精品解析：重庆市第八中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

重庆八中2022-2023学年度（上）期末考试初二年级数学试题 A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 1. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】A.不是轴对称图形，故A错误； B.不是轴对称图形，故B错误； C.是轴对称图形，故C正确； D.不是轴对称图形，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2. 函数中，自变量x的取值范围是【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，x+3⩾0， 解得x⩾−3. 故选B. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘、除法，合并同类项，分别进行计算和判断即可． 【详解】解：A．，错误，故此选项不符合题意； B．，正确，故此选项符合题意； C．，错误，故此选项不符合题意； D．，错误，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘、除法，合并同类项．解题的关键是要进行正确的计算． 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】A：等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； B：等式从左到右的变形属于因式分解，故此选项符合题意； C：等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； D：等式从左到右属于整式的乘法，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，掌握其定义是解题的关键． 5. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限坐标特征，及点P分别到x轴和y轴的距离可得答案． 【详解】解：点P在第四象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是7， 点P横坐标为7，纵坐标为-2， 点P的坐标， 故选：A． 【点睛】此题考查了四象限的点坐标特征，掌握第四象限中的点是解题关键． 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：环） 9.7 m 9.3 9.6 方差 0.25 n 0.28 0.27 根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差和平均数的意义求解即可． 【详解】∵乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员， ∴， ∴符合此条件的是， 故选B． 【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，掌握平均数反应一组数据的一般情况和平均水平；方差是反映一组数据稳定程度的量，方差越大，说明相对于平均水平的波动越大，越不稳定，方差越小，说明相对于平均水平的波动越小，越稳定是解题关键． 7. 将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象的平移规则：左加右减，上加下减进行平移即可． 【详解】若直线向左平移1个单位，则． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象的平移，熟记左右平移只针对字母是解题的关键． 8. 如图，在中，，于点D，且，于点E，连接，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先求解，再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案. 【详解】解：∵，且， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，熟记基本图形的性质是解本题的关键. 9. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据60张正方形纸板和140张长方形纸板建立等式． 【详解】解：设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒， 根据竖式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板，横式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理清楚量与量之间的等量关系． 10. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，C，直线分别与x轴、y轴交于点B，D，则下列说法中错误的是（ ） A. 直线与x轴夹角为 B. 直线经过点 C. 若直线经过两个点P，Q，则 D. 直线与直线相交于点，则不等式的解集为 【答案】C 【解析】 【分析】先求解一次函数与坐标轴的坐标，结合等腰三角形的性质可判定A，把代入可判断B，利用一次函数的增减性可判断C，由一次函数与不等式的关系结合图象可判断D，从而可得答案． 【详解】解：直线分别与x轴、y轴交于点A，C， 则，，即， ∴为等腰直角三角形，，A正确，不符合题意； 将代入可得，， 即函数图象过点，B正确；不符合题意； 当时，函数随的增大而减小， ∵， ∴，C错误；符合题意； 直线与直线相交于点，将代入可得，， 即， 由图象可得，在点的左侧，， 则不等式的解集为，D正确；不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，等腰三角形的性质，一次函数与不等式的关系，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标关于轴对称“横坐标变为相反数，纵坐标不变”，熟练掌握点的坐标关于轴对称变换规律是解题关键．根据点的坐标关于轴对称变换规律求解即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 已知方程x-2y=5，请用含x的代数式表示y，则y=_______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，−2y＝5−x， y的系数化为1得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图中，，过点C作交于点D．已知，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】设，过点作的垂线交于点，根据勾股定理得，根据等腰三角形的性质得，根据三角形面积公式得，从而可得，解得的值即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知 ， 设，过点作的垂线交于点 是等腰三角形 ， 则 可得，解得 ，（舍去） 故答案为： 【点睛】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，综合利用相关知识点是解题关键． 三、解答题（本大题共5小题，15，16，17题各8分，18，19题各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求不等式的解集，取各个解集的公共部分即可； 【小问1详解】 整理得 将①×2，得③ 将③–②，解得： 将代入②，得 ∴方程组的解为 【小问2详解】 由①得 解得： 由②得 解得： ∴不等式组的解集为 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握对应的解题方法是解题的关键． 16. 为了解学生对中国国家公园的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：，合格为等级：，不合格为等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在组，组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的组共有个人． 七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 b c 99.5 八年级 85 91 96 95.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，_____，______； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由； （3）若该校七、八年级分别有1600人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名? 【答案】（1）； （2）八年级测试成绩更好，理由见解析 （3）2000名 【解析】 【分析】（1）根据题意八年级一共抽取20人，学生测试成绩数据的组所占百分比为，即可求出的值；根据中位数和众数的定义即可求出、的值； （2）从平均数、众数、中位数及方差的角度分析即可； （3）用样本估计总体解答即可． 【小问1详解】 ；； 故答案为： 【小问2详解】 八年级测试成绩更好，理由如下：七年级学生测试成绩的平均数85等于八年级学生测试成绩的平均数85，七年级学生测试成绩的方差大于八年级学生测试成绩的方差，八年级的方差比较小，成绩比较稳定，所以八年级的数学成绩比较好． 【小问3详解】 答：该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生大约有2000名． 【点睛】本题考查了方差、众数、中位数及平均数，掌握众数、中位数及平均数的定义及方差的意义是解题的关键． 17. 如图，正比例函数与一次函数交于点． （1）求出一次函数的解析式，并在图中画出一次函数的图像； （2）点与点关于函数图像对称，过点作直线轴，交一次函数的图像于点，求的面积． 【答案】（1），图像见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据在函数上，可求出点的坐标，将点的坐标代入，即可求解； （2）点与点关于函数图像对称，可求出点，直线轴，交一次函数的图像于点，可求出点的坐标，根据图形（见详解），即可求解． 【小问1详解】 解：∵在函数上， ∴ ，即， 将代入中，得，即， ∴一次函数解析式是， 作图如下， 【小问2详解】 解：点关于对称点 ， ∵轴，交一次函数的图像于点，如图所示， ∴直线的解析式为：， ∴时，， 解得：， ∴ ，， ∴， ∴的面积是． 【点睛】本题主要考查一次函数，及两条直线的交点，对称的性质，围成图形的面积，掌握求一次函数解析式，求交点坐标，对称的性质是解题的关键． 18. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从处移动到岸边点的位置？ 【答案】（1）米 （2）不能 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求的长，然后作差求解即可； （2）先求出从A处移动到岸边点F的时间，比较大小，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴男子需向右移动的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意知，需收绳的绳长（米）， ∴此人的收绳时间为（秒）， ∵， ∴该男子不能在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置． 19. 市食品部门需运输一批生鲜到某区，现有和型两种冷链运输车，其中型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜．型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元． （1）市食品部门用两种冷链车共辆运输这批生鲜．若运输生鲜不少于千克，且总费用小于元，请罗列所有的运输方案． （2）在（1）问的条件下，由于型和型两种冷链运输车，运输时走不同高速路线，型需元过路费，型需元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？ 【答案】（1）运输方案有种： ①用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆， ②用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆， ③用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆： （2）安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少． 【解析】 【分析】（1）型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜，运输生鲜不少于千克，型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元，总费用小于元，设用型冷链运输车辆，则型冷链运输车辆，由此即可求解； （2）由（1）可知，运输方案有种，型需元过路费，型需元过路费，过路费总和最少，设过路费总和为元，由此即可求解． 【小问1详解】 解：设用型冷链运输车辆，则型冷链运输车辆， 根据题意得，解得， ∵是整数， ∴可取，，， ∴运输方案有种： ①用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆， ②用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆， ③用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆． 【小问2详解】 解：设过路费总和为元，则， 当，即时，随的增大而增大， ∴时，取最小值，最小值为（元）， ∴安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式，理解题目中的数量关系，列不等式组是解题的关键． B卷 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 20. 已知，则多项式的值为（ ） A. 24 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将进行因式分解，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值以及因式分解的应用，解决本题关键是正确完成分解因式． 21. （多选）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k值有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】ABC 【解析】 【分析】先表示出不等式组的解集，由解集有且只有两个整数解确定出k的范围，即可确定答案． 