《囯考1号》2024届高三文科数学第七套 学月滚动检测

才卷 8,已知4一唇，b一2，c一oge,则2,6，c的大小关系为 2024届高三学月滚动检测（二） A.4>> B.be C. D.eb 数学（文史类 9.已知x>0,y>0.且4x+2y一xy=0.用2x+y的最小值为 A.i十42 B.12 C,8十42 D.16 (考试时间：120分钟流卷满分：150分) 10,《算法统条》是由明代数学家程大位所著的一部应川数学著作，书中卷五有这样一个问题： 注意事项： “今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊已庚均七十五文，问丙丁若干？”意思是：今有甲乙 1.答参前，考生务必将自己的城名，准考任号和难位号填写在答题卡上。 丙丁戊已质七人分钱，依次分得的银两成等差数列，甲乙共分得7文，戊已块共分得5文， 2.时答选择题时，选出每小观答黛后，用船笔把答避卡上对应题日的答常标号涂某。如需 丙丁共分得多少文？则该同题中，丙丁共分得的银两数为 改动，用禄成解千净后，再选涂其它答案称号。回答非这择题时，将答餐写在答题卡上。写在 成基上无败。 A.53文 B.59文 C.5文 D.71文 3。考状站来后，蒋本达套和答题卡一并交回 1山，已知函数)-m(一号}m>0),且f)在[0,2]有且仅有4个零点，给出下述四个 一、远择题：本题共12小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 结论： 合题目要求的。 ①f(x)在(0,2x》有且仅有2个极大值点： 1.集合M-{xr4x-3)0》,N-{x|1<r<4,期MnN- 西(x)在(0,2x)有且仅有2个极小值点： A.(0<1 B,{x1<x<3} C,{x1<x63 D.{36x4 ③)在(0，等单翼递增： 2,已知复数￥一一1十，i,其共拒复数为，划三 ④的取值范围是号得》 A.1+@ 拉1厨 C.+i D.-i 2 2 2 其中所有正确结论的编号是 3,为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学 A.①① B.四 C.①四⑤ D.①8④ 生中随机袖取20名学生，测量他们的体重（单位： 12.已知函数fx)满足r广()一f(r)=xe,K1)=c若y=fz)一a有两个零点，则a得取值 kg),测得体重均在[40,70]内，并按[0,5)，[45， 范围是 50),[50,55).[55,60),[60,65),[5,70]分0六 组，得到的赖率分布直方图如图所示，其中体重在 0.3 A(-名+) B.(-Z.0) D.(-t.0) [50.55)的人数是休重在[55,0)人数的2倍.根据 四 0 二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 调查数据，估计该地中学生体重不低于55kg的度 04505巧60650体重思 2r十a4 率为 13,已知实数1，y满足红一y十10，划4r一2y的最大值为 A.0,4 B.0,5 C.0,6 D.08 y0, 4.已知a是第二象限角.P(r,2(其中x≠0)为：终边上一点，且00sa= ,期ang= 14.设等差数列{a,的前对项和为S,,若Sa=40,S=20,划S,= A-号 B-号 c号 D. 15.已知△ABC中的内角A,B.C的对边分别为a,b,且2h十r-2meCc-i,BC边上的高为 5.已知向量a,b满是a-b=(一3,2)，a·b=2,划a十b= 沿则 A.17 B./19 C.2T D.23 6.已知a=(一3,1)，b为单位向量，若a·b十a·6≤0，则b 16关于而教-细有如下四个命题。 -0,) ( ①f(x)的最小正周期为1 ②九)的图象关于直线一受对称： c(,- D.(j.-m) ③/(x)在x∈（一2π：2x)上有且仅有2个程大值点： 7.已知数列{u.满足4，一2d.4一2。-2，则出 ①(x)的所有极小值均为一1. A.252 B.251 C.256 D.512 其中所有真命圈的序号是 同考整7·文数第1项4北4页) 国考卷7·文数第2页{共4直》 三，解答题：共70分。解答应写出文字说期，证明过程或演算步骤。第17一21题为必考题，每个 (2》根据样本数据，在“经常喝茶“的人中按性别用分层曲样的方法抽取了行人.若从这后人中 试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 随杭选择2人进行防谈，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率. (一必考题：共60分。 用表及公式： 17.(12分) P(K) D,15 ,10 .D5 0,010 某公司坚持科技创新，不断加大研发投人· 2.072 2.706 3.81 6.635 现对近十年来研发投人进行翼研。现统计了 近十年的研爱授入y《单位：亿元)与年份代 n(md一r)2 其中K=a+e+a十+Dn=+b叶c+d 码？共10组数据.其中年份代码r=1:2: ,10分别指2014年，2015年，·，2023年， 20.(12分) 既用横型①y=r十a,必y=r+dF分别进 一板型D 一一模型 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为，dc,已知(6osA一b》snB=(a十c)(时nA一snC 行拟合，由此得到相应的回日方程：井透行 残差分析，得到右图所示的或差固 1求证是-A cosC 根据段第到的数据，计算得到下表数帮，其中=√风，「= (2)延长AB至D,使得AD=CD,求∠BCD的最大值. 21.(12分) Su-n ∑(m-6-0 已知函数x)=2十o02 MinI 7L.52.25 82.6 4.5 1436 15.92 (1》求f八)在(0，)上的极值： (1)餐据残差图，比较模亚①，网的拟合效果，悦选择幕个模型？并说明理由： (2》若r>0,x)<axr,求a的取值范围. (2)做据门)中所选模登，求出y关于x的目口方程：根据该模型，求该公司2029年研发投人 y的预报值，（国日系数精确到0,01》 (二)选考题：共10分。请考生在第22、3题中任选一题作答，如果多嫩，则按所做的第一题计分。 附，对于一组数据(x,为)，《x:+为)，…，(x必)，其国归直线y=d+的斜率和截距的最小 22.[选修4一4：坐标系与参数方程](1D分) x,-x)(y-y 在直角坐标系Oy中，曲线C的参数方程为 二乘估计分别为 -,-y-r. 士=一2+22coa”(a为参数)，以蜜标坻点0 y--2+22sina (x-) 为极点轴的正半轴为极箱建立极坐标系，点M的极坐标为2，受)，直线！的袋童标方程 18.12分) 1-2w 为peo0-=要 记数列a,的前0明和为5.已知写十号十十 (1求M的直角坐标和1的直角坐标方程： 《1)求(4}的通嘆公式： (2)若N为曲线C上的动点，求MN的中点P到直线（的距离的最小值及此时点P的极 (2)令么=以一5，若行在正整敏m,使得≥6对任意r∈N恒成立，求m 坐标. 3 23.〔选修4-：不等式选讲]10分) 19.(12分) 已知函数0x=一2+3x+31- 中国茶文化博大精探，历久*瓶，一学校某社团为了解人们喝茶习惯，利用课余时间随机对 (1)面出(x)的图象： 20个人进行了调查了解，得到如下列联表： (2)令fx)的最小值为T,正数u,b满足a+b一T, 不经君喝茶 经常禺茶 台计 正明。中十产高 男 60 80 140 女 63 40 100 合计 120 120 240 《1)通过计算判断，是否有#%的把操认为电茶习惯与性别有美系？ 同考卷7·文数第3项共4页) 同考卷7·文数第4项{共4直):11月酸A.月 -2原.所以na-子- 5,角题意图：本小题主要考查平面向量数量积及模的运算等其陆知识，考查运算求解等数学 文数参考答案 能力 容案C,依题意，(a一b》-13,即a一2a·b十b-13,所以c十b-17,期1a十b-a十 ①求套试题考试范围：美合与筒易理辑，函数，导最的应用。不等式、平面有量，三角函数， 2e·b十b7=17+4=21,期每十b=2T 数列，复数，通考为容蒂等。 ②坠春5，中，难比例为：lt5:1:全老难度酰货告0,53-0,68。 6,命题意倒：本小画主要考在平面向量坐标运算等林留知识，考查拍象鬟括，运算求解等数学 能力 一，选择题（共0分】 答案n依题意。≤一则msa,b<一1，由于一1运osa,1,期asa,- 题号1234 678 101112 答案CA A AC D CA DC D D 1放小反向所以6音品一但严巴) 10 1,命恩意图：木小题主要考青集合运算等基础知识，考查袖象概括等数学能力. 7,命题意图：本小题主要考在数列通项公式等某迷知识，考查化归与转化等数学题想，考查推 答案C.由题得M={x0x3}.又N={r1<<4),周MnN=(xI<x31. 理论证等数学能力。 2.命避意图：本小题主要考查复数的{念，共胞复数，复数的代数运算等基继知可，考查运算 答案C山a,=2,4一a,一2得4：一a1-2,a1一4=2，…一a=2,各式相加，得 求解等数学能力。 h一4=2+2+…+g=2二=x-4.则4，=20一2+a=Y=56, 1-2 答案A.复数=-1一i=一1=5=-2+2③i--1+国 -1+w3i 8,命题意图：本小愿主要考在指数式、对数式大小比较，考查化日与转化等数学思想，裤用论 3.命题意图：本小题主要考查直方离应用，样本估计总体第基础知识，考查数据处理能力。 证，运算求解等数学能力。 答案A.方法1：如图，体重在[40,45)，[45,50)，〔0,5)，[65,70]的算率分别为心.05， 若案A由u--,得心-9-8，用4>6又公-()--器-得0有> 0,15.0.1,0.1.频数分为10,30,20,20.则体重在[50,55)，[55,60)的人数之和为200一 口0十0+20十20)-120，又由于体重在[50,55)的人数是体重在[55,50)人数的2倍，所以 是，又e<22-24,可知lg<号，即<音，放有>b>0, 体重在[55.0)的人数为0，期规帝为0.2，所以体重不低于5kg的朝率为0.2+0,1+ 丝.命题意图本小题主零考查基本不等式的应用，考查化口与转化等数学恩想，推理论证，运 a,1=0,4+故该魏中学生体重不低于55kg的概率为0，七， 算求解等数学能力 方法2，如图可知，体重在40,45)，[45,50)，[0,55)，[65,701的魏率分别为，0.05,0.15 a.1,0.1.则体重在[0,55)，[35.60)的期率之和为1一(0.05+0.1a+.1+0.1)-0.6,又 答案血由短知+1明2+y=2+(层+)-号+经+≥2·至+8 由于体重在50,5》的人数是体重在[55,50》人数的2倍，则体重在[50,55)的钢率是体重 16,当且仅当二-2学且2+-1时，即x一4y一8取等号，谢2十y的最小值为16. 在红55,0)颗率的2信，划体重在[55,0)的期率为Q,2,所以体重不低于5kg的期率为 10.命题意图：本小题主要考查等差数列和数学文化等基图闻识，考查阅读理解能力，运算求 a.2+0.1+0,1一0.4，故该魅中学生体重不低于5研kg的概率为0.4 解能力 .命题意图：本小题主要考查三角函数的定文等基础知识，考查化日与转化等数学思思，考查 运算求解等数学能力 答案C,设甲乙丙丁戊巳使的分得的钱数组成的等差数列为a,,:,公差为d,由恩 宁，则一士2，又：是第二象限角，故 i+a-77, 121+d-77. 容案A.由三角南数定久可知，c05:一 有 a=10. 解得 则：+u一2a,+6d一65，即丙丁共 ,十十4：=75,30，+15d=75, 1d=-3, 11月色A·文数参考答案第1奥（共4直 分得的银两数为6好文 11.命题意图：本小题主要考查正发商数的图象和性质，考查化归与转化等数学恩把，考查推 所以A亭△AC的面职Sr一×图。-名×动m警即得。一6：由余被 理论证，运算求解等数学能力，根据D1:平甲卷角州。 定理得a一25+8十5动，期有7W-h一20-0，解得b一2. 符案D.当re0,2a时r-号∈[-音：2一音]x在[0,2有且仅有1个零点， 16,命延意图：主要考在函数性质.三角丽数，导数及其应用等基础知识：推理论证等数学能 力：考查化归与转北等数学思慰.本愿类型源于2如20年甲卷试通， 3≤。一青<，测号<程，①正确：由3颜<m一亭<.可短在0,2上o一号 答案@①.由于x十z2si加xt1-2m1_2imr中」 sin(r+r)十4 一nr+一m-≠f,fr的最小 ∈[一号，2一晋]w一亭-受·时/八)取得极大值点.D正确，/心)取得慢小恤点 正别防不为为银合超于=小需停得品-，所以回 可能为1个.也可能为g个，四情提：对于③，当x∈(0，晋)时，一号∈ 指象关于直线工-受对称，②为真命题：由题广(x)-2t一(2一1m上 (inr十42 (一产2，由2<号，牌<号由于m得则0正确：放选0 nr曲f)-0,得红+受：eZ,当re-2m,2a时-一要-受 9eosr 1之命题意图，本小题主要考查导数的应用，考查函数与方程，化日与转化等数学思想，考在推 理论证，运算求解等数学能力 要经检最=一要号为极大销点=一吾警为极小慎点，③为车命题：由于 答紫D.由已知二f2=e,令=卫.则P')=二m=,可设 (十2)一（x),可知2x为(z)的一个周期，现只需考虑一个周期[一，上的极小值 Fx)-e+→a)-(e+r,又1)-e,所以c-0,期fz)-e,由了)-(x十1)x, 情况即可，由份可知，在区甸[-]上有网个楼值点一是·受，经检验，受为极小值点， 乐以当<-1时，了(x)心D,r在(-，一1)单调证暖，当>一1时，f《x>0,f) 受为楼大值丝，函数在[一]上的极小植为（一受）-一1：放的所有楼小值 在(-1十∞)单调通桶，所以ra8a=-D=一，且r<0时，<0>0时： 均为一1①为真命题 f(x)>0.又x-e,f(x)-0:十e,/(x》·十，y-f(r)一a有两个零点，期 三、解答题{共70分1 一。<a<0,此时方程a一有两个不相等实数桃。 1一必考题：共60分 17,命题夏图：木题考養同日分析的基本思想及其初步应用，考囊撞计甚本迎想以及抽象概 二，填空题（共20分】 热，数所处理等能力和成用意以。 13命题意御，本小题主要考查线性规刻等基碑团机，考查数形结合等数学恩想 解析：（们）应该选杯模型，……一………2分 答案8，不等式组所表示的平面区域是以（一1,01：(2,0），(1,2)为顶点的三角形及其内部， 由于模型②我差点比较均匀地落在水平的带状双域中·且带状区战的宽度比慎型①带软 投x=4x一2y,当直线a=一2y过点(20)时，：的值最大-瓷最大值为8. 宽度窄，历以榄型的拟合精度更高，回明方程的预报精度相应就会越高，所以选慎型② 1山，命题意图：本小题主要考查数列通项公式及前”项和公式：考查运算求解等数学能力 比较合适。141411n144404n44分 答案一60，可知Sm…5一5,5一5x成等差数列，则2(5一5，)=5十《S一S,所 (2)令「y与可以团线鞋回归方程米拟合，则=F十 1以2×(20一40)=40+5.-20，解得5。=-60. 15,命怒置因：本小思主要考在正兹定理和余兹定理的应用，考查化阳与较化等数学思想，考 -35.927.982m4…69分 查推理论证，运算求解等数学能力， 4,5 答案2.山2必+=2aemC及正弦定理得2inB+inC-2 sin Acos C,刚2in(A+C)+ 所以正=y一d北=74,5—7,982×225向5.54,44144444n48分 nC-2 sin AcosC,2 AinC+nC-0,义inC>0,则eosA--2因为A∈t0,x2. 所以y关于r的回目方程为y=7.8,行+56.34，……10分 11月色A·文数参考答案第2奥（共4直 2029年，即1=16时，y=3,8×V15+564=88.46(亿元1， 如，命题意图：本小圆主要考查正弦定用和余弦定用，不等式等基建知识。考查化其与转化等 所以，该公可229年研发投人y的疏报值为8级.《6（亿元），…………2分 数学思想，考查运算求解等数学能力。 18命题意图：本小题主要考查数列的通项公式及前"项和公式，考查化归与转化等数学思 解折：(1)由(60sA一b)nB=(w+c)(simA一nC), 想，考查运算求解等数学能力。 根据正弦定用。得(60A一)b=(a十e)(a一），4…-………2分 期6从cosA-a+6一r, 所以需A兰4-oC 2.6 当n-1时，写-l,测-1……2分 所以“=3cs4 1-2(n-1D 当2时，可特十十 两武相减将对升一 ,一根茶正孩定理，有品 (2)(1),4-9osC 则n22时.8=m十卫. 所以5n4-3in.p1mA=3tnC.一”…7分 2 由题可知nnA>0,nnC>U, 北时4.-5一5，"中1-0”-，望然a-1适合该式， 2 由题，tn∠CD=n(∠ACD-∠ACB)=an(∠CAID-∠ACB)=tnnA一C) 所以，{4。的通项公式为，一粉，………6分 -IH的A一1C 2tanC 1+tmn AtanC 1+3n C2nC 3 (2由题6.-8二6-4=4】 当且仅当3mC-1.期anC-号师C-音时取等号。 可知6一6一-票 所以∠CD的最大值为开1分 所以1运m场4，bh,即<4<46<6n5,6>b1,期6>6>，… 4………4+…10分 21.命题意图，本小题主婴考查函数阁象和性质，不等式，中数的应用等基础知就，考查化归与 所以韩，=5时.成≥6对任意可∈N“届成立，nn12分 转化、函数与方程等数学思思，考在桩理论证，运算求解等数学能力 ,命题意图：本小题考查鞋立性检验的基本思想及其应川，数率等基留如识，考查统计与恒 新所，①张题盒，fa-动令u)-0,当e0o,时，则r-等 率思想，考查运算求解，数据处理以及应用意识 1)依题盒，得K-名40X0X0-60X90-号6.857D6.035,5分 则0<r时.广r)>0)单调递埔，<r<m时.f(x小<0，)单期递诚， 120X120X110×1007 因此，有9%的把握认为弱茶习领与性别有关氛。……5分 放当一子时，函数在0上取得极大值，又停）- (2》这人中男性4人，记为A,A:A,A,女性2人，记为B,我， 所以代在(0，m上的极大值为.无段小值。……4分 从这行人中选取2人的所有基本事件有：(A,A),(A…A(A4),(AB),(1, B),A:,A),AA》,A:,H》,A:,》,AA),A:,H,Az,H》,(A,B),《A, (2)◆6)-fm-a2+5∈0，+e).则0)-0， BA),(B,B),其15个. 则=a品g2+22+n可=(+d}+一 2s十1 3 其中至少有一名女性的基本事件有：个 所以：植取的2人巾至少有1名女性的概率为品一多…2分 当2号时.'气e)0在xE(0,+)上缸成立，所以)在eE0,十)上单调通增， 11月色A·文数参考答案第3奥（共4直 所以当xE(0,十)时，(x)>k(0=0,满足题意， 当0时者(o,爱到则0，二0，放<0，不满足福意 当0<4<名时，令pr=imr一3r则ge)=em-3 四为<3a<1,所以g(r)=m%r一3a在区间(0。十0)上有无穷多个零点， 设最小的零点为(0<<哥）则∈(0，)时g(>,故p)在(0，)上单调 递增， …分 所以()>g0》-0,即in1≥u在(0，d)上恒成立， (2)由(1)知，函数代r3的最小值为T=4.则a+=,mm40分 所以当E0二>智>a,可得2<0，不满足题意 经上可知w的取维范周为[号+网人…n12分 山已知，00,0，则-a十b2√ab,所以0a4.-…4+++分 手是本南0元 名 (二)选考愿：共10分 7分 22命题意图：本小题主要考查参数方程，极坐标系与极坐标方程等基附知识，考查运算求解 因为，+1)材+1)=W+,+的+1 能力和创新意识，考查数形站合见想，转化与化归恩想。 -rW+(a+b)-2ab十1 解析：1》因为=s9,ymin =3-24b+17 乐以点M的直角坐标为(0。一2)。44444n44444a4n442分 ={ab-1)1十16， 由ame-）-得得n时en0=1.所以r十-=a 由于0<a664.则166《a5-13+16%25,即16(m+10《十1》吃25， 2 即/的直角坐标方程为不十y一j=0,”5分 所以六南>0中心市名一号当且权当。-2时等对成立。 《2)可设N(-2+2v2cst,-2+2v2sin), ……10分 剩MN的中点为P一1十夏a一2于√厘n)。………6分 设点P到直线！的距离为， 照4--1+Eme+-2+2ino-山-泛-5ae+晋) ………8分 当in(（+）=1.即a=2淡g十，k后乙时.d=反.……9分 此时点P的直角坐标为60，一1)，极坐标为，受……10分 23.命题意图：本小题主要考查含沧对值不等式的解法，考查不等式的谨明方法等基础知识， 考查分类与条合思想，考查运算求解，裤理论证等数学能力。 -i.r-1:r<-1 《1)由题，得(x)=x十5，一12，图象如图所示. 3r+1>2, 11月色A·文数参考答案第4奥（共4真）