精品解析：河南省汝州市有道实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（B）北师大版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. 实数，4，0，中，最大数是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案． 【详解】解：，， ∴， ∴最大的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 2. 直角三角形的两直角边的长分别为6，10，第三边长为（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 8和 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形两直角边长为6和10， ∴斜边=． 故选：B． 【点睛】此题主要考查勾股定理应用；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 3. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对各选项分别进行运算，即可获得答案． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意． 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 4. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则矩形的面积是（ ） A. 35 B. 24 C. 60 D. 84 【答案】A 【解析】 【分析】由函数图像可知，，即可获得答案． 【详解】解：由题意可知，，， ∴矩形的面积是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的图像的知识，解题的关键在于从函数图像中获取正确的信息． 5. 甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再根据轴对称图形的定义确定位置即可． 【详解】解：如图所示： ， 甲放的位置所表示的点的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题的关键． 6. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过一、二、三象限得出，求出结果即可． 【详解】解：∵一次函数图象经过一、二、三象限， ∴， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y轴正半轴有交点，直线与y轴负半轴有交点． 7. 在下列结论中，正确的是（　　） A. B. x2的算术平方根是x C. ﹣x2一定没有平方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项进行判断． 【详解】A选项：，故错误； B选项：当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误； C选项：-x2，当x=0时，平方根为0，故错误； D选项：的平方根是，正确； 故选：D. 【点睛】考查了平方根与算术平方根，解题的关键正确理解平方根和算术平方根的定义． 8. 若点，关于轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】关于轴对称的点的坐标特征为“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，据此列式求解即可． 【详解】解：∵点，关于轴对称， ∴，； 解得，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征为“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题关键． 9. 仁爱药店在疫情防控期间销售一种消毒液，如果一次性购买瓶以上（不含瓶），超过瓶的那部分的价格将打折，并依此得到付款金额（单位：元）与一次性购买消毒液数量（单位：瓶）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ） ①一次购买消毒液数量不超过瓶时，销售价格为元/瓶； ②一次购买瓶时，付款金额为元； ③一次购买瓶以上时，超过瓶的那部分消毒液的价格打七折； ④一次购买瓶消毒液比分两次购买且每次购买瓶消毒液少花元钱． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 一次购买消毒液数量不超过瓶时，销售价格为（元/瓶），故①正确； 超过瓶之后的每瓶的价格为：（元/瓶）， 故一次性购买30瓶时，付款金额为（元），故②正确； 一次购买瓶以上时，超过瓶的那部分消毒液的价格打（折），故③错误； 一次购买瓶消毒液比分两次购买且每次购买瓶消毒液少花：（元），故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10. 在平面直角坐标系中，点，点，且在的左边，点，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出a的取值范围，即可解答． 【详解】解：如图，由图可知，当时，在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目，作出图形，找出符合条件的点． 二、填空题.（每小题3分，共15分） 11. 已知，，，且轴，轴，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等计算即可． 【详解】解：∵，，，且轴，轴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的特征，准确计算是解题的关键． 12. 观察下列一组数据，其中绝对值依次增大：，，，，，，，，…，则第2021个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分析出这组数据的变化规律为第个数为，即可获得答案． 【详解】解：分析这组数据，可知第个数为， 所以，第2021个数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的规律问题，能否找出数据中存在的规律是解题的关键． 13. 如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的表达式为_______． 【答案】y=2x 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出A（2，0），B（0，4），则AB的中点为（1，2），所以l2经过AB的中点，直线l2把△AOB平分，然后利用待定系数法求l2的解析式． 【详解】解：如图，当y=0，-2x+4=0， 解得x=2，则A（2，0）； 当x=0，y=-2x+4=4，则B（0，4）， ∴AB的中点坐标为（1，2）， ∵直线l2把△AOB面积平分 ∴直线l2过AB的中点， 设直线l2的解析式为y=kx， 把（1，2）代入得2=k，解得k=2， ∴l2的解析式为y=2x， 故答案为：y=2x． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，明确直线l2过AB的中点是解题的关键． 14. 如图，在中，，是边上的高，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】是边上的高，则，在中，由勾股定理求出，再在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴在中，， 故答案为： 【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理并准确计算是解题的关键． 15. 沿河岸有，，三个港口，甲、乙两船同时分别从，港口出发，匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．如果两船相距小于时能够相互望见，那么在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象，分别求得甲乙两船的速度，再求出两船相距时，对应的时间，即可求解． 【详解】解：由图象可得：甲船的速度为：， 乙船的速度为： 甲、乙两船第一次相距时，对应的时间为： 甲、乙两船第二次相距时，对应时间为： 则在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，的取值范围是 故答案为： 【点睛】此题考查了函数图像的应用，解题的关键是理解题中点的坐标，结合图象得出甲、乙两船的速度． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值的意义，立方根的定义进行化简，再利用实数的运算法则即可得出结论； （2）先根据零指数幂性质，二次根式的乘除运算法则进行计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 【点睛】此题考查了实数的混合运算法则，掌握绝对值的化简，立方根的定义是解题的关键． 17. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）若三角形的横坐标不变，纵坐标分别乘，对应的点分别为、、，画出变化后的三角形； （3）求三角形的面积是多少． 【答案】（1）图见解析， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，的坐标建立直角坐标系，进而得到点的坐标即可； （2）根据题意，得到对应点、、的坐标，依次连接即可得到变化后的三角形； （3）利用割补法即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：建立直角坐标系如图，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，割补法求三角形面积，根据题意正确建立直角坐标系是解题关键． 18. 已知的平方等于225，的立方等于27，的算术平方根为8． （1）求、、值； （2）求的平方根； （3）若，求的值． 【答案】（1），，； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义求解，即可得到答案； （2）根据（1）的结果，求出的值，再计算平方根即可； （3）根据（1）的结果，分两种情况分析，分别解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：的平方等于225，的立方等于27，的算术平方根为8 ，，， ，，； 【小问2详解】 解：， 平方根为； 【小问3详解】 解：由（1）可知，， 当时，，； 当时，，； 综上可知，或． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，代数式求值，解一元一次方程，根据相关定义求出、、的值是解题关键． 19. 周日上午小明从家跑步去图书馆，在那里看了一会儿书后又走到文具店去买笔记本，然后散步回家.下图反映的是小明离家的距离 与所用时间之间的函数关系，据此回答问题： (1)图书馆离小明家 ，小明从家到图书馆用了 ． (2)图书馆离文具店____． (3)小明在文具店停留了 (4)小明从文具店回到家的平均速度是多少千米/小时?(写出简要计算过程) 【答案】（1）2，10；（2）1；（3）10；（4）小明从文具店回家的平均速度为3千米/小时． 【解析】 【分析】（1）根据图象解答； （2）根据图象解答； （3）在文具店停留的时间是从60分钟到70分钟，计算即可； （4）根据路程除以时间等于速度计算. 【详解】（1）由图象知：图书馆离小明家2km，小明从家到图书馆用了10km， 故答案为：2,10； （2）图书馆离文具店2-1=1km， 故答案为:1； （3）小明在文具店停留了70-60=10分钟， 故答案为：10； （4）小明从文具店回家的路程：2-1=1（km） 小明从文具店回到家所用时间：90-70=20（min）=（小时） 小明从文具店回家的平均速度为：（千米/小时）. 【点睛】此题考查一次函数图象的实际应用，正确理解题意，读懂函数图象的实际意义是解此题的关键. 20. 若两个实数的积是1，则称这两个实数互为倒数，如，所以3与互为倒数． （1）判断与是否互为倒数，并说明理由； （2）若实数与互为倒数，求点中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象． 【答案】（1）互为倒数，理由见解析 （2），图见解析 【解析】 【分析】（1）根据倒数的定义判断即可； （2）根据倒数的定义列式计算求出的关系， 再根据一次函数的性质作出图像即可． 【小问1详解】 解：互为倒数．理由如下： ∵， ∴与互为倒数； 【小问2详解】 ∵与互为倒数， ∴， ∴，即（、均不小于0）． 函数图像如图所示： 【点睛】本题主要考查了倒数、运用平方差公式进行运算、二次根式的应用以及一次函数图像等知识，熟练掌握倒数的定义，并运用平方差公式进行运算时解题关键． 21. 已知：如图，四边形，，，，，且．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，根据勾股定理的逆定理求得是直角三角形，即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵， ∴， 又∵，， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 22. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的关系式； （2）它的图象经过点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由与成正比例，设，把，代入解析式求解即可得到答案； （2）把点的坐标代入函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵与成正比例，∴设， ∵时，， ∴， 解得：， ∴ ，即：， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵它的图象经过点， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、象限内点的坐标的特征，根据题意正确的列出表示各三角形面积的式子并解方程是解答本题的关键． （1）根据非负数的性质可得a、b的值； （2）过点M作轴于点N，根据三角形面积公式列式整理即可； （3）先根据（2）计算，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴且， 解得：，； 【小问2详解】 解：过点M作轴于点N， ，， ， 又点在第三象限， ， ； 【小问3详解】 解：线段，当时，， ， 点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点， ， 解得：， ∴此时点； ②当点P在y轴负半轴上时，设点， ， 解得：， 此时点； 综上分析可知：点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学（B）北师大版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. 实数，4，0，中，最大的数是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 2. 直角三角形的两直角边的长分别为6，10，第三边长为（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 8和 3. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则矩形的面积是（ ） A. 35 B. 24 C. 60 D. 84 5. 甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列结论中，正确的是（　　） A. B. x2的算术平方根是x C. ﹣x2一定没有平方根 D. 的平方根是 8. 若点，关于轴对称，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 仁爱药店在疫情防控期间销售一种消毒液，如果一次性购买瓶以上（不含瓶），超过瓶的那部分的价格将打折，并依此得到付款金额（单位：元）与一次性购买消毒液数量（单位：瓶）之间的函数关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（ ） ①一次购买消毒液数量不超过瓶时，销售价格元/瓶； ②一次购买瓶时，付款金额为元； ③一次购买瓶以上时，超过瓶的那部分消毒液的价格打七折； ④一次购买瓶消毒液比分两次购买且每次购买瓶消毒液少花元钱． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在平面直角坐标系中，点，点，且在的左边，点，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题.（每小题3分，共15分） 11. 已知，，，且轴，轴，则________． 12. 观察下列一组数据，其中绝对值依次增大：，，，，，，，，…，则第2021个数是________． 13. 如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的表达式为_______． 14. 如图，在中，，是边上高，，则________． 15. 沿河岸有，，三个港口，甲、乙两船同时分别从，港口出发，匀速驶向港，最终到达港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．如果两船相距小于时能够相互望见，那么在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）若三角形的横坐标不变，纵坐标分别乘，对应的点分别为、、，画出变化后的三角形； （3）求三角形的面积是多少． 18. 已知的平方等于225，的立方等于27，的算术平方根为8． （1）求、、的值； （2）求的平方根； （3）若，求的值． 19. 周日上午小明从家跑步去图书馆，在那里看了一会儿书后又走到文具店去买笔记本，然后散步回家.下图反映的是小明离家的距离 与所用时间之间的函数关系，据此回答问题： (1)图书馆离小明家 ，小明从家到图书馆用了 ． (2)图书馆离文具店____． (3)小明在文具店停留了 (4)小明从文具店回到家的平均速度是多少千米/小时?(写出简要计算过程) 20. 若两个实数积是1，则称这两个实数互为倒数，如，所以3与互为倒数． （1）判断与是否互为倒数，并说明理由； （2）若实数与互为倒数，求点中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象． 21. 已知：如图，四边形，，，，，且．求四边形的面积． 22 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的关系式； （2）它的图象经过点，求的值． 23. 如图，平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$