2.1代数式的概念和列代数式(2)（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

2.1 代数式的概念和列代数式(2) 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第2章 代数式 学习目标 目标 1 目标 2 1.能用代数式表示一些问题中的数量关系（重点） 2、在具体情境中，能解释代数式的实际意义（难点） 自学指导 阅读教材P67-P69。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P67的说一说，学会用代数式表示一些规律性问题中的数量关系。 2、看P67的例题4，根据题中的数量关系列出代数式，并掌握代数式的书写要求。 3、看P68的例题5.，学会根据题中的数量关系列出代数式，并掌握做题格式与步骤。 4、看P68的说一说，学会结合生活实例解释代数式的实际意义。 说一说 观察右图，并完成下表 六边形的个数 图案 所需火柴棍数量（根） 1 6 2 6+5 3 6+5×2 4 6+5× … … … m(m为正整数) … 6+5 × 3 （m-1） 新课导入 围4个六边形需火柴棍6+5×（4-1）=21（根） 每增加1个六边形就增加5根火柴棍，因此围m个六边形，需火柴棍[6+5（m-10)]根。 新课导入 例题讲解 例4 填空 （1）被7除余4的数为 （字母用n表示）； （2）x表示一个两位正整数，y表示一个三位正整数,把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 。 （3）日平均气温可以用一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值来表示。若上述四个时刻的气温分别是a℃,b℃,c℃,d℃,则日平均气温是 ℃。 （4）把a本书分给若干名学生。若每人5本，则剩余3本，可知学生人数为 。 n+4 100y+x 例题讲解 例5 每户每年用水量 水费/（元/m3） 180m3以下 2.07 超过180m3但不超过260m3的部分 4.07 超过260m3的部分 6.07 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费，对于5人及以下的家庭，规定如下： （1）若某个5人及以下的家庭一年总用水量为am3，其中a不超过180m3，则该家庭一年的水费是多少？ （2）若某个5人及以下的家庭前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为bm3,其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？ 解：（1）由于一年总用水量为am3，其中a不超过180m3，因而其价格为每立方米2.07元，故这样的家庭一年的水费为2.07a元。 （2）前十个月的水费为2.07×180=372.6（元），由于后两个月用水量不超过80m3，于是全年用水量不超过260m3，又后两个月用水量为bm3,从而后两个月的水费为4.07b元，故这样的家庭一年的水费为（372.6+4.07b）元。 例题讲解 说一说 结合生活实例说明代数式25a可以表示什么。 如果苹果的价格是每千克a元，那么买25kg苹果需要25a元. 如果小强跑步的速度是am/s，那么他25s所跑的路程为25am. 基础检测 （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. （3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. 1、列代数式 基础检测 ①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度， 那么10x＋5y表示 所经过的路程. ②如果用x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那么 10x＋5y 就表示 共是多少角钱. ③如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数. 2.代数式10x＋5y可以表示什么？ 10支铅笔与5本练习本 x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币 他跑步 10 s 和走路 5 s 3. 结合实际生活解释下列代数式的意义. （1）a+b ； （2）ab ； （3）abc ； 解：（1）小戴买水果花去了a元，买菜花了b元，则一共花了（a+b）元； （2）某长方形的边长分别为a、b，则它的面积是 ab ； （3）某长方体的棱长分别为a、b、c，则它的体积是 abc . 基础检测 图形编号 1 2 3 4 n 火柴棒根数 7 12 17 …… 5n+2 4.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格 22 1 2 3 基础检测 一展身手 8+2（n-1） 1、用代数式填空 （1）某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有 个座位。 （2）一批货物共x t ,第一天售出这批货物的，第二天售出剩下的一半，还剩下货物 t . 2、列代数式。 （1）a与b的和的平方; （2）一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，求这件商品的利润。（利润=进价×利润率）. 25%x元 （a+b）2 一展身手 3.结合生活实例说明下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b； （2）2（a－b） (3) 解：（1）若篮球的单价是a元，足球的单价是b元，2a-b可表示为卖两个篮球比买一个足球多花(2a-b)元； （2）若某商店的一台学习机的售价为a元，进价为b元，2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店盈利2(a-b)元. （3）若篮球的单价是a元，足球的单价是篮球的单价的一半，则足球的单价是 元。 一展身手 （1）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积 （2）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积 解：（1）三角尺的面积是( ) cm2． （2）这所住宅的建筑面积是( ) m2． 3、列代数式 挑战自我 1.如图所示，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各裁去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该是（ ） A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x) C. V = x(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x) 分析：由题意可知，盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高为x.因此，盒子的容积为：V=x(a-2x)(b-2x). 故应选择D. D 挑战自我 2.为鼓励节约用电，某地居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按a元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160千瓦时，该户居民这个月应缴纳电费 元. （100a+60b） 课堂小结 代数式的概念与列代数式 列代数式 代数式的意义 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$