2.2.3 两条直线的位置关系（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

2.2.3 两条直线的位置关系 题型一 两直线的交点问题 1．（23-24高二上·甘肃甘南·期中）直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·北京·期中）已知直线与的交点在第四象限，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·江西南昌·月考）已知两直线和，相交于点，则的值分别是（    ） A．7，1 B．1，7 C． D． 4．（22-23高一上·江苏常州·月考）若三条直线，和相交于一点，则（    ） A． B． C． D． 题型二 两条直线平行关系的判断 1．（22-23高二上·四川遂宁·期中）过点和点的直线与轴的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 2．（23-24高二上·天津·月考）已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（    ）． A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．以上都不对 3．（23-24高二上·甘肃泉州·期中）（多选）下列各直线中，与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·青海西宁·月考）（多选）下列各组直线中与一定平行的是（    ） A．经过点，经过点 B．经过点，经过点 C．的倾斜角为，经过点 D．平行于轴，经过点 题型三 根据两条直线平行关系求参数 1．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知直线与直线平行，则实数（    ） A． B．1 C．或1 D． 2．（23-24高二下·北京怀柔·开学考试）已知直线：，：若，则实数（    ） A．或 B． C． D．与 3．（22-23高二下·广西柳州·月考）是直线与直线平行的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高二上·甘肃庆阳·月考）已知直线，若，则 ． 题型四 两条直线垂直关系的判断 1．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 2．（22-23高二上·福建三明·期中）已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 3．（23-24高二上·山西朔州·月考）下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·上海杨浦·期中）下列各组直线中，互相垂直的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型五 根据两条直线垂直关系求参数 1．（23-24高二上·甘肃兰州·月考）若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则（    ） A．2 B．－2 C．0 D．－4 2．（23-24高二上·河南郑州·月考）已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（    ） A．6 B．－6 C．5 D．－5 3．（23-24高二上·江苏扬州·月考）已知直线与互相垂直，垂足为，则为（    ） A． B． C．0 D．4 4．（23-24高二上·江苏淮安·开学考试）直线：，：，则“或”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 题型六 直线系方程的应用 1．（23-24高二上·山西晋中·月考）经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·重庆渝中·月考）过点且垂直于的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·陕西榆林·期中）过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·黑龙江绥化·期末）经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 题型七 平行与垂直在几何中应用 1．（22-23高二上·青海海东·期中）已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·江苏连云港·月考）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（ ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 3．（23-24高二上·重庆·月考）已知的顶点坐标为. (1)试判断的形状： (2)求边上的高所在直线的方程. 4．（23-24高二上·新疆昌吉·月考）如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明. 1．（22-23高二上·山东临沂·月考）直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·浙江·期中）直线，直线与平行，且直线与垂直，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（23-24高二上·广东深圳·调研测试）直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交 4．（23-24高二下·上海·月考）（多选）已知直线：与：，则下列结论正确的是（    ） A．直线与直线可能重合 B．直线与直线可能垂直 C．直线与直线可能平行 D．存在直线上一点P，直线绕点P旋转后可与直线重合 5．（23-24高二上·贵州安顺·月考）（多选）下列说法中，正确的有（    ） A．斜率均不存在的两条直线可能重合 B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为 C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直 D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则 6．（23-24高二下·山东青岛·开学考试）已知，，直线，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高二上·广东东莞·月考）已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，． (1)试判断四边形的形状，并给出证明； (2)求平分线所在直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.3 两条直线的位置关系 题型一 两直线的交点问题 1．（23-24高二上·甘肃甘南·期中）直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得，则交点坐标为.故选：D 2．（23-24高二上·北京·期中）已知直线与的交点在第四象限，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】联立解得， 由直线与的交点在第四象限可得 ，解得， 即实数的取值范围为．故选：C． 3．（23-24高二上·江西南昌·月考）已知两直线和，相交于点，则的值分别是（    ） A．7，1 B．1，7 C． D． 【答案】B 【解析】将点代入直线的方程可得，解得； 将代入直线的方程可得，解得；故选：B 4．（22-23高一上·江苏常州·月考）若三条直线，和相交于一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】联立，解得，即直线与直线交于点， 将点的坐标代入直线的方程中，得，解得.故选：B. 题型二 两条直线平行关系的判断 1．（22-23高二上·四川遂宁·期中）过点和点的直线与轴的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】B 【解析】由题意得过点和点的直线的斜率为， 则直线方程为，该直线平行于x轴， 故选：B. 2．（23-24高二上·天津·月考）已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（    ）． A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．以上都不对 【答案】A 【解析】∵直线经过点，， ∴以直线的斜率，又直线的倾斜角为60°， ∴直线的斜率，故直线与直线平行或重合．故选：A 3．（23-24高二上·甘肃泉州·期中）（多选）下列各直线中，与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】两直线， 其平行的充要条件为且或， 对于A项，易知且，即A正确； 对于B项，易得，有且，即B正确； 对于C项，易知且，即C正确； 对于D项，易知，D项不符合.故选：ABC 4．（23-24高二上·青海西宁·月考）（多选）下列各组直线中与一定平行的是（    ） A．经过点，经过点 B．经过点，经过点 C．的倾斜角为，经过点 D．平行于轴，经过点 【答案】AD 【解析】对于A．由题意知，所以直线与直线平行或重合， 又，故，A选项正确； 对于B．由题意知，所以直线与直线平行或重合，， 故直线与直线重合，B选项错误； 对于C．由题意知，， 所以直线与直线可能平行可能重合，C选项错误； 对于D．由题意知的斜率不存在，且不是轴，的斜率也不存在，恰好是轴， 所以，D选项正确．故选：AD 题型三 根据两条直线平行关系求参数 1．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知直线与直线平行，则实数（    ） A． B．1 C．或1 D． 【答案】C 【解析】已知直线与直线平行， 则当且仅当，解得或.故选：C. 2．（23-24高二下·北京怀柔·开学考试）已知直线：，：若，则实数（    ） A．或 B． C． D．与 【答案】C 【解析】，，解得：或. 当时，直线：，直线：，两直线重合； 当时，经检验，满足题意； 综上，.故选：C 3．（22-23高二下·广西柳州·月考）是直线与直线平行的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由直线与直线平行， 得且，解得或， 所以是直线与直线平行的充分非必要条件.故选：A 4．（23-24高二上·甘肃庆阳·月考）已知直线，若，则 ． 【答案】0 【解析】①当时， ②当时，若，可得与重合，不合题意．故． 题型四 两条直线垂直关系的判断 1．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 【答案】B 【解析】由题意，因此两直线垂直．平面上的两直线垂直时当然相交．故选：B． 2．（22-23高二上·福建三明·期中）已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【解析】由题意可得：直线的斜率，直线的斜率， ∵，则与垂直.故选：B. 3．（23-24高二上·山西朔州·月考）下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】直线的斜率为4，则与直线垂直的直线的斜率为， 符合条件的为B、C项.故选：BC 4．（22-23高二下·上海杨浦·期中）下列各组直线中，互相垂直的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】对于A：直线的斜率为，直线的斜率为， 故两直线平行，故A错误； 对于B：直线的斜率为，直线的斜率为， 斜率之积不为，即两直线不垂直，故B错误； 对于C：直线的斜率为，直线的斜率为， 斜率之积不为，即两直线不垂直，故C错误； 对于D：直线的斜率为，直线的斜率为， 斜率之积为，即两直线垂直，故D正确；故选：D 题型五 根据两条直线垂直关系求参数 1．（23-24高二上·甘肃兰州·月考）若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则（    ） A．2 B．－2 C．0 D．－4 【答案】B 【解析】，方程为，所以，， 此时满足题意．故选：B． 2．（23-24高二上·河南郑州·月考）已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（    ） A．6 B．－6 C．5 D．－5 【答案】B 【解析】因为，，且， 所以，解得，故选：B. 3．（23-24高二上·江苏扬州·月考）已知直线与互相垂直，垂足为，则为（    ） A． B． C．0 D．4 【答案】B 【解析】由题意可知.故选：B 4．（23-24高二上·江苏淮安·开学考试）直线：，：，则“或”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】当时，直线：，：，两直线倾斜角分别为和，； 当时，直线的斜率为，的斜率为9，，. 充分性成立， 直线：，：，若， 则有，解得或，必要性成立. 所以“或”是“”的充要条件.故选：C 题型六 直线系方程的应用 1．（23-24高二上·山西晋中·月考）经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令所求直线方程为，则， 所以，所求直线为（或）.故选：A 2．（23-24高二上·重庆渝中·月考）过点且垂直于的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设过点且垂直于的直线方程为， 将点代入，可得，解得， 所以所求直线方程为.故选：D. 3．（23-24高二上·陕西榆林·期中）过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，可设所求直线的方程为：， 即， 又因为此直线与直线平行， 所以：，解得：， 所以所求直线的方程为：，即．故选：A． 4．（22-23高二上·黑龙江绥化·期末）经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，联立方程组，解得，即交点为， 设与直线垂直的直线方程为， 把点代入，即，解得， 即所求直线方程为.故选：D. 题型七 平行与垂直在几何中应用 1．（22-23高二上·青海海东·期中）已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设C点标为，直线AH斜率， ∴，而点B的横坐标为6，则， 直线BH的斜率， ∴直线AC斜率，∴， ∴点C的坐标为．故选:. 2．（22-23高二上·江苏连云港·月考）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（ ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 【答案】B 【解析】，，则， 所以,与不平行， 因此，故构成的图形为直角梯形，故选：B. 3．（23-24高二上·重庆·月考）已知的顶点坐标为. (1)试判断的形状： (2)求边上的高所在直线的方程. 【答案】(1)直角三角形，(2) 【解析】（1），， ，， 又，， 为直角三角形 （2）因为， 所以边上高线所在直线的斜率为, 直线的方程是，即 4．（23-24高二上·新疆昌吉·月考）如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明. 【答案】平行四边形，证明见解析. 【解析】由已知可得边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率. 因为，，所以，. 因此四边形是平行四边形. 1．（22-23高二上·山东临沂·月考）直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由直线与直线互相垂直， 可得，即， 所以直线的方程为：； 由， 得它们的交点坐标为.故选：B. 2．（23-24高二上·浙江·期中）直线，直线与平行，且直线与垂直，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】因为直线与平行， 并且直线，所以，. 又因为直线与垂直，所以，. 所以，故选：B. 3．（23-24高二上·广东深圳·调研测试）直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交 【答案】B 【解析】因为直线和直线平行，所以， 故直线为，与直线平行，故选：B 4．（23-24高二下·上海·月考）（多选）已知直线：与：，则下列结论正确的是（    ） A．直线与直线可能重合 B．直线与直线可能垂直 C．直线与直线可能平行 D．存在直线上一点P，直线绕点P旋转后可与直线重合 【答案】BD 【解析】直线的斜率为， 直线的斜率， ，，不可能相等， 直线与直线不可能重合，也不可能平行，故A，C均错误； 当时，，，直线与直线可能垂直，故B正确； 直线与直线不可能重合，也不可能平行， 直线与直线一定有交点， 存在直线上一点，直线绕点旋转后可与直线重合，故D正确．故选：BD． 5．（23-24高二上·贵州安顺·月考）（多选）下列说法中，正确的有（    ） A．斜率均不存在的两条直线可能重合 B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为 C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直 D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则 【答案】ACD 【解析】对于A，若，则斜率均不存在，但两者重合，故A正确； 对于BD，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则这两条直线互相垂直， 但此时乘积不为，故B错误；D正确； 对于C，根据直线垂直的性质可知，两直线的斜率存在，且乘积为时， 这两条直线垂直，故C正确，故选：ACD. 6．（23-24高二下·山东青岛·开学考试）已知，，直线，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由，得，即， ，，则， 当且仅当，即，时等号成立， 所以有，A选项正确； 由，有， 当且仅当，即，时等号成立，所以有，B选项正确； 由，有，，，则， ， 由二次函数性质可知，时，有最小值，C选项错误， 由，有， 所以， 当且仅当，即，时等号成立，D选项正确.故选：ABD. 7．（22-23高二上·广东东莞·月考）已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，． (1)试判断四边形的形状，并给出证明； (2)求平分线所在直线的方程． 【答案】(1)直角梯形；证明见解析；(2)． 【解析】（1）由已知可判断四边形是直角梯形， 证明如下：因为，，，． 由斜率公式得，，，， 所以，，即且不平行， 所以四边形是梯形， 又因为，所以， 综上，四边形是直角梯形； （2）根据题意，设的内角平分线所在直线的斜率为k， 则有，即， 整理得，，解得或， 又由的内角平分线所在直线的斜率k应在、的斜率之间，所以， 则的平分线所在的直线方程为， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$