小升初分班考重点专题特训：图形与几何（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

绝密★启用前 小升初分班考重点专题特训：图形与几何-数学六年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．从上面看如图的立体图形，正确的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 2．如图为一个无盖长方体盒子的展开图，根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（    ）。 A．9 B．20 C．24 D．28 3．一个长10厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体小盒子里最多能放（    ）个棱长为3厘米的小正方体。 A．15 B．14 C．13 D．12 4．根据中国传统礼仪，给客人倒水时应倒满茶杯的，如图中的一壶水最多可以倒（    ）杯。 A．14 B．17.5 C．20 D．30 5．以下说法正确的有（    ）个。 ①两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等。②一个圆柱和一个圆锥都只有一条高。③等边三角形的边长和周长成正比例。④三角形的面积一定，它的底和高成反比例。⑤圆锥体积是圆柱体积的。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 二、填空题 7．在括号里填上适当的单位名称。 油箱容积16( )         数学书封面的周长约是90( ) 一间教室大约占地48( )   一台洗衣机的体积约是300( ) 8．km2＝( )m2     450dm3＝( )m3      1.2L＝( )mL 9．妙想用橡皮泥做了一个高9cm的圆柱形玩具，如果把它的高截短5cm，它的表面积就减少94.2cm2，这个玩具原来的体积是( )cm3。 10．一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是( )平方厘米。 11．一块直角三角形的铁片，两条直角边的长分别是4cm、3cm，斜边长是5cm。如果以长直角边为轴转动一周，可以得到一个( )体，它的底面半径是( )cm，高是( )cm，这个立体图形的体积是( )cm3。 12．用棱长的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是( )。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加( )个这样的木块。 三、判断题 13．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。( ) 14．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，且它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是12立方米。( ) 15．如图从正面和左面看到的图形不相同。( )    16．一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。( ) 17．周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。( ) 四、计算题 18．计算下图中阴影部分的面积。（单位：dm）    19．求图中圆环（阴影部分）的面积和周长。 20．计算下面图形的体积。 五、解答题 21．一个圆形喷水池的直径是6米，在离水池边2米处围上一圈栏杆，栏杆全长多少米？ 22．求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积。 23．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？ 24．如图所示，长方形ABCD中有一长方形的池塘BEFG，F点有一棵树，其余都是草地，其中EF＝3米，EC＝5米。有一只羊拴在E点，求当绳长为4米时，羊能够吃到草的范围是多少平方米？ 25．按要求操作。 （1）用数对表示图中、的位置：A（    ），B（    ）。 （2）把三角形①绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形②。 （3）将图形②向右平移三格。画出平移后的图形③。 （4）将三角形①按放大，画在合适的位置。放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】从上面看到的图形是有两层，上有三个正方形，下层有一个正方形靠左，据此解答即可。 【详解】 从上面看如图的立体图形，看到的是。 故答案为： 2．C 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的高是2，宽是，长是，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 这个无盖长方体的容积是24。 故答案为：C 3．D 【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出盒子的长、宽、高里面各包含多少个3厘米，进而求出最多能放的个数。 【详解】（个） （个） （个） （个） 最多能放12个棱长为3厘米的小正方体。 故答案为：D 4．C 【分析】要使倒的最多，那么每杯水的量就最少，应按照计算；把每杯水的总量看作单位“1”，用乘法求出它的，就是每杯水应倒的量，然后用一壶水的量除以每杯水应倒的量即可求解。 【详解】100毫升升 （升 （杯，即最多可以倒20杯。 故答案为：C 5．C 【分析】①设一个圆柱的底面半径为1，高为2，另一个圆柱的底面半径为2，高为1，分别求出它们的侧面积和体积，比较即可得出结论； ②根据圆柱和圆锥的特征可知，圆柱有无数条高，圆锥只有一条高； ③④判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量的对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； ⑤没有给出圆柱和圆锥的底与高的关系，故不能判断。 【详解】①设一个圆柱的底面半径为1，高为2，则这个圆柱的侧面积是： 2π×1×2 ＝2π×2 ＝4π 体积是： π×12×2 ＝π×1×2 ＝π×2 ＝2π 设另一个圆柱的底面半径为2，高为1，则这个圆柱的侧面积是： 2π×2×1 ＝4π×1 ＝4π 体积是： π×22×1 ＝π×4×1 ＝4π×1 ＝4π 所以这两个圆柱的侧面积相等，但它们的体积不一定相等， 所以原说法正确，符合题意； ②圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，所以原说法错误，不符合题意； ③设等边三角形的边长为a，则周长为C，则C＝3a，即C÷a＝3，符合正比例的意义，所以等边三角形的边长和周长成正比例， 所以原说法正确，符合题意； ④设三角形的面积为S，它的底为a，高为h， 则S＝ah 即ah＝2S 符合反比例的意义，所以原说法正确，符合题意； ⑤在等底等高的条件下，圆锥体积是圆柱体积的，所以原说法错误，不符合题意； 正确的有①③④； 故答案为：C 6．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×1＝6.28（分米） 高是6.28分米。 故答案为：D 7． 升/L 厘米/cm 平方米/m2 立方分米/dm3 【分析】物体所占空间大小叫做物体的体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。计量时，一般用体积单位，常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；根据生活常识可知，1瓶矿泉水大约有550毫升，据此可知，油箱容积用“升”比较合适，洗衣机的体积用“立方分米”比较合适。食指的宽大约是1厘米，所以数学书封面的周长用“厘米”比较合适。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米； 1平方厘米大约有大拇指指甲盖那么大，生活中，测量课桌桌面、墙面瓷砖大小等我们常用平方分米作单位；1平方米大约有教师讲桌桌面那么大，生活中，测量黑板表面面积、教室面积、篮球场面积等常用平方米作单位。 【详解】油箱容积16升         数学书封面的周长约是90厘米 一间教室大约占地48平方米    一台洗衣机的体积约是300立方分米 8． 600000 0.45 1200 【分析】大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1km2＝1000000m2 ，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL。 【详解】（m2），km2＝600000m2 （m3），450dm3＝0.45m3 （mL），1.2L＝1200mL 9．254.34 【分析】根据题意，减少的表面积是截去部分的侧面积，减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，据此算出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式，计算出这个玩具原来的体积。 【详解】（cm） （cm） （cm3） 即这个玩具原来的体积是254.34cm3。 10．48 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出长方形试验田的长和宽的图上距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】80米＝8000厘米；60米＝6000厘米。 8000×＝8（厘米） 6000×＝6（厘米） 8×6＝48（平方厘米） 一块长方形的实验田，长80米，宽60米，用1∶1000比例尺画这块田的平面图，图上的面积是48平方厘米。 11． 圆锥 3 4 37.68 【分析】根据题意，以直角三角形的长直角边（4cm的边）为轴转动一周，可以得到一个圆锥体，该圆锥体的底面半径是3cm，高是4cm，再根据圆锥的体积公式，计算出圆锥的体积。 【详解】 （cm3） 所以，如果以长直角边为轴转动一周，可以得到一个圆锥体，它的底面半径是3cm，高是4cm，这个立体图形的体积是37.68cm3。 12． 7 11 【分析】这个模型有7个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，计算出木块的体积，然后计算模型的体积；摆成一个长方体模型，这个长方体模型有3层，每层有6个正方体，由此解答本题。 【详解】正方体木块体积为：（cm3） 则模型体积为：（cm3） 最少添加正方体的个数为： （个） 用棱长1cm的正方体木块，在桌面上拼摆出如图的模型。这个模型的体积是7cm3。在此基础上继续拼摆成一个长方体模型，最少要添加11个这样的木块。 13．√ 【分析】用一张长方形纸围成圆柱时，若长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；若长方形的宽是圆柱的底面周长，则长方形的长是圆柱的高。两种围法，圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积。 【详解】用一张长方形纸围成圆柱，长方形的长或宽都可以是圆柱的底面周长，围成的圆柱的侧面积也就是长方形纸的面积，所以用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形（或正方形）。 14．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积相差36立方米，则圆锥的体积是体积之差的，由此计算得出圆锥的体积进行判断。 【详解】36× ＝36× ＝18（立方米） 所以圆锥的体积是18立方米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用。 15．× 【分析】根据观察物体的方法，从正面和左面看到的图形都是，据此解答即可。 【详解】从正面和左面看到的图形都是，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查观察物体知识，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 16．√ 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h，分别求出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h。 原来圆锥的体积：π×r2×h×＝πr2h 现在圆锥的体积：π×（4r）2×h× ＝π×16r2×h× ＝πr2h πr2h＝πr2h，原来圆锥的体积＝现在圆锥的体积。 一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。 17．√ 【分析】已知正方形、圆形、长方形的周长是31.4厘米，根据它们的周长公式，分别算出正方形的边长是7.85厘米，圆的半径是5厘米，长方形长和宽的和是15.7厘米，再根据正方形的面积、圆的面积公式，可以分别算出正方形和圆的面积，因为长方形长和宽的和是15.7厘米，不能直接算出长方形的面积，因此假设长方形的长是10.7厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，再把正方形、圆形、长方形的面积进行比较即可。 【详解】正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米） 正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米） 圆的半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 长方形长和宽的和：31.4÷2＝15.7（厘米） 假设长方形长是10.7厘米，宽是5厘米。 长方形的面积：10.7×5＝53.5（平方厘米） 78.5＞61.6225＞53.5 所以圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正方形、圆形、长方形的周长和面积公式的灵活运用。 18．11.44 dm2 【分析】由图可知：梯形的上底＝高＝圆的半径，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的，将数据代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2及圆的面积公式S＝πr2计算即可。 【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42÷4 ＝12×4÷2－3.14×16÷4 ＝48÷2－50.24÷4 ＝24－12.56 ＝11.44（dm2） 阴影部分的面积为11.44 dm2。 19．200.96平方厘米；100.48厘米 【分析】由图可知，大圆的半径为10厘米，小圆的半径为6厘米，利用“”求出圆环的面积；圆环的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，利用“”求出圆环的周长，据此解答。 【详解】面积：3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 周长：2×3.14×10＋2×3.14×6 ＝2×3.14×（10＋6） ＝2×3.14×16 ＝6.28×16 ＝100.48（厘米） 所以，圆环的面积是200.96平方厘米，圆环的周长是100.48厘米。 20．248.52m3 【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝×6×3.14×9 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（m3） 长方体的体积： 12×8×2 ＝96×2 ＝192（m3） 组合图形的体积： 56.52＋192＝248.52（m3） 21．31.4米 【分析】求栏杆全长就是求栏杆围成的圆的周长，先用（喷水池直径＋2×2），求出栏杆围成的圆的直径，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】3.14×（6＋2×2） ＝3.14×（6＋4） ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：栏杆全长31.4米。 22．8平方厘米 【分析】如下图箭头所示移动阴影部分，这样阴影部分的面积＝正方形的面积－4个等腰直角三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】 （平方厘米） 答：四个扇形的弧围成的阴影部分面积是8平方厘米。 23．11厘米 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，圆柱容器内高厘米的水正好倒满圆锥容器，然后用圆柱容器内剩下水的高加上圆锥的高即可。据此解答即可。 【详解】 （厘米） 答：将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是11厘米。 24．13.345平方米 【分析】根据题意可知，羊能吃到草的范围分为两部分，一是以E点为圆心，以4米为半径的圆的面积；二是以F点为圆心，以（4－3）米为半径的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再相加，即是这只羊能够吃到草的范围。 【详解】3.14×42×＋3.14×（4－3）2× ＝3.14×16×＋3.14×1× ＝12.56＋0.785 ＝13.345（平方米） 答：羊能够吃到草的范围是13.345平方米。 25．（1）； （2）（3）（4）见详解 （4） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定、在第几列第几行即可解答； （2）根据旋转的意义，找出图形①三角形的3个关键处，再画出绕点按逆时针方向旋转90度后的图形②即可； （3）根据平移图形的特征，把图形②的三个顶点分别向右平移3格，再首尾连结各点，即可得到图形③； （4）1个底是2格、高是3格的直角三角形按放大，即将这个直角三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出放大后的三角形，再据三角形的面积公式可知得到的图形的面积是：，直角三角形原来的面积，算出它们的比即可。 【详解】（1）用数对表示、的位置：，； （2）、（3）、（4）如图： （4）原图形的面积： 放大后的图形面积： 放大后的图形与原图形的面积比是：。 【点睛】本题是考查数对、图形的旋转、图形的平移、图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$