精品解析：四川省德阳市中江县凯江中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

中江县凯江中学校2022年秋初二数学第一学月测试题 一．选择题：（每小题 4 分，共 48 分） 1. 下列线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 5、6、10 D. 2、2、4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可. 【详解】A、3+4<8，不能组成三角形； B、5+6=11，不能组成三角形； C、5+6>10，能组成三角形； D、2+2=4，不能组成三角形. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，直接利用最小的两边之和是否大于最大的边长即可一步就能判断出来是否能组成三角形. 2. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 3. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用多边形外角和是列式进行求解即可． 【详解】解：∵多边形的外角和等于， ∴这个多边形的边数是． ∴这个多边形是五边形， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和是是解题的关键． 4. 如图，DE∥AB，∠CAE=∠CAB，∠CDE=75，∠B=65，则∠AEB是( ) A. 65 B. 60 C. 55 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合平行线的性质求出，在中，利用内角和性质计算即可． 【详解】，， ， 又， ， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的内角和性质，能够利用平行线的性质表示出，并转换到中利用内角和性质进行计算是解决本题的关键． 5. 如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有甲 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理逐个进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴甲三角形有两角及其中一组等角的对边与分别相等，根据可以判断甲三角形与全等； 乙三角形有两角及其夹边与分别相等，根据可以判断乙三角形与全等；； 丙三角形有两边及一边的对角与分别相等，不可以判定丙三角形与全等； 所以与全等的有甲和乙， 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理是解题的关键． 6. 下面说法正确的个数有(　　) ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵三角形三个内角的比是1：2：3， ∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x， ∴x+2x+3x=180°，解得x=30°， ∴3x=3×30°=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本小题正确； ②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°， ∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确； ③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点， ∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确； ④∵∠A=∠B=∠C， ∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x， ∴x+x+2x=180°，解得x=45°， ∴2x=2×45°=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本小题正确； ⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差， ∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和， ∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确； ⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和， 由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确． 故选D． 7. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点H．若，P为上一动点，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图过程可得BH平分∠ABC，当HP⊥BC时，HP最小，根据角平分线的性质即可得HP的最小值． 【详解】解：根据作图过程可知：BH平分∠ABC， 当HP⊥BC时，HP最小， ∴HP＝HA＝2． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图，垂线段最短，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 9. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答． 【详解】解：如图： ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵， ∴，即，整理得:． 故选：A． 10. 已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（ ） A. 3a﹣b＋c B. a＋b﹣c C. a﹣b﹣c D. ﹣a＋3b﹣3c 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a＋b−c＞0，a−b＋c＞0，b−a−c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解． 【详解】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长， ∴a＋b−c＞0，b−a−c＜0，a−b＋c＞0， ∴|a＋b−c|−|b−a−c|＋|a−b＋c| ＝a＋b−c−（a＋c−b）＋a−b＋c ＝a＋b−c−a−c＋b＋a−b＋c ＝a＋b−c． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，熟记性质并去掉绝对值符号是解题的关键． 11. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】∵点D为边BC的中点， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×12=6， ∵点E为边AD的中点， ∴S△BDE=S△ABD=3，S△CDE=S△ADC=3， ∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=6， ∵点F为边EC的中点， ∴S△BEF=S△BEC=3， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记． 12. 如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】①利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可判定； ②证明，推出，再证明，推出即可判定； ③利用反证法，假设成立，推出矛盾即可； ④可以证明，据此即可判定； ⑤由，利用等高模型即可判定． 【详解】解：在中，， ， 又、分别平分、， ，， ， ，故①正确； ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， 在△APH和△FPD中， ， ， ， ，故②正确； ，， ，，， ， ， ， ， ，即，故⑤正确； ，故④不正确； 若平分，则， ， ， ， ， 这个显然与已知条件不符，故③不正确， 综上所述，正确的结论有①②⑤， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 二．填空题（每题4分，共32分） 13. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】分边长为的边为腰和底边两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可． 【详解】解：①当边长为的边是底边时，则腰长为， 此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意； ②当边长为的边是腰时，则底边长为 此时三角形的三边分别为，能组成三角形，符合题意； 综上所述，底边长为或． 故答案为：6或8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 14. 已知一个多边形内角和为，则该多边形有 _____条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式得出：，解方程求得多边形的边数，进而即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， ， 该多边形的对角线的条数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，求多边形对角线的数量，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 16. 在中，，则边上的中线的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的不等关系；延长至E，使，连接，证明，再由三角形三边不等关系即可求解．倍长中线是关键． 【详解】解：延长至E，使，连接． 在和中， ， ∴， ∴． 在中，， 即， 故． 故答案为：． 17. 已知一个多边形的内角和加上一个外角共，这个多边形是 _____边形，这个外角的度数是_____． 【答案】 ①. 十三 ②. ##70度 【解析】 【分析】利用多边形的内角和定理，根据题意列式求解即可． 【详解】解：设这个多边形多边形是n，被加上一个外角是x°， 由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：十三，． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，准确掌握多边形内角和公式是解题的关键． 18. 如图，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及三角形外角性质、四边形内角和为等知识，先由是的一个外角，是的一个外角，得到，在四边形中，由，将代入即可得到答案．熟记三角形外角性质、四边形内角和为等知识，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， 在四边形中，， ， 故答案为：． 19. 中，，是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式，过点作于点，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式解答即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 【答案】10或20 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分情况讨论：当时，当时，由证明直角三角形全等，即可得出结果． 【详解】 分两种情况： 当时， 在和中 ； 当时， 在和中 ， 综上所述：当点P运动到或20时，与全等， 故答案为：10或20． 三．解答题（共70 分） 21. 已知中，，，求，，的度数． 【答案】的度数为，的度数为，的度数为 【解析】 【分析】根据各角之间的关系，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，再分别将其代入及中，即可求出结论． 【详解】解：，， ． 在中，， ， ， ，． 答：的度数为，的度数为，的度数为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 22. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，由可得，由可得，进而由可证明，得到，即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 23. 如图，的延长线于，于，若，，求证：平分． 【答案】证明：∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】利用证明，得出，根据角平分线的判定定理即可得出结论． 【详解】略． 24. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵， ∴． ∴． 在和中， ∵ ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在和中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答． （2）由（1）得，且，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴，且. ∴． 【点睛】三角形全等的判定一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 25. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°， ∵， ∴△CBE△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）成立 【解析】 【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB和△CFD全等，从而证出CE=CF． （2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG和△FCG全等，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立． 【详解】解：（1）略 （2）GE=BE+GD成立． 理由：∵由（1）得：△CBE△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°，CE＝CF． ∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC， ∴△ECG△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 【点睛】本题考查了以下内容：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；解决本题的关键是理解题意，灵活运用全等三角形的性质与判定． 26. 如图，中，的角平分线与外角的平分线交于． （1）如图1，若，则 ． （2）如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点．若，求的度数． （3）如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于．若是延长线上一动点，连接，与的角平分线交于点，当滑动时有下面两个结论： ①的值为定值； ②的值为定值； 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 【答案】（1） （2） （3）正确的结论是①，其值是180°． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义： （1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，，由此即可得到结论； （2）根据角平分线的定义，根据三角形外角的性质得到，利用四边形内角和定理得到，则，由此即可求出； （3）同理可得，，利用三角形内角和定理得到，再由三角形外角的性质得到，即可得到，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴（四边形内角和可以看做两个三角形内角度数之和）， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：正确的结论是①，理由如下： 同（1）可得， ∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值为定值，①正确，其值是180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中江县凯江中学校2022年秋初二数学第一学月测试题 一．选择题：（每小题 4 分，共 48 分） 1. 下列线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 5、6、10 D. 2、2、4 2. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 以上都有可能 4. 如图，DE∥AB，∠CAE=∠CAB，∠CDE=75，∠B=65，则∠AEB是( ) A. 65 B. 60 C. 55 D. 50 5. 如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有甲 6. 下面说法正确的个数有(　　) ①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点H．若，P为上一动点，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 无法确定 8. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 10. 已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（ ） A. 3a﹣b＋c B. a＋b﹣c C. a﹣b﹣c D. ﹣a＋3b﹣3c 11. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共32分） 13. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 14. 已知一个多边形内角和为，则该多边形有 _____条对角线． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 16. 在中，，则边上的中线的取值范围是________． 17. 已知一个多边形的内角和加上一个外角共，这个多边形是 _____边形，这个外角的度数是_____． 18. 如图，______． 19. 中，，是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______． 20. 如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 三．解答题（共70 分） 21. 已知中，，，求，，的度数． 22. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，且，．求证：． 23. 如图，的延长线于，于，若，，求证：平分． 24. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 26. 如图，中，的角平分线与外角的平分线交于． （1）如图1，若，则 ． （2）如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点．若，求的度数． （3）如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于．若是延长线上一动点，连接，与的角平分线交于点，当滑动时有下面两个结论： ①的值为定值； ②的值为定值； 其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $