精品解析：宁夏石嘴山市第九中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

石嘴山市第九中学2022-2023学年度第一学期学业检测七年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（　　）分. A. +10 B. ﹣10 C. +20 D. ﹣20 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分表示+20分， 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正则和它意义相反的就为负． 2. 下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，选出不能围成正方体的选项即可． 【详解】解：∵展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体， ∴如上图可知C选项中出现了凹字形，则不能折叠成正方体， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体的展开图的特征是解决本题的关键． 3. 中国人民解放军山东舰是中国自主设计建造的第一艘国产航空母舰，于年月日在海南三亚某军港正式入列，排水量约为吨，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 下面合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意；． 故选：C． 5. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 直线是向两方无限延伸的 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据实际问题结合选项所列举的原理进行分析即可． 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，则原来所减掉的线段的两个端点之间由曲线变为了线段，周长缩小了，则应用的原理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有的连线中，线段最短． 6. 如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100 ，则此时乙位于A地的( ) A. 南偏东30 B. 南偏东50 C. 北偏西30 D. 北偏西50 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意得： ∠1=50，BAC =100 ∴∠2=180°-∠1-BAC =180°-50-100 =30 故乙位于A地的南偏东30． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键． 7. 已知种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，由题下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶，根据“小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元”列出方程即可． 【详解】解：设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶， 由题意得． 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找到题中的等量关系． 8. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（　　）个三角形． A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形． 【详解】解：由图知，第一个图中1个三角形，即(4×1-3)个； 第二个图中5个三角形，即(4×2-3)个； 第三个图中9个三角形，即(4×3-3)个； … ∴第n个图形中有(4n-3)个三角形． ∴第6个图形中有个三角形 故选B 【点睛】本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 10. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题的关键． 根据度分秒的换算方法，将角度不同的单位转化成相同单位，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 单项式的系数是 ________，次数是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：,． 故答案为：，6． 【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键． 12. 已知，则的余角的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的定义：如果两个角之和等于90°，那么这两个角互余，计算即可． 【详解】解：∵ ∴的余角的度数是90°－ 故答案为：． 【点睛】此题考查的是求一个角的余角，掌握互余的定义是解决此题的关键． 13. 若x＝3是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则代数式10﹣3m＋n的值是___． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意得到﹣3m+n＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m＋n求解即可． 【详解】解：由题意得：3m﹣n＝3， ∴﹣3m+n＝﹣3， ∴原式＝10﹣3＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角板中得角度计算，几何题中得角度计算等．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了______题. 【答案】14 【解析】 【分析】设小明做对了道题，那么他不答或答错了道题，他的得分应该是，据此可列出方程. 【详解】解:设小明做对了题，根据题意列方程得: , 解得：， 故答案为：14. 【点睛】本题考查了一元-次方程的应用，解题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程. 16. 把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 _____． 【答案】12cm或3cm##3cm或12cm 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】解：如图， ∵AP：PB＝1：3， ∴2AP＝PB＜PB， ①若绳子是关于A点对折， ∵2AP＜PB， ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝18cm， ∴三段绳子中最短的一段的长为：2AP＝＝12（cm）； ②若绳子是关于B点对折， ∵AP＜2PB ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝18cm， ∴PB＝9cm， ∴AP＝＝3（cm）， 故答案为：12cm或3cm 【点睛】本题考查了线段的和差倍份，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，学会分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本题共有6道题，17、18题中每个小题5分：19、20、21、22题每题6分，共44分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2；（2）-2 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加、减法法则计算即可； （2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可． 【详解】解：（1） = = = （2） = = = 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键． 18. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 先化简，再求值： ，其中， 【答案】x2-y2，-3 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=3x2+2xy-3y2-2x2-2xy+2y2 =x2-y2， 当x=-1，y=2时， 原式=1-4=-3． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； （5）在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，射线即为所求； （3）如图所示，线段即为所求； （4）如图所示，线段和线段即为所求； （5）共有8条线段 【解析】 【分析】（1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据线段的定义画图即可； （4）延长，然后截取即可； （5）根据线段的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段，线段和线段，共有8条线段． 【点睛】本题考查的是直线，线段，射线的定义，掌握基本作图语言并画出图形是解题的关键． 21. 某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求： （1）问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在地的正东方向，距地． （2）故到收工时中途需要加油，加油量为升． 【解析】 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离； （2）计算行驶的总路程和耗油量，比较得出答案． 【小问1详解】 根据题意可得：向东走为“”，向西走为“”； 则收工时距离等于． 故收工时在地的正东方向，距地． 【小问2详解】 从地出发到收工时， 汽车共走了； 从地出发到收工时耗油量为（升． 故到收工时中途需要加油，加油量为升． 22. 某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共需要x小时完成，等量关系为：（七年级＋八年级）1小时的工作量＋八年级的工作量＝1，列方程求解即可，理解题意，列出等式是解答本题的关键． 【详解】解：设共需要x小时完成，工作总量为1， 则七年级的效率为：， 八年级的效率为：， 由题意得，， 即， 解得：， 答：共需要小时完成． 四、解答题（本题共3道题，其中23题8分，24、25题每题10分，共28分） 23. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【小问1详解】 解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 24. “元旦”期间，某批发商对在售的微波炉和电磁炉进行促销活动． 已知，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．促销活动中，向客户提供两种优惠方案（购买时，客户只能从中选择一种优惠方案）： 方案1：买一送一（即：买1台微波炉送1台电磁炉，买2台微波炉送2台电磁炉，…）． 方案2：微波炉和电磁炉都按定价的90%销售． 现某客户要到该卖场购买微波炉和电磁炉，请你帮他算一算． （1）若购买微波炉10台，电磁炉20台，请你帮他选择一种省钱的购买方案． （2）若购买微波炉10台，电磁炉x台（已知x＞10），请你通过计算说明购买电磁炉多少台时两种方案的费用一样？ 【答案】（1）选择方案1比较省钱．（2）购买电磁炉60台时两种方案的费用一样． 【解析】 【分析】（1）根据总价=单价×数量，分别求出选择两种方案所需的费用，比较后即可得出结论； （2）根据选择两种方案的费用一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）选择方案1所需费用为800×10+200×（20﹣10）＝10000（元）， 选择方案2所需费用为（800×10+200×20）×0.9＝10800（元）． ∵10000＜10800， ∴选择方案1比较省钱． （2）依题意，得：800×10+200×（x﹣10）＝（800×10+200x）×0.9， 解得：x＝60． 答：购买电磁炉60台时两种方案的费用一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论： ①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小： ∠AOB的度数 60° 90° 120° ∠MON的度数 　 　 　 　 　 　 ②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论： ∠MON　 　∠AOB． （2）特例启发，解答题目： 如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）． （3）拓展结论，设计新题： 如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数． 【答案】（1）①30°，45°，60°；②；（2）∠MON=α；（3）∠CBE+∠EBD=90°． 【解析】 【分析】（1）①②根据角平分线的定义即可得到结论； （2）由角平分线的定义即可得到结论； （3）先根据折叠的性质得到∠CBA=∠CBE=∠ABE，再根据平分线的定义得到∠EBD=∠DBM=∠MBE，则∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM，然后根据平角定义进行计算． 【详解】（1）①∵∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC， ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB， 当∠AOB=60°时，∠MON=×60°=30°， 当∠AOB=90°时，∠MON=×90°=45°， 当∠AOB=120°时，∠MON=×120°=60°； ②由①知，∠MON=∠AOB， （2）由（1）②知，∠MON=∠AOB， ∴∠MON=α； （3）∵A点落在E点处，BC为折痕， ∴∠CBA=∠CBE=∠ABE， ∵D是∠EBM的平分线， ∴∠EBD=∠DBM=∠MBE， ∴∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM=×180°=90°． 【点睛】本题考查了角度的计算：会计算角度的和、差、倍、分．也考查了折叠的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石嘴山市第九中学2022-2023学年度第一学期学业检测七年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（　　）分. A. +10 B. ﹣10 C. +20 D. ﹣20 2. 下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国人民解放军山东舰是中国自主设计建造的第一艘国产航空母舰，于年月日在海南三亚某军港正式入列，排水量约为吨，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 直线是向两方无限延伸的 D. 两点之间线段最短 6. 如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100 ，则此时乙位于A地的( ) A. 南偏东30 B. 南偏东50 C. 北偏西30 D. 北偏西50 7. 已知种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，由题下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（　　）个三角形． A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. -5的相反数是 _______ 10. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 11. 单项式的系数是 ________，次数是_______． 12. 已知，则的余角的度数是__________． 13. 若x＝3是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则代数式10﹣3m＋n的值是___． 14. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_______． 15. 在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了______题. 16. 把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 _____． 三、解答题（本题共有6道题，17、18题中每个小题5分：19、20、21、22题每题6分，共44分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中， 20. 如图，在平面内有 A，B，C三点，请在图中回答下列问题： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）在线段上任取一点D (不同于 B，C)，连接，并延长至点 E，使； （5）在上述所画的图中，数一数，此时图中共有多少条线段？ 21. 某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求： （1）问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？ 22. 某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？ 四、解答题（本题共3道题，其中23题8分，24、25题每题10分，共28分） 23. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 24. “元旦”期间，某批发商对在售的微波炉和电磁炉进行促销活动． 已知，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．促销活动中，向客户提供两种优惠方案（购买时，客户只能从中选择一种优惠方案）： 方案1：买一送一（即：买1台微波炉送1台电磁炉，买2台微波炉送2台电磁炉，…）． 方案2：微波炉和电磁炉都按定价的90%销售． 现某客户要到该卖场购买微波炉和电磁炉，请你帮他算一算． （1）若购买微波炉10台，电磁炉20台，请你帮他选择一种省钱的购买方案． （2）若购买微波炉10台，电磁炉x台（已知x＞10），请你通过计算说明购买电磁炉多少台时两种方案的费用一样？ 25. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论： ①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小： ∠AOB的度数 60° 90° 120° ∠MON的度数 　 　 　 　 　 　 ②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论： ∠MON　 　∠AOB． （2）特例启发，解答题目： 如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）． （3）拓展结论，设计新题： 如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $