2.6 有理数的乘方（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.6 有理数的乘方 题型一 有理数乘方的概念 1．代数式可表示为　　 A． B． C． D． 2．计算的结果是　　 A． B． C． D． 3．下列说法正确的是　　 A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 题型二 有理数的乘方运算 1．下列各组数中，相等的一组是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列四个式子：①，②，③，④．其中计算结果为1的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在，，，0，，，，中，非负数的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知是有理数，表示不小于的最小整数，如，，等，那么的结果为　　 A．4 B．8 C． D．9 5．计算：(1)　　；(2)　　． 6．请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内： ． 正有理数集合：　　； 整数集合：　　； 负分数集合：　　； 自然数集合：　　． 7．阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： （1）　　； （2）归纳、概括：　　； （3）如果，，运用以上的结论，计算：　　． 题型三 利用有理数乘方的性质进行运算 1．下列说法正确的个数是　　 ①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数； ②绝对值是它本身的有理数是正数； ③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数； ④若则； ⑤若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是　　 A．平方为16的数是4 B．平方等于本身的数是1 C．立方等于本身的数是0和1 D．有理数的平方是非负数 3．有下列各数：，其中负数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(1)若一个数的立方为，则这个数是　　； (2)如果一个数的平方等于，那么这个数是　　； (3)若，则　　． 5．（1）计算所得的结果是　　． （2）若是正整数，则的值是　　． 6．已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 7．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①，|2|=2， ②，， ③若，则　　， ④若，则　　； （2）知识归纳根据上述知识，你能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有　　个，它们互为　　， 平方等于一个正数的数有　　个，它们互为　　； （3）知识运用运用上述结论解答：已知，，求的值． 题型四 有理数偶次方的非负性 1．为任意有理数，下列说法正确的是　　 A．总是正数 B．总是正数 C．总是正数 D．的值总比1小 2．已知，都是实数，若，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2024 3．若，则的值为　　． 4．若，则　　． 题型五 有理数乘方的实际运用 1．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折次可以得　　条折痕． A． B． C． D． 2．某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是　　 A．16分钟 B．32分钟 C．52分钟 D．62分钟 3．已知小东的身高为，一张纸的厚度约为． （1）请通过计算说明小东的身高是纸的厚度的多少倍？ （2）若将这张纸连续对折5次，这时它的厚度是多少？ （3）假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过小东的身高？（其中，，，） 题型六 科学记数法 1．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 2．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为　　． 4．数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球的体积约是　　立方千米． 5．太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算： （1）用科学记数法表示6378千米　　千米，140万千米　　千米； （2）在太阳的直径上能摆放多少个地球？ 6．已知一个盘的名义内存为，平均每个视频的内存为，平均每首音乐的内存为，平均每篇文章的内存为．现该盘已存16个视频，50首音乐．若该盘的内存的实际利用率为，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知，1MB=1024KB） 1．如图，，，，，是数轴上5个点，点表示的数为9，点表示的数为，，则数所对应的点在线段　　上． 2．阅读下列解题过程： 计算的值． 解：设①， 则 ②， ②①得： ，，即 通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法． 请用你学到的方法计算：． 3．规定：，，，． （1）计算：　　； （2）求的值； （3）直接写出　　． 4．阅读下列各式：，， 回答下列三个问题： （1）验证：　　，　　； （2）通过上述验证，归纳得出：　　；　　． （3）请应用上述性质计算：． 5．某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞． （1）在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成个绿藻细胞，求的值． （2）已知，请判断（1）问中的个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由． 6．