精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

临河四中2023年1月4日八年级期末数学试卷 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 如图，是的外角的平分线，若，，则等于（ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键． 2. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定方法，是解题的关键．证明，进而得到，根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一副三角板可知，，，进一步求出，再根据外角的性质即可求出． 【详解】解：如图所示： 根据题意，得，，， ∴， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了三角板中角度计算问题、三角形外角的性质，熟练掌握三角板中角的大小是解题的关键． 4. 如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1＋∠2等于（ ） A. 126° B. 130° C. 136° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正五边形的特征求出正五边形的一个内角，进一步得到2个内角的和；再根据三角形内角和为180°以及角的和差即可解答． 【详解】解：∵正五边形， ∴每一个内角为：180°-=108°，即：两个内角和为216°， ∴∠1＋∠2=216°-90°=126°． 故选A． 【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，根据多边形内角和外角的性质求得正五边形的一个内角的度数成为解答本题的关键． 5. 如图，若从点O出发，前进6m后向右转40°，再前进6m后又向右转40°，⋯⋯这样一直走下去，当第一次回到点O时，所走的路程一共是（ ） A. 60m B. 54m C. 48m D. 36m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得他第一次回到出发点时，正好形成正多边形，这个正多边形的每个外角为，根据多边形的外角和定理即可算出正多边形的边数，计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 他第一次回到出发点时，走的路程一共是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟练应用多边形外角和定理进行计算是解决本题的关键． 6. 如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由中，与的平分线交于点，，易证得和都是等腰三角形，继而可得，又由的周长为：；即可得的周长等于与的和． 【详解】解：， ，， 中，与的平分线交于点， ，， ，， ，， 即和都是等腰三角形； 故①正确； 不一定等于， 不一定等于， 与不一定相等， 与不一定相等，故②错误． 在中，和的平分线相交于点， ， ， ；故③正确； 的周长为：； 故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义，三角形内角和定理．解题的关键是掌握相关定义与性质． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项 ，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：A中与不是同类项，无法合并，错误，故不符合题意； B中，错误，故不符合题意； C中，正确，故符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了同类项 ，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法．解题的关键在于正确的计算． 8. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，先求出分式方程的解，根据解为正数，且分式有意义，得到不等式，进行求解即可． 【详解】解：，解得：， 由题意，得：且， ∴且， 解得：且； 故选D． 9. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，证明，结合，再分别对每个选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 又， 当，，故选项A不符合题意； 当，，故选项B不符合题意； 当，不能判断，故选项C符合题意； 当，，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法． 10. 若实数m、n满足等式．且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，可得，，从而求出、的值，然后分两种情况，进行计算即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴，， ∴，， 分两种情况： 当为等腰三角形的腰，为底时， ， 当为等腰三角形的腰，为底时， ∵， ∴，，不能组成三角形， ∴的周长是． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键． 11. 已知点P(a，3)，Q(−2，b)关于y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案． 【详解】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称， ∴a=2，b=3， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 12. 如图，在中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F，连接，，则的周长为（ ） A. 36 B. 18 C. 32 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F， ∴，， ∵， ∴的周长， 故选：A． 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13. 分解因式：x3y+2x2y+xy=___________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 14. 若一个三角形的三边长是3，10，，则化简________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出x的取值范围，再去化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】∵一个三角形的三边长是3，10，， ∴10－3＜x＜10＋3， ∴7＜x＜13， ∴x－4＞0，x－17＜0， ∴ ＝x－4＋17－x ＝13， 故答案为：13 【点睛】此题考查了三角形的三边关系、绝对值的化简、合并同类项等知识，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 15. 如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据，可得∠2=∠ABC+50°，再由三角形外角的性质可得∠2=∠ABC+∠A，即可求解． 【详解】解：∵，∠1+∠ABC=180°， ∴∠2-∠ABC=50°，即∠2=∠ABC+50°， ∵∠2=∠ABC+∠A， ∴∠A=50°． 故答案为：50° 【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 16. 如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意根据“”证明出，从而得出，进而可由求解． 【详解】∵H是高和的交点， ∴，， ∴，． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质．掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 17. 下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是______．（填写序号） 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算法则逐一分析判断即可； 【详解】解：①，故①符合题意； ②；故②符合题意； ③；故③符合题意； ④；故④不符合题意； ⑤，故⑤符合题意； 故答案为：①②③⑤ 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键． 18. 计算：=__________________； 【答案】-5 【解析】 【分析】先运用负整数次幂、乘方、零次幂的知识化简，然后再进行计算即可． 【详解】解： =3+（-8）×1 =3-8 =-5 故答案为-5． 【点睛】本题主要考查了负整数次幂、乘方、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 19. 若，则分式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，再将所求分式的分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的求值，分式的加减，分式的约分，运用了整体代换思想解题．掌握分式的加减法是解题的关键． 20. 如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ． ①；②；③；④；⑤． 【答案】①；②；③；⑤ 【解析】 【分析】①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可． 【详解】解：在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确， ∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确， ∵△ABE≌△ACF， ∴AB=AC， 在△CAN和△BAM中， ， ∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确， CD=DN不能证明成立，故④错误 在△AFN和△AEM中 ， ∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确． 结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤． 故答案为①；②；③；⑤． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件． 三．解答题（共60分） 21. 计算题： （1）． （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可； （2）先计算积的乘方运算，单项式乘以单项式，再合并同类项即可； （3）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算，最后把化简，再代入计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵ ， ∴原式． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，分式的化简求值，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握相应的运算法则是解本题的关键． 22. 如图，中，，为的平分线，F为上的点，，垂足为E，． （1）求证:； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：， 为的平分线， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识点，正确寻找证明全等三角形的条件是解题的关键． （1）先利用角平分线的性质定理可得，然后根据即可证明结论； （2）根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，然后根据全等三角形的性质可得，最后利用三角形的外角的性质即可解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 23. 如图，已知， （1）画出关于x轴对称的图形，并写出各顶点坐标； （2）画出关于y轴对称的图形，并写出各顶点坐标； （3）求的面积； （4）在y轴上找到一点P，使点P到点B、点C距离最短，画出图形，写出点P坐标． 【答案】（1） 是所求的三角形，，， （2） 是所求的三角形，， （3） （4） 如图 【解析】 【分析】（1）根据题意画出原图形关于x对称的图形即可； （2）根据题意画出原图形关于y对称的图形即可； （3）根据题意求的面积即可； （4）连接点、C，与y轴的交点即是点P，再求出点P坐标即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 【小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查坐标与图形，根据题意正确画出图形是解题的关键． 24. （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于___________ A．90° B．135° C．270° D．315° （2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_______ （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是________________ （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由． 【答案】（1）C；（2）220°；（3）∠1+∠2=180°+∠A； （4）∠1+∠2=2∠A，理由如下： 如图： ∵△EFP是由△EFA折叠得到的， ∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF， ∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF， ∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）， 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A， ∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A． 【解析】 【分析】（1）先求出∠B+∠A的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可得出答案； （2）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可得出答案； （3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根据四边形内角和等于360°，即可得到结论； （4）由折叠的性质得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，结合平角的定义和三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠C=90°， ∴∠B+∠A=180°-90°=90°， ∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠A）=270°． 故选：C； （2）∵△ABC中，∠A=40°， ∴∠B+∠C=180°-40°=140°， ∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°． 故答案是：220°； （3）∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A， ∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A． 故答案是：∠1+∠2=180°+∠A； （4）略 【点睛】此题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和等于360°以及折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 25. 受疫情影响，口罩需求量猛增，某商场用4000元购进一批口罩后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种口罩，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了0.2元． （1）求该商场购进的第二批口罩的单价； （2）商场销售这种口罩时，每只定价为3元，最后2000只按7.5折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？ 【答案】（1）2.2元 （2）3700元 【解析】 【分析】（1）设该商场购进的第二批口罩的单价为x元/只，则第一批口罩的单价为元/只，根据题意列出方程求解即可得； （2）根据销售总价减去进价即为总利润求解即可． 【小问1详解】 解：设该商场购进的第二批口罩的单价为x元/只，则第一批口罩的单价为元/只， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该商场购进的第二批口罩的单价为2.2元； 【小问2详解】 解：共获利： （， 答：在这两笔生意中商场共获得3700元． 【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出分式方程求解是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临河四中2023年1月4日八年级期末数学试卷 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 如图，是的外角的平分线，若，，则等于（ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 95° 2. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1＋∠2等于（ ） A. 126° B. 130° C. 136° D. 140° 5. 如图，若从点O出发，前进6m后向右转40°，再前进6m后又向右转40°，⋯⋯这样一直走下去，当第一次回到点O时，所走的路程一共是（ ） A. 60m B. 54m C. 48m D. 36m 6. 如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，，，再添加一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数m、n满足等式．且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12 11. 已知点P(a，3)，Q(−2，b)关于y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F，连接，，则的周长为（ ） A. 36 B. 18 C. 32 D. 不能确定 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13. 分解因式：x3y+2x2y+xy=___________________． 14. 若一个三角形的三边长是3，10，，则化简________． 15. 如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则______． 16. 如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为___________． 17. 下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是______．（填写序号） 18. 计算：=__________________； 19. 若，则分式的值为____________． 20. 如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ． ①；②；③；④；⑤． 三．解答题（共60分） 21. 计算题： （1）． （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 22. 如图，中，，为的平分线，F为上的点，，垂足为E，． （1）求证:； （2）求的度数． 23. 如图，已知， （1）画出关于x轴对称的图形，并写出各顶点坐标； （2）画出关于y轴对称的图形，并写出各顶点坐标； （3）求的面积； （4）在y轴上找到一点P，使点P到点B、点C距离最短，画出图形，写出点P坐标． 24. （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于___________ A．90° B．135° C．270° D．315° （2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_______ （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是________________ （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由． 25. 受疫情影响，口罩需求量猛增，某商场用4000元购进一批口罩后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种口罩，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了0.2元． （1）求该商场购进的第二批口罩的单价； （2）商场销售这种口罩时，每只定价为3元，最后2000只按7.5折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $