精品解析：四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

眉山冠城七中实验学校2021-2022学年下期中考试 初一年级 数学（学科） 满分：150考试 时间：120分钟 一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项符合题意．） 1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 2. 可以是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 以上都可以 3. 2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449万人．其中449万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ）． A. 9 B. 5 C. D. 5. 下列各组数比较大小中，正确的是( ) A. -（-9）<-（+9） B. -<- C. >8 D. 6. 把写成省略括号后的算式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中，正确的是（　　） A B. C D. 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 万精确到百分位 D. 是二次三项式 10. 代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　） A. -4x3y2+3x2y-5xy3-1 B. -5xy3+3x2y-4x3y2-1 C. -1+3x2y-4x3y2-5xy3 D. -1-5xy3+3x2y-4x3y2 11. 小明同学今年月份的生活费是元，月份比月份减少，月份比月份增加了，则小明同学今年月份的生活费是（单位：元）（ ） A. B. C. D. 12. 一列数其中，，，…，，则的值为（　　） A. 1011 B. 1010 C. 2022 D. 2002 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上） 13. |﹣2|的相反数是_____；﹣的绝对值是_____． 14. 是_____次______项式，二次项系数是_______． 15. 若代数式x2﹣x＋3＝8，则代数式3x2－3x＋6值为________． 16. 如果，则__________． 17. 若，，且，则__________． 18. 观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答过程写在答题卡上） 19. 将，，，，，分类： （1）整数集合：{______…}； （2）分数集合：{______…}； （3）非正数集合：{______…}； （4）非负数集合：{______…}； 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：2(3a2b－ab2)－3(2a2b＋1)－3ab2＋3，其中a=－8，b= 22. 已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 23. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 24. 有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|． （1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中． （2）用＞、＜或者＝填空 a-b 0 b-c 0 c-a 0 （3）化简：|a−b|+|b−c|−|c−a|． 25. 某自行车厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增长值 根据上面记录，回答下列问题． （1）哪几天生产的自行车比计划量多？ （2）星期几生产自行车最多，是多少辆？星期几生产的自行车最少，是多少辆？ （3）本周是否能按计划完成任务？ 26. 学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是． 利用以上信息，解答下列问题． （1）数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ；表示数和-1的两点之间的距离是 ． （2）表示数轴上 ，若，则 ． （3）若数轴上表示数的点位于-4与2之间，则 ． （4）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 眉山冠城七中实验学校2021-2022学年下期中考试 初一年级 数学（学科） 满分：150考试 时间：120分钟 一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项符合题意．） 1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意得：支出5元记作元 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 2. 可以是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 以上都可以 【答案】D 【解析】 【分析】可以表示任何数，也可以表示任何数． 【详解】解：可以表示任何数， 也可以表示任何数． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，属于基础题，比较简单． 3. 2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449万人．其中449万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：449万=4490000= 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 若，则的值为（ ）． A. 9 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相加即可得解． 【详解】解：根据题意得，，， 解得， 所以，． 故选：B． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键． 5. 下列各组数比较大小中，正确的是( ) A. -（-9）<-（+9） B. -<- C. >8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据相反数和绝对值的性质化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解： A、∵−（−9）＝9，−（+9）＝−9，∴−（−9）＞−（+9），故本选项错误． B、∵，，＞，∴＜，故本选项正确； C、∵−|−10|＝−10，∴−|−10|＜8，故本选项错误． D、∵，，∴，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，相反数，绝对值的应用，能正确化简符号是解此题的关键． 