第3章 一次方程(组) 复习（课件）2024-2025学年湘教版数学七年级上册

期末提分练案 第3章 一次方程(组) 要点知识 1. 方程:含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫作一元一次方程. 二元一次方程:只含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作二元一次方程. 2. 对于含有一个未知数x的方程,若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等,这个数c就是这个方程的一个解. 3. 等式的基本性质: 性质1:等式两边都加上或减去同一个数(或整式),等式两边仍然相等; 性质2:等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,等式两边仍然相等. 4. 解一元一次方程的一般步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 5. 解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法. 6. 用一元一次方程(或二元一次方程组)解应用题的一般步骤: ①审;②设;③列;④解;⑤验;⑥答. 题串考点 (1)下列关于x、y的方程:①8(x+10)=9x+40;② -1=0;③x2+m=2x-1;④3x+2m=7;⑤y=x+b;⑥2x+3y=10;⑦4x-3y=2;⑧ 10. 是一元一次方程; 是二元一次方 程.(填序号) (2)已知x=1是方程x2+m=2x-1的解,则m= . ①④⑧ ⑤⑥⑦ 0 (3)当m=2时,利用等式的基本性质求方程3x+2m=7中x 的值,并注明变形依据. 解:将m=2代入方程,得3x+2 2=7,即3x+4=7, 两边同时减去4(等式的基本性质1),得3x+4-4=7-4,即3x=3, 两边同时除以3(等式的基本性质2),得x=1. (4)解方程: 10. 解:去分母,得5(8x-50)-3(10x+40)=150, 去括号,得40x-250-30x-120=150, 移项,得40x-30x=150+250+120, 合并同类项,得10x=520,两边都除以10,得x=52. (5)方程组的解为 . (6)对于等式y=kx+b,当x=2时,y=6;当x=-1时, y=3,则k+b的值为 . 5 (7)列方程解应用题: 某车间原计划9 h生产一批零件,后来每小时多生产10件,用8 h不但完成任务,而且还多生产了40件.原计划每小时生产多少件?这批零件共有多少件?(用两种方法解题) 方法1用一元一次方程解: 方法2用二元一次方程组解: 解:方法1:设原计划每小时生产m件零件,根据题意,得8(m+10)=9m+40.解得m=40.则9m=360. 答:原计划每小时生产40件零件,这批零件共有360件. 方法2:设原计划每小时生产x件零件,这批零件共有y 件.根据题意,得解得 答:原计划每小时生产40件零件,这批零件共有360件. 一、选择题 1. 下列方程中,是一元一次方程的是( A ) A. 3-2x=4 B. 0 C. x2+1=5 D. 2x+y=3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2. 下列式子中是二元一次方程的是( B ) A. x+2y B. x C. +y=0 D. x2+2y=1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3. [2023 长沙期末]已知x=2是关于x的方程x-2a=1的 解,则a的值是( D ) A. - B. - C. 5 D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 4. [2023 怀化麻阳期末]用加减消元法解方程组应用( B ) A. ①-②消去y B. ①-②消去x C. ②-①消去常数项 D. 以上都不对 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 5. 运用等式的基本性质进行变形,不正确的是( C ) A. 如果a=b,那么a-1=b-1 B. 如果a=b,那么a+c=b+c C. 如果ac=bc,那么a=b D. 如果a=b,那么ac=bc C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6. [2024 北京月考]已知是方程2x-ay=3b的一个 解,那么a-3b的值是( C ) A. 2 B. 0 C. -2 D. 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7. [2023 衡阳耒阳期末]在解关于x的方程 -2 时,小冉在去分母的过程中,右边的“-2”漏乘了公分 母6,因而求得方程的解为x=2,则方程正确的解是 ( B ) A. x=-12 B. x=-8 C. x=8 D. x=12 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 8. [2023 浏阳期末]《孙子算经》是中国古代重要的数学著 作,是《算经十书》之一,书中记载了这样一个题目:今 有木,不知长短,引绳度之,余绳五尺;屈绳量之,不足 一尺,木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺, 问木长多少尺?设木长x尺,则可列方程为( A ) A A. (x+5)=x-1 B. (x+5)=x+1 C. (x+1)=x-5 D. (x-1)=x+5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 二、填空题 9. [2024 天津月考]下列式子:①3x+2=5x-1;② 1;③2x+3≤5;④y2-1=2y;⑤ +7y=36. 其中是方程的是 .(填序号) ①④⑤ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 10. [2024 太原月考]已知3x+y=3,用关于x的代数式表示 y,则y= . 3-3x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 11. [2024 洛阳月考]若二元一次方程组和同解,则可通过解方程组 . 求得这个解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 12. [2024 重庆月考]利用两块完全一样的长方体木块测量一 张桌子的高度,首先按图①的方式放置,图示距离为110 cm;再交换两木块的位置,按图②所示的方式放置,图 示距离为60 cm,则桌子的高度等于 cm. 85 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 点拨:设木块的长为x cm,宽为y cm,桌子的高度为a cm,由题意,得 ①+②,得2a=170,解得a=85. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 三、解答题 13. 解下列方程(组):(1) 2; 解:去分母,得5(2-x)-3(x-4)=30, 去括号,得10-5x-3x+12=30, 移项,得-5x-3x=30-12-10, 合并同类项,得-8x=8,两边都除以-8, 得x=-1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2) 解:① 2,得8x+2y=30,③ ③+②,得11x=33,解得x=3. 把x=3代入方程①,得12+y=15,解得y=3. 因此是原二元一次方程组的解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 14. [2024 泰州月考]当m为何值时,关于x的方程4x-2m =3x-1的解是关于x的方程x-2=3x-m的解的2倍? 解:解方程4x-2m=3x-1,得x=2m-1; 解方程x-2=3x-m,得x -1. 由题意,得2m-1=2 ,解得m=-1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15. [2024 广州月考]王老师在上课时遇到下列问题:已知x,y满足方程组求x+y的值. 小明说:“把方程组解出来,再求x+y的值.” 小刚说:“把两个方程直接相加得4x+4y=4,方程两 边同时除以4,解得x+y=1.” 请你参考小明或小刚同学的方法,解决下面的问题: 已知关于x,y的方程组的解满足x+y=-5,求a的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解: ①+②,得3x+3y=9-3a, 所以3(x+y)=9-3a, 因为x+y=-5,所以3 (-5)=9-3a, 解得a=8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. [2024年1月贵州安顺期末改编]如图的长方体盒子是用大 长方形硬纸片裁剪制作的,每个盒子由4个小长方形侧面 和上下2个正方形底面组成,每张大长方形硬纸片可按两 种方法裁剪:按A方法裁剪4个侧面;按B方法裁剪6个底 面.现有112张相同的大长方形硬 纸片全部用于裁剪制作这种长方 体盒子,设裁剪时有x张用A方 法,其余用B方法.(粘合处不计) (1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解:(1)裁剪出的侧面数为4x个, 底面数为6(112-x)=(672-6x)个. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则按A,B两种方法各裁剪多少张?一共能做多少个这样的长方体盒子?(请选择用一元一次方程或二元一次方程组解决此问题) 16. [2024年1月贵州安顺期末改编]如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的,每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成,每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪:按A方法裁剪4个侧面;按B方法裁剪6个底面.现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子,设裁剪时有x张用A方法,其余用B方法. (粘合处不计) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解:(2)用一元一次方程解:由题意得,4x 2=4(672-6x),解得x=84,所以112-x=28, 所以28 6 2=84(个), 所以按A,B两种方法各裁剪84张,28张, 一共能做84个这样的长方体盒子. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 $$