《囯考1号》2024届高三理科数学第七套 学月滚动检测

才卷7 10.杨解是我国南宋时期数学家，在其所警的详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形 2024届高三学月滚动检测（二） 数表，这比欧洲早500多年，杨辉三角木身包含很多性质，并有广泛的应用. 数学理工类) 不 i0o T6BO (考试时间：120分钟流卷满分：150分) ②⊙@93 4 注意事项： 养 6价=61510581 1.多卷前，考生多必将自己的址名、津考江号和速住号填写在答题卡上 K1片1（日：+的，-时1 2回答选择题时，这出每小题答常后，调每笔把答题中上对应题日的答常标号徐某。如需 01 登动，用橡发擦干净后，再选涂其它签案标号。围答非选释题时，将答紫写在答题卡上。写在衣 说卷上无效 件助图②所示的杨辉三角，可以得到.从第0行到第：行： 3.考认站来后，将表认卷和答题卡一并文闲 第1斜列之和1十1十…+1=n十1： 00000- 第2斜列之和1+2+3++C一C: 一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个”层三角探，底层是 合丽目要求的。 每边堆（≥）个图球的三角形（底层堆积方式如右图所示），向上逐 1,集合M-xx2->0},N=r1og>1,则 层每边少1个，顶层是1个，则小球总数为 A.MEN B.NCM C.MUN-R D.MnN=☑ A生 B.+3w十6 在是温序 6 2,已知复数一一1十3，其共矩复数为，划三的虚部为 C,+3w2+2 D.2nto-n 6 6 A. R c.- D. 1.已知函数)-n(u}o>0,且f)在[0,2]有且仅有4个零点，给出下述四个 3.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学 结论： 生中随机袖取200名学生，满质他们的体重（单位： ①f元x)在(0,2x》有且仅有2个极大值点： 四(x)在(0,2x)有且仅有2个板小值点： kg),测得体重均在[40,70]内.并按[40,45)，[45， 50).[50,55.[55.60),[60.05).[65.70]分成六 ③在(0，号单野递增： 的取值范画号器》 组，得到的颗率分布直方图知图所示，其中体重在 0.03 其中所有正确结论的编号是 50,55)的人数是休重在[55,0)人数的2倍.根据 0 A.①④ B.②则 C.①地 D.①① D.01 调查数据，估计该地中学生体重不低于55kg的戴 0404550556065 0体重好 12.已知函数x)满足xf(x)-x)=r,1)=e.若(x)+20 =af(x)川有【个不相等 率为 A.0,4 B.0,5 C.0,6 D.以.8 实数根，期@得取值范国是 4.广一2x)(1+)的限开式中，含项的系数为 o,是 B.(o.) A.-120 B.-40 C.40 D.120 n(+ 5.已知向量a,清足a=4.1b=2,a·6=一6，划cs(m一b,b)= 二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 4~52 8 B-3,2 8 c.32 D.5/ 2.r+y84 8 13.已知实数x,y满足x一y+1≥0，则4r一2y的最大值为 6,已知am(一3,1)，b为单位向量，若a·b+1a·≤0，则b y0. A(-3西，0 D(30D 14,某庭的5名女生和2名男生，分成两个小组去两社区参加志愿者活动，每名学生选择一个社 10+10 3） c(e.3 区，每个社区既要有女生又要有男生，则不同的分配方案总数为 10 15,已知△ABC中的内角A,B.C的对边分别为4，b.,且2b十r一2sC,e一5，BC'边上的高为 dd: 7,已知各项均不为0的数列4.满足4-1“。一“一n十节r∈N),则 A铝 B器 c. n.智 5得则一 8.已知=3，b=2=0g,则4，b,r的大小关系为 1饭关手西数0一细寻，有如下四个命题： A.a>b>c B,b>> C.b>a D.4>>b ①)的最小正周期为：巴)的图象关于直线x一受对称： 9.已知0，y>0,且4r十2y一xy-0,期2十y的最小值为 ③f(x)在x∈一2x,2x)上有且仅有2个极大值点：①fx)的所有极小值均为一L. A.6+4厘 B.12 C.8+4 D.16 其中所有真命圈的序号是 同考整7·理数第1项4北4页) 国考卷7·理数第2页{共4直》 三，解答题：共70分。解答应写出文字说期，证明过程或演算步骤。第17一21题为必考题，每个 不经常喝茶 整常喝茶 合计 试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 60 80 140 【一)必考题：共60分。 女 60 40 100 17.(12分) 台计 120 120 240 某公可整持科技创新，不新加大研发投人， 1线若 形对近十年来研发投人进行群研.现统计了 (1)通过计算列断，是否有9%的把握认为碍茶习惯与性别有关系？ 近十年的研发授人y(单位：亿元)与年份代 (2》中国茶叶种类很多，按照茶的色祥与加工方法，通常可分为红茶，绿茶，青茶，黄茶、黑茶 码z共10组数据，其中年份代码x一1,2， 白茶六大茶类，每个茶类但括较多品种.现分别在红茶与青茶中各选取了2个品种茶，在 …,10分指2014年，2015年，·，2023年， 89”市年舒代另 知道已知茶类的情况下，甲喝茶识别茶叶具体品种.已知甲准确说出红茶每个品种的领单 既用横型①y=r+a,②y=+d,厅分别进 为子·准确说出青茶每个品种的概率为，品鉴每个品种互不影响，记“甲在确说出装叶品 行叙合，由此得到相应的回日方程，并进行 +一模D 一…一模相 种数”为随机变量X,求X的分布列和数学期望 残素分析，得到右图所示的残差图。 用表及公式： 根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中，一√，「= P(K) 以.15 0.10 .D5 0.010 2.072 2.700 3.841 6.635 ,- -t0 ntud-be) 其中Ka十a十+d一中b+(+ 7452,25 82,6 a 1488 a5,92 《1)服鼎残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个慎型？并说明理由： 21.(12分) 《2)积据门)中所选模型，求出y关于工的目自方程：根据该模型，求该公司2029年研发投人 已知函数代)一2+2 sin y的预报值.（回日系数精确列0,01 附：对于一组数据(，为)，(：+为)，，（不，y,),其回归直线一i十的料率和截距的最小 (1)求f(x)在[-x]上的值城： (2》若>0，f(x)<ar,求a的取值范围。 (x-x)(-y) 二乘估计分别为方一 -,=y-. (二)选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 ∑x- 22.[选修1一1：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系0中，曲线C的参数方程为一2士2，B"《。为套数，以坐标原点0 18.12分) y--2十2V2sina 记数到的倒”项和为S,已知号十景十…十夏一名 S w+I' 为极点一轴的正半糖为极箱建立极坐标系，点M的极坐标为2，要)，直线！的段坐标方程 1)求(4，}的通项公式： 《2)在下面两个小题中，达择一个作答： 为pe0-）=号 ①令么-，若存在正整数使得么≥A对任意∈N恒成立，求 (1》求M的直角坐标和1的直角坐标方程， (2)若N为曲线C上的动点，求MN的中点P到直线（的距离的最小值及此时点P的极 巴令6=是数列的前项和为T求证：工<号 坐标 23,[选修4一5：不等式选讲](10分) 1以.(12分) 已知病数f(x)一l一21+3x十3|一 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知6 ccosA一6)siaB=(u十c)(sinA一inC). (1》再出f民x》的图象： 1求证-之 (2)令(x)的最小值为T,正数u,b满足a十6-T, (2)廷长AB至D,使得AD-CD,求∠BCD的最大值。 证期w+1十行+中产0 20.(12分) 中回茶文化博大精探，历久弥颖，一学校某社团为了解人们喝茶习惧，利用课余时问随机对 240个人进行了两查了解，得到如下列联表 同考整】·理数第3项4北4页) 国考卷7·理数第4页{共4红》:11月酸A.月 0. 8 本题出可以结合向量运算的几何意义，利用数形结合思趣求解， 理数参考答案 6,命哪意图：本小蕴丰要考在平面向量坐标运算等基留知识，考查抽象贤括，运算求解等数学 能力 ①本套忧题考试范丽：美合为筒局现辑，面数，导数的应用，不幕式，干可有量，三角面数， 数列，发数，选考内在等等 答聚n依超意。-1则mab一1，由于-1oa,期sab ②会卷易，中，雅比例为：4：5：1，全卷难度系数精结：055一0,66 -1放e小发向所以日一品=（但，一） 一，选择遥（共60分】 7,命题意图：本小题主要考查数列通项公式等基础知识，考查化归与转化等数学恩想，考查推 理论证等数学能力 号1346878 101112 答案BD A BAD AA DC DD 答案人由节得士中D一南期上-（估）力 1,金题意图：本小题主要考查集合问的关系，考查抽象气括等数学能力 (品)++（信）+品-（信动）+（信）++-)+1-器则 答案B,依题意，M=xr>1或<，又N={rr>3,期N三M.MUN=M,M门N= V,故选B n一器 2命题图：本小题主婴考查复数的戴念，共矩复数，复数的代数运算等基继知识，考查运算 &,命超意图：本小题主要考查指数式、对数式大小比较，考查化自与转化等数学思烟，推理论 求解等数学能力， 证，运算求解等数学能力。 答案n复数-酒与面22面片，别的度都为号 -1十，3i 2 若案A由a-厚办-，得-9,6-8，则>61又-（侵）-8-船一各有> 昌。金题意图：本小题主要考查直方图应用，样本估计总体等基础知识，考查数据处理能力 是又e<22-21,可如1g<是即<营，放有>b> 答案A.法1，如图，体重在[40,45)，[5,50)，[0,5)，[65,70]的骥率分别为0,05， 9,命题意图：木小意主要号查基本不等式的成用，等壶化吗与转化等数学恩想，推理论证，运 0,15.0,1,0,1.顿数分别为10,30,20,20，则体重在[50,55)，155,60)的人数之和为200 (10+30+20+20)=120,义由于体重在[0,55)的人数是体重在[55,60)人数的2倍，所以 算求解等数学能力 体重在55.0)的人数为40，则频率为0.2，所以体重不低于5k的朝率为0.2+0.1+ 答案D由超知是+生1：则2+y一+y(停+号)一经+2受·孕+8 0.1=0.4:故该地中学生体重不低于55kg的机率为0.4， 力法2，如图可知，体重在[40,45)，[5,50)，「60,65)，[85,701的频率分别为，0.05,0,15， 16,当且权当号-子子+一时，即一一8取等号州2十y的魔水值为8 a,1,0.1,则体重在[50,55)，[5,60)的扇率之和为1一(0十.15+.1十a1)一08，又 1,命题意图：本小题主要考或二乳式定理等基附知识，考在化归与转化等数学思想，考養推 由于体重在[0,55)的人数是体重在[55,60)人数的2倍，则体重在[0,55)的顿率是体重 理论证，运算求解等数学能力， 在[55,60》顿单的2倍，期体重在[55,60)的顿率为0,2，所以体重不低于5k名的顾率为 a.2十0,1十0,1=0.4故孩然中学生体重不低于5kg的率为0.， 答案C依题意，小球个数为1+3+6+…中(C-C-m士2(w十1” .金思意图：本小题主要考查二项式定理等甚继知识，考養化日与转化，分类与禁合等数学思 山.命题意图：本小题主要考查正弦函数的图象和性质，考查化口与转化等数学思想，考查推 想，考童运算求解等数学能力。 理论道，运算求解等数学能力.襟据2019年中卷命精. 答案B.x一2x)1十z)展开式中含的项为()(-2xP+x(P)'(一2r) 答紫D当xe[0,2x]时，a一号∈[-亭，2a-亨]，f八x在[0,2]有且仅有1个零点， -40y 5,命题遂图：本小恩主要考查平而向量数量积和夹角等基难知识，考在运算求解等数学能力 a<2w哥<，期时气r一器④正确：由a≤2一吾<，可知在0，上一号毛 本小题根据2020年甲卷试题改识， 容蜜A.依题意，a-4,b-2,a-b1一a一2a·b+=32,用a-=4v2,又(a一)· [一号，2w号]r一吾一受·受时，取得段大故点，D正确：)取得极小值点可 11月色A·夏数参考答案第1寅（共4直 能为1个，也可能为2个，②错误：对下，当(0，号）时一吾∈（一号，） 16,命题意图：主逐考查函数性质.三角函数、导致及其应用等基建知识：在用论正等数学能 力：考在化归与转化等数学思想，本避类型源于2020年甲在试想. 由2，》≤登·得w<号由于是则正骑，故选D 答案@8①.由于fx+x=之加+1=-2sm一1=2mr+1 n(+有-nmr+mrf代r,fr的最本 12,命画意图：本小题主要考在导数的成用，考春函数与方程、化归与转化等数学思想，考奇推 理论证，运算求解等数学挂力， 正调期不为0为假合迪于6：一一器骨一，所以 答案n.由已知)四-，令Fx1-2,州F(e 图象美于直线r=警对称.②为真命圈：由圈了()=2（中二多一1s (nr十4 f)=f=,可设F()=g+→x)=r(+c.又1》= m由广)-0，得+登∈么.当rE(一，2a时a-一变一吾 ",所以r=D,则f(x)=,山()=r十1)e',所以当<一1时， 受经检验一一艺，号为极大值点，江一一吾要为极小监点，心为真命题：由于 f<0,r)在(-。-1)单调通减.当r>一1时.f(r)>.《:)>0,了(r》在 (一1，十)单调遇增，所以a--一D一一是，雨数一x一心的图象如 f士+2x)=八x),可知2x为(x)的一个周期，现只需考虑一个周期[一元需]上的极小值 情观即可，由可知，在区何[一]上有再个极值点一受，受，经检验，一受为极小值点， 图所示方程户)+嘉)即为--+记-0(·，则△=d-是由已 艺为极大值点，函数G)在[-~]上的版小值为（一受）=一1.放(x的所有楼小值 知，方秘厂(x十克=a有4个不相等实数根，则方秘(，)有两个不相等实数根 均为一1.④为真命恩. 三，解答题{共70分1 {一》必考题：共60分 h,且0<< 名4>所以（-是<0解聘a> 3 1,命愿意图：本题考在回日分析的基本思想及其初步应用，考在旋什林本思想以及抽象复 括，数据处理第能力和应用意识 4=-3>0 解所，(1)应减近择视型心。44444444444…2分 二、填空题（共20分） 由于模型②爱差点比较均匀地落在水平的带状区城中，且带状区线的宽度比慎型①带软 宽度窄，所以极型②的拟合精度更高，同归方程的预报精度相克就会越高，所以远慎型四 13.命题意图：本小题主要考查线件规刘等基陶知识，考春数形结合等数学思恩。 比较合适， …4分 答案8.不等式组所表示的平面区域是以（一1,0），(2.0)，1,2)为衡友的三角形及其内那， 设x=4x一2y.当直线x=4一y过点(20)时.的镇最大，孩最大镇为8 (2)令一V反，)与：可以用线生归方程米拟合，则=亡十品， 14,命题意图：本小画考查计数原理等基健知识，考查推理论E等数学能力 2g-4-0 答案0，先安排2名男生，绿正每个小组都有男生，共有生种分配方案：再安排5名女生 d- 5.g7,9州2，叫i分 4.5 若将每个女生面机发得，其有？=器种分配方案，若女生都在同一小组，共有2种分配方 S- 案，故保证每个小组都有女生，共有2一2-30种分配方案：所以共有2×30一60种分配 所1以-y-2-7l.5-7.982×225%5.5,4……8分 方案. 所以，y关于上的国日方程为y=7.8丘十56,5。…4…10分 1命题意图：本小题主要考春正荒定理和余：定理的应用，考查化归与转化等数学慰想，考 2020年，即x=16时，y=7,8×√16+56,54=88,45（亿元）. 查推理论证，运算求解等数学能力， 所以，该公司202如年研发投人y的预报值为88,46（亿元）。”12分 答案2.由2所十c=2acsC及正弦定理得2inB十snC=2 sin Acos C.则2n(A+C)+ 18,命题直图：本小盟主要考在数列的通项公式及前项和公式，考在化日与转化等数学思 inC-2sin AcosC,则2 coAinC+inC-0.义nC>0,则mnA=-2.因为A∈0： 想，考在运算求解等数学传力 所以小-票△AC的面积Sm-号×。-×m号甲晋。-售6，由余线 定理得a一25十公+b,用有76-4h一20=0，解得一2 当月-1时发-1，期a-1……之分 11月色A·夏数参考答案第2奥（共4直 当2时，可得时长叶之，少 所以年3eosA …5分 两式相减器一2-D 。“3c,:根据正弦定理，有nC (2)由(1)， cosC cos C sinA JcosA' 期m≥2时，S_(m+ 7分 2 所以德A-长即mA=3nC 此时a.=5一点，=》_0，m=,望然a=1适合该式， 山题可知tnA>0,1anC>0, 2 2 由题，tn∠BCD-tnm{∠ACD-∠ACB)-tan(∠CAD-∠ACB)-inn{A-C) 所以，{a}的通项公式为，一和.4a 《2)若达择①， tDA-InC 1+tan AtanC 1+3umn C2vJtanC 3 由题么-二5-”-4 当仅当amC=1,则mC一号脚C=普时取等号。 可知女一异-行与别 3+ 44…8分 所以∠CD的最大值为12分 所以1≤m4,6->h,即所<<<有<6m示，M>6+1…期所之>>m 2,命毯意图，本小燃考教独立性检验的基本思想及其应用，离散要随机变量分布列等基密知 4et4m0分 就，考春统计与情率思想，考查运算求解，数据处理以及应用意机， 所以m=5时.会对任意理毛N相成立。4444412分 若店择Q: （1)紫题能：得K-0X50X0二DX0》-增6.67.635r3分 120×120×140X100=7 明：由图，6，一 因此，有9%的把断认为喝茶习组与性测有关系， …4分 〔2)X的值可能为0.1,2,3,4.则 23 Px==c)传)广= 背r一1时，T一1：… 48分 当≥2时，工=计是+分++是 x=D=G×}×是×G×(信)+G×()×G××号品 x-2-G×(得)xC×(信)广+G×(得)广×G×(侵)+××是×C×专 <1+2与+g六十+m 景品 -1*高++am而 -)-G×()×C×号×誉+C××是×c×()-0 -1+[(-+(位++（门 x-)-G)(号)广- -(日+》 期X的分布列为 综上断述，工< X 0 1 2 3 4 19,命题意图：本小遮主要考香正弦定理和余弦定理，不等式等基础知识，考查化归与转化等 1 0 37 60 36 数学思想。考在运算求解等数学能力。 14 14 144 14可 解所：(1)由(e*A一6inB=(a+r(nA一ioC)。 小小10分 根据正弦定里，得(G0aA一)0=《4十)(4一》。………………2分 所以，X=0×品+1×品+2×品+3×0+4×-号 1 则60%A=e°十-c: 所uAt子则个omC 斗，命莲意图：本小题主要考查函数图象和性质.不等式.导数的应用等基密卸识.考查化归与 转化，函数与方程等数学思织，考在推理论证，运算求解等数学雀力， 11月色A,理数参考答案第3奥（共4真） 解析：(》因为（一x1=一f(x),质以从x)为奇函数.放可先求/（x》在[0，x]上的儀戴. (2)可设N(一2+22osa+-2+2,区sine), 依题意，日-品令r-0,当0，时，则-亭 则MN的中点为P(一1十泛w,一2十√夜ine,n行分 设点P到直线1的距瑞为d。 则学时，f>0,f)单到递瑞，<时.广<0.单调递减， 则4-l1+2ma++2i-山-2v2-区n(e+ 8分 所以一罗为在长(0，x)时的设大值点，电即为最大值点， 2 当血(e十晋）=3，p=2张十，eZ时d=区。分 h于}-0)-0，-0 此时点P的直角坐标为0。一，极坐标为小，警〉……10分 所在0，止的值线为0.] 23.命邀意图：本小题主婴考查合地对值不等式的解法，考查不等式的证明方法等基陆知识， 又由于(x)为奇函数： 考查分类与整合思想，考查运算求解，推理论证等数学能力 所以在[-止的值收为[复] -5-1.x<-1: …………分 (1)由题.得/《)m十5。一③x2,因象如图所不，………4……+…3分 sinr (②》令A1-r)-ar2ere(0,+o,则A0)-0, 3x+1,x>2, 则w2++2+d一3(+号+4- 2co4x十1 2 3 当≥名时k'(≥0在长(0，十四)上恒成立.所以4：)在∈0，+回)上单到递增， 所以当x∈(0，十)时，(z)>《0》-0,满足题意. 当60时着(0，受）两<g0之.放0.不满是题龟 当0u<专时，令u-in1一a,则)-cs一3a 叶4分 因为0m<1,所以g《x一osr一3m在区间(0，十∞)上有无穷多个零点. (2)由(D知，雨数fx)的最小值为T一4.则a十一4……………B分 设最小的零点为(0<<受}则x∈(，)时g(x1>.酸g)在(0，J上单国 只需证用白中产洁-号即可。 通增。 由已知，0，b>0.则4=a十62ab,所以0ab≤.+…行分 所以学(x)>g0》=0,即sinr>3r在0，x)上恒成立， 所以当r0n时0>号>a,可得a一 nr<0,不清足圆意： 手是有市产中8示 2 7分 因为十1（十1）=g6十++1 综上可细的取敛范m为号，千人……12分 =+(a+b)产-2a+1 (二)选考题：共10分 =aW-2ab+17 22.命圆意图：本小题主要考查参数方程、极坐标系与极坐标方程等某随知识，考查运算求解 =(a6-1)7+16, 能力和创新意识，考查数形销合思数，转化与化引思想。 由于0<6<4，则6≤(6-1)2+16625，即16≤(g+1)(十1)23， 解析，1因为工一o%,y一in 所市产中市产后号当且哈-：时等梦成立“ 2 所以点材的直角坐标为(0，一21.4… 2分 由ams(食-吾）-号，得Ae+in=1,所以十一1=0， 即l的直角坐标方程为2十y一1=0， ……5分 11月色A·夏数参考答案第4奥（共4直