1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（教学课件）-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

复习导入 新知探究 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 问题1：我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 否定 空集不是集合A={1,2,3}的真子集 56是7的倍数 否定 56不是7的倍数 空集是集合A={1,2,3}的真子集 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 新知探究 思考1：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） ， . 存在一个素数不是奇数 存在一个矩形不是平行四边形 ， 问题2：这三个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？ 全称量词命题 存在量词命题 新知探究 对含有一个量词的全称量词进行否定，只需要把“所有的”“任意一个”等 全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短句即可。 否定 并非 否定 注：通常，用符号“”表示“”不成立 全称量词命题 否定 【注意】全称量词命题的否定是存在量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 练习巩固 例3.写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意，的个位数字不等于3. 解： (1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定：，的个位数字等于3. 新知探究 思考2：写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)， ， 问题2：这三个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？ 全称量词命题 存在量词命题 每一个平行四边形都不是菱形 所有实数的绝对值都不是正数 新知探究 对含有一个量词的存在量词进行否定，只需要把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短句即可。 否定 不 否定 存在量词命题 否定 【注意】存在量词命题的否定是全称量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 练习巩固 例4. 写出下列存在量词命题的否定： (1)； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 解： (1)该命题的否定：. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 练习巩固 例5. 写出下列命题的否定，并判断真假： (1)任意两个等边三角形都相似； (2). 解： (1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. (2)该命题的否定：. 因为对任意，所以这是一个真命题. 练习巩固 练习1. 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)对于所有的实数方程必有实数根； (2)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； (3)矩形的对角线相等. 解： (1)存在实数使得方程没有实数根.真命题. (2)存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题. (3)有的矩形的对角线不相等.假命题. 练习巩固 变式1-1. 写出下列命题的否定,并判断其真假 （1）； 　　 （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形； （4）. （5）； 解： (1) 假命题 (2)存在一个奇数，它的平方不是奇数，假命题 (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形，假命题 (4)，真命题 （5）假命题 练习巩固 变式1-2. (多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是(　　) 的否定： 存在一个四边形的四个顶点不共圆；的否定：每一个四边形的四个顶点共圆 有的三角形为正三角形；的否定：所有的三角形不都是正三角形 ；的否定： 解： 练习巩固 练习2. 已知命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”是假命题，求实数的取值范围. 解： 全称量词命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”的否定形式为“函数的图象和轴有两个公共点”. 由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题. 由二次函数的图象易知 解得所以实数的取值范围是 练习巩固 变式2-1. 已知命题“”为假命题，求实数的取值范围 解： ∵命题“”为假命题， ∴它的否定命题：“”为真命题. 即关于的方程有实数根， 当时，方程化为，显然有解； 当时，应满足解得且； 综上可知，实数的取值范围是 练习巩固 变式2-2. 对任意 恒成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】： 变式2-3. 若“”是真命题，则实数的取值范围是____________． 【答案】： 小结 全称量词命题与存在量词命题的否定 命题 命题的否定 全称量词命题 存在量词命题 存在量词命题 全称量词命题 $$