专题05 图形的性质二-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（广西专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（广西专用） 专题05 图形的性质二 一、单选题 1．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝60°，则∠2的度数是（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝60°， ∴∠2＝60°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等． 2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短． 3．（2023·广西·中考真题）如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆周角定理的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键． 4．（2022·广西河池·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(   )    A．25° B．35° C．40° D．50° 【答案】C 【分析】根据圆周角定理可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形两个锐角互余即可求解． 【详解】，∠ABC＝25°， ， AB是⊙O的直径， ， ． 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键． 5．（2022·广西河池·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(   ) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【答案】C 【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确， 不能得出，故C选项不正确， 故选：C. 【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 6．（2022·广西贵港·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A． B．同位角相等 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形 【答案】C 【分析】根据判断命题真假的方法即可求解． 【详解】解：当时，，故A为假命题，故A选项错误； 当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误； 三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确； 正三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键． 7．（2022·广西柳州·中考真题）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．16π B．24π C．48π D．96π 【答案】C 【分析】根据圆锥侧面积公式，其中l是圆锥的母线，r是底圆的半径，求解即可． 【详解】解：由题意可知： 圆锥的侧面积为：，其中l是圆锥的母线，r是底圆的半径， ． 故选：C 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于扇形的面积． 8．（2022·广西梧州·中考真题）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（    ） A．60° B．62° C．72° D．73° 【答案】C 【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，然后根据圆周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，从而可求出的度数． 【详解】解：连接CD， 则∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， 又∠BAC=36°，∴∠ACB=， ∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解题的关键． 9．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°， 设OE=OF=x， ∴ ， 解得：， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 10．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 【答案】D 【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG△CEB得 ，即可判断C项答案正确，由，BC=1，得点G在以线段BC为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG=，即可判断D项错误． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，， ∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=∠BAD==， ∴△BAF≌△DAF≌△CBE，△ABC是等边三角形， ∴DF=CE，故A项答案正确， ∠ABF=∠BCE， ∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜， ∴∠GCB+∠GBC=60゜， ∴∠BGC=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确， ∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB， ∴△BEG∽△CEB，∴ ， ∴，∵，∴，故C项答案正确， ∵，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上， ∴当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，    ∵△ABC是等边三角形，BC=1， ∴，AF=AC=，∠GAF=30゜， ∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2， ∴ 解得AG=，故D项错误， 故应选：D 【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 11．（2022·广西·中考真题）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分情况讨论，当△ABC是一个直角三角形时，当△AB1C是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可． 【详解】如图，当△ABC是一个直角三角形时，即， ， ； 如图，当△AB1C是一个钝角三角形时， 过点C作CD⊥AB1，，，， ，，，， ，， 综上，满足已知条件的三角形的第三边长为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 12．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴△CDE为等腰直角三角形， ∴CD=DE， 圆柱体内液体的体积为： 圆锥的体积为， 设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm， ∴，∴， 解得：x=3， 即此时“沙漏”中液体的高度3cm． 故选：B． 【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题． 二、填空题 13．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °． 【答案】35 【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可． 【详解】解：∵与为对顶角，， ∴． 故答案为：35． 14．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是 m． 【答案】4 【分析】由D、E分别是AB和AC的中点得到DE是△ABC的中位线，进而得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由此即可求出． 【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴， ∵， ∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键． 15．（2022·广西河池·中考真题）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝ ． 【答案】/0.625 【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而判断出△ABG≌△BEH，得出∠BAG=∠EBH，进而求出∠AOB=90°，再判断出△AOB~△ABG，求出，再判断出△OBM～△OAN，求出BM=1，即可求出答案． 【详解】解：∵点E，F分别是BC，AD的中点， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC，∴， ∴四边形ABEF是矩形， 由题意知，AD=2AB，∴AF=AB，∴矩形ABEF是正方形，∴AB=BE，∠ABE=∠BEF=90°， ∵BG=EH，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG=∠EBH， ∴∠BAG+∠ABO=∠EBH+∠ABO=∠ABG=90°，∴∠AOB=90°，∵BG＝EH＝BE＝2， ∴BE=5，∴AF=5，∴，∵∠OAB=∠BAG，∠AOB=∠ABG， ∴△AOB∽△ABG，∴，即， ∴，∵OM⊥ON，∴∠MON=90°=∠AOB，∴∠BOM=∠AON， ∵∠BAG+∠FAG=90°，∠ABO+∠EBH=90°，∠BAG=∠EBH，∴∠OBM=∠OAN， ∴△OBM～△OAN，∴， ∵点N是AF的中点，∴，∴，解得：BM=1， ∴AM=AB-BM=4，∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM是解本题的关键． 16．（2022·广西梧州·中考真题）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F．若，则，所围成的阴影部分面积为 ． 【答案】 【分析】先证明△EAO为等边三角形得到∠EOA=60°，然后再根据即可求解． 【详解】解：连接EO、DO，设EF与AO交于点H，如下图所示： 由尺规作图痕迹可知，MN为线段AO的垂直平分线， ∴EA=EO， 又EO=AO， ∴△EAO为等边三角形， ∴∠EOA=60°， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积公式的计算及线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键． 17．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为 ． 【答案】/ 【分析】在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，可得DG垂直平分EH，从而得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，再分别求出EF和FH，即可求解． 【详解】解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K， 在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8， ∴△DEH为等腰直角三角形， ∵DG平分∠ADC， ∴DG垂直平分EH， ∴PE=PH， ∴的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF， ∴当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF， ∵E，F分别是AD，AB的中点， ∴AE=DE=DH=3，AF=4， ∴EF=5， ∵FK⊥CD， ∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°， ∴四边形ADKF为矩形， ∴DK=AF=4，FK=AD=6， ∴HK=1， ∴， ∴FH+EF=，即的周长最小为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了最短距离问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意，准确得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF是解题的关键． 三、解答题 18．（2022·广西·中考真题）如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)50° 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，可利用“SSS”证明三角形全等； （2）根据垂直平分线的作法即可解答； （3）根据垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形， ， ， （2）如图，EF即为所求； （3） BD的垂直平分线为EF， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 19．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：． 【答案】证明过程见解析 【分析】先由四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠C，AB=CD，进而根据BE=DH得到AE=CH，最后再证明△AEF≌△CHG即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，AB=CD， 又已知BE=DH， ∴AB-BE=CD-DH， ∴AE=CH， 在△AEF和△CHG中 ， ∴△AEF≌△CHG(SAS)， ∴EF=HG． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键． 20．（2023·广西·中考真题）如图，在中，，．    (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，求的长． 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】（1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点O，则问题可求解； （2）根据含30度直角三角形的性质可得，则有，进而问题可求解． 【详解】（1）解：所作线段如图所示：    （2）解：∵，，∴，∵，∴， ∴，即点O为的中点，∵，∴，∴， ∴． 【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键． 21．（2023·广西·中考真题）如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）首先根据切线的性质得到，然后根据角平分线的性质定理得到即可证明； （2）首先根据勾股定理得到，然后求得，最后利用，代入求解即可． 【详解】（1）∵与相切于点A， ∴， ∵平分，， ∴， ∴是的切线； （2）∵的半径为4，∴，∵，， ∴，，∵，∴， ∴，即，∴． 【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 22．（2022·广西河池·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD． (1)求证：PC为⊙O的切线； (2)若PC＝BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长． 【答案】(1)见解析 (2)⊙O的半径为3，BE的长为2 【分析】（1）连接OC，根据角平分线求得∠ABC = ∠CBD，由等边对等角可得∠PCA= ∠OCB，由AB是直径和等量代换可得∠PCO = 90°，即可得证； （2）设OB=OC=r，证明OP=3r，可得4r=12，推出r=3，利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求出BD，BE即可求解． 【详解】（1）证明：连接OC， ∵BC平分∠ABE，∴∠ABC = ∠CBD，∵OC=OB，∴∠ABC = ∠OCB，∵∠PCA= ∠CBD， ∴∠PCA= ∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB = 90°，∴∠ACO+∠OCB= 90°，∴∠PCA+∠ ACO= 90°， ∴∠PCO = 90°，∴OC⊥PC，∵OC是半径，∴PC是OO的切线； （2）连接 ， 设 ，，， ，，，， 由 可知， ，， ，，， 是直径，， ，，，，． 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质、相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 23．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．    (1)求证：BE＝DF； (2)求证：ABE≌CDF． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据，得到，得到； （2）根据，，，得到ABE≌CDF． 【详解】（1）∵ ∴∴ （2）∵四边形ABCD是平行四边形∴,∴∵ ∴ABE≌CDF（SAS）． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的相关知识． 24．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积． 【答案】(1)详见解析；(2)24． 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答； （2）由平行线的性质可得，再根据角平分线的性质解得，继而证明，由此证明平行四边形AFCE是菱形，根据菱形的性质得到，结合正切函数的定义解得，最后根据三角形面积公式解答． 【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ，即． 四边形AFCE是平行四边形． （2）解：， ． 平分， ． ． ，由（1）知四边形AFCE是平行四边形， 平行四边形AFCE是菱形． ， 在中，， ． ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 25．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F． (1)求证：DE是的切线 (2)若，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)13 【分析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可； （2）连接CF，证OD是△ABC的中位线，得CF=2DE，再证DE是△FBC的中位线，得CF=2DE,设AE=2x，DE=3k，则CF=6k，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，然后在Rt△ACF中，由勾股定理，得 (4k+10)2=102+(6k)2， 解得：k=4，从而求得AC=4k+10=4×4+10=26，即可求得的半径OA长，即可求解． 【详解】（1）证明：连接OD； ∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴ODAB， ∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：连接CF， 由（1）知OD⊥DE，∵DE⊥AB，∴ODAB，∵OA=OC， ∴BD=CD，即OD是△ABC的中位线，∵AC是的直径，∴∠CFA=90°， ∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠CFA=∠BED=90°，∴DECF， ∴ ∴BE=EF，即DE是△FBC的中位线，∴CF=2DE,∵， ∴设AE=2x，DE=3k，CF=6k，∵AF=10，∴BE=EF=AE+AF=2k+10， ∴AC=BA=EF+AE=4k+10， 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4， ∴AC=4k+10=4×4+10=26， ∴OA=13, 即的半径为13． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，证OD是△ABC的中位线， DE是△FBC的中位线是解题的关键． 26．（2022·广西梧州·中考真题）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且．连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若．    (1)求证：①； ②CD是的切线． (2)求的值． 【答案】(1)①证明过程见解析；②证明过程见解析 (2) 【分析】（1）①由得到∠D=∠A，结合对顶角∠CFD=∠BFA相等即可证明； ②由OB=CO得到∠OCB=∠ABC=45°，进而得到∠COB=90°，再根据得到∠OCD=∠COB=90°由此即可证明CD是的切线． （2）连接DB，连接BG交CD于M点，证明四边形COBD为正方形，由（1）中相似比为结合得到E为CO的中点，再证明△BDM≌△DCE（ASA）得到M为CD的中点；设DM=x，在Rt△DBG中由勾股定理求出BG，进而在Rt△BFG中由勾股定理求出FG，最后EF=DE-DG-FG即可求出的比值． 【详解】（1）证明：①∵， ∴∠D=∠A， 且对顶角∠CFD=∠BFA， ∴； ②∵OB=CO， ∴∠OCB=∠ABC=45°， ∴∠COB=180°-∠OCB-∠ABC=90°， ∵， ∴∠OCD=180°-∠COB=90°， ∴CD是圆O的切线． （2）解：连接DB，连接BG交CD于M点，如下图所示：    ∵且CD=BO， ∴四边形COBD为平行四边形， ∵∠COB=90°，CO=BO， ∴四边形COBD为正方形， 由（1）知：， ∴， ∵CE∥DB， ∴， ∴，即E为CO的中点， ∵AB是半圆的直径， ∴∠AGB=∠BGD=90°， ∴∠GBD+∠BDG=90°=∠BDC=∠BDG+∠EDC， ∴∠GBD=∠EDC， 且BD=CD，∠BDM=∠DCE=90°， ∴△BDM≌△DCE（ASA）， ∴DM=CE，即M为CD的中点， 设CM=x，则DB=CD=2x，， 由勾股定理知：， 在Rt△MBD中由等面积法知：， 代入数据得到：，解得， 在Rt△DGB中由勾股定理可知：， 又且其相似比为， ∴， 在Rt△BFG中由勾股定理可知：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定、圆的性质、勾股定理求线段长、正方形的性质和判定等，本题属于综合题，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（广西专用） 专题05 图形的性质（二） 一、单选题 1．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝60°，则∠2的度数是（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 2．（2022·柳州·中考真题）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2023·广西·中考真题）如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ）   A． B． C． D． 4．（2022·广西河池·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(   )   A．25° B．35° C．40° D．50° 5．（2022·广西河池·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(   ) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 6．（2022·广西贵港·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A． B．同位角相等 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形 7．（2022·广西柳州·中考真题）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　　） （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） （第7题图） A．16π B．24π C．48π D．96π 8．（2022·广西梧州·中考真题）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（    ） A．60° B．62° C．72° D．73° 9．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（    ） A． B．2 C． D． 10．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 11．（2022·广西·中考真题）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（    ） A． B． C．或 D．或 12．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（    ） A． B． C． D． （第8题图） （第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图） 二、填空题 13．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °． 14．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是 m． 15．（2022·广西河池·中考真题）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝ ． 16．（2022·广西梧州·中考真题）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F．若，则，所围成的阴影部分面积为 ． 17．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为 ． （第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图） 三、解答题 18．（2022·广西·中考真题）如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 19．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：． 20．（2023·广西·中考真题）如图，在中，，． (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2) 若，求的长． 21．（2023·广西·中考真题）如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 22．（2022·广西河池·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD． (1)求证：PC为⊙O的切线； (2)若PC＝BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长． 23．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE． (1)求证：BE＝DF； (2)求证：ABE≌CDF． 24．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积． 25．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F． (1)求证：DE是的切线 (2)若，求的半径． 26．（2022·广西梧州·中考真题）如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且．连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若． (1)求证：①； ②CD是的切线． (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$