专题集训二 猜想、探索规律型2023-2024学年浙教版数学八年级下册

专题集训二 猜想、探索规律型 班级 学号 姓名 得分 1. 某市举行中学生象棋比赛，实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有 3人参加，共赛 3局；若有4 人参加，共赛6局……并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分.试问：如果选手A 这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军?( ) A. 无可能 B. 有可能 C. 不能确定 D. 一定能 2. 如图,△OBC是直角三角形,OB与x轴正半轴重合,∠OBC=90°,且 ,将△OBC绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m倍，使 ,得到△OB₁C₁,将 △OB₁C₁ 绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m倍，使 得到 △OB₂C₂……如此继续下去，得到 ,则m的值和点的坐标是( ) B. 2,(-2²⁰²⁰,0) 3. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,其中. 以OC,OB为边作矩形OBEC,矩形OBEC的对角线OE,BC交于点F,再以CF,FE为边作第一个菱形CFEG,菱形 CFEG 的对角线FG,CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于( ) 4. 观察下列运算过程： …… 请运用上面的运算方法计算： 5. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为( ，过点A(0，1)作y轴的垂线交l于点B，过点. 作直线l 的垂线交y轴于点 以 BA为邻边作 过点 作 y轴的垂线交直线l 于点 过点 作直线l的垂线交 y 轴于点. 以 为邻边作 按此作法继续下去，则 的坐标是 . 6. 如图，已知 是x轴上的点，且( ，分别过点 作x轴的垂线交反比例函数 的图象于点 过点 作 于点 过点 作 于点 记 的面积为 的面积为 的面积为 则 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 …都是菱形，点 …都在x轴上，点 …都在直线 上，且 =1,则点C₆的坐标是 . 8. 观察下列各式及其验证过程： 验证： 验证： 验证： … (1) 根据上述三个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证； (2) 针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且 表示的等式，不需要证明. 9. 如图，在平面直角坐标系中，线段 与x轴的夹角为 线段 垂足为点. 线段 垂足为点 线段 垂足为点 ·按此规律，求点 的坐标. 10. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 (其中a,b,m,n均为整数),则有 这样小明就找到了一种把部分形如 的式子化为完全平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时,若 用含m，n的式子分别表示a，b，得( (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空： (3)若 且a，m，n均为正整数，求a的值. 专题集训二 猜想、探索规律型 1. D 2. A 3. D 解析：因为点A的坐标为(0，1)， 60°,则点 B的坐标为由图可观察规律得： 的坐标为(0,4),B₁的坐标为( 的坐标为 的坐标为(0,16),B₂ 的坐标为( 的坐标为 的坐标为( 的坐标为 的坐标为( 故本题正确答案为 解析： ∴设 ”在反比例函数 的图象上， 解析： ;四边形 ··都是菱形， 的纵坐标为： 代入 求得横坐标为2， 的纵坐标为： 代入 求得横坐标为5, 8.解: 验证： (n为自然数， 9.解：如图，过点 分别作 轴于点B， 轴于点F，过点. 作 轴于点I 交 于点E.由已知可知， 和 都是含 角的直角三角形， 的横坐标为 纵坐标为 由已知可知，点 的横坐标和纵坐标分别是点 的横坐标和纵坐标的2倍；点 的横坐标和纵坐标分别是点 的横坐标和纵坐标的3倍；点. 的横坐标和纵坐标分别是点. 的横坐标和纵坐标的4倍…∴点 的横坐标和纵坐标分别是点 的横坐标和纵坐标的1010倍，即横坐标为 纵坐标为 点 的坐标为 10.(1)m²+3n² 2mm (2)13 4 1 2(答案不唯一) (3)由题意，得且m，n为正整数， 或 或 学科网（北京）股份有限公司 $$