精品解析：山东省聊城市冠县清华园学校2022-2023学年七年级上学期开学考试数学试题

2022年七年级数学开学检测 考试范围：前三章；考试时间：110分钟，满分120分；命题人：七年级数学组 学校：______姓名：______班级：______考号：______ 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有一条直线，并且只有一条直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 线段可以向两个方向延长 2. 同一条直线上三点，，则的长度为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 3. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 4. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体的实际应用 D. 以上答案都不对 5. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 跟 B. 百 C. 走 D. 年 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则点为线段中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知，，三点在一条直线上，若，，则 D. 已知，为线段上两点，若，则 8. 在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，D为的中点，，则的长为（ ） A. 4cm B. 4.5cm C. 5cm D. 5.5cm 11. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 12. 在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 14. 王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____． 15. 已知是线段的中点，，则=__________cm． 16. 如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x-y=______ 17. 如果收入元记作元，那么支出元记作_______元． 18. 计算：______． 三.解答题（共7小题，满分56分，每小题8分） 19. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 20. 如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； （5）在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 21. 如图，是线段上一点，是线段的中点．若，．求线段，的长． 22. 计算：． 23. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 24. 把下列各数分别填入相应的集合里． 0，，5，3.14，，， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）有理数集合：{ …}； （4）非负数集合：{ …}． 25. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：＋8，﹣6，﹣5，＋10，﹣5，＋3，﹣2，＋6，＋2，﹣5； （1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？ （2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 26. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：。类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：_______________． （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年七年级数学开学检测 考试范围：前三章；考试时间：110分钟，满分120分；命题人：七年级数学组 学校：______姓名：______班级：______考号：______ 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（ ） A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有一条直线，并且只有一条直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 线段可以向两个方向延长 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线公理经过两点有且只有一条直线，弯尺与直尺合不上，即可判断乙尺． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，甲尺经校定是直的， ∴将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，中间部分合不上，乙尺不是直的， 故选C． 【点睛】本题考查直线公理，掌握直线公理的内容是解题关键． 2. 同一条直线上三点，，则的长度为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可分当点C在线段AB上和当点C在线段AB外，然后根据线段的和差关系可求解． 【详解】解：①当点C在线段AB上时，则有： ∵， ∴； ②当点C在线段AB外时，则有： ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查线段的和差关系，熟练掌握线段和差是解题的关键． 3. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 4. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体的实际应用 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 5. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 跟 B. 百 C. 走 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”． 故选B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则点为线段中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知，，三点在一条直线上，若，，则 D. 已知，为线段上两点，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点、线段的基本事实、线段的和差，解题的关键是根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．点不一定在线段上，原说法错误，故此选项不符合题意； B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，原说法错误，故此选项不符合题意； C．当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，，原说法错误，故此选项不符合题意； D．已知，为线段上两点，若，则，原说法正确，故引选项符合题意． 故选：D． 8. 在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形的定义即可解答; 【详解】正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是锥体;球是球体;圆台是台体． 故答案为:B 【点睛】此题考查立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本． 9. 根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据射线，线段，直线的性质逐项分析即可，射线只可以向一端无限延伸，直线可以向两端延伸，线段不可以延伸． 【详解】A.是以为端点的射线，故不相交； B.为线段是以为端点的射线，故不相交； C.为直线，故一定能相交； D.是直线，是以为端点的射线，故不相交， 故选C． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质，理解直线、射线、线段的性质是解题的关键． 10. 如图，，D为的中点，，则的长为（ ） A. 4cm B. 4.5cm C. 5cm D. 5.5cm 【答案】A 【解析】 【分析】设，求出，根据线段中点求出，求出x的值即可． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了求两点之间的距离\线段的中点等知识点，能选择适当的方法求解是解题的关键． 11. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 12. 在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的定义、有理数的乘方、绝对值可进行求解． 【详解】解：∵， ∴负数的有﹣32，﹣3.1415926； 故选B． 【点睛】本题主要考查正负数的定义、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握正负数的定义、有理数的乘方、绝对值是解题的关键． 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 【答案】两点间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点间线段最短；根据此性质解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短． 14. 王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答． 【详解】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查直线的性质及定义，难点在于对实际问题数学模型化，寻找对应的原理． 15. 已知是线段的中点，，则=__________cm． 【答案】12 【解析】 【分析】根据线段中点的定义知AB=2AM，据此求解． 【详解】解：∵M是AB的中点，AM=6cm， ∴AB=2AM=12cm， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了两点间的距离．解题时，一定要借助于图形来找相关线段间的和差倍分关系． 16. 如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x-y=______ 【答案】-2 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“x”是相对面， “3”与“y”是相对面， ∵相对面上两个数相同， ∴x=1，y=3， ∴x-y=1-3=-2． 故答案为：-2 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 17. 如果收入元记作元，那么支出元记作_______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元记作元． 故答案为：． 18. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数．解题的关键把有理数的减法利用相反数变成加法，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 三.解答题（共7小题，满分56分，每小题8分） 19. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 【答案】（1）24cm；（2）6cm． 【解析】 【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案； （2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案． 【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm， ∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）； （2）由（1）知：AC＝24cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴OC＝AC＝×24＝12（cm）． ∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）． 【点睛】本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键． 20. 如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； （5）在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示，线段即为所求； （4）如图所示，线段和线段即为所求； （5）共有8条线段 【解析】 【分析】（1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据线段的定义画图即可； （4）延长，然后截取即可； （5）根据线段的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段和线段，共有8条线段． 【点睛】本题考查的是直线，线段，射线的定义，掌握基本作图语言并画出图形是解题的关键． 21. 如图，是线段上一点，是线段的中点．若，．求线段，的长． 【答案】线段的长为，的长为 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据中点的定义得，据此求出CD的长是多少；然后用的长度减去、的长度，求出的长度是多少即可．要熟练掌握．掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的长为，的长为． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据混合运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式． 23. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，，，，， 【答案】 在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查数轴的画法，用数轴上的点表示有理数．先根据数轴的三要素画出数轴，再根据数轴上的点所对应的数标出来即可．掌握数轴的三要素，准确地画出数轴是解题的关键． 【详解】略 24. 把下列各数分别填入相应的集合里． 0，，5，3.14，，， （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）有理数集合：{ …}； （4）非负数集合：{ …}． 【答案】（1）0，5， （2），3.14， （3）0，，5，3.14，， （4）0，5，3.14，， 【解析】 【分析】（1）根据整数的定义“整数是正整数、零、负整数的集合”进行解答即可得； （2）根据分数的定义“正分数和负分数统称为分数”进行解答即可得； （3）根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”进行解答即可得； （4）根据非负数的定义“正数和零统称为非负数”进行解答即可得． 【小问1详解】 整数集合：； 【小问2详解】 分数集合：； 【小问3详解】 有理数集合：； 【小问4详解】 非负数集合：． 【点睛】本题考查了整数，分数，有理数，非负数，解题的关键是熟记整数的定义，分数的定义，有理数的定义，非负数的定义． 25. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：＋8，﹣6，﹣5，＋10，﹣5，＋3，﹣2，＋6，＋2，﹣5； （1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？ （2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）距下午出发地有6千米远 （2）20.8升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得李师傅距下午出发地有多远； （2）根据行车路程×0.4，可得耗油量． 【小问1详解】 解： 8+（﹣6）+（﹣5）+10+（﹣5）+3+（﹣2）+6+2+（﹣5）＝6（千米）， 答：若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有6千米远； 【小问2详解】 解：（|8|＋|−6|＋|−5|＋|＋10|＋|−5|＋|＋3|＋|−2|＋|＋6|＋|＋2|＋|−5|）×0.4 ＝52×0.4=20.8（升）， 答：这天下午汽车共耗油20.8升． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式是解题关键，注意不论向哪个方向行驶都耗油． 26. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：。类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：_______________． （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）由，从而可得答案； （2）①利用规律把原式化为：，从而可得答案； ②先把原式化为：，再利用规律进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ， ， 故答案：． （2）①由可得： ② 【点睛】本题考查的是利用逆用分式的加减法寻求规律，再利用规律进行有理数的简便运算，掌握发现与得出规律，利用规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $