精品解析：河南省鹤壁市外国语中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题

初三第三次学科反馈数学试卷 学校：________　姓名：________　班级：________考号：________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由，得 ， 解得． 2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选：A． 2. 投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现3点"；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】必然发生的事件就是一定会发生的事件；不可能发生的事件就是一定不会发生的事件；不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件；根据概念即可解答． 【详解】解：①根据题意，投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确； ②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现3点”是随机事件，故②错误； ③投掷前默念几次"出现4点"，投掷结果“出现4点”的可能性是随机事件，故③错误， ④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，故④正确； 正确的有2个； 故选：B． 【点睛】本题主要考查概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生；注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件，熟练掌握概念是解题的关键． 3. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E为边的中点，，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，再由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解∶∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AD=AB=6， ∵E为边中点， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 4. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若AB＝4，AC＝3，则BD为（　　） A. 1.8 B. 3.2 C. 2.4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC，证明△ABD∽△CBA,根据相似三角形的性质列式计算，得到答案． 【详解】在Rt△ABC中，∠BAC=90°, AB＝4，AC＝3， 由勾股定理得，BC＝＝＝5， ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠CAB=90° 又∠ABD=∠CBA, ∴△ABD∽CBA ∴， 则BD＝＝3.2， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 5. 如图，在中，，，平分交于点，为上一点，，连接，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形知识得到，进而得到，即可判断选项A正确；根据得到，即可判断选项B正确；根据，，得到，进而得到，即可判断选项C正确；根据角平分线的性质得只有当时，，根据，得到，这与已知矛盾，即可判断选项D错误． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选项A正确； ∵, ∴， 故选项B正确； ∵，， ∴， ∴, 故选项C正确； 根据角平分线的性质得只有当时，， 又∵， ∴， 这与已知矛盾， 故选项D错误． 故选：D 【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质等知识，综合性较强，熟知相关定理并根据题意逐项判断是解题关键． 6. 若，是一个三角形的两个锐角，且满足.则此三角形的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可知，；根据 都是锐角可知，从而判断三角形的形状． 【详解】∵， ∴，， ∴，， 又∵，是一个三角形的两个锐角， ∴，， ∴此三角形的形状是等边三角形． 故选C． 【点睛】考查了三角形的形状问题、三角函数值和绝对值的非负性，熟记特殊角的三角函数值和绝对值的非负性是解答此题的关键． 7. 若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ） A. a≤2 B. a≤2且a≠0 C. a＜2 D. a＜2且a≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案 【详解】解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0， 解得a≤2且a≠0． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 8. 如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE＝25：9，则CE：BC等于（　　） A. 2：5 B. 3：5 C. 16：25 D. 9：25 【答案】A 【解析】 【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，平行四边形的对边平行且相等，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 【详解】∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD，CD∥AB ∴△AOB∽△EOD ∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9 ∴AB：DE=5：3 ∴设AB=5a，则DE=3a ∴BC=CD=5a，EC=2a ∴EC：BC=2：5 故选A． 【点睛】考查相似三角形的判定与性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方. 9. 点P的坐标是(m，n)，从﹣3，﹣2，0，2，4这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：列表如下： -3 -2 0 2 4 -3 （-3，-2） （-3，0） （-3，2） （-3，4） -2 （-2，-3） （-2，0） （-2，2） （-2，4） 0 （0，-3） （0，-2） （0，2） （0，4） 2 （2，-3） （2，-2） （2，0） （2，4） 4 （4，-3） （4，-2） （4，0） （4，2） 由表可知，共有20种等可能结果，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的有4种结果， ∴点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键． 10. 如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接，与相交于点，以下结论中正确的结论有（ ） （）是等腰三角形； （）； （）； （）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】（ 1）根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，根据等角的余角相等求出∠A＝∠BCA，再根据等角对等边可得AB＝BC，从而得证； （2）根据三角形的内角和定理求出∠A＝∠DFB，推出BD＝DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可； （3）根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答； （4）由（2）得出BF＝AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△CBE，即得CE＝AE＝AC，连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG＝CG，再由直角△CEG得出CG2＝CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系． 【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵CD⊥AB， ∴∠ABE+∠A＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠BCA， ∴AB＝BC， ∴△ABC是等腰三角形； 故（1）正确； （2）∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°， ∴∠A＝∠DFB， ∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC， ∴BD＝DC， 在△BDF和△CDA中 ， ∴△BDF≌△CDA（AAS）， ∴BF＝AC； 故（2）正确； （3）∵在△BCD中，∠CDB＝90°，∠DBC＝45°， ∴∠DCB＝45°， ∴BD＝CD，BC＝BD． 由点H是BC的中点， ∴DH＝BH＝CH＝BC， ∴BD＝BH， ∴BH：BD：BC＝BH： BH：2BH＝1：：2． 故（3）错误； （4）由（2）知：BF＝AC， ∵BF平分∠DBC， ∴∠ABE＝∠CBE， 又∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠CEB， 在△ABE与△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE（AAS）， ∴CE＝AE＝AC， ∴CE＝AC＝BF； 连接CG． ∵BD＝CD，H是BC边的中点， ∴DH是BC的中垂线， ∴BG＝CG， 在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2， ∴CE2+GE2＝BG2． 故（4）正确． 综上所述，正确的结论由3个． 故选C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行线的性质，勾股定理,熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是____万元． 【答案】96 【解析】 【分析】根据题意首先求出样本的平均数，然后即可估算总体. 【详解】由题意，得 （2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1）÷6=3.2， 3.2×30=96（万元）， 估算该商场4月份的总营业额大约是 96万元， 故答案为96. 【点睛】此题主要考查用样本的平均数估计总体的平均数，熟练掌握，即可解题. 12. 已知在一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据摸到黄球的概率是，利用概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 解得：n=20， 经检验：n=20是原分式方程的解， 故答案为：20． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 13. 如图，小明在楼AB顶部的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为37°，已知楼AB高为18m，楼与树的水平距离BD为8.5m，则树CD的高约为________ m（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【答案】11.6 【解析】 【分析】作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△AEC中，AE=CE•tan37º=BD•tan37º≈8.5×0.75=6.375米；用AB-AE即可得到BE的长． 【详解】解：作CE⊥AB，垂足为E． 在Rt△AEC中，AE=CE•tan37º=BD•tan37º≈8.5×0.75=6.375米； BE=AB-AE≈18-6.375=11.625≈11.6米． 故答案为11.6． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 14. 如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，，得到，推出是直角三角形，，推出． 【详解】如图，∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角函数等．解决问题的关键是熟练掌握勾股定理解直角三角形，勾股定理的逆定理判断直角三角形，锐角三角函数定义． 15. 如图，在等腰直角中，，，将沿某直线翻折，使得点落在的中点上，如果折痕与的交点为，那么的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作，由题意可得AD=3,根据翻折变换的性质可得≌，由全等三角形的性质可得DM=MB；然后根据等腰三角形的性质可得AG=DG，再根据勾股定理可得；设GM=x，则MB=DM=，可根据AB=AG+GM+MB求得GM，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图，折到的中点处，折痕为，作， ∴AD=CD=3 是翻折而成， ≌， ∴DM=MB ∵等腰直角中 ， ∴AG=DG ∵作 ∴ ,即,解得： 设GM=x，则MB=DM= ∵AB=AG+GM+MB ∴，解得：x=2 ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是图形翻折变换的性质、勾股定理、线段的和差等知识点，掌握折叠和全等三角形的关系是解答本题的关键． 三、解答题（共75分） 16 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，解一元二次方程． （1）分别求出特殊角的三角函数值，进而即可解答； （2）先化简二次根式，绝对值，求出特殊角的三角函数值，负整数指数幂，进而即可解答； （3）运用开方法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 移项，得 开方，得 解得，． 17. 如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE． （1）求证：四边形BDCE为菱形； （2）连接DE，若，，求DE的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用对边平行且相等证平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线的性质判定即可． （2）连接DE，根据菱形的性质利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ 四边形为平行四边形． ∵ ，BD为AC边上的中线， ∴ ， ∴ 四边形为菱形． 【小问2详解】 解：连接DE交BC于O点，如图． ∵ 四边形菱形，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，能够熟练运用菱形的性质是解题关键． 18. 已知：如图．是等边三角形，点D、E分别在边上，，求长． 【答案】的长为1或2． 【解析】 【分析】推出，得到，得到，然后代入数值求得结果． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴或， 经检验，或是原分式方程的解， ∴或2． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，注意数形结合和方程思想的应用． 19. 数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山顶点，路线如图所示．斜坡的长为米，斜坡的长为米，坡度是，已知点海拔米，点海拔米． （1）问点测得点的俯角为________，并求点的海拔； （2）求斜坡的坡度； （3）为了方便上下山，若在到之间架设一条钢缆，求钢缆的长度． 【答案】（1）45°，521米；（2）坡度为；（3）米． 【解析】 【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，根据斜坡BC的坡度是1：1，可得∠CBD=45°，继而可求得CD的长度，求出B点的高度； （2）根据（1）中求得B点的高度，AB=200米，利用勾股定理求出AE的长度，易求得AB的坡度； （3）根据CF⊥AM，BE⊥AM，BD⊥CF，得出四边形EFDB是矩形，继而可求得AF=800米，CF=600米，利用勾股定理即可求得AC的长度． 【详解】解：（1）如图，过作，为垂足，过点作，，、为垂足， ∵斜坡的坡度是， ∴， ∴， ∴ ∴在点测得点的俯角为， ∴，又米， ∴（米）， ∵点海拔米， ∴点的海拔高度为（米）， 即点处的海拔为521米； （2）∵米，米，（米）， ∴的坡度， 故斜坡的坡度为． （3）∵，，， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∴米，米， ∴米． 即钢缆长度为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题与坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三第三次学科反馈数学试卷 学校：________　姓名：________　班级：________考号：________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现3点"；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E为边的中点，，则的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 4. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若AB＝4，AC＝3，则BD为（　　） A 1.8 B. 3.2 C. 2.4 D. 5 5. 如图，在中，，，平分交于点，为上一点，，连接，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，是一个三角形的两个锐角，且满足.则此三角形的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 7. 若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（ ） A. a≤2 B. a≤2且a≠0 C. a＜2 D. a＜2且a≠0 8. 如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE＝25：9，则CE：BC等于（　　） A. 2：5 B. 3：5 C. 16：25 D. 9：25 9. 点P的坐标是(m，n)，从﹣3，﹣2，0，2，4这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，是边中点，连接，与相交于点，以下结论中正确的结论有（ ） （）是等腰三角形； （）； （）； （）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是____万元． 12. 已知在一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=______． 13. 如图，小明在楼AB顶部的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为37°，已知楼AB高为18m，楼与树的水平距离BD为8.5m，则树CD的高约为________ m（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 14. 如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为______． 15. 如图，在等腰直角中，，，将沿某直线翻折，使得点落在中点上，如果折痕与的交点为，那么的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE． （1）求证：四边形BDCE为菱形； （2）连接DE，若，，求DE长． 18. 已知：如图．是等边三角形，点D、E分别在边上，，求的长． 19. 数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山顶点，路线如图所示．斜坡的长为米，斜坡的长为米，坡度是，已知点海拔米，点海拔米． （1）问点测得点的俯角为________，并求点的海拔； （2）求斜坡的坡度； （3）为了方便上下山，若在到之间架设一条钢缆，求钢缆的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$