6. 把写成省略括号后的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【详解】解：把写成省略括号后的算式为， 故选D． 7. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则逐项判断即可． 【详解】A项，，故本项不符合题意； B项，，故本项不符合题意； C项，，故本项符合题意； D项，，故本项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴判断m与n与0的大小关系，进而逐一判断即可． 【详解】解：根据数轴可得且， ∴，，，， ∴①④正确， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴的应用，解决本题的关键是将m与n与0的大小关系判断出来． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 万精确到百分位 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据单项式、多项式的概念，近似数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故此选项错误，不符合题意； B、的次数是4，故此选项错误，不符合题意； C、2.46万精确到百位，故本选项错误，不符合题意； D、是二次三项式，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式、多项式的概念，近似数的概念，熟记相关概念是解答本题的关键． 10. 代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（　　） A. -4x3y2+3x2y-5xy3-1 B. -5xy3+3x2y-4x3y2-1 C. -1+3x2y-4x3y2-5xy3 D. -1-5xy3+3x2y-4x3y2 【答案】D 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1， 按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确； 故选D． 【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 11. 小明同学今年月份的生活费是元，月份比月份减少，月份比月份增加了，则小明同学今年月份的生活费是（单位：元）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由小明同学月份、月份、月份生活费间的关系，可得出月份的生活费． 【详解】解：小明同学今年月份生活费是元，月份比月份减少了， 小明同学今年月份生活费是元， 又月份比月份增加了， 小明同学今年月份生活费是元． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，根据三个数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键． 12. 一列数其中，，，…，，则的值为（　　） A. 1011 B. 1010 C. 2022 D. 2002 【答案】A 【解析】 【分析】求出前几个数，再分析其特点，从而可求解． 【详解】解：， ， ， ， 这列数以，，2这三个数不断循环出现，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得到该列数以，，2这三个数不断循环出现． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上） 13. |﹣2|的相反数是_____；﹣的绝对值是_____． 【答案】 ①. -2 ②. 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的定义解答即可． 【详解】解：∵|﹣2|＝2，2的相反数是-2， ∴|﹣2|的相反数是-|-2|=-2； ∵|﹣|＝， 故答案为：﹣2；． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，相反数的求法是解题的关键． 14. 是_____次______项式，二次项系数是_______． 【答案】 ①. 三 ②. 三 ③. 3 【解析】 【分析】利用多项式次数、项数以及二次项系数的定义求解即可． 【详解】∵多项式共含有三项，其中最高项为，次数是三，二次项为， ∴是三次三项式，二次项系数为3， 故答案为：三，三，3． 【点睛】本题主要考查了多项式，理解多项式的概念是解题的关键． 15. 若代数式x2﹣x＋3＝8，则代数式3x2－3x＋6的值为________． 【答案】21 【解析】 【分析】根据已知求出x2﹣x＝5，得到3x2－3x=15，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵x2﹣x＋3＝8， ∴x2﹣x＝5， ∴3x2－3x=15， ∴3x2－3x＋6=15+6=21． 故答案为：21． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确推出3x2－3x=15是解题的关键． 16. 如果，则__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据有理数的运算及题意可知a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数，然后直接进行分类讨论求解即可． 【详解】解：∵ ∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数 当a，b，c有一个负数时， 则 a，b，c有三个负数 则． 故答案为1或． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握同号得正，异号得负是解题的关键． 17. 若，，且，则__________． 【答案】或##1或 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义和求出a和b的值，然后代入a-3b计算． 【详解】解：∵，， ∴a=±2，b=±1， ∵， ∴a=-2，b=1或a=-2，b=-1 ∴-2-3×(-1)=1或-2-3×1=-5， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，正确求出a和b的值是解答本题的关键． 18. 观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数， 则第2020个单项式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答过程写在答题卡上） 19 将，，，，，分类： （1）整数集合：{______…}； （2）分数集合：{______…}； （3）非正数集合：{______…}； （4）非负数集合：{______…}； 【答案】（1），，； （2），，； （3），，； （4），，，． 【解析】 【分析】本题考查了整数、分数、非正数、非负数定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、分数、非正数、非负数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【小问1详解】 整数集合：{，，，…} 故答案为：，，； 【小问2详解】 分数集合：{，，，…} 故答案为：，，； 【小问3详解】 非正数集合：{，，，…} 故答案为：，，； 【小问4详解】 非负数集合：{，，，，…} 故答案为：，，，． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行，如果有括号，先算括号内的运算，注意乘法分配律的运算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行，如果有括号，先算括号内的运算，注意各个运算律的运用． 21. 先化简，再求值：2(3a2b－ab2)－3(2a2b＋1)－3ab2＋3，其中a=－8，b= 【答案】﹣5ab2，10 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b﹣3－3ab2＋3 =﹣5ab2． 当a=－8，b=时， 原式=﹣5×(﹣8)×()2 =10． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，得到，，，，即有，，代入即可求解． 【详解】∵a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数， ∴，，，， 即有，， 将，，，代入到中， 有：， 故值为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，代数式求值等知识，解此题的关键是根据题意得出，，． 23. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1）a＝﹣3，b＝1；（2）﹣4ab+2b2，14 【解析】 【分析】（1）先去括号、合并同类项，然后根据题意可得关于a、b的方程，进一步即可求出结果； （2）先去括号、合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1） ＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， ∴a＝﹣3，b＝1； （2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2． 当a＝﹣3，b＝1时， 原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14． 【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键． 24. 有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|． （1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中． （2）用＞、＜或者＝填空 a-b 0 b-c 0 c-a 0 （3）化简：|a−b|+|b−c|−|c−a|． 【答案】（1）依次为；（2）＜，＜，＞；（3） 【解析】 【分析】（1）由有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，可得在原点的左边，在最右边，从而可得答案； （2）由＜＜＜，可判断的符号，从而可得答案； （3）由（2）的结论，结合正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，再化简绝对值，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）由有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， 所以： 故答案依次为： （2）＜＜ ＜， ＜， ＜， ＜＜， ＞， 故答案为：＜，＜，＞． （3）结合（2）可得： 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，利用有理数的减法法则判断代数式的符号，绝对值的化简，去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 25. 某自行车厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增长值 根据上面的记录，回答下列问题． （1）哪几天生产的自行车比计划量多？ （2）星期几生产的自行车最多，是多少辆？星期几生产的自行车最少，是多少辆？ （3）本周是否能按计划完成任务？ 【答案】（1）星期二，星期四，星期五，生产的自行车比计划量多 （2）星期五生产的自行车最多，是210辆；星期日生产的自行车最少，是175辆 （3）不能按计划完成任务 【解析】 【分析】（1）生产的自行车比计划量多时，增长值为正，由此可解； （2）增长值最大时生产的自行车最多，反之，增长值最小时，生产的自行车最少，由此可解； （3）将一周增长值相加，与0比较即可． 【小问1详解】 解：星期二，星期四，星期五，生产的自行车比计划量多． 【小问2详解】 解：（辆）， 星期五生产的自行车最多，是210辆； （辆）， 星期日生产的自行车最少，是175辆． 【小问3详解】 解：因为， 所以不能按计划完成任务． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，理解题中正负号的意义是解题的关键． 26. 学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是． 利用以上信息，解答下列问题． （1）数轴上表示-4和3的两点之间的距离是 ；表示数和-1的两点之间的距离是 ． （2）表示数轴上 ，若，则 ． （3）若数轴上表示数的点位于-4与2之间，则 ． （4）若，求值． 【答案】（1）；（2）数轴上数表示和-2的两点之间的距离，或；（3）；（4）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点的距离求两数差的绝对值即可； （2）根据数轴上两点的距离即可得表示数轴上数和-2的两点之间的距离，根据到的距离等于4即可求得的值； （3）根据题意，进而求得的符号，根据绝对值的意义求解即可； （4）根据（3）的结论可知，进而可得当，数轴上表示数的点位于的左侧，或者的右侧，进而即可求得的符号，再根据绝对值的意义求解即可 【详解】（1） 故答案为： （2）表示数轴上表示数和-2的两点之间的距离， 或 或 故答案为：数轴上表示数和-2的两点之间的距离，或 （3）若数轴上表示数的点位于-4与2之间，则， 故答案为： （4）由（3）可知若数轴上表示数的点位于-4与2之间，6 当，则表示的数小于，或大于， 即当时，，则，解得 当时，，则，解得 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，解绝对值方程，理解数轴上两点距离的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$