2024年苏科版九年级中考数学二轮复习讲义 命题证明

九年级数学二轮复习导学案（03） 课题： 命题证明 主备人： 审核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 一．明确目标自主学 一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 证明命题的一般步骤是： （1）理解题意：分清命题的条件（已知），结论（求证）； （2） 根据题意，画出图形； （3）结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”； （4）分析题意，探索证明思路，（由“因”导“果”，执“果”索“因”）； （5）依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程； （6）检查表达过程是否正确、完善. 2． 解决问题互动学 1.我们解决三角形问题时会经常使用“三角形的内角和是180°”这个定理，你会证明这个命题吗？ 2.一元二次方程的根与系数的关系： 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，.请尝试证明这个结论. 3.证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 4.证明：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 5.（1）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，下面我们探索每组对角之间有何数量关系. ①当圆心O在对角线上时，如BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ ②当圆心不在对角线上时，上述结论仍然成立吗？请结合图形给出证明. （2）由上面的探索过程，你得到什么结论？ 6.证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比. A B D C C' D' B' A' 7.用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a、b（a<b），斜边长为c． （1）结合图①，求证：a2+b2=c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH,若该图形的周长为48，OH=6，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=24，则S2= . 提高能力反思学 1.在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论. 2.我们知道三角形的重心具有这样的性质：三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍，你能证明这个结论吗？ 3.（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证： = ．（这个比值 叫做AE与AB的黄金比．） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形△ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） 学科网（北京）股份有限公司 $$