精品解析：河南省信阳市潢川县第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022-2023学年河南省信阳市潢川二中七年级（上） 期末数学试卷 一、单项选择题 1. 在，2，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握其比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：依题意得： ， 故选D． 2. 太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（ ） A. 1.92×106 B. 1.92×107 C. 1.92×108 D. 1.92×109 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1， 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】∵19 200 000一共8位， ∴19 200 000=1.92×107． 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3x－2x＝1 B. a2＋a3＝a5 C. 5－2a3＝3a3 D. 3ab＋2ab＝5ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误； B、与不是同类项，不可合并，此项错误； C、与不是同类项，不可合并，此项错误； D、，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 4. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向． 5. 下列变形中， 不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，此项正确； B、如果，那么，此项正确； C、由得：，因为与不一定相等，所以与不一定相等，则此项不正确； D、如果，那么，即，此项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 6. 下列四个式子中 ，是一元一次方程的是（ ） A. 2＋1＝3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不含有未知数，则此项不是一元一次方程，不符题意； B、的次数是2，则此项不是一元一次方程，不符题意； C、是一元一次方程，此项符合题意； D、不是整式，则此项不是一元一次方程，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键． 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 1或－1 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±4；又知ab<0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 【详解】解：已知|a|=3，|b|=4， 则a=±3，b=±4； 且ab<0，即ab符号相反， 当a=3时，b=−4，a+b=3−4=−1； 当a=−3时，b=4，a+b=−3+4=1． 故选：B． 【点睛】考查绝对值，有理数的加法和乘法，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键． 8. 已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】列方程求出这个角即可． 【详解】解：设这个角为x， 列方程得：x＝5（180°−x） 解得x＝150°． 故选：D． 【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键． 9. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可． 【详解】解： 由图形可得， ，而与不一定相等， ∴不一定等于， 故①错误，不符合题意； ∵点C是AB的中点， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ∵点D是BC的中点， ∴， ， 故③正确，符合题意； ， 故④错误，不符合题意． 综上所述，成立的有：②③． 故选：B． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 10. 如图所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（ ） A. 41 B. 45 C. 50 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索， 根据前4个图形归纳类推出一般规律：第n个图形中棋子的颗数为，由此计算即可得出答案． 【详解】解：由图可知，第1个图形中棋子的颗数为， 第2个图形中棋子的颗数为， 第3个图形中棋子的颗数为， 第4个图形中棋子的颗数为， ．．． ∴第n个图形中棋子的颗数为，其中n为正整数， ∴第7个图形中棋子的颗数为， 故选：D． 二、填空题 11. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 【答案】-1 【解析】 【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0， 所以m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 12. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可． 【详解】解：∵a*b＝ab2＋2a， ∴3*（−2）， ＝3×（−2）2＋2×3， ＝3×4＋6， ＝12＋6， ＝18． 故答案为：18． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 13. 已知，，则整式_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， 原式 ， 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，关键是正确进行化简计算． 14. 如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】设剪去的长方形的长为a，宽为b，然后分别表示两块阴影部分的长和宽，最后求周长即可. 【详解】解：设剪去的长方形的长为a，宽为b，a+b=6 则左下角长方形的长为ａ，宽为4-b，周长为８＋２ａ－２ｂ 右上角长方形的长为b，宽为4-a，周长为8+2b-2a 所以阴影部分周长和为：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16 故答案为16. 【点睛】本题考查了整式的加减，设出未知数、但并不求解未知数以及灵活运用整式的加减是解答本题的关键. 15. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过_______秒，的大小恰好是． 【答案】12或24 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．经过秒，的大小恰好是，分和两种情况，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：经过秒，的大小恰好是， 依题意，得：或， 解得：或． 故答案为：12或24． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）先计算乘方、去绝对值、计算乘法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 17. 解下列方程 （1） （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 方程两边同乘以4去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． 18. 先化简再求值：4（2a2b+ab2）﹣2（4a2b﹣1）﹣2ab2﹣5，其中a＝8，b． 【答案】，1． 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， =， =， 当a=8，b=时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，以及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． （1）①作射线AC； ②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； （2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是 　 　． 【答案】 （1）①如图所示，射线AC即为所求； ②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求，线段BD与射线AC相交于点O； （2）两点之间线段最短. 【解析】 【分析】（1）①由题意连接AC并延长即可； ②由题意连接AB，BC，BD即可； （2）由题意根据两点之间线段最短，可得AB+BC＞AC． 【详解】解：（1）略 （2）根据两点之间线段最短，可得AB+BC＞AC． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 20. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AB上，且，求BE的长． 【答案】（1）12cm；（2）9cm或27cm 【解析】 【分析】（1）点D为BC的中点，得到BC=2CD，由AC=4CD便可求得CD的长度，然后再根据AB=18cm，便可求出AC的长度；（2）由于E在直线AB上位置不确定，可分点E在线段AB上时和点E在线段BA的延长线上两种情况求解． 【详解】解：（1）由点D为BC的中点，得， 由线段的和差，得，即， 解得CD＝3cm， ， 则AC的长为12cm； （2）由， ①当点E在线段AB上时，得： BE＝AB﹣AE＝18﹣9＝9cm， ②当点E在线段BA的延长线上时，得： BE＝AB+AE＝18+9＝27cm． 综上所述：BE的长为9cm或27cm． 【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键． 21. 如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查求几何图形中角度，先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 22. 贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打8.5折销售． 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论； （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件， 根据题意得： 解得：， ∴（件）． ∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元． （2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：， 解得：y=8.5． 答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程. 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．  设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； 【答案】（1）， ， （2）当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为 （3）当或时， 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，利用中点公式即可求出线段的中点表示的数； 根据点，的出发点、运动方向、运动速度以及运动时间，得出点、点表示的数； （2）根据、两点相遇时，、两点表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出相遇点所表示的数； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，可得，又，所以，解绝对值方程即可求解． 【小问1详解】 解：两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； 点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为；点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当、两点相遇时，、两点表示的数相等， ， 解得：， 当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为； 【小问3详解】 解：秒后，点表示的数为，点表示的数为， ， 又， ， 解得：或， 当或时，． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算、中点坐标公式、列代数式、一元一次方程的应用、解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年河南省信阳市潢川二中七年级（上） 期末数学试卷 一、单项选择题 1. 在，2，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 2. 太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法可将19200000表示为（ ） A. 1.92×106 B. 1.92×107 C. 1.92×108 D. 1.92×109 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3x－2x＝1 B. a2＋a3＝a5 C. 5－2a3＝3a3 D. 3ab＋2ab＝5ab 4. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形中， 不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列四个式子中 ，是一元一次方程的是（ ） A. 2＋1＝3 B. C. D. 7. 已知，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 1或－1 C. 1 D. －1 8. 已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 150° 9. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 10. 如图所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（ ） A. 41 B. 45 C. 50 D. 60 二、填空题 11. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 12. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________． 13. 已知，，则整式_____________． 14. 如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______． 15. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过_______秒，的大小恰好是． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程 （1） （2）． 18. 先化简再求值：4（2a2b+ab2）﹣2（4a2b﹣1）﹣2ab2﹣5，其中a＝8，b． 19. 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． （1）①作射线AC； ②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； （2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是 　 　． 20. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AB上，且，求BE的长． 21. 如图，已知平分平分，求和的度数． 22. 贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．  设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______． （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $