《囯考1号》2024届高三文科数学第九套 学月滚动检测

5.数f(r)一 (e+”)eos 2r 2024届高三学月滚动检测(三) ##4 4+ 4 年一4,1门上的喝象大致是 数学(文史类) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,加 B C A 改动,用橡成摇千净后,再选涂其它等案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本 ) &卷上无效。 7.下列不等式中,一定成立的是 3.考试结束后,将本达卷和答题卡一并交回。 A.若0.rB,则一2 B.若b一0c后R:则一h C.若0,则 一、选择题;本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 D.若0.则++ 合题目要求的。 8.已知函数(r)-sin(ar+](→o).若xR,f(z)--/(-),则的最小值为 1.已知集合M-((,y)l-+2rl.N-((,y)|r+y-1-0l,则MN的子集个数为 B/4 _. A. B.2 D.。 C.3 A.1 D. 2.复一 .} B} C.} D. [PF,则△PO的面积为 A.) C.22 D.3./2 3.已知命题3x.-c1,那么为 B.xR,。-1 A.VR,e-1 10.在△ABC中.角A.B.C的对边分别为a,b.c.且asinB-3beosA-0,a-7,25-3c,则 C.VR.-] D.:R.-1 △ABC的面积为 4.已知向量a-(1.2),b-(3.x).若向量a与a+b共线,期a-b一 B.{ C.2③ A./③ D.{ A.3/2 C.25 B.4 1.5 5.某地气象部门纯计了该地区今年8月份每天的最高气温和最低气温,得到如下图表; 某地区2023年8月份每天地高气漏与低气 AQ的斜率之积为,则C的离心率为 15 : A. B. C D. 0 12.已知定义在B上的偶函数f()满足102-)+f(r)-0.若(0)-2.期/f(1)+(2)+f(3)+ 13123456789101121314151617181920 2122232425 2627242030311 ._十/(50= -最高气温一最气 B.-} A-2 D.2 下列结论正确的是 A.8月每天最高气温的早均数高于35 二、填空题:本题共4小题,每小题分,共20分 B.8月每天最高气温的中位数高于35 一1. 13.若实数7,y是2. C.8月前半月每天最高气隔的方差大干后半日甚天量高气温的方差 则2--3v的最大值是 D.8月前半月每天最低气泪的方差小于后半月每天最低气温的方差 2r-0. 国考卷9·文数第1页(共4页) 国考卷·文数第2页(共4页) (2)+# 15.已知因M;一4r+-0上有4个点到直线7:y一ar的距离为1.赔a的取值范围是 20.(12分 16.已知函数ffr)的定义域为(0,+).其导函数为(r).若xf()<1.f{e一3,贱关于7的 已知撵物线C:y一2$x(j0)的焦点为F.A.B(均与原点O不重合)为C上的两个动点,且 不等式/(e)r十2的解集为 0AOB.当0A-0B时,△ABF的面积为12. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步。第17~21题为必考题,每个 (1求C的方程; 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答 (2)在:轴上是否存在点P,使得乙APB一2乙APO?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说 (一)必考题:共60分。 明理由. 17.(口2分) 记△ABC中的内角A.B.C所对的边分别为a..c.已知2acosC-c+2 21.(12分) (1)求角A的大小. 已知函数/(r)-3-ar+2.r-3. (2)若点D在边BC上.AD平分乙BAC.AD-2.且b-c,求 (1当-一时,求/(r)的极值: 18.(12分) (2)若时,证明:rc)0. 某地区对高一年级学生进行体质健康测试(简称体测),现随机抽取了90名学生的体测结果 等缓(“良好及以下”或“优秀”)进行分析,得到如下列联表: 良好及以下 忧秀 合t (二]选考题;共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 450 200 计分。 250 10 100 22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分 00 00 合计 6 平面直角坐标系中,直线/的参数方程为 (1)计算并判断是否有90号的把握认为本次体测结果等级与性别有关系. (为参费),若以坐标原点为提点,r辅 (2)事先在本次体测等级为”优秀”的学生中按理性别采用分层袖样的方式随机拍取了6人 若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进一步研究,求抽到的2人中至少有1名女生 的正半轴为极袖建立极坚标系,曲线C的极坚标方程为。一2sin0一2cos 的概率. (1)求C的直角坐标方程和/的极坐标方程: 谢表及公式 (2)过/上的动点P作C的两条切线,切点分别为A.B.求八PAB面积的最小值 PCK0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2. 706 3.841 5.024 6. 635 7.870 10. 828 23. [选修45.不等式选讲](10分) a一he): 其中R二 已知一-0,50.且a十6-1.证明: (a+6()()(可)“-a+十c十. (1+斗]0 2 10.(12分) (1)求.的通项公式; 国考卷9·文数第3页(共4页) 国考卷.文数第4页(共4页:12月酸A； 答案D由题可知《一)一f,测八：)为偶函数，排确A.日远项：绿知f(平）一0：排降 C,故选D. 文数参考答案 7,考查意图：奉小题主要考资不等式基本性质，实数大小比较等基础知惧，考查推理论证等数 学能力：考查数学抽象，逻拼推理等索养。 ①水套试题考试范围：高考要求的内琴 答案心由>6>02>0，知号<名A中不等式不成立当(=0时，B中不等式不成立，当 ②全套易、中，雅比例为：415±1：全希难度系数预估：0,5一0.66 <<0时，由a一ah=a(a一)>0，得w>b.义aM-=(a一>0，用s4>b,放有 ab>,C中不等式成立，当a=一名.b=一1时.a++.D中不等式不一定成立， 一、选择屬（共0分） 题号123456780 101112 名答案C由题可知儿：)的图象美于点（晋，0）对称，则（晋）=0，所以管+吾=（∈： 答案DD B C DD CC B BB A 则=k一1（传∈，正数细最小值为5 9.命题意图：本小题主要考查双曲线标准方程相儿何性质，考查化归与转化等数学思想，等查 1.命题意图：本小题考查集合的概念，交集，子巢等基础细识，考查抽象概括能力。 推理论证，运算求解等数学能力。 容案D由题知集合M门N有2个元素，期M门N的子集个数为4， 答案B由4=2厚，h=2,=Vg+有=2，由干P)=PF,划xr一3，又P在C的 2。命燃意图：本小思考雀复数相关概念，夏数的原法与除法运算等基硅知识，考雀运算求解 佰力 条断适线上，不坊设为在=号：上，则w=受×万=8=号0P·n=号× 着案n复数吕+2四++=是++=是+ x 3.命题意图：本小题主婴考查全称量词与存在量词.存在量词命题的否定等基础知识：考查正 1,命愿意图：本小圈主婴考查正弦定弹和余弦定理等基留知识，考春化日与转化等数学思 辑桩理能力 想，考查推理论证，运算求解等数学能力。 答案B,因为持称命题的否定为全称金愿，所以n户为：Vx∈Re一心≥1 答案B由正装定理得inAsin B=3 sin BeosA,期anA=5.又Ae(0,x,期A=营：由 .命题意图：本小题主要考養南量的运草等基陆知识，考表运算求解等数学能力。 容案C,山恶意知0+b=(4,2+x.又因为a∥(a十)，则2+-2×4，期￥-6，所以b 余弦定理得()=书+子-2w哥，即+-=1，又26=，得b=3=么放 (3,6),所以a一6=4一2，-4)，所以a---2)+《4下-2、可. 5.命题意图：本小题主婴考查统计图表的就料和应用，考查数据处理能力， 山，命愿套图：木小思主装考查佛周的标准方程和几问性质，考春化日与转化等数学思想，考 答案D结合图象可以株断出，8月每天最高气湿的平均数应低干35℃，A错误：8月琴天最 查运算求解，推理论证等数学能力 高气温的中位数应低于35℃，B情误：前半月每天县高气温的波动棉况比后半月最低气温 被动小，期前半月每天最尚气温的方差小于后半月每天最高气塑的方差，放C错误：料理，8 容案民由题Aa,0,设P(:期Q-,期一。a一--云放 月前半月每天最低气温的方差应小于后半月每天最纸气温的方差，故这D, 8.金题意图：本小题主要考查函数调象和性质等基础知识，考雀数形结合思想，考養推理论证 等数学能力 12月色A·文数参考答案第1奥（共4直 1么命题意图：本小愿是由函数性质等构成的知识探素情最，以轴象函数为载体，主要考查函 g(x)在(0.+oo)上单到递诚，g(e)=f(e)一1ne=2.则f(e)<x+2口f(c)一<2 数奇偶性，对称性，国期性等基础知以，考查推理论证，话算求解等数学能力，考查函数与 g(r)≤g《),即心>，解得>1，则不等式<士+2的解集为(1，十o), 方程，化归与转化，数形结合等数学思把：考查数学抽象，影辑推理数学运算等素养 三，解答题{共70分1 答案A.由f2-r)+fx)-0,划f(r1图象关于点(1.0)对称，令x-1,得f1)-0:由 《一}必考题：共60分 f2)+/00)-0,/(0)-2,则f(2)--2:由f(8)+f(-1)-0,则/(8)--f(-1) 17.(12分) -1》=0:由4)+-2)=0，∯40=一/N-2)=-f(2)=2,又2++-) 解析：(1)方法一：由已知， =0.则f(g+)=一f(-r=一).得4十x)=-f(8+r)=f（r),战4为函数Kx) 得2 sin AcosC-2sinB+si加C-2sin(A十C)十sinc444nna4a42分 的一个周期，筹f1)+f八2)+f3)+…+f(50)=12Lf(1)+f(2)+f(3)+(4)]+ =2in小e0sC+20%AsnC+8nCg4444-4t4号分 f(49)+f50)=f(49)+50)=f1)+f2》=-2. 二，填空题（共20分） 所以2 AainC+inC=0,则msA=一是·义0<A< 13命题意图：本小题考養线性规划等基本知识，考養数形结合思组，考養运算求解等数学 所以A一学 分 能力 方法二由余弦定理， 23-1. 答案4.暴据x,y满足的条件y2。面出图形是以三点（一1，一2），一1,2)，(1.2)为 82边.g+一C-2h+6, 2a6 ………2分 2.r-y0, 甲：+一2-2标十，用分十2-a--h 顶点的三角形及其内部，当直线一2x一y过点（一1，一2）时，：取得最大值4， 所以cosA-+“ 4分 14,命题意图：本小题主要考在同角三角两数甚木关系，三角征等变换等相关知识，考查化归 与转化等数学思想，考在推理论证，运算求解等数学能力 又0<A<元， 答案-25，因为分为第一象限角n0--号>，则n>@…>0o20o 所以A-学 4444=444444=444444+444444444 3 sin 0C0.(sind-cos)= 了，c0s20=一，一m20 所以AD+ADb一：AD-年-装-景-2 0020 15,命题意图：本小题主零考查直线和园的方程等甚健知识，考查运算求解等数学能力。 所以c=3,划市=6， 答案（一号号）圆M标准方程为一2护+宁一：由于留M上有4个点到直线手的面 由心-+2一2kes经-8十3十6×3-3， 所以a=3、7,… ……*…412分 离为1.期心M到直线的距离d1,即1，解得-套a<号 VaHI 18.(12分) 1乐，俞超意图：本小题主要考查丽数性质，导数的应用，不等式等相关知识，考查函数与方程， 命题章图：本思考查独立性检验的基本思想及其初步应用，慢半等基本知识：考查烧计与 化归与转化等数学思想，考春湿辑推理，运算求解等数学能力。 顺率思想：拍象嫩站等能力和应用意识，以及数据分析等素养 答案(1.+o,令ex-x)-lnrr>0.则gr)-f---<0.成 都所：1)由题.K-0X000X0r-授≈i.23>.63,…4分 600X300X650X250 12月色A·文数参考答案第2奥（共4直 放有明%的把握认为本次体测结聚等级与性别有美系。…………5分 20.12分) 《2)所揄取的6名学生中女生2人，记为A,4,男生4人，记为4，B,B 命题意图：本小题主婴考查抛物线的标雅方程和几何性质，直线与抛物线的位置关系等基 从这8人中选取2人的所有甚本事件有，《A,A:),(A,B,),(A,B),(A,H),(A:, 出知识，考查数形站合思烟，考查推理论证，运草求解等数学能力 B),(A,B)(A,品7，(A),(A,B》(,出)，，B),(,B),(,B),B, 解析：(1)因为0A⊥OB,OM=O所以，△AO月为等腰直角三角形， B),(B,B,),其15个，144111111…n1144141a1410分 制据对称性，可知ABLx轴，可知A,B关于工轴对称，故直线A方程为y一· 其中至少有一名女生的帮本事件有9个。 联立 可得r-y-2p,期A(2p,2p),B(2n,—2p) 所以，拍到的2人中至少有1名女生的复率P一言一 93 y2=2r ……12分 19.12分) 所以，△ABF的面积为亏×1×(2-是)-12，解得-2， 命题意图：本小题主要考查数列通项公式和前”项和公式等基出知队，考查化日与转化等 所以，C的方程为y一工一+…一4分 数学思想，考查推理论证，运算求解等数学能力。 (2)由∠APB=2∠APO,可得∠OPA=∠OPB,只需满是∠OPA=∠OPB即可. 假定在x轴上#在点P(x,0)使得∠(OPA一∠OPB, 依题意知直线()A与直线(0B的斜率存在，设直线(4方程为y一x(是≠)， 当2时等+年+管++一护+a- 由OA10B得直线0B方程为y-一之 两式相减，得，产2=2用8=24+20≥2 y=kr. 由 点A信》 …作分 y-Lz 当-1时，S一8符合上式， 所以S,-2m(n+2)(wEN), 解得点B《4论，一4情)…+4…8分 当32时，m,-5.-S.,-2m(m+2)-24-1)(m+10-4w十2， v-L 当m-1时，-5-6符合上式. 4 放a}的通项公式为a.一n十2nEN”).4…6分 划直线PA斜率一 一，装直线PB斜家m一正兰 一4 ,4+4410分 - e期克+=（日》 所以写+是+号…+是 由∠0pA=∠0PBn+n=:则有，草z云博4一=化- 整理得(2一1)（工十4）-0， --)+(经-)+（得）+（片）++()+（信订 显器当工-一4时，对任意不为0的实数k,一1)(，+4)一0细成立， +号层 即当，一-4时，km+kn一0框成立，∠OPA一∠OPB恒成立， 所以x轴上存在点P使得∠APB-2∠AO,点P(一4，以，+12分 -是-（点 21.(12分) 命题意图：本小恩主要考查函数性爱，导数应用等基储知识，考查化阳与转化，函数与方程 等数学思细，考查推理论证，运算求解等数学能力和创新能力 12月在A·文数参考答案第3奥（共4真） 解析当-一时)-3+2r-3 圆心C到1的距离为-1中--2座，设∠APC-,△PAB面积为s. 期了=-+2=4+2- …………1分 ·n29=sin20 21an0 twr0tnn0(1千tan 0)tan成T十an) 则<-时了(x)>D,x)单递增：一2<r<0时《x)<D,f(r)单调遥减：t>0时 广(x)>,Ax)单到递增. …3分 闪为m0-品又CP川≥2区，则m长 所以，x=一2时(x)取得段大值f从-2)=一5=0时(x)取得极小值(0)=0， 于是有0<青：期0<n得 444444444444444444444444444”分 《2由/x)=3r+8r一3得fx=-中”-2a+2,/0)=0,了0)=0. 2 e 令A(x)=f)=-十2-8mr+2.则6'(e)=x出-2m, 放。一音时，△PB面积取得最小值琴 10分 23(10分) 又设m=A气刊=2a.则)=专.6分 命莲意图：本小题生要考查不等式的证明方法等某由知织，考查运算票解，推理论证等数 则<0时4(r)>0,(r)甲本'《x)单递增r>0时m'(r)<0,w(r)印(x)单调递或， 学拢力。 乐以'()在r=0处取得极大量，且程大值表'《0)=1一2a,………8分 证明：(1)因为>0.b>0,4+-4, 所以0g<40<6<nm91nmnn1分 因为≥，所以0)-1一2a80, 期a十2十10w=d+2(-a)1+10a=33-6@十32444…3分 所以，4()即了()单调递减，又(0)=0， -3(4-10+29329, 则士<0时，了(>0，x)单测通增：>0时，fr<0,fP)单测递减。 当且仪当=1，山=3时歌等号。4………月分 可知f)在x-0处取得极大值-且板大值f0)一P, 2题2号c+2+6+3(2+o) 444444447分 所以/八r<0. (二]迹考题：共10分 ++”]+·] 22.10分) 命意图：本小题丰要考者参数方程，极坐标方程等基由知识，考者北日与转化等数学思 当且仅当始经-号且十b4甲。-16一4时取等号.…10分 想，考查运算求解、推理论证等数学能力。 解析，1山直线1的直角坐标方程为x十y一， 附I的侵坐标方程为(sn十四s们=k,44……多分 根据追线C的极坐标方程p=2sin-2cus0,得P=2in&-240s0. 将I-os,y一n8代人， 可得曲线C的直角坐标方限为十y十2一2y一0。……4分 《2)由(1)知，面线C是以（一1,1）为图心，以，2为半径的图. 12月在A·文数参考答案第4奥（共4直）