[新知预习衔接]团体操表演-因数与倍数(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学青岛版

团体操表演-因数与倍数 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5； 如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5； 如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。 知识点2．合数与质数的初步认识 【知识点归纳】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 知识点3．3的倍数特征 【知识点归纳】 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 【方法总结】 3的倍数既有奇数，也有偶数； 每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。 知识点4．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 知识点5．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 知识点6．2的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示；最小的奇数是 1。 【方法总结】 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 知识点7．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 模块二 典例分析 【典例1】金湖县城公交车早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔10分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车几时几分第二次同时发车？（先填表再回答） 1路车 5时40分 5时50分 2路车 5时40分 【答案】 1路车 5时40分 5时50分 6时整 6时10分 6时20分 6时30分 6时40分 2路车 5时40分 5时52分 6时4分 6时16分 6时28分 6时40分 6时52分 10=5×2 12=3×2×2 5×3×2×2=60 5时40分+60分=6时40分 答：这两路车6时40分第二次同时发车． 【详解】1路车，每向后发一辆车，加10分钟；2路车，每向后发一辆车加12分钟，把表填上；要求出这两路车第二次同时发车的时间，只要求出10和12的最小公倍数，即可得出多少分钟后同时发车，再加上开始时间，即可得解． 【典例2】深圳大运会闭幕式体操队表演时有48人．如果体操队排成长方形队形（每队人数和排数都不小于4），可以有几种排法？ 【答案】 每队的人数 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48 排数 48 24 16 12 8 6 4 3 2 1 答：可以有2种． 【详解】此题实际是求48的因数，然后根据题意即可解答． 【典例3】筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成数堆（堆数大于1，而小于40），使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？ 【答案】 每堆的个数 2 4 5 8 10 20 堆数 20 10 8 5 4 2 答：有6种分法． 【详解】此题实际是求40的因数，然后去掉1和40即可． 【典例4】小红和小丽今天同时去了图书馆，小红每5天去1次，小丽每6天去1次， 至少再过几天小红和小丽才能同时去图书馆？ 【答案】5×6 = 30（天）      答：至少再过30天小红和小丽才能同时去图书馆． 【详解】本题考查公倍数的应用．由题意可知，两人相遇需要的时间都是5和6的公倍数，求至少几天遇到，就是求5和6的最小公倍数．5和6没有公约数，最小公倍数是二者的乘积，5×6 = 30，即30天两人能同时去图书馆． 模块三 高频考题 1．王伯伯有两根彩条，长度分别是28厘米、42厘米，把它们截成同样长的几段且没有剩余。每段彩条最长几厘米？一共可以截成多少段？ 2．猴妈妈要把一些桃子平均分给3只小猴子，可是猴妈妈的篮子里现在只有23个桃子，至少还要增加几个桃子才能正好分完？ 3．幼儿园里有一些小朋友，大于5人且小于20人。王老师拿了32块糖平均分给这些小朋友，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 4．小米的爸爸、妈妈每天坚持在北山晨练，跑一圈爸爸用9分钟，妈妈用12分钟。如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 5．有95支钢笔，如果每2支装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？ 6．六年级三班学生和老师一共39人去公园划船，每只大船最多坐5人，每只小船最多坐3人，如果每只船都坐满人，有多少种不同的租船方法？请把你的思考过程和答案写在下面。 7．完全数又称完美数，是一些特殊的自然数。它除了自身以外，所有因数的和恰好等于它本身。如：6＝1＋2＋3，请问28是完全数吗？请说明理由。 8．五年级的学生进行队列表演，每行18人或12人都正好排成方阵，已知这个班人数不超过50人，这个班有多少人参加队列表演？还可以几人一排站成方阵？ 9．有两根铁丝，长度分别是12m、30m，现在要把它们截成长度相等的小段，并且每一根都不能有剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 10．学校绘画社团要组织成员外出写生，每6人分一组，正好没有剩余；每10人分一组，也正好没有剩余。如果绘画社团的人数在100以内，那么绘画社团最多有多少人？ 11．小明、小华两位同学共向河南灾区捐款180元，其中小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，小明、小华各捐款多少元？ 12．合唱队有男生48人，女生36人，男、女生分别排队，要使每排的人数相等，每排人数最多有多少人？这时男生站几排？ 13．贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？ 14．现有10人玩“明7暗7”的游戏，下面是该游戏的规则，如果每人轮到了5次，那么有几人拍了手？ 游戏规则：若干人首尾相接，从1开始报数，如果遇到7的倍数或个位数字是7的数就不报数，改为拍手示意。 15．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？ 16．明德小学五（1）班有学生40人，要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少2人），有几种分法？每组最多有多少人？ 17．乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按1次之后灯是开着的，那么在开和关13次后，灯是开的还是关的呢？如果开和关200次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理由。 18．一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 19．一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法． 20．下面是育才小学五年级各班的人数。 班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 人数 39 41 40 43 42 哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组。） 21．把35块奶糖，45块水果糖分给一些小朋友，每个小朋友分得的奶糖和水果糖的数量相等，结果水果糖正好分完，奶糖还差1块，这些小朋友最多有多少人？ 22．有两根铁丝，分别长36厘米、48厘米，要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每小段最长几厘米？一共截成多少段？ 23．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 24．学校开展植树活动，五年级种了24棵，五年级植树的棵数是三年级的2倍，四年级植树的棵数比三年级多6棵，四年级植树多少棵？ 25．一个长方形的长是一个质数，宽是一个合数，并且周长是18cm。这个长方形的面积是多少？ 26．同学们排练团体操，站成3排，每排6人，有两名老师指导，学生人数是老师的几倍？ 27．有一盒玻璃球，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好分完．这盒玻璃球至少有多少颗? 28．六一儿童节,老师给几个小朋友发奶糖,老师发现给每个小朋友分6块,8块,或者10块,都余下3块．奶糖至少有多少块? 29．幼儿园小班有四十多个小朋友，如果每6个分一组，或每8个分一组，正好分完。小班共有多少个小朋友？ 30．于老师买来48本笔记本和36支铅笔作为“泉城童话”绘画比赛的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？ 31．小华的房间铺地砖，他的房间长50分米，宽35分米，从节约的角度考虑，选择边长为多少分米的正方形地砖比较合适？一共需要这样的方砖多少块？ 32．园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵．现在要改成每隔6米栽一棵树．那么，不用移栽的树有多少棵？ 33．有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？ 34．五年级一班的学生分组扫雪,2人一组余1人,3人一组余1人,5人一组也余1人,这个班至少有多少人? 35．一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸，若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，有几种裁法？正方形的边长最大是几分米？ 36．一根绳子长12米，另一根绳子长18米，现将它们截成相等的几段，使每一根都没有剩余，截成的绳子每段最长几米？可以截几段？ 37．有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 38．小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对．你能解释这是为什么吗？ 39．五年级两个班分组参加植树活动，而且要求每组的人数必须相等，五(1)班有42人，五(2)班有48人，每组最多有多少人？ 40．有一些糖，平均分给8个人，平均分给10个人，都正好分完，这些糖至少有多少块？如果都剩3块，这些糖至少有多少块？ 41．把40个苹果，50个橘子分给一些小朋友，每个小朋友分得的苹果和橘子个数相等，结果苹果正好分完，橘子还剩2个，这些小朋友最多有多少人？ 42．暑假期间，小亮和小明都去参加游泳训练．小亮8天去一次，小明6天去一次．7月31日两人同时参加训练后，几月几日他们再次同时参加训练？ 43．有一盒玻璃球，颜色有红、黄、绿三种，数量接近400颗，其中红色玻璃球占总数的，黄色玻璃球占总数的，绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，求红、黄、绿三种玻璃球各有多少颗？ 44．小明一天上街购买了同一颜色成对筷子若干双，共有红、黄、蓝三种筷子26根，其中蓝筷子根数是黄筷子的9倍，问有蓝筷子多少根？ 45．五年级一班有48名同学排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？ 46．小红和小雪在同一个舞蹈班学习跳舞，小红每3天去一次，小雪每2天去一次，今天她俩在舞蹈班相遇了，至少再过多少天两人会再次相遇？ 47．小明用了两种盒子17只，正好把橡皮装完．请你根据图中信息，推算一个，他用的是哪两种盒子？各用了几只盒子？ 48．现在有一些桃子，小猴子想把它们装在盘子里，3个3个地装正好装完，5个5个地装也正好装完，2个2个地装正好装完。 （1）这些桃子最少有多少个？ （2）如果这些桃子的个数在80—100之间，可能是多少个？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．14厘米；5段 【分析】根据题意可知，要把这两根彩条截成同样长的几段且没有剩余，要求每段彩条最长的长度，就是求28和42的最大公因数。再分别用两根彩条的长度除以最大公因数，求出分别可以截成几段，再相加即可解答。 【详解】28＝2×2×7 42＝2×3×7 28和42的最大公因数是2×7＝14 28÷14＝2（段） 42÷14＝3（段） 2＋3＝5（段） 答：每段彩条最长14厘米，一共可以截成5段。 2．1个 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2＋3＝5，5不是3的倍数，即23不是3的倍数；5＋1＝6，6是3的倍数，即23＋1＝24，24是3的倍数。所以比23大的3的最小倍数是24。 【详解】24是比23大的3的最小倍数。 24－23＝1（个） 答：至少还要增加1个桃子才能正好分完。 【点评】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。 3．8人或16人 【分析】根据题意，小朋友的人数是32的因数。据此，先利用等积式找出32的所有因数，再从中找出大于5且小于20的，即可解题。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 所以，32的因数有1、2、4、8、16和32，其中大于5且小于20的有8和16。 答：小朋友的人数可能是8人或16人。 【点评】本题考查了因数，掌握因数的概念和求法是解题的关键。 4．36分钟；4圈；3圈 【分析】求至少多少分钟后，两人再次在起点相遇，就是求9和12的最小公倍数。求多少分钟爸爸妈妈分别跑了多少圈，用再次相遇的用时分别除以爸爸和妈妈跑一圈需要的时间，即可求出爸爸、妈妈跑的圈数。 【详解】9＝3×3 12＝2×2×3 则9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36 36÷9＝4（圈） 36÷12＝3（圈） 答：至少36分钟后两人在起点再次相遇，爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 【点评】本题考查最小公倍数的应用，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 5．不能；能 【分析】根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；据此解答。 【详解】95的个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；95的个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完。 答：如果每2支装一袋，不能正好装完，如果每5支装一袋，能正好装完。 【点评】此题根据能被2、5整除的数的特征，解决实际问题。 6．2种 【分析】因为每只船都坐满人，所以坐大船的总人数和坐小船的总人数之和要等于39人，且坐大船的总人数为5的倍数，坐小船的总人数为3的倍数。用列举法逐一尝试找到所有方案。 【详解】大船：1只，共坐5×1＝5（人），小船：39－5＝34（人），34÷3＝11……1，方案不符合； 大船：2只，共坐5×2＝10（人），小船：39－10＝29（人），29÷3＝9……2，方案不符合； 大船：3只，共坐5×3＝15（人），小船：39－15＝24（人），24÷3＝8（只），方案符合； 大船：4只，共坐5×4＝20（人），小船：39－20＝19（人），19÷3＝6……1，方案不符合； 大船：5只，共坐5×5＝25（人），小船：39－25＝14（人），14÷3＝4……2，方案不符合； 大船：6只，共坐5×6＝30（人），小船：39－30＝9（人），9÷3＝3（只），方案符合； 大船：7只，共坐5×7＝35（人），小船：39－35＝4（人），4÷3＝1……1，方案不符合； 符合的租船方法有2种： 大船3只，小船8只；大船6只，小船3只。 答：有2种不同的租船方法。 【点评】本题主要考查倍数在实际中的应用，多种方法需要采用列举法逐一列出。 7．是；理由见详解 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此求出28的所有因数，再求出除了它本身以外的所有因数之和是否等于这个数本身，据此解答。 【详解】28÷1＝28 28÷2＝14 28÷4＝7 28的因数有：1、2、4、7、14、28。 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 答：28是完全数。 【点评】理解完全数的意义并准确求出28的所有因数是解答题目的关键。 8．36人；（答案不唯一）6人 【分析】根据题意可知：这个班的人数是18和12的公倍数。先用短除法找到18和12的最小公倍数是36，再根据这个班的人数不超过50人，确定这个班的具体人数是36人。 找出36的因数，从而确定还可以几人一排站成方阵。 【详解】 18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。 36＜50 因为36＝6×6，所以还可以每排6人，站成6排。 答：这个班有36人参加队列表演；还可以6人一排站成方阵。（答案不唯一） 【点评】当所求量与已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 9．6米；7段 【分析】根据题意，求每小段最长即是求12和30的最大公因数；将12和30的和除以每小段长度即可求出总段数。 【详解】（1）12的因数：1、12、2、6、3、4； 30的因数：1、30、2、15、3、10、5、6； 12和30的最大公因数是6； 答：每小段最长是6米。 （2）（12＋30）÷6 ＝42÷6 ＝7（段） 答：一共可以截成7段。 【点评】此题主要考查学生对最大公因数的理解与实际应用。 10．90人 【分析】根据题意，先求出6和10的最小公倍数，再求出100以内6和10的最大公倍数，即可解答。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数：2×3×5＝30 30×3＝90（人） 答：绘画社团最多90人。 【点评】本题考查求两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是最小公倍数，据此解答。 11．120元；60元 【分析】将总捐款分成3份，小明捐款的钱数是小华捐款的钱数的2倍，所以小明捐款占2份，小华捐款占1份，然后依此分配即可。 【详解】180÷3＝60（元） 小明：60×2＝120（元） 小华：60×1＝60（元） 答：小明捐款120元，小华捐款60元。 【点评】本题主要考查对倍数的理解与认识，同时要学会灵活运用乘除法。 12．12人；4排 【分析】根据题意，要求每排人数最大有多少人，即求48和36的最大公因数，即可解答； 再用男生人数除以48和36的最大公因数，即可求出这时男生站几排。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数：2×2×3＝12，所以每排最多12人； 48÷12＝4（排） 答：要使每排的人数相等，每排人数最多有12人，这时男生站4排。 【点评】本题考查求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数。 13．图见详解；28块 【分析】根据题意可知客厅的长是地砖的宽的倍数，宽是地砖长的倍数，据此求出客厅的长能铺几块地砖，宽可以铺几块地砖，再相乘求出总共可以铺的数量，注意单位换算。 【详解】 3.5米＝35分米 2.4米＝24分米 （35÷5）×（24÷6） ＝7×4 ＝28（块） 答：一共需要28块这样的地板砖。 【点评】本题考查小数除法、长方形的概念，解答本题的关键是掌握长方形的概念。 14．7人 【分析】十个人玩，每人轮到了5次，则一直报数到50，据此解答即可。 【详解】数字1到50中，需要拍手的数是：7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49 则第7，4，1，8，5，2，9个人拍了手，共7人。 答：有7人拍了手。 【点评】解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的方法。 15．不对；理由见详解 【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。 【详解】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。 【点评】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。 16．6种；20人 【分析】要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少2人），说明满足条件的小组数是40的因数，先找出40的所有因数，再解答即可。 【详解】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个。因为每组至少有2人，所以只有6种分法。 组数最少时，每组分得人数最多，则每组最多有：40÷2＝20（人） 答：有6种分法，每组最多有20人。 【点评】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。 17．开和关13次后，灯是开的；如果开和关200次后，灯是关闭状态。 【分析】灯最初是关闭状态，拉一次，打开，拉两次，灯关闭；三次，打开；四次，关闭…。由此可以发现，拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态，由此求解。 【详解】拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。 因为13是奇数，开关13次后，是打开状态； 因为200是偶数，开关200次后，灯处于关闭状态。 【点评】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是分析出拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。 18．这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【分析】因为剩一个，假设去除一个面包，现在的面包数既是2、3的倍数，又是5的倍数。然后找出符合条件的数字，再加上1，就是面包的数量了。 【详解】2×3×5=30（个） 30×2=60（个） 30×3=90（个） …… 30+1=31（个） 60+1=61（个） 90+1=91（个） …… 答：这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【点评】本题中面包无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个，可以先把剩下的1个面包先排除，最后加上。如果变式2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好少1个，可以先多一个面包，最后再减去。 19．11种；每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完 【详解】60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共计12个． 因为不能一次拿完，所以去掉60，共11种拿法． 比如：每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完（拿法不唯一） 20．（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组； （2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组。 【分析】根据图表中信息进行解答即可。 【详解】39、40、42是合数，可以平均分成人数相同的小组； 41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 答：（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组。 【点评】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。 21．9人 【详解】35＋1＝36 36和45的最大公因数是9。 答：这些小朋友最多有9人。 22．12厘米；7段 【详解】36和48的最大公因数是12，所以每小段最长12厘米。 （36＋48）÷12 ＝84÷12 ＝7（段） 答：每小段最长12厘米；一共截成7段。 23．14岁  18岁 【详解】48÷3＝16(岁) 16－2＝14(岁) 16＋2＝18(岁) 24．18棵 【分析】本题根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，求出三年级植树的棵数；再根据求比一个数多几，用加法计算，求出四年级植树多少棵． 【详解】24÷2+6=12+6=18(棵) 答：四年级植树18棵． 故答案为18． 25．20cm2 【分析】长方形的周长＝2×（长＋宽），只需求出长和宽即可，9以内的质数有2、3、5、7，合数有4、6、8，据此可以求出长和宽，再利用长方形的面积公式，即长方形的面积＝长×宽即可。 【详解】18÷2＝9（cm）      9＝8＋1＝7＋2＝6＋3＝5＋4 5×4＝20（cm2） 答：这个长方形的面积是20cm2。 26．9倍 【分析】用每排的人数乘排数求出学生人数，用学生人数除以老师人数求出学生人数是老师的几倍即可． 【详解】3×6÷2=9 答：学生人数是老师的9倍． 27．40颗 【详解】略 28．123块 【详解】因为6=2×3,8=2×2×2,10=2×5,6、8、10的最小公倍数是2×3×2×2×5=120． 120+3=123(块) 答:奶糖至少有123块． 29．48个 【详解】6和8的公倍数有24，48，96，… 四十多的只有48符合条件。 答：小班共有48个小朋友。 30．12个 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12 答：最多有12个同学获奖。 31．5分米；70块 【详解】50和35的最大公因数是5。 50÷5＝10（块）　 35÷5＝7（块） 10×7＝70（块） 答：选择边长为5分米的正方形地砖比较合适，一共需要这样的方砖70块。 32．26棵 【详解】（74÷2—1）×4 =144（米）  4和6的最小公倍数是12 144÷12=12（棵）      （12+1）×2=26（棵） 33．奇数； 2个。 【分析】偶数减去偶数等于偶数，偶数减去奇数等于奇数。比如62－1＝61。 平均分就是除法，平均分成4组，62不能被4整除，有余数2，要求被4整除，余数2至少加2才等于4，4除以4才可以。 【详解】62不管减去怎么的奇数，最后都是奇数，比如62－1＝61，62－3＝59，62－5＝57，62－7＝55，62－9＝53，末尾有1，3，5，7，9的数字都是奇数。 62÷4＝15人……2（人）那至少要2＋2＝4，所以62＋2＝64人，64÷4＝16人，才可以平均分。 答：如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数；如果要平均分成4组，至少还需要再来2个同学。 【点评】掌握奇偶性以及平均分的方法。 34．31人 【详解】求2.3.5的最小公倍数 2.3.5的最小公倍数为30,余1人，既是31人． 35．3种；4分米 【分析】能裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，说明正方形的边长是12与8的公因数，用列举法分别写出12、8的因数，公共的因数即为这个正方形的边长。哪两个自然数的积是12，那么这两个数就是12的因数，再按照同样的方法来找8的因数。 【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12； 8的因数有1、2、4、8； 正方形的边长可以是2分米、4分米、1分米； 答：有3种裁法，正方形的边长最大是4分米。 36．6米  12米的可以截2段，18米的可以截3段 【详解】略 37．每2个装一袋，不能正好装完．每5个装一袋，能正好装完．每3个装一袋，不能正好装完．因为95是5的倍数，不是2和3的倍数． 【详解】略 38．35不是3的倍数，不能整除． 【详解】略 39． 42和48的最大公因数是：2×3＝6． 答：每组最多有6人． 【详解】根据题意，知要求每组最多有多少人其实是求42和48的最大公因数． 40． 8和10的最小公倍数是2×4×5＝40 40＋3＝43(块)答：这些糖至少有40块，如果都剩3块，这些糖至少有43块． 【详解】略 41．50－2＝48(个) 48和40的最大公因数是2×2×2＝8 答：这些小朋友最多有8人． 【详解】略 42．2×4×3＝24(天) 7月31日＋24天＝8月24日 答：8月24日他们再次同时参加训练． 【详解】略 43．红球有99颗，黄球有176颗，绿球有121颗 【详解】试题分析：由题意可知球的数量是4和9的倍数且接近400，所以球的总数为396颗．则红球：360×=99颗，黄球：396×=44n颗，所以绿球：396﹣99﹣44n=297﹣44n，因为绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，由此根据270﹣44n＞99、270﹣44n＜99 两种情况，代入数值进行验证即可． 解：由于球的数量是4和9的倍数且接近400，所以球的总数为396颗． 则红球：360×=99颗，黄球：396×=44n颗； 则绿球：396﹣99﹣44n=297﹣44n， 因为绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，所以： 第一种情况：297﹣44n＞99，n＜4.5 当n=1时，黄球：44，绿球：253，不符合 当n=2时，黄球：88，绿球：209，不符合 当n=3时，黄球：132，绿球：165，不符合 当n=4时，黄球：176，绿球：121，符合 第二种情况：297﹣44n＜99      n＞4.5 当n=5时，黄球：220，绿球：77，不符合 综上可知，当n=4时，黄球：176，绿球：121．红球：99． 答：红球有99颗，黄球有176颗，绿球有121颗． 点评：由题意得出球的总量是4和9的倍数且接近400，从而确定球的总数的值是完成本题的关键． 44．18根 【详解】试题分析：根据题意可知：蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，26以内的9的倍数有9、18；因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根，只能是2根，则蓝筷子的根数是18根；据此解答． 解：26以内的9的倍数有9、18，因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根， 只能是2根，则蓝筷子的根数是18根； 答：蓝筷子有18根． 点评：此题考查了找一个数倍数的方法，明确蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，是解答此题的关键． 45．10种 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行； 如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行； 如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行； 如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行； 如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行； 共10种情况； 答：共有10种情况． 46．至少再过6天两人会再次相遇． 【详解】由题意可知间隔的天数既是3的倍数，又是2的倍数．同时是3和2的倍数最小是6，所以至少再过6天两人会再次相遇． 47．他用的是每只装5块和每只装3块的盒子；每只装5块橡皮的盒子用了12只，每只装3块的盒子用了5只． 【详解】试题分析：假设全部装在每只盒子装5块的盒子需要：75÷5=15（只），全部装在每只盒子装3块的盒子需要：75÷3=25（只），全部装在每只盒子装2块的盒子需要：75÷2=37.5（只），所以判断橡皮可能装再每只装5块和每只装3块的盒子或每只装5块和每只装2块的盒子里面，由此分2种情况解答． 解：（1）假设橡皮装在每只装5块和每只装3块的盒子， 设用每只装5块橡皮的盒子x只，则每只装3块的为17﹣x只， 5x+（17﹣x）×3=75， 5x+51﹣3x=75， 2x=75﹣51， 2x=24， x=12， 17﹣x=17﹣12=5（只）， （2）假设橡皮装在每只装5块和每只装2块的盒子， 设用每只装5块橡皮的盒子x只，则每只装2块的为17﹣x只， 5x+（17﹣x）×2=75， 5x+34﹣2x=75， 3x=75﹣34， 3x=41， x=， 不符合题意，所以此种情况不合适； 答：他用的是每只装5块和每只装3块的盒子；每只装5块橡皮的盒子用了12只，每只装3块的盒子用了5只． 【点评】关键是根据题意先判断出橡皮可能会装在哪两种盒子里面，进而根据数量关系等式列方程解答． 48．（1）30（2）90 【详解】略 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$