专题06 图形的变化-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（广西专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（广西专用） 专题06 图形的变化 一、单选题 1．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（    ） A． B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意； B．图案成轴对称，故符合题意； C．图案不成轴对称，故不符合题意； D．图案不成轴对称，故不符合题意； 故你：B． 2．（2022·广西·中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的特点分析判断即可． 【详解】根据题意，得 不能由平移得到， 故A不符合题意； 不能由平移得到， 故B不符合题意； 不能由平移得到， 故C不符合题意； 能由平移得到， 故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键． 3．（2024·广西·中考真题）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：几何体的主视图为： 故选A． 4．（2022·广西贵港·中考真题）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解． 【详解】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°， ∴CD=AD=x， ∴BD=16-x， 在Rt△BCD中，∠B=60°， ∴， 即：， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键． 5．（2022·广西贵港·中考真题）若点与点关于y轴对称，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】∵点与点关于y轴对称， ∴a=-2，b=-1， ∴a-b=-1， 故选A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 6．（2022·广西·中考真题）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（    ） A．（3，-3） B．（3，3） C．（－1，1） D．（－1，3） 【答案】D 【分析】根据图形的平移性质求解． 【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）； 故选：D． 【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键． 7．（2022·广西·中考真题）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（    ） A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 【答案】C 【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案． 【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3， ∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9， 故选：C． 【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键． 8．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解： ∴ ， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 9．（2022·广西梧州·中考真题）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（    ） A．4 B．6 C．16 D．18 【答案】D 【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：由题意可知，四边形与四边形相似， 由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：， 又四边形的面积是2， ∴四边形的面积为18， 故选：D． 【点睛】本题考查相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键． 10．（2022·广西玉林·中考真题）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯角的定义可直接得出结果． 【详解】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角， ∴∠DAC为对应的俯角， 故选D． 【点睛】题目主要考查对俯角定义的理解，深刻理解俯角的定义是解题关键． 11．（2022·广西·中考真题）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=，代入AB值即可求解． 【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ∴sinα=， ∴BC= sinαAB=12 sinα（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键． 12．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证，再求出AB的长，最后根据弧长公式求得． 【详解】解：， ， 是绕点A逆时针旋转得到， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ， 的长=， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数定义求线段的长度是解本题的关键． 二、填空题 13．（2023·广西·中考真题）如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m（结果取整数）．（参考数据：，，）    【答案】21 【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵是等腰三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴共需钢材约为； 故答案为21． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键． 14．（2022·广西柳州·中考真题）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 m． 【答案】50 【分析】直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案． 【详解】解：根据题意得：∠ACB=90°，sinα＝， ∴， ∵BC＝30m， ∴， 解得：AB=50m， 即迎水坡面AB的长度为50m． 故答案为：50 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键． 15．（2022·广西贵港·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是 ． 【答案】/50度 【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， 由旋转的性质，则，， ∴， ∴； ∴旋转角的度数是50°； 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算． 16．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米． 【答案】12 【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答． 【详解】解：设旗杆为AB，如图所示： 根据题意得：， ∴ ∵米，米，米， ∴ 解得：AB=12米． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 17．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】过B作于，过作轴于，构建，即可得出答案． 【详解】过B作于，过作轴于， ∴， ∴， 由旋转可知，，∴，∴， ∵，，，∴， ∴，，∵， ∴，∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键． 18．（2022·广西·中考真题）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 米． 【答案】134 【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得． 【详解】解：∵，∴，∵， ∴，∴，∴， ∴， 故答案为：134． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比． 三、解答题 19．（2022·广西桂林·中考真题）计算：tan45°﹣3﹣1． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可． 【详解】解：tan45°﹣3﹣1＝1﹣＝． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值和负整数指数幂的计算方法是解题关键． 20．（2022·广西贺州·中考真题）计算：． 【答案】5 【分析】根据解答． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角的正切值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 21．（2022·广西河池·中考真题）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）． 【答案】59m 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝∠BEC＝90°，先证明四边形BECD是矩形，BE＝CD＝36m，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，求得AE≈23.4m，进而得到居民楼AB的高度． 【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝∠BEC＝90°， 由题意可知∠CDB＝∠DBE＝90°， ∴四边形BECD是矩形， ∴BE＝CD＝36m， 由题意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°， 在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝45°， ∴∠EBC＝∠BCE，∴BE＝CE＝CD＝36m， 在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m， ∴AE＝CEtan33°≈23.4m， ∴AB＝AE＋BE＝23.4＋36＝59.4≈59（m）． 答：居民楼AB的高度约为59m． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键． 22．（2022·广西河池·中考真题）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．    (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到△A1B1C1． （2）把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可． 【详解】（1）如图，为所作． （2）如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）． 【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴． 23．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角，同时量得CD为．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到，参考数据：） 【答案】53.2m 【分析】设，得，，得方程，解出x，即求出AB的长． 【详解】设，在中， ，得． 在中，，得． ． 解方程，得． ． 答：烟囱AB的高度为53.2m. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法． 24．（2022·广西玉林·中考真题）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】(1)连接OD，由题意可证，由，可得，即可证得EF是⊙O的切线； (2) 连接BC，过点C作于点M，过点D作于点N，首先根据勾股定理可求得BC，根据面积可求得CM，再根据勾股定理可求得AM，再根据圆周角定理可证得，即可求得DN、ON的长，据此即可解答． 【详解】（1）证明：如图：连接OD， ，， 又平分，，，， 又，，是⊙O的半径， EF是⊙O的切线； （2）解：如图：连接BC，过点C作于点M，过点D作于点N， ， 是⊙O的直径，，， ，，∴，，，， ，，， 是⊙O的直径，AB=10，，， ，ON=3，， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，圆的切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定及性质，求角的正切值，作出辅助线是解决本题的关键． 25．（2022·广西贵港·中考真题）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，，与相交于点O． (1)如图1，若连接，则的形状为______，的值为______； (2)若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边． ①如图2，当与重合时，连接，若，求的长； ②如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接．求证：． 【答案】(1)等腰三角形， (2)①；②见解析 【分析】（1）过点C作CH⊥BD于H，可得四边形ABHC是矩形，即可求得AC=BH，进而可判断△BCD的形状，AC、BD都垂直于l，可得△AOC∽△BOD，根据三角形相似的性质即可求解． （2）①过点E作于点H，AC，BD均是直线l的垂线段，可得，根据等边三角形的性质可得，再利用勾股定理即可求解． ②连接，根据，得，即是等边三角形，把旋转得，根据30°角所对的直角边等于斜边的一般得到，则可得，根据三角形相似的性质即可求证结论． 【详解】（1）解：过点C作CH⊥BD于H，如图所示： ∵AC⊥l，DB⊥l，CH⊥BD，∴∠CAB=∠ABD=∠CHB=90°， ∴四边形ABHC是矩形，∴AC=BH，又∵BD=2AC，∴AC=BH=DH，且CH⊥BD， ∴的形状为等腰三角形， ∵AC、BD都垂直于l，∴，∴△AOC∽△BOD， ，即，， 故答案为：等腰三角形，． （2）①过点E作于点H，如图所示： ∵AC，BD均是直线l的垂线段， ∴， ∵是等边三角形，且与重合， ∴∠EAD=60°， ∴， ∴， ∴在中，，， 又∵，， ∴， ∴，AE=6 在中，， 又由（1）知， ∴，则， ∴在中，由勾股定理得：． ②连接，如图3所示： ∵， ∴， ∵由（1）知是等腰三角形， ∴是等边三角形， 又∵是等边三角形， ∴绕点D顺时针旋转后与重合， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，巧妙借助辅助线是解题的关键． 26．（2024·广西·中考真题）如图1，中，，．的垂直平分线分别交，于点M，O，平分． (1)求证：； (2)如图2，将绕点O逆时针旋转得到，旋转角为．连接， ①求面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由； ②当是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①，；②或 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质得出，利用等边对等角得出，结合角平分线定义可得出，最后根据相似三角形的判定即可得证； （2）先求出，然后利用含的直角三角形性质求出，，，利用勾股定理求出，，取中点，连接，，作于N，由旋转的性质知，为旋转所得线段，则，，，根据点到直线的距离，垂线段最短知，三角形三边关系得出，故当M、O、三点共线，且点O在线段时，取最大值，最大值为，此时，最后根据三角形面积公式求解即可； ②先利用三角形三边关系判断出，，则当为直角三角形时，只有，然后分A和重合，和C重合，两种情况讨论即可． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴，∴， ∵平分∴，∴， 又；∴； （2）解：①∵，∴， ∴，∴， 又，∴，， ∵垂直平分，∴，， ∴， ∴， 取中点，连接，，作于N， 由旋转的性质知，为旋转所得线段， ∴，，， 根据垂线段最短知，又， ∴当M、O、三点共线，且点O在线段时，取最大值，最大值为， 此时，∴面积的最大值为； ②∵，，∴， 同理∴为直角三角形时，只有， 当A和重合时，如图， ∵∴，， ∴，∵，∴，∴， ∴、O、M三点共线，∴为直角三角形， 此时旋转角； 当和C重合时，如图， 同理，，∴， ∵，∴，∴， ∴、O、M三点共线，又∴为直角三角形， 此时旋转角； 综上，旋转角的度数为或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（广西专用） 专题06 图形的变化 一、单选题 1．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广西·中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（    ） A．B． C． D． 3．（2024·广西·中考真题）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·广西贵港·中考真题）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·广西贵港·中考真题）若点与点关于y轴对称，则的值是（    ） A． B． C．1 D．2 6．（2022·广西·中考真题）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（    ） A．（3，-3） B．（3，3） C．（－1，1） D．（－1，3） 7．（2022·广西·中考真题）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（    ） A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1 8．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·广西梧州·中考真题）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（    ） A．4 B．6 C．16 D．18 （第4题图） （第6题图） （第8题图） （第9题图） 10．（2022·广西玉林·中考真题）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(   ) A． B． C． D． 11．（2022·广西·中考真题）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 12．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（    ） A． B． C． D． （第10题图） （第11题图） （第12题图） （第13题图） 二、填空题 13．（2023·广西·中考真题）如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m（结果取整数）．（参考数据：，，） 14．（2022·广西柳州·中考真题）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 m． 15．（2022·广西贵港·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是 ． 16．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米． 17．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 18．（2022·广西·中考真题）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 米． （第14题图） （第15题图）（第16题图） （第17题图） （第18题图） 三、解答题 19．（2022·广西桂林·中考真题）计算：tan45°﹣3﹣1． 20．（2022·广西贺州·中考真题）计算：． 21．（2022·广西河池·中考真题）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）． 22．（2022·广西河池·中考真题）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．   (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 23．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角，同时量得CD为．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到，参考数据：） 24．（2022·广西玉林·中考真题）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的值． 25．（2022·广西贵港·中考真题）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，，与相交于点O． (1)如图1，若连接，则的形状为______，的值为______； (2)若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边． ①如图2，当与重合时，连接，若，求的长； ②如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接．求证：． 26．（2024·广西·中考真题）如图1，中，，．的垂直平分线分别交，于点M，O，平分． (1)求证：； (2)如图2，将绕点O逆时针旋转得到，旋转角为．连接， ①求面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由； ②当是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$