小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小聪把记作，（2）（2）记作． （1）直接写出计算结果，　　，　　； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是　　（填序号） ①,,； ②,； ③对于任何正整数，都有； ④对于任何正整数，当时，都有． （3）小明深入思考后发现： “除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式,为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成幂的形式．（结果用含，的式子表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.6 有理数的乘方 题型一 有理数乘方的概念 1．代数式可表示为　　 A． B． C． D． 【详解】解：． 故本题选：． 2．计算的结果是　　 A． B． C． D． 【详解】解：个3相加表示为，个4相乘表示为， 的结果是． 故本题选：． 3．下列说法正确的是　　 A．的底数是 B．表示5个2相加 C．与意义相同 D．的底数是2 【详解】解：．的底数是2，此选项说法错误； ．表示5个2相乘，此选项说法错误； ．表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，它们表示的意义不同，此选项说法错误； ．的底数是2，此选项说法正确． 故本题选：． 题型二 有理数的乘方运算 1．下列各组数中，相等的一组是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【详解】解：、，，，故选项错误； 、，，，故选项错误； 、，，，故选项正确； 、，，，故选项错误． 故本题选：． 2．下列四个式子：①，②，③，④．其中计算结果为1的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：①， ②， ③， ④， 综上，计算结果为1的有①和④，共2个． 故本题选：． 3．在，，，0，，，，中，非负数的个数是　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【详解】解：，，，，，， 非负数有：，0，，，，共5个． 故本题选：． 4．已知是有理数，表示不小于的最小整数，如，，等，那么的结果为　　 A．4 B．8 C． D．9 【详解】解：由题意可知：，， ． 故本题选：． 5．计算：(1)　　；(2)　　． 【详解】解：(1)； (2)． 故本题答案为：；． 6．请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内： ． 正有理数集合：　　； 整数集合：　　； 负分数集合：　　； 自然数集合：　　． 【详解】解：，，， 正有理数集合：，，，； 整数集合：，，0，； 负分数集合：； 自然数集合：，，0，． 7．阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： （1）　　； （2）归纳、概括：　　； （3）如果，，运用以上的结论，计算：　　． 【详解】解：①， 故本题答案为：； ②归纳、概括：， 故本题答案为：； ③如果，，运用以上的结论，计算：， 故本题答案为：100． 题型三 利用有理数乘方的性质进行运算 1．下列说法正确的个数是　　 ①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数； ②绝对值是它本身的有理数是正数； ③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数； ④若则； ⑤若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：①如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数，故①错误； ②绝对值是它本身的有理数是非负有理数，故②错误； ③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，故③正确； ④若，则，故④错误； ⑤若，则，故⑤正确； 综上，正确的有2个． 故本题选：． 2．下列说法正确的是　　 A．平方为16的数是4 B．平方等于本身的数是1 C．立方等于本身的数是0和1 D．有理数的平方是非负数 【详解】解：平方为16的数是4和，故错误； 平方等于本身的数是0和1，故错误； 立方等于本身的数是，0和1，故错误； 有理数的平方是非负数，故正确． 故本题选：． 3．有下列各数：，其中负数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【详解】解：，，，，，， 负数有4个． 故本题选：． 4．(1)若一个数的立方为，则这个数是　　； (2)如果一个数的平方等于，那么这个数是　　； (3)若，则　　． 【详解】解：(1)，这个数是； (2)，这个数是； (3)，． 故本题答案为：；；±3． 5．（1）计算所得的结果是　　． （2）若是正整数，则的值是　　． 【详解】解：（1）； （2）①当为奇数时，原式， ②当为偶数时，原式． 故本题答案为：；0或1． 6．已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【详解】解：（1），， ，， ， ，， ； （2），，， ，，， ， ， ，或，， ①当，，时，； ②当，，时，； 综上，的值为5或． 7．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． （1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空． ①，|2|=2， ②，， ③若，则　　， ④若，则　　； （2）知识归纳根据上述知识，你能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有　　个，它们互为　　， 平方等于一个正数的数有　　个，它们互为　　； （3）知识运用运用上述结论解答：已知，，求的值． 【详解】解：（1）若，则， 若，则， 故本题答案为：，； （2）根据上述知识，能发现的结论是： 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数， 平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数， 故本题答案为：两，相反数，两，相反数； （3），， 或，或， 或，或， ①当，时，， ②当，时，， ③当，时，， ④当，时，， 综上，的值是3，，1，． 题型四 有理数偶次方的非负性 1．为任意有理数，下列说法正确的是　　 A．总是正数 B．总是正数 C．总是正数 D．