2.2.3 两条直线的位置关系（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 两直线位置关系 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 掌握在斜截式与一般式下两条直线相交、平行、重合的条件，会运用条件判断两条直线是否平行 1、 知识填空 两条直线相交、平行与重合的条件 (1)几何方法判断 若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下： 设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， ①l1与l2相交⇔ ②l1∥l2⇔ ③l1与l2重合⇔ (2)向量方法判断 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 因为v1＝(A1，B1)是直线l1的一个法向量，v2＝(A2，B2)是直线l2的一个法向量． ①l1与l2相交(即只有一个交点)的充要条件是v1与v2不共线，即 ②l1与l2平行或重合的充要条件是v1与v2共线，即 ； l1与l2重合的充要条件是，存在实数λ使得 思考：直线Ax＋By＋C1＝0与直线Ax＋By＋C2＝0，平行的充要条件是什么？重合呢？ 二、预习自测： 1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为(　　) A.(-4,-3)　　　B.(4,3) C.(-4,3) D.(3,4) 2.判断 (1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.(　　) (2)若l1∥l2,则k1=k2.(　　) (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.(　　) 3下列直线与直线x-y-1=0平行的是(　　) A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.ax-ay-a=0(a≠0) D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0) 三、典例剖析 例1 判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标. （1） （2） （3）l1:x+2y-=0与l2:2x+4y-1=0; 例2已知直线过点（1，-4）且与直线平行，求直线的方程 四、拓展 例3已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合 五、课堂检测 1.直线l1与l2为两条不重合的直线,则下列命题: ①若l1∥l2,则斜率k1=k2;②若斜率k1=k2,则l1∥l2; ③若倾斜角α1=α2,则l1∥l2;④若l1∥l2,则倾斜角α1=α2. 其中正确命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知直线l过点(1,1)且平行于直线4x+y-8=0,则直线l的方程是(　　) A.x-4y+3=0 B.x-4y-5=0 C.4x+y+5=0 D.4x+y-5=0 3.已知直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a的取值是(　　) A.-1或2 B.0或1 C.-1 D.2 4.求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程。 （五） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$