根据正弦函数图象特狂可知。(()在 5.答案D设等比数列(a.)的公比是v.因为2a..s.,S.成等差数列,所以35.-2ai+S.,整现得 ()上单.-一-(7为/(n的最小正周期)3.若/(一)- -1- 五(),-+20z)故--2.T--故②正确;对于③,由03,得T{ 即--.故切点为(-.1n号).代入直线方程y-ar-1.得ln-a.1-1-0.解得a-e.故 2.7(r)在区网[0,2n)上最多有3个完整的周期,由图知,关于-的方程f(x)一1在区间[0.2*) 选D. 上最多有3个不相等的实数解,故③正确;对于①,由/(”)-0知.z-2-是函数f(c)在区问 7.答案A对干①,由m.且wn得n。或nCa,又n.则。.故①正确;对于②,若C [21]上的第1个零点,而/(r在区回[1-*])上恰有5个零点,2r~13~丁 a且a/.则与平行或相交,故②错误;对于,若na.x/且un.则。与平 打、垂直或斜交,故②错误;对于{:若m1a.x/a.且n/v.则。.故①错误,故选A. 结合1-2-是10又o3.).的取值范围(-3]故④错误,故选C. 8.答案A由程序框图知,当-1时,一,写一2时,一;当一时,一,..,当走-8时, -3;当&-9时,-3.故当程起图追出幅环时r-3”,3-9-(8+1),然M0D8- 二、填空题[共20分) 1.故选A. 13.答案}因为(a十b),所以a·(a+b-aa·b-1+1×2xm(a,b)-0.所以cos(a:b- (2+1sin|{+x) (2+1)3,t/r)的定义rr0)关 0.答案B 由题意得.(0-)一 -1,故a与的角为{ 2-1 -1 14.答案由a+a+-3-27得a.-9.设等差数列(a.l的公差为a.四为a-3,所以a-2. 2一1 1-2 -1.故s-^fn-1)x:-. 奇居数,所以f0)的图象关于原点对称,故选B 2 12月卷·理数参考答案第1页(共4页) 15.答案③ 法一:题知.-2.-1-③,则 PE|+|P--4.F+P+ 4-4v2,所以V.--·BD-x4v②×8、-4.三梳推A-BCD体积的最大 2PF |PF -16①,定理得FF -PF P+PP -21PF IPF FP$F (2),即1P+1PF-1PF11PF-12②立D②解得:1PF11PF-. 三、解答题[共70分) PP|PF.因为P(P+P所POP+P- (一)必考题:共60分 17.解析(1由题意知:(0.005+a+0.020+0.030+0025+0.005)x10-1 即.08+-0.1-0.01. 由幅率分布直方图得成续在[70,80)的学生所占则率为,0.030×10一0.3. 法二,因为- anF.PFF.F,所以51I,解得y-.又因为 .成绩在[70,80)的学生人数为30人. (2)由幅率分布直方图可知 16.答案 由题知,AB+AD10.BD-.AC-2.因为 BAC-乙BCA:DCA 平均数为:45×.05+85×0.15+65×0.20+7×0.30+85×0.25+95×0.05-72...*9分 前3组的来为0.05+0.15+0.2-0.4. DAC,所以BA-BC,DC-DA,又BD-BD,所以△DBAADBC.过AAF 1BD于F. .中位数为70+0.5-0.4x10-70+10220. ③ 0 结CF,CF BD.过F作EF ]AC干E ............................................... 18.【解析】(1)sinB-2、5co-:ACg: 。 ................................分 __o 因为△DBA△DBC.所以AF一CF.而EF1AC.所以E为AC的中点.因为AF1 BD.CF B ....................................分.. BD.AFOCF-F.所以BD1平面ACF.所以V-V+V-·BD.使三 文.(0.. .B一。 校维A一BCD的体积最大,只需要△ACF的面积最大,而S-AC·EF,只需EF最大,因 .......................................分.. 为EF-VAF-AE-AF-(AC)-AF-)-AFP-,以只需AF最大在 (2)解法一:因为△ABC是锐角三角形,由(1)知B-,A+B+C=*得到A+C-. AABD中,AB+AD-10.BD-8,所以A在以D.B为点的概圆上.如图所示. 也 ,解得C语 {_一} .--. 6 分 由正定理-及~1势。-nA sinC) ........................................ .8分.. C sinC 因为AF BD,由树罔的几何性所可得,要使AF最大,只需A为短轴项点,即AF为短轴的一 年,此时AB-AD-52,BF-D$-4,所以AF-AD-D$-VAD-D- inC ...10分 -c.r-x2②x y-(4v尸-3所以EF-v(3V)-2-4.所- ._}c是. 12月卷·理数参考答案 第2页(共4页) .tnc一. 取................ ............................8分 设平面AEM的法向量u一(x.y.).则 mA A-。[r十/.-。 8 tan( “”AM-o→--。 向量 -.-1).................1分 故s的取范是(). _-----.. 1 分 o0). 解法二:若八ABC为锐角三角形,且一1 2.二面角B-AM一E的余弦值为 ............................................分. 由余定理可一..-.-......6 20.【解析】(1D由题知,直线与:轴不平行,故可没直线/的方程为;ty一r十u. .三角形ABC为锐角三角形 [_”吾y-uyun二). 联立 ,-+,--+1..+一-1..-...-.-.-.-...8分 一 解 .......................1分.. 投A(r).B). .p-.--4...... 可得△ABc面s-sn-(,). ............................分 由O·0B-+-1+y-(4n)+-+t--4解得--2 2直线/过定点(2.0) 19.【析】(1)证明7A-BE.乙AB-60. .......................................4分.. '.△ABE为等边三角形. (2)题知,M(-4.0).设m-p-1. *.OABE. 则园M的方程为r一m)十-4. :F IAE.EF IBE.HAECBE-E. 设o()c().p(). '.F1平面ABE. EF .o. ......................................................... 2分 直线QC的斜率-,二 1_一) 又'EF0B-E. &.01平面FBCF. 所以线0的方程为y一-4(一). .'.0A1BM. .......................................分 文R:△OBCR△MEB 整理得4r-(+-3y+-0. 易证0CIM........ ...........................................分. 又:0A00C-0 16十(+y) 2.B平面OAC. (-0y+8(n-1y+4(-.-16)-0. 又BM一平面ABM 同理可得(-4y+8y(-1y+4(4--16)-0 .平 BM.平.......................分 易知去4,否则直线与抛物线E只有一个交点。 (2)分别以0B.0G.0A所在直线为:输.y辅,:输建立如图所示空间直角毫标系0一xy.则 所以,x是方程(-4v+8(m-1)+4(4m--16)-0的两个根 A0.0③).B1.0.0.(-1.0.0.M(-11.0) _施 A-(1.0.-AM-(-1-1.-③). 18(1-m) 由达定理得 1_一扩 4(r--16) A(-10.-. ..-- 8分 ,一 设平面ABM的法向量:一(r,y.),则 . “A-0--。 直线CD的方程4-(+y)y+y.-0与提M相切得 1-2.....分 v16叶(十) 两边平方得16m+8y+(y-4[15+(+)]. 1月卷.理数参考答案第3页(共4页) 160010(4)10()、 令-,...-.0...-.-..........10分 化简得(m-2-3)+8{-3r+8+48)+16 -32-112+128+19- 上式对任意的.成立,所以r-2.3.解得..1或.....-............11分 [8-32+8m+48-0 当r(,1)时,(o<0.g(0在(,1)上单调减, 当--1时. 16w -32-112m+128w+192-0 ,符合,此时}. 当1(1.+-)时.(7)0(1在(1+一)上单调遍塘. 高m一3时. [8m-32m+8+48-0 ,符合,此时一7. 116w-32m-112*+128n+192-0 故_-(1-1+4l2 综上,存在定(r-3)+y-4.(r十1)十一4.过抛物线E上任意一点Q作园M的两条切 故2f(*)-f(r)的最小蕴为-1+41n2 .............1分 线,与熟物线E交于另外两点C.D时,总有直线CD也与概M相切. .....................................分. 21.【解析】(1)由题知,(2)2--2ar+1e(0.+). 1二)选考题:共10分 令Cr)-2-a+1-t-8. 22.【解析】(1)消去直线/的参数方程 中的参数. 当时,-4-g.即(0. 所以70r)在(0.+o)上单调速增; 分 ,- 得直线I的直角坐标方程为,-y+1一D 当②时--8一. _....................................2分. 若e(0o-}□(.+)01(cn→0. 将-2c0s8的两边同时乘以.得-2oos8. 将十y-{,-noosy-asin代入得, #e(-一)() 曲线.的.方程为..一y-.一...(-.)+-1...........................5分 (2)法一,MN的最小值就是点M到直线7的距离f的最小简 所以)在(0-](+]上单通,在-2+2)上 设MCI+eos.sin). 2-2sin-) _ll+cos-sin+11 单减. 2 ..................................分 上所述,当0 a②时,f{z)在(0,+)上单调增; -当--h-^ez即sn(-)-1时d有最小②-1. 当a时”(n)在(0.-一)#(?)上单增: ..............-.......0分 ·心到直线(的距离-1-0+11_。 法二:MNI的最小值就是园心到直线7的距离d减去抓的丰径 在..................1分 (2)由(1)知5.是方程2-2.r+]-0的两个不等正根. .--1............. 则-4-80r十-0r.= 一r,1-2 23.【解析】1因为)-2-11++21一 一-~1。 .......1......分 昂 ( .).-.--).. .-.1.-..I1.......6分 ③.) 2 )-f)-20n+-2)-(nx+-2] 所以10r)在(-,1)上单调递减,在[1.+0)上单调遇地. 故m-1c)-/f0)-3 ................ ......................... -2(nr+-2-1-(nz+r-2-1 (2)证明:由(1)知十b十,1. --2..一2.-.十..-1....................................8分 --2()+a10-1n:+1 :000. 所以由树西不等式可得;(十十)(十c)(。士十). .........................分 即义十十一士士(当日仅当一一 -时,.号成立)..-....10. 12月卷题·理数参考答案 第4页(共4页)