精品解析：甘肃省平凉市庄浪县联考2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期末期考试题（卷） 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 新型冠状病毒是个肉眼看不见小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是 （ ） A 1cm，2 cm，3 cm B. 2 cm，3 cm，5 cm C. 5cm，6 cm，10 cm D. 25cm，12 cm，11 cm 5. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，两点关于x轴对称，则的值是（　　） A. 2 B. C. 6 D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值为（ ）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 甲做320个零件与乙做400个零件所用时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（ ）． A. B. C. D. 10. 若一个等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算＝________． 12. 分解因式：______． 13. 若分式的值为零，则x的取值为______． 14 若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝_____． 15. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为__________． 16. 等腰三角形一边长为，另一边长为，则周长为______． 17. 如图，在△ABC中, ,AB垂直平分线DE交AB边于点D,交BC边于点E,在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为___________． 18. 根据…的规律，可以得出的末位数字是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共88分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2）． （3） （4） 20. 如图，已知，请用圆规和直尺作出的平分线，且角平分线上的点P到A、B点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）． 21. 解方程：． 22. 化简分式，并从，，，，中选一个能使分式有意义的数代入求值． 23. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点． （1）求证：≌； （2）连接，当，，时，求的长． 24. 随着科技与经济的发展，机器人自动化的市场越来越大，并且成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A、B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 25. 如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，且的周长为，的周长为，求的长． 26. 如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O． （1）求证：垂直平分； （2）若，写出与之间的数量关系，不需证明． 27. 如图所示，在中，是的平分线，，垂足为D．求证：． 28. （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意点（不含端点B，C），连接AM，以A为边作等边△AMN，并连接CN， ①求证：△ABM≌△ACN； ②求证：AB＝CN+CM； （2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上任意一点（不含端点C），其他条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期末期考试题（卷） 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000075用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形内角和定理，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）． 4. 将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是 （ ） A. 1cm，2 cm，3 cm B. 2 cm，3 cm，5 cm C. 5cm，6 cm，10 cm D. 25cm，12 cm，11 cm 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的边长满足大于两边之差，小于两边之和，据此逐一判断即可. 【详解】A．1+2=3，不能构成三角形； B．2+3=5，不能构成三角形； C．5+6＞10，能构成三角形； D．11+12＜25，不能构成三角形． 故选C． 【点睛】本题考查三角形三边关系是三角形三条边关系的定则．具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 详解】解：添加条件，，结合条件，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，，结合，可利用证明，故B不符合题意； 添加条件，，结合条件，不可以利用证明，故C符合题意； 添加条件，可得，结合条件，可以利用证明，故D不符合题意． 故选：C． 6. 若，两点关于x轴对称，则的值是（　　） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵两点，关于x轴对称， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及平方差公式依次判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 8. 若，，则的值为（ ）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】将a﹣b＝1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值． 【详解】解：将a﹣b＝1两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1， 把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝1， 解得：ab＝6． 故选A． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题关键． 9. 甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得： ， 故选：D． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 10. 若一个等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用． 当是锐角三角形时，然后证明出，得到，证明出是等边三角形，得到，然后利用三角形内角和定理和等边对等角求解即可，当钝角三角形时，同理求解即可． 【详解】解：如图①：是等腰三角形，，，延长使， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 如图②：是等腰三角形，，，延长使， 同理可得，是等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴ 综上所述，这个三角形的底角为或． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键． 12. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13. 若分式的值为零，则x的取值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式为0的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．特别注意分母不为零． 根据分式值为零的条件列式计算即可．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，这两个条件缺一不可． 【详解】∵分式的值为零 ∴ ∴． 故答案为：． 14. 若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝_____． 【答案】200 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案． 【详解】∵3m＝5，3n＝8， ∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200． 故答案为：200． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 15. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式．根据公式即可推出． 【详解】解：关于的二次三项式是一个完全平方式 ． 故答案为：． 16. 等腰三角形一边长为，另一边长为，则周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三条边的关系，主要利用了等腰三角形两腰相等，解题的关键在于分情况讨论． 因为已知两边长度为和，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：①当为底边时，其它两边都为， ∵ ∴、、可以构成三角形， 此时周长为； ②当为腰时，其它两边为和， ∵ ∴、、不可以构成三角形． 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中, ,AB垂直平分线DE交AB边于点D,交BC边于点E,在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为___________． 【答案】14 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质得到AP=BP，求出BP+PC的最小值即可推出APC的周长最小值. 【详解】AC长度不变，APC的周长最小值即求AP+PC的最小值， DE是AB垂直平分线，AP=BP, AP+PC=BP+PC,P是动点，移动到E点时BP+PC值最小为8， APC的周长最小值为AP+PC+AC=BP+PC+AC=8+6=14. 故答案为14. 【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握垂直平分线的性质. 18. 根据…的规律，可以得出的末位数字是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到的结果，再根据可得答案． 【详解】解：根据规律得： （） 个位数每4个循环， 的尾数为8， 的末位数字是 故答案为： 【点睛】本题考查与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共88分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减； （2）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂和绝对值，然后计算加减； （3）首先计算括号内的单项式乘以多项式，然后合并同类项，然后计算括号外的多项式除以单项式； （4）根据分式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂和绝对值，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，分式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 20. 如图，已知，请用圆规和直尺作出的平分线，且角平分线上的点P到A、B点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作出的平分线，再作线段的垂直平分线，交点即为所求 【详解】解：如图所示，点P即为所求． 【点睛】题目主要考查基本的作图，作角平分线及线段垂直平分线，熟练掌握基本的作图方法及垂直平分线的性质是解题关键． 21. 解方程：． 【答案】原方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴是原方程的增根 ∴原方程无解． 22. 化简分式，并从，，，，中选一个能使分式有意义的数代入求值． 【答案】，当时，原式（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 先通分，再加减进行化简，然后选择使分式有意义的数代入求值． 详解】解：原式 ． 要使分式有意义，则，， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 23. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点． （1）求证：≌； （2）连接，当，，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质； （1）由题中条件可证≌； （2）由全等三角形的性质可得，，由中垂线的性质可得，可得结论． 【小问1详解】 解：， ∴ 点为的中点， ， ≌； 小问2详解】 解：∵≌， ，， ， ， ∴ 的长为． 24. 随着科技与经济的发展，机器人自动化的市场越来越大，并且成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A、B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 【答案】A型机器人每小时搬运90千克，型机器人每小时搬运60千克． 【解析】 【分析】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 设型机器人每小时搬运千克，则型机器人每小时搬运千克，根据题意列出分式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：设型机器人每小时搬运千克，则型机器人每小时搬运千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验：为分式方程的解， 则， 型机器人每小时搬运90千克，型机器人每小时搬运60千克． 25. 如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，且的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识． （1）已知，求出的度数．又因为垂直平分，根据线段垂直平分线的性质易求出的度数． （2）利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解． 【小问1详解】 ， ， 又垂直平分，， ， ； 【小问2详解】 是的垂直平分线， ，， 的周长． 的周长， ， ． 26. 如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O． （1）求证：垂直平分； （2）若，写出与之间数量关系，不需证明． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由为的角平分线，得到，推出，得到，从而可以得到垂直平分； （2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论． 【小问1详解】 ∵为的角平分线，，， ∴， ∴ ∴， 即， ∴， ∵， ∴点A、D都在的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 ， 理由：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证明和；证明和． 27. 如图所示，在中，是的平分线，，垂足为D．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】延长交于点F，是的角平分线且，得到，则，由三角形外角的性质得到，即可得到结论． 【详解】证明：如图所示，延长交于点F． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质等知识，证明是解题的关键． 28. （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意点（不含端点B，C），连接AM，以A为边作等边△AMN，并连接CN， ①求证：△ABM≌△ACN； ②求证：AB＝CN+CM； （2）【类比探究】如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明． 【答案】（1）①见解析②见解析（2）AB＝CN−CM，证明见解析 【解析】 【分析】（1）①据等边三角形的性质得到AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，证明△BAM≌△CAN； ②根据全等三角形的性质、结合图形证明结论； （2）仿照（1）证明△BAM≌△CAN（SAS），得出BM＝CN，则可得出结论． 【详解】（1）①证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵△AMN是等边三角形， ∴AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°， ∴∠BAC−∠MAC＝∠MAN−∠MAC，即∠BAM＝∠CAN， 在△BAM和△CAN中， ， ∴△BAM≌△CAN（SAS）； ②∵△BAM≌△CAN， ∴BM＝CN， ∴AB＝BC＝BM＋CM＝CN＋CM； （2）解：AB＝CN＋CM不成立，AB＝CN−CM， 由（1）可知，∠BAC＝∠MAN， ∴∠BAC＋∠MAC＝∠MAN＋∠MAC，即∠BAM＝∠CAN， 在△BAM和△CAN中，， ∴△BAM≌△CAN（SAS）， ∴BM＝CN， ∴AB＝BC＝BM−CM＝CN−CM． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$