的值总比1小 【详解】解：、时，，0既不是正数也不是负数，故选项错误； 、的值总是正数正确，故选项正确； 、时，，0既不是正数也不是负数，故选项错误； 、时，，故选项错误． 故本题选：． 2．已知，都是实数，若，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2024 【详解】解：由题意可得：，， ，， ． 故本题选：． 3．若，则的值为　　． 【详解】解：， ，，， ，，， 原式． 故本题答案为：． 4．若，则　　． 【详解】解：， ，， ，， ． 故本题答案为：． 题型五 有理数乘方的实际运用 1．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折次可以得　　条折痕． A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得： 第一次对折：； 第二次对折：； 第三次对折：； 第四次对折：； ． 依此类推，第次对折，可以得到条． 故本题选：． 2．某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是　　 A．16分钟 B．32分钟 C．52分钟 D．62分钟 【详解】解：由题意可得： 将4个细菌放在培养瓶中， 第1分钟，细菌的个数为； 第2分钟，细菌的个数为； 第3分钟，细菌的个数为； 第4分钟，细菌的个数为； 第62分钟，细菌的个数为． 故本题选：． 3．已知小东的身高为，一张纸的厚度约为． （1）请通过计算说明小东的身高是纸的厚度的多少倍？ （2）若将这张纸连续对折5次，这时它的厚度是多少？ （3）假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过小东的身高？（其中，，，） 【详解】解：（1）， 小东的身高是纸的厚度的倍数是（倍）； （2）连续对折五次，纸张的厚度是； （3），， 至少对折15次后，所得的厚度可以超过小东的身高． 题型六 科学记数法 1．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【详解】解：． 故本题选：． 2．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【详解】解：，原数中“0”的个数是7． 故本题选：． 3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为　　． 【详解】解：120亿． 故本题选：． 4．数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球的体积约是　　立方千米． 【详解】解：． 故本题答案为：． 5．太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算： （1）用科学记数法表示6378千米　　千米，140万千米　　千米； （2）在太阳的直径上能摆放多少个地球？ 【详解】解：（1）140万千米，千米， 故本题答案为：，； （2）（个）， 答：在太阳的直径上能摆放109个地球． 6．已知一个盘的名义内存为，平均每个视频的内存为，平均每首音乐的内存为，平均每篇文章的内存为．现该盘已存16个视频，50首音乐．若该盘的内存的实际利用率为，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知，1MB=1024KB） 【详解】解：， 答：还可以存文章的最多篇数是． 1．如图，，，，，是数轴上5个点，点表示的数为9，点表示的数为，，则数所对应的点在线段　　上． 【详解】解：点表示数为9，点表示的数为， ， ， ， 点表示的数为， ， ， 数所对应的点在点左侧， 数所对应的点在点之间， 故本题答案为：． 2．阅读下列解题过程： 计算的值． 解：设①， 则 ②， ②①得： ，，即 通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法． 请用你学到的方法计算：． 【详解】解：设①， 则， ②， ②①得： ， ，，即． 3．规定：，，，． （1）计算：　　； （2）求的值； （3）直接写出　　． 【详解】解：（1）由题意可得：， 故本题答案为：54； （2）； （3） ， 故本题答案为：． 4．阅读下列各式：，， 回答下列三个问题： （1）验证：　　，　　； （2）通过上述验证，归纳得出：　　；　　． （3）请应用上述性质计算：． 【详解】解：（1）1，1， 故本题答案为：1，1； （2），， 故本题答案为：，； （3） ． 5．某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞． （1）在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成个绿藻细胞，求的值． （2）已知，请判断（1）问中的个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由． 【详解】解：（1）15天小时小时， ， 由题意可得：， ； （2）（1）问中的个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，理由如下： 每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞， 制作10克的绿藻粉需要亿个绿藻细胞， 亿介于与之间， 而， 亿， 个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉． 6．小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小聪把记作，（2）（2）记作． （1）直接写出计算结果，　　，　　； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是　　（填序号） ①,,； ②,； ③对于任何正整数，都有； ④对于任何正整数，当时，都有． （3）小明深入思考后发现： “除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式,为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成幂的形式．（结果用含，的式子表示） 【详解】解：（1），， 故本题答案为：2，； （2）①，， 故,,，故①不正确； ②,，故②正确； ③当，,，故③不正确； ④偶数个相除，结果都大于0，故④正确； 故本题答案为：②④． （3）(共个(共个， “除方”的运算公式为：,为正整数，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$