精品解析：贵州省罗甸县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

罗甸县2023—2024学年度第二学期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 在四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．证明四边形是平行四边形，再利用其性质即可解决问题 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ∵， ， ， 故选：C． 3. 在直角三角形中，一直角边长是5，斜边长是13，则另一直角边长是（ ） A. B. 12 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵一直角边长是5，斜边长是13， ∴另一直角边长是． 故选：B 4. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 本题主要考查了二次根式乘法， ，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：A． 5. 在中，，，D是的中点，，则的长为（ ） A. B. 1.5 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、含角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．连接，设，根据含角的直角三角形和勾股定理可得，从而得到的长，再根据直角三角形斜边上的中线定理即可求得的长． 【详解】解：连接， 设， 在中，，， ， ， ， 解得：(负值舍去）， ， 是的中点，， ， 故选：A． 6. 下列选项中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的化简可判断A，根据二次根式的乘方运算可判断B，根据二次根式的减法运算可判断C，根据二次根式的除法运算可判断D，从而可得答案； 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； D、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，除法运算，乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键． 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点F，，，则平行线与之间的距离为（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 9.6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理．先利用菱形的性质及勾股定理求得菱形的对角线长，再利用面积法求解即可． 【详解】解：设与之间的距离为，在菱形中，对角线与相交于点F， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D. 8. 如图，在数轴上以长为2的为边，作一个正方形，以正方形的对角线的长为半径作圆，其与数轴的两个交点分别为A，B，则点B在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，根据勾股定理即可求出的长，再根据点B在原点左侧，即可得出点B在数轴上表示的数．本题主要考查了勾股定理，以及实数和数轴上的点的关系：实数和数轴上的点具有一一对应关系，掌握数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∵点B在原点左侧， ∴点B在数轴上表示的数是． 故选：A． 9. 如图，在中，，，，于点D，则的值为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 先证，则可得，由此即可求出的长． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 解得：． 故选：C． 10. 如图，正方形在平面直角坐标系中，其对角线，交于点B，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，坐标与图形，根据正方形的性质可得，，根据勾股定理即可求得的长，从而得出点C的坐标． 【详解】解：四边形是正方形， 对角线，互相垂直平分， ，， ， 点C的坐标为， 故选：D． 11. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，，，O，G分别是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、三角形中位线定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质的等知识. 连接并延长交于点H，连接，证明，则，，在中，，证明是的中位线，则 . 【详解】解：连接并延长交于点H，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∴，， 在中，，， ∴， ∵，G分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A 12. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点D与原点O重合，点A在x轴正半轴上，，点C在y轴正半轴上，．开始如下操作：把矩形的点D从原点O沿着y轴正半轴向上移动，点A随之在x轴正半轴上向左移动，其他点跟着相应移动，当点A与原点O重合时这个矩形停止移动．在移动过程中矩形的形状与大小保持不变，则点C离原点最远时，其与原点的距离为（ ） A. 26 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取的中点H，连接、．由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得，在中，由三角形三边之间的关系可得，当C、H、O三点共线时，可得的最大值为，由此即可得解． 【详解】解：取的中点H，连接、． ∵矩形中，，， ， ， 中，，H是的中点， ， 在中，， 当C、H、O三点共线时，， ∴的最大值为． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边形关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x≥0且x≠ 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可． 【详解】由题意得：x≥0且2x−1≠0， 解得x≥0且x≠， 故答案为x≥0且x≠． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键． 14. 如图，的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明是菱形，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据菱形的判定定理即可得出结论． 【详解】这个条件可以是，依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．还可以添加的条件有 或 或 或 ，依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式和完全平方都的非负性，熟练掌握“两个非负数的和为0，则每一个非负数的值都为0”是解题的关键．根据二次根式和完全平方都具有非负性可得，，，由此可求出m、n的值，进而可求出的值． 【详解】解： ，， 而， ，， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，于点D，，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形性质，等腰三角形性质，解题的关键是利用勾股定理建立等量关系求解．利用勾股定理得到，利用直角三角形性质与等腰三角形性质得到，设，，进而得到，利用勾股定理建立等式求出的值，即可算出的长． 【详解】解：如图， 过点作于点， ，，， ， ，， ， ， 设，， ， ， ， 整理得， 解得或（舍去）， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共48分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则，先乘除，再加减； （2）先利用平方差分式和完全平方公式计算，再进行二次根式的加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，B是中边上一点，．请求出的长． 【答案】的长是15 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用等知识点，灵活运用勾股定理及其逆定理成为解题的关键． 先根据勾股定理逆定理证明，可得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴是直角三角形，且， ∴． ∵， ∴在中，由勾股定理，得． ∴的长是15． 19. 党的十九大提出乡村振兴战略，要把我们的农村建设得更加美好．现有一个政府工作人员高叔叔居住在D地，他的服务范围是A，B，C，E四个地方，点A，D，B，C，E恰好连接成为如图的三角形．已知与平行，若D地到A，B两地的距离均为，E地到A，C两地的距离相等吗？请说明理由． 【答案】 E地到A，C两地的距离相等；理由： 如图，延长到点F，使，连接，，，如图所示： 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即E地到A，C两地的距离相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，延长到点F，使，连接，，，证明四边形是平行四边形，得出，，证明四边形是平行四边形，，即可证明结论，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，罗甸大小井景区的河流一侧有两个景点A和C，河边上有一个观景台B（点D，B，F在同一直线上，其中米，米），点B到景点A和C的距离相等，且，测得，某游客要从观景台B到景点A和C游玩，但步行只能沿着线段到线段再到线段行走，请求出该游客行走该路线的总长度． 【答案】该游客行走该路线的总长度为米 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，根据题意及全等三角形的判定得出，再由其性质及勾股定理确定，继续利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴米． 在中，由勾股定理，得（米）， ∴米． 在中，由勾股定理，得（米）， ∴（米）． 答：该游客行走该路线的总长度为米． 21. 如图，已知，作，E是边的中点，且，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求的长． 【答案】（1） 解：四边形是菱形． 理由：在平行四边形中，，且，故． 又E是边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，结合已知可得四边形是平行四边形．结合，进一步可得结论； （2）设，交于点O，证明，．结合，可得，再进一步求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，交于点O，由（1）知，四边形是菱形， ∴，． 又， ∴， ∴． 在中，，即， 解得． ∴． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理的应用，熟记菱形的判定与性质是解本题的关键． 22. 如图，在中，O为的中点，延长交的延长线于点E，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵O为的中点， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明，然后根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可得四边形是矩形． （2）过点O作于点F．根据矩形的性质可得，根据“等腰三角形三线合一”可得．再证明为的中位线，则可得．再根据平行四边形的性质可得，则可得，在中，根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点O作于点F． ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴． ∵， ∴， ∴为的中位线， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 在中，由勾股定理，得， 即的长为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 实践操作： 在数学活动课上，老师叫同学们每人都拿出一张矩形纸条，如下图，按以下步骤操作：第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相同的矩形和再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．第四步，如图④，展平纸片，按照所得的点D折出，使． 问题解决： （1）设，则图④中的值为______； （2）小聪量得他的矩形纸片长为，宽为，如图⑤所示，于是他在第一步的基础上沿着过点A的直线折叠，点H恰好落在上的点F处，折痕为，他延长交直线于点D，又知点D到点M的距离为点D到点C的距离的，请帮他计算的长； （3）连接（2）中得到的正方形的两条对角线和交于点H，如图⑥G是的中点，E是上的一点，且，仍为，F是上的一动点，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由折叠的性质得出结合勾股定理得出，再把数值代入进行化简，即可作答． （2）先由正方形的性质得出，结合勾股定理算出，，设，则．列式，解出，过点D作于点G．，则，即可作答． （3）作点G关于的对称点，连接并延长交BN于点，当点F运动到点时，取得最大值，因为G是的中点，所以是的中点．过点H作于点K，显然K是的中点，证明是的中位线，得．则，而，即可作答． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形 ∴ ∵这个正方形折成两个相同的矩形和再把纸片展平 ∴ ∵折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知，． ∵，四边形是正方形， ∴， ∴在中，， 在中，， ∴，． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 解得． 如图1，过点D作于点G． 显然是等腰直角三角形， ∵ ∴， ∴． 在中，， ∴． 【小问3详解】 解：如图2，作点G关于的对称点，连接并延长交BN于点， 即当点F运动到点时，取得最大值． ∵，，四边形是正方形， ∴易得，． ∵G是的中点， ∴是的中点． 过点H作于点K，显然K是的中点， ∴， ∴E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 显然是等腰直角三角形， ∴． 显然， 而， ∴的最大值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，轴对称的性质，线段的最值，中位线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗甸县2023—2024学年度第二学期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 在直角三角形中，一直角边长是5，斜边长是13，则另一直角边长是（ ） A. B. 12 C. D. 8 4. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 5. 在中，，，D是的中点，，则的长为（ ） A. B. 1.5 C. 3 D. 6 6. 下列选项中，运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点F，，，则平行线与之间的距离为（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 9.6 8. 如图，在数轴上以长为2的为边，作一个正方形，以正方形的对角线的长为半径作圆，其与数轴的两个交点分别为A，B，则点B在数轴上表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，于点D，则的值为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 10. 如图，正方形在平面直角坐标系中，其对角线，交于点B，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，，，O，G分别是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形在平面直角坐标系中，点D与原点O重合，点A在x轴正半轴上，，点C在y轴正半轴上，．开始如下操作：把矩形的点D从原点O沿着y轴正半轴向上移动，点A随之在x轴正半轴上向左移动，其他点跟着相应移动，当点A与原点O重合时这个矩形停止移动．在移动过程中矩形的形状与大小保持不变，则点C离原点最远时，其与原点的距离为（ ） A. 26 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_____． 14. 如图，的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明是菱形，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 15. 已知：，则的值为______． 16. 如图，在中，，于点D，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共48分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，B是中边上一点，．请求出的长． 19. 党的十九大提出乡村振兴战略，要把我们的农村建设得更加美好．现有一个政府工作人员高叔叔居住在D地，他的服务范围是A，B，C，E四个地方，点A，D，B，C，E恰好连接成为如图的三角形．已知与平行，若D地到A，B两地的距离均为，E地到A，C两地的距离相等吗？请说明理由． 20. 如图，罗甸大小井景区的河流一侧有两个景点A和C，河边上有一个观景台B（点D，B，F在同一直线上，其中米，米），点B到景点A和C的距离相等，且，测得，某游客要从观景台B到景点A和C游玩，但步行只能沿着线段到线段再到线段行走，请求出该游客行走该路线的总长度． 21. 如图，已知，作，E是边的中点，且，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求的长． 22. 如图，在中，O为的中点，延长交的延长线于点E，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23. 实践操作： 在数学活动课上，老师叫同学们每人都拿出一张矩形纸条，如下图，按以下步骤操作：第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相同的矩形和再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．第四步，如图④，展平纸片，按照所得的点D折出，使． 问题解决： （1）设，则图④中的值为______； （2）小聪量得他的矩形纸片长为，宽为，如图⑤所示，于是他在第一步的基础上沿着过点A的直线折叠，点H恰好落在上的点F处，折痕为，他延长交直线于点D，又知点D到点M的距离为点D到点C的距离的，请帮他计算的长； （3）连接（2）中得到的正方形的两条对角线和交于点H，如图⑥G是的中点，E是上的一点，且，仍为，F是上的一动点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $