《囯考1号》2024届高三理科数学第九套 学月滚动检测

周名卷9 7.6名同学到甲，乙，丙三个社区做志愿者，每名同学只去1个社区，甲社区安挂1名，乙杜区安 2024届高三学月滚动检测（三） 样2名，丙社区安排3名，其中学生A不去乙社区，厕不同的安排方法共有 数学（理工类） A.60种 B.48种 C.40种 D.20种 (考试时间：120分钟流卷满分：150分) 昆双面线C营-学-1的右焦点为R,点P在C的一条南近线上，0为坐标原点，若PO- 注意事项： PF,则△PF的面积为 L答卷前，考生务必将自己的姓名，净考证号和座灶号填写在答题卡上 433 C.22 D.32 2.回答进标题时，选出每小题答发后，用每笔把答题十上对应题日的答常标号涂黑。如需 发动，用橡皮擦干净后，再选涂其它签常标号。同答非选择鸡时，将等案写在答通卡上。写在本 9.在△AC中，角A,B.C的对边分别为4，b,,且4inB一唇bsA一D,4=7,26=,则 以卷上无败 △AC的面积！为 8.考试站来后，将本试喜和答是卡一并交四 A.8 B.3/3 2 C.23 D. 一、选挥题：本愿共12小题，每小题5分，共0分。在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 10椭图c诗 一1(>b>们的右顶点为A,点P,Q均在C上，且关于y轴对释，若直线AP, 1.集合{x∈R2+x=2引的子集个数为 AQ的斜率之积为)期C的高心率为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数x= 已+i.则：的共钜复数 号 c A别 B号 c.+ D. 11,已知函数=mar+)w>01.给出以下几个结论： 3.已知命题，3x∈R,e一ex1,那么p为 ①若x∈R,x)-f等r小则m的最小值为2 A,Hx∈R,e-ez<1 B,HxER,e一ex2I C,fx长R,e-ex] D.3五∈k,E-et≥1 若xER,fr》= (得小则的最小值为 4.已知向量a=(1,2),b=(3,x.若向量a与a+b共线，期a一b= A.32 B.4 C.2v5 ③商数)在区间o,受上有且仅有2个极小值点，测臀<<号 D.5 5,下列不等式中，一定成立的是 其中，正确结论的序号是 A者>6>0∈R则2>若 A.①四 B.① C.四8 D.①② B.若>>0g∈R.则m>k2 C.若t<<0.则r>ab> D.若<<0.则十<十6 12.已知定义在R上的俩雨数x满足2-十m=0,若o)=2.则了K) 6.雨数r)=0+t0s2兰在[-4,4们上的图象大致是 A.-2 k一 c D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题正分，共20分 1.1+广)仔一2：展开式中的常数项为 14.已知0为第一象限角，且neos-号则n20- 15,已知厘M:r一4r十y一0上有4个点到直线1：y一4r的电离为1，则“的数值范围是 问考卷9·理数第1项4北4页) 国考卷9·理数第2页{共4直》 级.若对任意的，∈(m,+3),且<，都有n二血五<2，测m的最小值是 20.(12分) 已知抛物线C:y=2Px(p>D》的焦点为F,A,B(均与原点O不重合)为C上的两个动点，且 (0A⊥0B,当OA=(OB时，△ABF的面积为12， 三，解答题：共70分。解答控写出文字说明，证阴过程或演算步骤。第17一1题为必考丽，每个 (1)求C的方程： 试题考生都必须作答。第22、3题为选考题，考生根据要求作答。 (2)在x轴上是否存在点P,使得∠APB=2∠AP?若在在，求出点P的坐标，若不存在，说 (一1必考题：共80分。 明理由。 17.12分) 记△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为db,.已知2 ucosC一r十26 21,(12分) (1)求角A的大小： -ar+2.r-3 (2)若点D在边BC上，4D平分∠BAC,AD-2,且b-2c,求. 已知数fI+3 (1》当#=- 时，函数y一)一m有三个零点，求m取值花调： 18.(12分) (2》若fr)≤0.求a的取值范国， 某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随棋油取了0的名学生的体测结果 等级(“良好及以下”或“抚秀)进行分所.得到如下列联表： 《二]选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多嫩，则按所做的第一题 良好及以下 优秀 合计 计分。 男 450 200 650 22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分) 女 150 100 250 合计 60风 300 900 +=2 2 平面直角坐标系中，直线！的参数方程为 (?为参数)：若以坐标原点为极点，x轴 《1)计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系： y=2+ 《2)将频率视为概常，用样本估计总体.若从该地区高一所有学生中，采取随机抽样的方法每 2 次抽取1名学生成續选行具体指标分析，连续抽取3次，且各次抽取的结果相互独这，记 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2i加一2csA 被抽取到的3名学坐的体测等级为优秀“的人数为，求：的分布列和数学期望E(, (1》求C的直角全标方程和1的极坐标方程： 附表及公式： (2)过/上的动点P作C的两条切线，切点分别为A,B,求△PAB面积的最小值， P(K≥0》 .15 .100.05 0.025 0.010 0.05 0.001 2.0722.7063.8415.024 6.635 7.87910.828 23,[选修4一5，不等式进讲]0分) 已知>0,6>0，且4十=4.旺明： ndud-b) 其中K“a+b2+aeb+d=a++r十d (1)a+2G+10429: 19.(12分) 已知数列a的前n项和为S且清是子+牙十》++。 +2 (1)求(4，}的通项公式： (2)令五-，心求数列4的前0项和T (》 同考卷9·理数第3项北4页) 国考卷9·理数第4页{共4直》7,命画意图：本小题主要考查分类加法原理和分步乘法原理等基础知识。考查分类与整合等 ；12月型A日 数学思想。考查推理论证等数学能力 答案已，首先从6名同学中选1名去甲社区，方法数有心：：然后从其余5名同学中达2名去 理数参考答案 乙杜区，方法数有C等：最后剩下的8名同学去丙计区，此时安排方法共有·日一8×10一 0种，若学生A去乙桂区，则安排方法有创×C巴一20种，期不同的安推方法共有0一20 ①本南试题考试范围：高考里求的内客 40(种) ②金春局，中，雅北斜为：4t5±1，全卷难度系数预告：055一0,65， 8,命圆意图：本小题丰要考查双曲线标准方程和儿利性爱，考在化归与转化等数李思想，考查 推理论证，运算求解等数学能力 一，选择题（共60分】 答￥B由4=22.6=2.c=Va+6=2,由于1PO=PF.则n=5.又P在C的 题号134五678 010112 答案DB B CC D C BB B DA 条渐近视上：不坊设为在一号上测一号×原-停5一安0·加-× 1,食遥意图：本小盟考在集合的概念、交角、子单等某础知识，考查轴象概括能力。 28×-9 2 答鉴D山2+=2得2=2一，在同一金标系中作出y=2与y=2一的图象，可知 ,命圆意图：本小题主要考查正蕊定理和余弦定明等帮知识，考查化归与转化等数学思思， 集合€R2十x一21中有2个元案，则该集合于巢个数为4 考查挂理论正，运算求解等数学能力， 2.命题意图：本小题考查复数的相关概含，复数的乘法与除法运算等基陆知识，考查运算求解 能力。 答案氏由正弦定理得nAin移一V8 sin BoosA,则nnA-尽.又A∈0，，期A一季：由 答案队复取=日但=出要++=登+受-》- 余弦定理得(7)于-+2一2文，即+2一r-7,又2h一3，得b=3,r一2，故 2 3,衡圈意图：本小题主裂考查全称量词与存在量词.存在量可命思的否定等基健知识：考在逗 辑脏理能力。 s-onA-×ax2×9-9 容案B,因为特称命题的否定为全称命题，所以一p为：x∈R,e一u1. 10,命题意图：本小圆主要考在椭周的标准方程和几解往质，考查化日与转化等数学思息，考 4,命题意图本小题主要考查量的运算等甚酷知识，号查运算求解等数学能力。 查运算求解，推用论任等数学能力 答紫C.由题意知，a十b-(《.2十r,又因为a∥(a十)，周2+r-2×4.期r一6，所以b 答案R由题Aa0.设P.期Q-n.则n=。如=一”。放 (3.6),所以ab=《一2，-4)，新以a--(-2)+《=4下-2. 5.考查意图：本小题主要考查不等式基本性质，实数大小比较等基陆细识，考查推理论证等数 如。。·名。产后=分又+普=1.则明=九，所过 学能力：考查数学袖象，逻解推理等裳养。 答案C由>6>0，必>0，知后<若A中不等式不成立：当=0时，B中不等式不成立：当 兴格安略-吉：所将黄C的商心率：一片音-竖 1山.命题意图：本小题主婴考查三角函数的图象和性质，考查化扫与转化，数形站合等数学思 6<g时：由4-4b=a(g一b)>0:得4>4b,又0一后=(u一)>0.则6>日，放有 想。考查推理论正，运算求解等数学捷力。 a>山>，C中不等式一定成立：当ù一-2，b一一1时，2十>+，D中不等式不一定 答案D对于0，由f)-f(号-知，fx)的图象关于直线r一君对称，则/（答） 或立。 6.金题意图：本小题主要考查函数图象和性质等基出加识，考查数形结合思想，考查推理论证 士1，所以管+著-标十受∈).则一t+2(∈，正数一的量小值为，D正确：对 等数学能力 于@，可地x的图象关于点（后0）对称，则（晋）-，所以曾+吾一x∈，则 答案D由题可知八一r=代.则八)为偶函数，排除A.B菇项：易知/（晋）=D,样除 C,故选D 6处-1∈，正数m最小植为5，四正桶：对手，令如+吾一2站m一受则r一红 12月色A·夏数参考答案第1寅（共4直 急-位。4，轴右的酸小值点恢次为警警，警，明号<号且> 3o o 广)-1-m+2》--n.当0<<时厂r)>0,)通增>时， 多用婴<<程放③正确 (x)<0z遥减，即)的减以间是（日，+）小所以m的最小值是 2,角题意因：本小毯是山函数性质等构成的知识摆素情餐，以曲象函数为载体：主要考查函 三，解答通（共70分1 数奇偶性，对称性，具期性等基知识：考查推理论证，运算求解等数学能力：考查雨数与 {一必考通：共60分 方程，化归与转化，数形结台等数学思想，考查数学抽象，逻辑推理，数学运算等素养， 17.(12分) 答案A.由2-x3十(x)=0,则（)图象关于点(1.0)对称.令r=1.得1)=0：由 解析：(1)方法一：由已知， f2)+f(0)=0/(0)-2.则f《2)=-2:由f(3)+f(-1)=0.谢(3)--f(-1) 得Zsin AcosC=2sinB十sinC-2sin(A十C)十sinC444u444a2分 -10-0:由f4)+/-2)-1,得K40-一-21--f(2)-2.又/(2+x)+f一1) =2s对nAcosC+2 cos Asin C十inC,444u4a444444444444,4分 =0.期f(2+x)=-/(-x)=-f(c),得/(4+工)=-f(2+x)=fx),故4为函数 所以2 sAsinC+-mC=0.则msA=-是又0<A< fr的一个周期.则三f)-f1+(2)+f3)+…+f223)-[f1》+2)+/a) +f4)门+[f(5)+f《8)+f(7)+f(8)]+[f(9)+f(10)+f(11)+f(12)门++ 所以A一等 444444444444444444小行分 [f(2017)+f2018)+f201)+/2020门+/(2021)+f(2022)+f2023)-805[f11 疗法二，由余弦定理， 十f23+f3)+f(4)]+f1)+f2)+f)-f1)十f2)+f(3)--2. 得2a.g十一C=26+6 …2分 二，填空题（共0分） 2a6 13命题意图：本小题考查二项式定用等基本知研。考查运算求解等数学能力。 即。十的一2一26+，则后十2一@一一， 答案-00.该餐式中的常数项为C()(一2)+r·G(位（一2红-10o, 所以m小-十次-一克， 2 ……分 14命题意图：本小题主要考在问角三角丽数基本关系：三角艇等变换等相关知识，考查化归 又0<A<x, 与转化等数学思想，考在推理论证，运算求解等数学能力。 所以小-等 答案一名因为0为第一象眼角m小c一号>0，州n>c>0,0s20-or 2由可得AD·m+ADbm-n警 0长0，n0-mn一专：博1一血2动-专：解得血沙一音29-V个一n0 所以m0-器华 所以AD+AD,凝AD=产-装-景= 0s20 所以=3.期=6. 1,命题意图：本小题主要考套直线和置的方程等林健知识，考在运算求解等数学能力 由a=8+-2次eo等=+十6x3=阳 若案（一售，号）圆M标准方程为红一2产+少-4，由于国M上有4个点到直线上的面 所以0-8、， …12分 高为1，则质仑M到直钱的距有1：围1，解得一-得。心停 1812分) a+1 命题查图：本题考在独立性检验的基本思显及其韧步控用、概率，二项分布等基本知识：考 16命断意图：本小题主要考者函数性历，导整的应用，不等式等相美知明，考春函数与方程， 查说计与蟹华思想：抽蟹话等能力和应用意识，以及数据分析等素养。 化归与转化等数学思想，考查逻辑推理、运算求解等数学能力。 答案曲0<<，血。u<2可得n一n<2,-2lh, 新折省g,K-0四X220Y-智g3>6,4分 600X300X650X250 4 放有9兴的把握认为本次体测结果等领与性划有关系，……………分 ,<zn工+2，即+2血+2.新以r-nr+2在（m,十o上是减两数， (2)根驱惑意，体渊结果等级为优秀”的期率为京 …4………4*40分 12月在A·现数参考答案第2奥（共4直 可知号的取值有0.1,2,3，记P(=)(行=0,1,2,3)为=的程率， 则Pg--G·(得)广-多 P=)-d·(号)传）-号 2w+1 8分 1一 p==·(得（传= =L6w+11 123×4T” Pg=8=·(分)广= 所以工=号-装是 1分 则年的分布列为： 0.(12分) 0 2 命遮意图：本小圈主要考查抛物线的标准方限和几何性质，直线与抛背线的位置关系等华 6 出知识，考查数形结合思想，考養推理论证，运草求解等数学伦力 27 27 解析：1D因为OA⊥(B,A一B,所以，△AOB为等陵直角三角形， 所以专的数学期E(9=0×+1×器+2×+3×分=1 8 根据对称性，可知AB上x轴，可细A,B关于上轴对称，故直线4方程为y一， 27 ……2分 联立二可得y-p.则A2pp).B(2p.-2p 或()-8X有-l.…2分 1/-2r, 19.12分) 所以，△ABF的m积为亏××(2一号)=12，解特P=2. 命题意懈：本小题主要考查数列通项公式以及前程项和公式等基础知识，考查化日与转化 所以，C的方程为y=《不。mn4m4u44分 等数学恩慰，考查推理论证，运算求解等数学能力。 (2)由∠APB=g∠APO,可得∠0PA=∠OPB.具需满是∠OPA=∠OPB即可. 假是在x轴上#在点P《,D)使得∠OPA=∠OPB: 依题章知直线OA与直线B的斜率存在，设直线A方程为y一x(≠)， 当≥2时++管+…一+一. 由0A10B得直线0B方程为y-一点 两式相初减.得产g-2,则5-2nr十2m≥2. 由红得点A(信》 当m=1时，5=6符合上式， ly-r 所以S一2(n+2)(mEN”. = 当n2时，d,=5.-5,4=2m(m十2)-2-1)(m+1D=4w+2, 解得点(，)…8分 y'=Ir 当m=1时，1=5=6符合上式： 放红，的通项公式为心一n十2(n∈N”入44+44444…6分 则直线PA斜举= ,华云直线PB斜华m一兰 ,…10分 《2)白1)知6，-，，-4知十2一4a十2_2w十1 24(w2)42《2) 所以-++++2中 由∠0PA=∠0P8得5n十如=0.期有，华g片2期一F云=能- 4一 整理得（一1）（知十4》=D, 红=++++ 显然当x,一一4时，对任意不为0的实数k,《E一1)（十4）一0恒成文 甲当=一4时，m+m=0恒成这·∠(OPA=∠0PB恒成立， 所以十轴上存在点P使得∠APB=2∠AP.点P一4,0以，…+12分 12月色A·现数参考答案第名奥（共4直） 21.《12分) {二}选考题：共0分 命题意图：本小短主要考查函数性质，导数应用等基陆知识，考查化由与转化，函数与方程 2,(10分) 等数学思想，考我推厘论证，运算求解等数学能力和创所能力。 命题意图：木小题主要考查参数方程：极坐标方程等琴醋知识，考查化归与转化等数学思 都析：1当一时)-安3++2-3 堪，考位运算求解，推理论证等数学捷力。 解析：(1D直线/的直角坐标方程为r十y一， 期r-号2+r+2-+2- 441分 期/的极室标力程为p(n很十c0s)一442分 制据曲线C的极坐标方程p=2sin8-2cos8.得=20in-2noms. 则<-2时了(r)>0,了r)单镯递增：一2<r<0时广《x<0,(r1单调递减：r>0时 将r=c40.y=sn8代人， 了气x》>0,x)单到递增。444444444…2分 可得曲线C的直角坐标方程为+y十2一2y=0.……n4分 所以，￥=一2时(x)取得极大值f《一2)一心一5：一0时(z)取得极小值f代0)=0， (2)由(1D知，曲线C是以《一1,1)为圆心，以2为半径的醒. 又0-3)=号-9<J0)=0,23=+3>-2=心-5 网心C到1的面离为一1+一山-2座，设∠APC-9,△PAB面积为3， 《或者T·一时f(x)一o:x·十时（x)十6》. 所以，y-《1一m有三个零点时，m∈(0一5》。+………4分 则s-PA2-(三)》 ·n2-ln20 21an0 tan'd Isn'0(1+tan 0)inn(1an0)' (2)由r)=+3-4r+2r-3得/r=-2-2ur+2./0)=0,了0)=0， 因为n-高又CP≥2反，则n长 令6x)-f-2-a+2.期h-结1-2， e e 于是有0<长号，则0<m长停， 又设-A-2a,则e 期r<0时(x>0,m(x)即为《x)单到谨增r>0时m'(r)<0,(r)即(x)单调递诚， 2 所以h'(.2》在一0处取得极大值，且极大值《0)=1一2，……6分 故一音时，△PA6面积取得最小值望 444444444444444444444444410分 0D者若1-2a60.即≥2时 23.(10分1 北时'(：x)≤0，则(x)即(x)单调遥减，义了(0)=0， 命题意图：本小题主要考查不等式的证明方法等基由知识，考在运算求解，推斯论证等数 则1<0时，fx)>0,f风r)单调通增：>0时，了x<0,fr1单到递减， 学能力。 可知/r)在=0处取得段大值，且极大值f(0)=0, 证明：(1)因为g>0,>0,4十=4， 听以0g<40b4,*…444*…4…**41分 所以f代r0则a号时，符合条件。n…9分 期.+26+10a-u十24-u)+10u-3a2-6a+32 巴着1一2>0.即a<号时， -(a-11F十29329， 当且仅当a-1,6-3时取等号. 此时'(0)-1一2a>0,x+一时x+一，山于x<0时'(r)单测通增， 做#在唯一∈（一，0），使得（南）='()=0： g由题g中2+本南=如+2+63+) 则1<r<0时，(x)-(x)>D,故(z)即(x)单调通增， 又h(0)-广(0)-0，则上，<x<0时，4（名）-f(,)<了3<0 =+“小北+ =1 故<r<0时·()单啊递减，则(x)>f)=0,不潮足条件， 当且仅当号-且十6一甲。-1论一时取等级.…10分 绿上所述u的取监范国是[是十o小…12分 12月色A·夏数参考答案第4寅（共4直》