【详解】， 解得， 故不等式组的解集为：， 不等式组有且只有两个整数解， ， 解得：， 符合条件的整数k值有：3，4，5； 故选：ABC． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解集确定参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组． 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 22. 在一个长为，宽为3的长方形草地上，如图摆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱EF平行于AD，且棱长大于场地宽AD，木块的主视图为等腰直角三角形，且底边上的高为1，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，用勾股定理计算解答即可． 【详解】解：如图，将木块展开，得到如图的长方形， 木块的主视图的高是1米的等腰直角三角形， 等腰直角三角形的斜边长为， 等腰直角三角形的直角边长为：， 则图中长方形的长的长为：，宽仍然为3． 于是最短路径为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，勾股定理，将木块表面展开，正确得到蚂蚁从点A处到点C处需要走的最短路程的等价距离是关键． 23. 如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的判定定理，即可证得，可得，，，可证得，再根据直角三角形的性质可证得，根据三角形的面积公式，即可求得，最后根据勾股定理可求得，据此即可解答． 【详解】解：， 在与中， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得是解决本题的关键． 24. 三月初某书店销售A、B两种书籍，销售36本A书籍和25本B书籍收入3495元，销售24本A书籍和30本B书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的，张老师购买A种打折书籍________本． 【答案】15 【解析】 【分析】设A种书籍的售价为x元，B种书籍的售价为y元，根据题意列二元一次方程求出x，y的值，设原价购买A种书籍本，打折购买A种书籍本，原价购买B中书籍本，打折购买B种书籍本，根据题意得，整理得到，表示出，由均为正整数得到方程的解，由此得到答案． 【详解】解：设A种书籍的售价为x元，B种书籍的售价为y元，则 ， 解得， 设原价购买A种书籍本，打折购买A种书籍本，原价购买B中书籍本，打折购买B种书籍本，则 ， 整理得：， ∴， ∴， 得， ∵均为正整数， ∴（舍去）或（舍去）或， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意，列得方程组或二元一次方程是解题的关键． 六、解答题（本大题共3小题，每题各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 材料：对于一个四位正整数m，如果满足百位上数字的2倍等于千位与十位的数字之和，十位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数” 例如： 3579中，， 3579是“相邻数” （1）判断7653，3210是否为“相邻数”，并说明理由； （2）若四位正整数为“相邻数”，其中a，b，c，d为整数，且，，，设，若为整数，求所有满足条件的n值． 【答案】（1）7653不是“相邻数”；3210是“相邻数”．理由见解析 （2）1234，8642，9999． 【解析】 【分析】（1）根据“相邻数”的定义分别判断即可得到答案； （2）根据“相邻数”的定义得，由题意可得，化简为，由可知，得或或，分类讨论当，，时分别求出、、、的值，从而得出的值． 【小问1详解】 解：7653不是“相邻数”；3210是“相邻数”．理由如下： 7653中，， 7653不是“相邻数”； 3210中， 3210是“相邻数”； 【小问2详解】 解：四位正整数为“相邻数”， ， ， 或或 ①时，，此时 ②时，，此时 ③时，，此时 综上所述，所有满足条件的n的值为1234，8642，9999． 【点睛】此题考查了新定义的运用，同时涉及因式分解的应用，读懂材料，根据题意运用新定义是解题关键． 26. 如图，直线过点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点M，点N分别为x轴，y轴上一动点，求的最小值及此时点M的坐标； （3）如图3，在（2）问的条件下，过点B作垂直于y轴，点P为直线上一动点，点Q为直线上一动点，若是以为腰的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点Q坐标． 【答案】（1） （2）， （3），，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将代入求解即可； （2）作A点关于x轴的对称点，作B关于y轴的对称点，连接，根据两点之间线段最短得到当且仅当四点共线时取最小值，然后根据勾股定理求解即可； （3）根据就，分情况讨论，分别令，，然后利用三角形全等，和点P在直线上，求出点P的坐标，从而求出点Q的坐标． 【小问1详解】 将代入直线解析式得： 解得：， ∴； 【小问2详解】 作A点关于x轴的对称点，作B关于y轴的对称点，连接， ∴， 当且仅当四点共线时取最小值， 最小值， ∵， ∴直线解析式为，令，解得， ∴， ∴的最小值为，此时M点坐标为； 【小问3详解】 ①当时，点P在x轴上方时，过点P坐轴于点C，作轴于点D，如图所示， 在和中， ∴ ∴点P的横坐标为，代入直线的解析式， ∴点， ∴点； ②当时，点在x轴下方时，过点作轴于点，作轴于点，如图所示， 同理可证， ∴， ∴点P的横坐标为5，代入直线的解析式， ∴， ∴点； ③当时，点在x轴上方时，过点作轴于点，作于点，如图所示， 同理可证，， ∴， 设点，则点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为， 将点的坐标代入直线的解析式． ，解得， ∴点． ④当时，过点作于点E，过点作于点F，如图所示， 同理可证， ∴， 设点的坐标为，则点的横坐标为 ，点的纵坐标为， 将点的横坐标代入直线的解析式． ，解得， ∴点． 综上所述，点Q坐标为，，，． 【点睛】此题考查了一次函数和三角形结合综合题，动点问题，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 27. 在中，，点D为直线上一点，，，连接交于F． （1）如图1，，F为中点，若，，求的长； （2）如图2，延长至点G使得，过点G作延长线于点H，若，，求证：； （3）如图3，，，作点E关于直线的对称点，连接，，，当最小时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明得，得到，求得，即可求得； （2）延长至点P，使得，连接，，，证明，可得，，再证明，然后用勾股定理可求得； （3）取中点M，可证，所以为定角，所以点E的轨迹为一条直线，再将该直线沿翻折即可得到的轨迹，求得三角形的高、，即可求得 【小问1详解】 ∵， ∴ ∵， ∴ 在和中 ∴ ∴， ∵，， ∴在中， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 延长至点P，使得，连接，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴在和中 ， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴； 【小问3详解】 取中点M，连接， 交于点N， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点运动到时，与重合， 如下图所示： ， ∴， 由翻折可知：， ∴ ∴ 如下图所示：过点B作交于点，此时最小， 过点B作交的延长线于点，过点A作交于点， 过点作交于点K， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 同理可求：∴， ∴ 【点睛】本题是折叠问题和解三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形和对称的性质，掌握轨迹是一条定直线是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2022-2023学年度（上）期末考试初二年级数学试题 A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 1. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量x的取值范围是【 】 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：环） 9.7 m 9.3 9.6 方差 0.25 n 0.28 0.27 根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（　　） A. B. C. D. 7. 将直线向左移1个单位，所得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于点D，且，于点E，连接，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 6 9. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，C，直线分别与x轴、y轴交于点B，D，则下列说法中错误的是（ ） A. 直线与x轴夹角为 B. 直线经过点 C. 若直线经过两个点P，Q，则 D. 直线与直线相交于点，则不等式的解集为 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为_________． 12. 已知方程x-2y=5，请用含x的代数式表示y，则y=_______． 13. 因式分解：__________． 14. 如图中，，过点C作交于点D．已知，则的长是________． 三、解答题（本大题共5小题，15，16，17题各8分，18，19题各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 解方程组或不等式组： （1） （2） 16. 为了解学生对中国国家公园的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：，合格为等级：，不合格为等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在组，组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的组共有个人． 七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 b c 99.5 八年级 85 91 96 95.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，_____，______； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由； （3）若该校七、八年级分别有1600人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名? 17. 如图，正比例函数与一次函数交于点． （1）求出一次函数的解析式，并在图中画出一次函数的图像； （2）点与点关于函数图像对称，过点作直线轴，交一次函数的图像于点，求的面积． 18. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从处移动到岸边点的位置？ 19. 市食品部门需运输一批生鲜到某区，现有和型两种冷链运输车，其中型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜．型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元． （1）市食品部门用两种冷链车共辆运输这批生鲜．若运输生鲜不少于千克，且总费用小于元，请罗列所有的运输方案． （2）在（1）问的条件下，由于型和型两种冷链运输车，运输时走不同高速路线，型需元过路费，型需元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？ B卷 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的方框涂黑． 20. 已知，则多项式的值为（ ） A. 24 B. 18 C. D. 21. （多选）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k值有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 22. 在一个长为，宽为3的长方形草地上，如图摆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱EF平行于AD，且棱长大于场地宽AD，木块的主视图为等腰直角三角形，且底边上的高为1，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是______． 23. 如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为_______． 24. 三月初某书店销售A、B两种书籍，销售36本A书籍和25本B书籍收入3495元，销售24本A书籍和30本B书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的，张老师购买A种打折书籍________本． 六、解答题（本大题共3小题，每题各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 材料：对于一个四位正整数m，如果满足百位上数字的2倍等于千位与十位的数字之和，十位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数” 例如： 3579中，， 3579是“相邻数” （1）判断7653，3210是否为“相邻数”，并说明理由； （2）若四位正整数为“相邻数”，其中a，b，c，d为整数，且，，，设，若为整数，求所有满足条件的n值． 26. 如图，直线过点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点M，点N分别为x轴，y轴上一动点，求的最小值及此时点M的坐标； （3）如图3，在（2）问的条件下，过点B作垂直于y轴，点P为直线上一动点，点Q为直线上一动点，若是以为腰的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点Q坐标． 27. 在中，，点D为直线上一点，，，连接交于F． （1）如图1，，F为中点，若，，求的长； （2）如图2，延长至点G使得，过点G作延长线于点H，若，，求证：； （3）如图3，，，作点E关于直线的对称点，连接，，，当最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $