江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

扬州市第一中学2023-2024学年第二学期 3月教学质量调研评估 高一数学 (满分:150分 时间:120分钟) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求。 1. cos24' cos69'+sin24' sin111'-( ) B. 2 C.5 D.}# 2. 在四边形ABCD中AB-DC,若AD-AB-BC-B4. 则四边形ABCD是() A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 不确定 3. 已知tan{a-])-7.,则tan( ) .} C. D. 4. 已知、为单位向量,且{-2引-l+引,则、的夹角为( ) C.2# #A.} B.。 D. 5 6 B.5 A.4 C. 6 D. 8 6. 若角{,B均为锐角。cosa= A.3# .7## 5 D. 25 ③ ) 设AB=ā.AD=,若EF1EG,则( ) 4.1页-1(1 B. 1 C. 16(-121 D. 1l=2|1 0 B. C.} #A.}# 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 下列说法不正确的是() A. 已知ā,5均为非零向量,则ā//>存在唯一的实数A,使得-a B. 若向量4B.CD共线,则点A.B.C.D必在同一直线上 C. 若-且,则ā=# D. 若点G为a4BC的重心,则GA+GB+GC-0 10. 在平面直角坐标系中,已知点O(0.0),04=(1.2),0B-(3.1),则( ) #A.5 B. 4与的夹角为π #4 ##0 D. 与OB垂直的单位向量的坐标为 10 11. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物,巢房是严格的六角柱状体,它的一端是平 整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的菱形组成,巢中被封盖的 是自然成熟的蜂密,如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF,下列说法正确的是() A. 4C-AE=BF C. AD:AB=Ah{} D. 4D在B上的投影向量为AB - 乙、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 已知向量ā=(m+1.mn),5=(2.-1),若ā与所成的角为锐角,则实数m的取值范围 13. 已知á({), sin(o)一 tang-2tanB,则sin(a-B)=__. 点C在以O为圆心,1为半径 的孤AB上运动,则C4.CB的最小值为 四,解答题:本小题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知向量 和,则l=2,=2,.5)=60*求; (1)ā-6的值: (2)2a+# 的值; (3)2ā+与5的夹角0的余弦值。 #7#)- 16.(本小题满分15分)已知cos= (1) coO~” (2) in{()##(o-).△ 17.(本小题满分15分)在A4BC中,点D,E分别在进BC和边AB上,且DC-2BD. BE=2AE,AD交CE于点P,设BC=ā,BA=6 (1)若EP=tEC,试用ā,和实数1表示BP; (2)试用,表示BP; (3)在边AC上有点F,使得AC=5AF,求证:B,P,F 三点共线. 18.(本小题满分17分)已知半圆圆心为0点,直径AB-2.C为半圆狐上靠近点A的三 等分点,若P为半径OC上的动点,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系,如图所示。 0 B & (1)求点A、B、C的坐标: (2)若a-3Ca-CB,求a与CB夹角的大小; (3)试求点P的坐标,使阿:P取得最小值,并求此最小值. 19.(本小题满分17分)设O为坐标原点,定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为 f(x)=asinx+bcosx(xeR),向量OM=(a,b)称为函数/(x)=asinx+bcosx的“相伴向 量”。 (1)设函数h(x)=2sin #(#-)-co+→),求(x)的“相伴向量”: (2)记OM=(0,2)的“相伴函数”为f(x),若函数g(x)=f(x)+23lsinx-1,xe[0,2r] 与直线y一k有且仅有四个不同的交点,求实数k的取值范围; (3)已知点M(a.b)满足3a^②}-4ab+b}<0,向量OM的“相伴函数”f(x)在x=x。处取得 最大值.当点M运动时,求tan2x。的取值范围 2tan) (参考公式:tan2x三 1-tan2o 1