第17讲 数据的分析-2024-2025学年八年级数学上册（北师大版）

数据的分析 教学目标： 1、 掌握算术平均数、加权平均数。 2、 掌握众数、中位数的相关概念。 3、 掌握极差、方差、标准差的概念。 4、 数据在实际中的应用。 教学重点： 1、 中位数的算法 2、 方差、标准差的计算 3、 数据在实际中的应用 教学难点： 1、 数据在实际中的应用 知识导航： 1、 算术平均数 一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。 2、加权平均数 将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。 计算方法：如果n个数中，出现次，出现次…出现次，那么根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做这k个数的加权平均数。其中叫做权。 3、中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 4、 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 提示：（1）平均数，中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特殊数 （2）当一组数据中出现极端值时，因为平均数容易受到极端值的影响，所以此时要反映一组数据的集中趋势，应当选用中位数或众数。 （3）当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。 5、 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差 6、 方差与标准差 各个数据与平均数差的平方的平均数，即，其中是的平均数，是方差。标准差就是方差的算术平方根。 提示：方差、标准差是衡量一组数据波动大小的量。方差、标准差越大，数据波动越大这组数据就越不稳定；方差、标准差越小，数据波动越小，这组数据就越稳定。 知识点一：算术平均数与加权平均数 例1： （1）样本数据的平均数是3，那么a的值是 。 （2） 如果样本的平均数是5，那么样本 的平均数是 。 变式练习1： （1）一组数据的和为87，平均数为3，则这组数据的个数为 。 （2）已知一组数据的平均数是8， 则另一组数据的平均数为 。 例2：某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩，理论测试占体育技能测试占，一名学生上述的三项成绩依次为90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为 。 变式练习2：小明数学学科课堂表现及作业分为90分，期中考试为88分，期末考试为96分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是 分。 例3：某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 60 60 80 ①若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ ②若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ 变式练习3：某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 ①根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． ②该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 知识点二：中位数与众数 例1： （1）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（名） 2 4 3 1 则这10名篮球运动员年龄的中位数为（　　） A．12 B．13 C．13.5 D．14 （2）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　） A．0 B．2.5 C．3 D．5 变式练习1： （1）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（　　） A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22 （2）资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等,那么它的中位数是______棵． 例2： （1）对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )． (A)4 4 6 (B)4 6 4.5 (C)4 4 4.5 (D)5 6 4.5 （2）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 ⒈70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数/人 2 3 2 3 4 1 1 1 那么运动员成绩的众数是______，中位数是______，平均数是______． 变式练习2：公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁)： 甲群：13 13 14 15 15 15 1 5 16 17 17； 乙群：3 4 4 5 5 6 6 54 57． 回答下列问题： ①甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征： ②乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征 例3: （1）某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少? （2）某同学为了完成统计作业,对全校的耗电情况进行调查．他抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下(单位：度)： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 ①写出上表中数据的众数和平均数； ②由(1)获得的数据，估计该校一个月(按30天计算)的耗电量； ③若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系式． 变式练习3： （1）某校八年级(1)班50名学生参加2009年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩/分 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数/人 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： ①该班学生考试成绩的众数是______； ②该班学生考试成绩的中位数是______； ③该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由． （2）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： ①此次竞赛中，2班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______； ②请你将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 87.6 90 2班 87.6 100 请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩； ③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较1班和2班的成绩． 知识点三：极差、方差与标准差 例1：在体育达标测试中，某校九年级（5）班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩（单位：下）如下：93,138,98,152,138,183，则这组数据的极差是 。 变式练习：若一组数据的极差是8，则x的值是 。 例2： （1）若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（　　） A．0.9 B．1 C．1.2 D．1.4 （2）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　） 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 变式练习2： （1） 一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______。 （2）甲、乙两组数据如下： 甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12． 分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小． 例3：已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　） A．9 B．3 C． D． 变式练习3：已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6． ①这组数据的平均数、众数、中位数； ②这组数据的方差和标准差． 例4： （1）教练到学校选拔一名篮球队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分球投篮测试，每人每次投10个球，如表是记录他们5次投篮所投中的个数 测试序号 1 2 3 4 5 投中个数（王亮） 6 7 8 7 7 投中个数（李刚） 4 7 7 8 9 ①请根据上表中的数据填写下表 姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 　 　 　 　 李刚 　 　 7 　 　 ②你认为谁的成绩比较稳定？为什么？ ③若你是教练，你打算选谁？简要说明理由． （2）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲队163 164 165 165 165 165 166 167 乙队162 164 164 165 165 166 167 167 ①求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数； ②计算两队身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？ 变式练习4： （1）为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示 ①根据图示填写下表 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 　 　 85 九（2） 　 　 80 　 　 ②结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； ③计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定． （2）某公司A部门6名员工每人所创的年利润统计如下（单位：万元）：12，13，14，15，15，15． ①求这组数据中的众数、中位数、平均数； ②求这组数据的方差sA2． ③若该公司B部门6位员工，每人所创年利润分别为（单位：万元）：11、13、14、14、16、16，其方差为sB2，试比较两组数据的方差的大小，说明方差所代表的含义． 课后练习 1.从一组数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个数据样本，则这个样本的平均数为______． 2．数据1，x，2，5的中位数是3，则x＝______． 3．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是＝1.4，＝1.2，则射击稳定性高的是______． 4．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数，满分为100分)， 分数段(分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数(人) 2 8 6 4 则这次比赛的平均成绩为______分． 5．若x1、x2、x3的方差为4，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3的方差为______． 6. 如图，是某单位职工年龄的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题： ①该单位职工的平均年龄为多少? ②该单位职工在哪个年龄段的人数最多? ③该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内? 7.学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况： 班长 学习委员 团支部书记 思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力 28 24 26 假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 8.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)： 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2 乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1 ①计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； ②计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； ③根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同， 请问：你买哪种电子钟?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $$