第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试，新教材）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024，辽宁专用）

第一章 丰富的图形世界 （北师大2024新版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用一个平面去截正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列图形是圆柱侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．三棱柱有九条棱 B．正方体不是四棱柱 C．五棱柱只有五个面 D．六棱柱有六个顶点 5．如图，用一个平面过圆锥的顶点按如图方式斜切一个圆锥，那么截面的形状是（　　） A． B． C． D． 6．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 7．观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 9．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示为一个正多面体的正视图，则该正多面体的面数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 条棱. 12．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是 ． 13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留）． 14．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则 ． 15．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ． 三、解答题 （共75分） 16．（9分）作图 (1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图． (2)在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体． (3)若每个小正方体的边长为1，则这个几何体的表面积为________． 17．（9分） 如图，是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积； (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 18．（9分） 如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是． (1)这个棱柱共有_______个顶点，有______条棱，所有的棱长的和______cm． (2)这个棱柱的侧面积是_______； (3)通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数_______，棱的条数_______． 19．（8分） 一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语，其中“新”与“习”“年”与“进”相对． (1)请在如图给出的展开图中填上其他四个字； (2)给出另一种不同的展开图，并写上这六个字． 20．（8分）如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是 　 　，说明的事实是 　 　． （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 21． （8分） 如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________； (2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）； (3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________． 22．（12分） 已知一个五棱柱的模型，如图①所示． (1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图； (2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3)请你完成下表： 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 23．（12分）图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示． （1）在图2所示的正方体骰子中，1点对面是　 　点；2点的对面是　 　点（直接填空）； （2）若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是　 　点；连续完成2021次翻转后，骰子朝下一面的点数是　 　点（直接填空）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界 （北师大2024新版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用一个平面去截正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题主要考查了截一个几何体．根据正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球的结构特征即可得出答案． 【详解】解：一个平面去截正方体、三棱柱、圆锥、五棱柱，截面可能是三角形，共4个， 一个平面去截圆柱、球，截面不可能是三角形． 故选：C． 2．下列图形是圆柱侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，对几何体的正确认识以及运用空间想象能力是解题的关键． 【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上， 得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形； 又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形． 故选：D． 3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的从左面看到的平面图形，旨在考查学生的抽象概括能力． 找出从左面看到的平面图形即可． 【详解】解：该几何体从左面看得到的平面图形有2层，上层有1个，在最左端，下层有3个， 符合条件的是图C 故选：C ． 4．下列说法正确的是（　　） A．三棱柱有九条棱 B．正方体不是四棱柱 C．五棱柱只有五个面 D．六棱柱有六个顶点 【答案】A 【详解】根据棱柱的特点，可知三棱柱有9条棱，正方体是四棱柱，五棱柱有7个面，六棱柱有12个顶点. 故选A. 点睛：此题主要考查了棱柱的特点，解题时，熟悉概念：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱． 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高． 5．如图，用一个平面过圆锥的顶点按如图方式斜切一个圆锥，那么截面的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用一个平面去截一个几何体，面与面相交成线，根据交线所形成的图形的形状得出答案． 【详解】用一个平面过圆锥的顶点斜切一个圆锥，这个平面与圆锥的侧面相交的是两条线段，与圆锥的底面相交为线段， 因此选项A中的图形符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查截一个几何体，由“面与面相交成线”再根据相交的线所形成的形状进行判断． 6．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 7．观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，关键要注意观察，培养空间想象力，解题的关键是要掌握面动成体的原理；根据面动成体的原理以及空间想象力即可得到答案． 【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体． 故选：D． 8．如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据带标记的面上的标记的位置关系作出正确判断是解题的关键．根据图形，正方体展开图折叠后带横线的面上的横线都指向带圆圈的面，并且三个面上的横线折叠后互相平行，然后作出判断即可． 【详解】解：由图可知，折叠成正方体后，二个带横线的面上的横线都不指向带圆圈的面， 并且二条横线互相平行， 纵观各选项，A、B、D不符合，C选项图形符合． 故选：C． 9．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图等知识，根据俯视图和其中的数字可知左视图从左到右分别有2、1、1个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：由俯视图的形状和其中是数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个小正方形， ∴左视图形状为 ． 故选：B 10．如图所示为一个正多面体的正视图，则该正多面体的面数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了正多面体；由图知，前后两个底面都是正五边形，则与两底面相连的面各有5个，则可得面数． 【详解】解：前后两个底面都是正五边形，与两底面相连的面各有5个，则共有：（个）； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 条棱. 【答案】24 【分析】本题考查了认识立体图形．先确定是几棱柱，再求解． 【详解】解：∵一个棱柱有10个面， ∴该棱柱为八棱柱， ∴这个棱柱有24条棱， 故答案为：24． 12．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是 ． 【答案】C、E 【详解】解：由正方形的平面展开图可知，A、C与E重合．故答案为：C、E． 点睛：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留）． 【答案】24π cm² 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 且底面周长为：2π×2=4π(cm)， ∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)． 故答案为：24π cm²． 【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体． 14．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则 ． 【答案】21 【分析】根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答． 【详解】解：根据题意得： ，， ∴． 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查了正方体的截面，熟练掌握正方体的面数和棱数是解题的关键． 15．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了由三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3与4，进而可确定此正方体上下两面是2与5，再底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出★所代表的数． 【详解】解：由题意可以还原这个立体图形的形状， 左视图中2的对面是5；紧临的是3，其对面是4；再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1；左面是是4，右面是是3；上下两面就是2、5相对； 当底面是5，上面为2，紧临的是6，其对面是1；接触的两个面上的数字之和为8，则★应为7，不可能； 故底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4；接下来紧临的还是4，★为其对面， 所以是3； 故答案为：3． 三、解答题 （共75分） 16．作图 (1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图． (2)在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体． (3)若每个小正方体的边长为1，则这个几何体的表面积为________． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)38 【分析】本题考查了作图一三视图，注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线． （1）根据主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2;俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，作出图形即可； （2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解； （3）每个小正方体的一个面的面积为1，将每个面的小正方形面积相加即可求解． 【详解】（1）解：主视图，俯视图如下： （2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，一共3个， 故答案为：3； （3）每个小正方体的边长为1， 每个小正方体的一个面的面积为1， ， 故答案为：38． 17．如图，是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积； (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 【答案】(1)长方体 (2)15立方米 (3)12条棱或13条棱14条棱或15条棱 【分析】（1）根据展开图判断即可； （2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可； （3）分四种情况解答即可． 【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）； （3）如图，    剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱． 【点睛】本题考查了立体图形的展开图，截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏． 18．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是． (1)这个棱柱共有_______个顶点，有______条棱，所有的棱长的和______cm． (2)这个棱柱的侧面积是_______； (3)通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数_______，棱的条数_______． 【答案】(1)12，18，72 (2)108 (3)    【分析】（1）观察正六棱柱后求解， （2）计算出每个侧面的面积即可， （3）由特殊到一般找规律求解． 【详解】（1）正六棱柱有12个顶点，18条棱， 上、下两底棱长之和为： 侧棱长之和为： ∴所有棱长之和为：（厘米） （2）这个棱柱的侧面积为：（平方厘米） （3）∵正六棱柱有8个面，18条棱， ∴n棱柱有个面，条棱 【点睛】本题考查顶点，面数，棱数之间的关系及几何体侧面积计算，解题的关键是根据几何体特征，正确计算棱数，棱长和侧面积． 19．一个正方体的盒子表面写有“新年学习进步”的祝福语，其中“新”与“习”“年”与“进”相对． (1)请在如图给出的展开图中填上其他四个字； (2)给出另一种不同的展开图，并写上这六个字． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字， （1）利用正方体及其表面展开图的特点：正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形解题； （2）根据正方体的展开图求解即可． 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， 20．如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是 　 　，说明的事实是 　 　． （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】（1）圆柱；面动成体；（2）方案一构造的圆柱的体积大； 【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得答案； （2）根据圆柱的体积公式计算，可得答案． 【详解】解：（1）矩形旋转可以得到圆柱，说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱；面动成体． （2）方案一：π×32×4＝36π（cm3）， 方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； 【点睛】本题考查了面动成体，利用矩形旋转得圆柱，熟记圆柱体积公式是解题关键． 21．如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________； (2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）； (3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________． 【答案】(1)12，8 (2)y (3)9或45 【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，列式可得答案； （2）根据临面，对面的关系，可得答案； （3）根据展开图面与面的关系，可得M的位置，根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）解：如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则， 解得，； 故答案为：12，8； （2）解：如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是y． 故答案为：y； （3）解：如图：， 或， 故的面积为9或45， 故答案为：9或45． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图面与面之间的关系，熟悉并熟练掌握展开图面与面之间的关系是解决问题的关键． 22．已知一个五棱柱的模型，如图①所示． (1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图； (2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3)请你完成下表： 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 【答案】(1)图形见解析； (2)截面是五边形； (3)表格见解析． 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，立体图形的截面的形状，五棱柱的面，顶点，棱的数量，理解基础知识是解本题的关键； （1）画出从上面看到的平面图形即可； （2）根据截面的位置可得答案； （3）结合五棱柱的特点可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）截面是五边形； 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 7 10 15 23．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示． （1）在图2所示的正方体骰子中，1点对面是　 　点；2点的对面是　 　点（直接填空）； （2）若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是　 　点；连续完成2021次翻转后，骰子朝下一面的点数是　 　点（直接填空）． 【答案】（1）6；5；（2）3；2 【详解】（1）正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形， “2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面， 故答案为：6,5 （2）观察图2即可知，上述规则连续完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是3 根据题意，每四次一循环， ∵， ∴完成2021次翻转为第506组的第一次翻转， ∴骰子朝下一面的点数是2． 故答案为：3,2 【点睛】本题主要考查正方体的表面展开图各个面上的数字规律，掌握相对面上的数字规律，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$