精品解析：山东省济宁市邹城第六中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

邹城六中2022—2023学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 4，4，9 B. 2，6，8 C. 10，4，5 D. 9，9，1 3. 如图，在中，边上高为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 6. 在一个凸边形内角和为的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 8. 如图，在中，是边上任意一点，分别是的中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（ ） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 10. 如图，在和中，，，，．连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④，⑤其中正确的结论个数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共计8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，已知，请添加一个条件使与全等的是__________． 12. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于__________． 13. 已知，，是三角形的三边长，化简：__________． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 15. 如图，已知等边中，，，连接并延长，交的延长线于点，则的度数_____． 16. 如图，平分，于点C，且，已知点到轴的距离是，那点关于轴对称的点的坐标为______． 17. 如图，在中，，，，，平分，点E是上的动点，点F是上的动点，则的最小值为__________． 18. 如图，中，为边上的高，记为，的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，得到第一个三角形，作边上的高；作高的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，得到第二个三角形，作边上的高，，依次这样作下去，则第个三角形的面积为_____． 三、解答题（本大题共计8个小题，共66分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于y轴对称的；（要求：A与，B与，C与相对应） （2）若x轴有一点P使得为等腰三角形，则x轴上满足条件的点P共有__________个； （3）在y轴上找一点Q，使的值最小，请在图中标出点Q； （4）求的面积． 20. 如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数． 21. 如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，则的长为多少？ 22. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 23. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，， （1）求证：． （2）若，，且，则的面积是多少？ 24. 如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴． （2）请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与成轴对称的格点． 25. 如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． （2）则当t为何值时，是直角三角形？ 26. 阅读下面文字并填空： 数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在中，平分，．求证：”． 李老师给出了如下简要分析：要证就是要证线段的和差问题，李老师采用了‘截长法’，如图2，在上截取，连接，只要证__________即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题，只要证出____________________，得出及__________，再证出____________________，进而得出，则结论成立． 请仿照上题方法解决以下问题： 变式应用：如图，和是等腰三角形，且，，，，以A为顶点作一个角，角的两边分别交边延长线于点E、F，连接，则之间存在什么样的关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邹城六中2022—2023学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 4，4，9 B. 2，6，8 C. 10，4，5 D. 9，9，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、，4，4，9不能构成三角形，本选项不符合题意； B、，2，6，8不能构成三角形，本选项不符合题意； C、，10，4，5不能构成三角形，本选项不符合题意； D、，9，9，1能构成三角形，本选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，在中，边上高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答． 【详解】解：根据三角形的高的定义，边上高为． 故选：D． 4. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和折叠的性质．根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可解答. 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC， ∴PA=PB， 根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上， 故可判断B选项正确． 故选B． 6. 在一个凸边形内角和为的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和．在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设一个内角和为的多边形的边数为，则 ，解得． 在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况： ①若新多边形的边增加一条，则的值为9； ②若新多边形的边不变，则的值为8； ③若新多边形的边减少一条，则的值为7． 故选：A． 7. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，关键是掌握：、、、、定理． 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【详解】解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； ∵乙图与三角形有两角及其夹边相等，二者全等． ∵丙图与三角形有两角及一边相等，二者全等． ∴乙与全等（）；丙与全等（）． 故选：B． 8. 如图，在中，是边上任意一点，分别是的中点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与线段倍和差求面积，连接，由点是的中点，则，，故，所以，根据点是的中点的，点是的中点得，从而求解，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】连接，如图所示， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故选：． 9. 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（ ） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得出∠GFB=100°，∠GEB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠BFE=50°，∠BEF=35°，进而求出∠B的度数． 【详解】解：∵GF∥AD，GE∥DC， ∴∠A=∠GFB，∠C=∠GEB， 又∵∠A=100°，∠C=70°， ∴∠GFB=100°，∠GEB=70°， 又由折叠得∠GFE=∠BFE，∠GEF=∠BEF， ∴∠BFE=50°，∠BEF=35°， ∴∠B=180°﹣∠BFE﹣∠BEF=180°﹣50°﹣35°=95°． 故选：A． 【点睛】考点：多边形内角与外角；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 10. 如图，在和中，，，，．连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④，⑤其中正确的结论个数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．证明与全等是解决问题的关键．先证明，所以，则可对②进行判断；由的大小不定，可对④进行判断；过O点作于E，于F，如图，根据全等三角形的性质得到，则根据角平分线的性质定理的逆定理得到平分，可对③进行判断；然后根据三角形内角和可对①进行判断；由不能判断，所以⑤错误． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，所以②正确； ∵的大小不定， ∴不一定是，所以④错误； 过O点作于E，于F， ∵， ∴，， ∴平分，所以③正确； 则， ∵，则 ∴， 而， ∴，所以①错误； ∵，，，由不能判断，所以⑤错误． 综上，②③正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共计8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，已知，请添加一个条件使与全等的是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法．要使，已知，，具备了两组边相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，答案不唯一． 【详解】解：添加条件是， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于__________． 【答案】##71度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质．根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”即可求解． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 已知，，是三角形的三边长，化简：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，去绝对值，整式的加减的应用，先根据三角形的三边关系定理得出，，再去掉绝对值符号合并即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角性质，当等腰三角形的顶角是钝角或锐角两种情况分析即可，熟练掌握等腰三角形的性质及理解分类讨论思想的应用是解题的关键． 【详解】当等腰三角形的顶角为锐角时，过作于点，如图所示， ∴， ∵， ∴； 当等腰三角形的顶角为钝角时，过作，交延长线于点，如图所示， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或． 15. 如图，已知等边中，，，连接并延长，交的延长线于点，则的度数_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形的外角性质，由是等边三角形，则，，又，则，再根据等边对等角得，最后由三角形外角性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，平分，于点C，且，已知点到轴的距离是，那点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，过点作，垂足为，由点到轴的距离是，得点横坐标为，再根据角平分线的性质可得，从而点的坐标为，然后再求关于轴对称的点的坐标即可，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键． 【详解】如图，过点作，垂足为， ∵点到轴的距离是， ∴点横坐标为， ∵平分，，， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，，平分，点E是上的动点，点F是上的动点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识．在射线上取一点，使得．过点作于．利用等积法求得，证明，推出，推出，根据垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：在射线上取一点，使得．过点作于． ∵， ∴， 平分， ， ，， ， ， ， 根据垂线段最短可知，当，，共线且与重合时，的值最小，最小值， 故答案为：． 18. 如图，中，为边上的高，记为，的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，得到第一个三角形，作边上的高；作高的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，得到第二个三角形，作边上的高，，依次这样作下去，则第个三角形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，找规律，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，再根据面积规律即可求解，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用，根据面积的变化寻找规律，总结规律． 【详解】由题意得：是中点，则， 是中点，则， 是中点，则， ， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共计8个小题，共66分） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于y轴对称的；（要求：A与，B与，C与相对应） （2）若x轴有一点P使得为等腰三角形，则x轴上满足条件的点P共有__________个； （3）在y轴上找一点Q，使的值最小，请在图中标出点Q； （4）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示： ； （2）4 （3） 如图所示： ； （4）5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质以及最短距离： （1）根据轴对称图形的特征，画出点，，，再依次连接即可； （2）根据等腰三角形的性质，即可作图解答； （3）在（1）的作图上，连接，与y轴相交于一点，即为点； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： 当时，点P有2个，即，， 当时，点P有1个，即， 当时，点P有1个，即， ∴满足条件的点P有4个； 故答案为：4； 【小问3详解】 解：连接，与y轴相交于一点，即为点； 【小问4详解】 解：的面积． 20. 如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数． 【答案】的度数是． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：平分，， ，， ， ， ， ． 故的度数是． 21. 如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，则的长为多少？ 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质： （1）根据线段垂直平分线的性质可得，，等量代换可得； （2）先根据已知条件得出，再通过等量代换得出，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 【解析】 【分析】本题考查的是含的直角三角形的性质．如图，过点A作于点，过点作于点，利用含的直角三角形的性质，求解，，从而可得答案． 【详解】解：如图，过点A作于点，过点作于点， ∵ 在中，， ∴， 同理可得，， 又∵双翼边缘的端点A与之间的距离为， ∴ ∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 23. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，， （1）求证：． （2）若，，且，则的面积是多少？ 【答案】（1） 证明：， 即， ，，，， ， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形中线的性质， 熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键； （1）先证明，再利用三角形内角和定理证明，据此利用证明即可； （2）根据三角形面积公式，先求出， ，再根据全等三角形的性质得到，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵ ． 24. 如图①，和的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图①的正方形网格中，格点和格点关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称轴． （2）请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与成轴对称的格点． 【答案】（1） 如图所示，直线l（点划线）即为所求． （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形的概念可得其对称轴； （2）根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点P到达点B时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． （2）则当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1）； （2）当或时，是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握含的直角三角形的性质是解题关键． （1）由等边三角形的性质列方程即可求解； （2）分情况讨论，由直角三角形的性质列方程即可求解． 【小问1详解】 解：能，∵为等边三角形， 根据题意得，， ， ． 时，为等边三角形， ， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ， 当时， ， ， ， 即， 解得； 当时，同理 即，解得． 综上所述：当或时，是直角三角形． 26. 阅读下面文字并填空： 数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在中，平分，．求证：”． 李老师给出了如下简要分析：要证就是要证线段的和差问题，李老师采用了‘截长法’，如图2，在上截取，连接，只要证__________即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题，只要证出____________________，得出及__________，再证出____________________，进而得出，则结论成立． 请仿照上题方法解决以下问题： 变式应用：如图，和是等腰三角形，且，，，，以A为顶点作一个角，角的两边分别交边延长线于点E、F，连接，则之间存在什么样的关系？并说明理由． 【答案】；；；；；； 变式应用：．理由如下： 在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于截长补短类辅助线．按照题干的要求填空即可；变式应用：在上截取，连接，求得，证明，得到，，得到，证明，得到，据此求解即可． 【详解】解：如图2，在上截取，连接， 只要证即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题，只要证出，得出及，再证出，进而得出，则结论成立． 故答案为：；；；；；； 变式应用：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $