精品解析：山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022－2023学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 分值120分；时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 山东省第二十五届运动运在日照成功举办，下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 5，10，13 D. 2a，3a，6a（a＞0） 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可． 【详解】解：A．， 不能构成三角形，本选项不符合题意； B．， 不能构成三角形，本选项不符合题意； C．， 长度为5，10，13的三条线段能构成三角形，本选项符合题意； D．， 不能构成三角形，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 3. 如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ） A. 105° B. 120° C. 110° D. 115° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质进行求解即可. 【详解】由三角形的外角的性质可知：∠ADB=∠B+∠C=45°+38°=83°， ∠DFE=∠ADB+∠A=83°+32°=115°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AC＝5，BC＝4，则△BCD的周长是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出CD+BD=4，即可求出答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=DB， ∵AC=5， ∴AD+CD=5， ∴CD+BD=5， ∵BC=4， ∴△BCD的周长是CD+BD+BC=5+4=9， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 7. 下列命题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；③正五边形有五条对称轴；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的定义以及性质，全等三角形的判定，三线合一以及直角三角形的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，故错误； ②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形，故正确； ③正五边形有五条对称轴，故正确； ④等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故错误； ⑤在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半，故正确； 故正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，全等三角形的判定，三线合一以及直角三角形的性质，知识点较多，但是比较基础，需要平时熟记和理解． 8. 如图，△ABC≌△A′B′C′，边 B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 43° D. 34° 【答案】C 【解析】 【分析】根据△ABC≌△A′B′C′，可得∠C′=∠C，再由三角形的内角和定理可得∠BAD=55°，从而得到∠BAC=2∠BAD=110°，进而得到∠C=43°，即可求解． 【详解】解∶∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C′=∠C， ∵∠CDB′＝98°， ∴∠ADB=98°， ∵∠B＝27°， ∴∠BAD=55°， ∵B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D， ∴∠BAC=2∠BAD=110°， ∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43°，即∠C′=43°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键． 9. 在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求AD的范围，看到AD为中线，为此利用中线加倍的方法，构造全等三角形，AD的2倍线段在△AEC中，利用任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求2AD的范围即可． 【详解】延长中线AD到E，使DE=AD，连结CE， ∵AD为BC中线， ∴BD=CD， ∵∠ADB=∠EDC， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB=5， ∵AE=2AD， 在△AEC中，CE-AC<AE<CE+AC, 即2<2AD<8， ∴1<AD<4． 故选择：C． 【点睛】本题考查求线段的取值范围问题，关键是把与AD有关的线段和AB与AC构成一个三角形，为此延长AD，构造全等实现转化，掌握构成三角形的条件． 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】作DE⊥AB于点E，如图，根据角平分线的性质可得DE=DC=3，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作DE⊥AB于点E，如图， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴DE=DC=3， ∴△ABD的面积=． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质是关键． 11. 如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得DE的长，本题得以解决． 【详解】解：作QF⊥AC，交AC的延长线于点F， 则∠QFC=90°， ∵△ABC是等边三角形，PE⊥AC于点E， ∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°， ∴∠PEA=∠QFC， ∵∠ACB=∠QCF， ∴∠A=∠QCF， 在△PEA和△QFC中， ， ∴△PEA≌△QFC（AAS）， ∴AE=CF，PE=QF， ∵AC=AE+EC=4cm， ∴EF=CF+EC=4cm， ∵∠PED=90°，∠QFD=90°， ∴∠PED=∠QFD， 在△PED和△QFD中， ， ∴△PED≌△QFD（AAS）， ∴DE=FD， ∵DE+FD=EF=4cm， ∴DE=2cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答． 12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则下列结论：（1）AF=FE,（2）FE=FB,（3）FE=BE,（4）AF=BF,（5）BE =BF，成立的有（ ） A. 1　个 B. 2　个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE，根据垂直定义和直角三角形两锐角互余可得∠3+∠5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根据等角对等边可得FB=FE，对各结论逐一判断即可． 【详解】 解：如图，∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∵EF∥AC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AF=FE，故（1）正确； ∵BE⊥AD， ∴∠3+∠5=90°，∠1+∠4=90°， ∴∠4=∠5， ∴FE=FB，故（2）正确； ∴AF=BF=FE，故（4）正确， ∵无法判断出△BEF是等边三角形， ∴FE=BE与BE=BF不一定成立，故（3）（5）错误； 综上所述，正确的是（1）（2）（4）共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需要伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有_________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据人两腿分开和一只手抓栏杆形成三角形结构，三角形具有稳定性，因此能站稳． 【详解】解：两腿分开站立与抓栏杆的手形成三角形形状，利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 14. 等腰三角形中有一个角等于，则该等腰三角形的顶角度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题． 【详解】解：：①是底角，则顶角为：； ②为顶角，则底角为：； ∴顶角的度数为或． 故答案为：或． 15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】要使与全等，可知两个三角形的公共边为，运用对称即可求出所需的点的个数． 【详解】如下图所示，有三种情况满足与全等， ， ∴点D的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，写出直角坐标系中的点坐标，熟练掌握关于对称作图中点的坐标特征并能灵活运用是本题解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共72分．） 17. 如图，，相交于点O，，，求证：． 【答案】 证明：如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键．连接，由，，为公共边，可证得，再根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】略 18. 如图： （1）的面积是______； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 【答案】（1）6.5 （2） 如图所示，即为所求； （3），， 【解析】 【分析】（1）直接利用所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案． （2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； 【小问1详解】 解：的面积为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，关于x轴对称的的各顶点坐标为： ，，； 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 【答案】 （1）证明：∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． （2）. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且 与相交于点P，于点Q （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴． （2） （3）14 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理证得，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得，再由直角三角形两锐角互余即可得到结论； （3）由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到，可得，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 22. 在直角三角形中，，直线l过点C． （1）当时， ①如图1，分别过点A和B作直线l于点D，直线l于点E．求证：； ②如图2，过点A作直线l于点D，点B与点F关于直线l对称，连接交直线l于E，连接．求证：． （2）当，时，如图3，点B与点F关于直线l对称，连接、．点M从A点出发，以每秒1 cm的速度沿路径运动，终点为C，点N以每秒的速度沿路径运动，终点为F，分别过点M、N作直线l于点D，直线l于点E，点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当与全等时，求t的值． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∵直线， ∴， ∴， 在和中，， ∴； ②证明：点与点关于直线对称， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； （2）或5或6.5 【解析】 【分析】（1）①根据同角的余角相等得到，根据全等三角形的判定定理证明即可； ②由对称及可知，，，结合即可证明结论； （2）分点沿路径运动、点沿路径运动、点沿路径运动、点沿路径运动四种情况计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得， 由（1）可得，， ∴当时，， 当点沿路径运动时，， 解得，，不合题意， 当点沿路径运动时，， 解得，， 当点沿路径运动时，， 解得，， 当点沿路径运动时，， 解得，， 综上所述，当或5或6.5时，． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－2023学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 分值120分；时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 山东省第二十五届运动运在日照成功举办，下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 5，10，13 D. 2a，3a，6a（a＞0） 3. 如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ） A. 105° B. 120° C. 110° D. 115° 4. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AC＝5，BC＝4，则△BCD的周长是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 下列命题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；③正五边形有五条对称轴；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，△ABC≌△A′B′C′，边 B′C′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 43° D. 34° 9. 在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围( ) A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 21 11. 如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则下列结论：（1）AF=FE,（2）FE=FB,（3）FE=BE,（4）AF=BF,（5）BE =BF，成立的有（ ） A. 1　个 B. 2　个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需要伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形具有_________． 14. 等腰三角形中有一个角等于，则该等腰三角形的顶角度数为___________． 15. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 16. 在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是______． 三、解答题（本大题共6小题，共72分．） 17. 如图，，相交于点O，，，求证：． 18. 如图： （1）的面积是______； （2）画出关于y轴的对称图形； （3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 20. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且 与相交于点P，于点Q （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 22. 在直角三角形中，，直线l过点C． （1）当时， ①如图1，分别过点A和B作直线l于点D，直线l于点E．求证：； ②如图2，过点A作直线l于点D，点B与点F关于直线l对称，连接交直线l于E，连接．求证：． （2）当，时，如图3，点B与点F关于直线l对称，连接、．点M从A点出发，以每秒1 cm的速度沿路径运动，终点为C，点N以每秒的速度沿路径运动，终点为F，分别过点M、N作直线l于点D，直线l于点E，点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当与全等时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $