精品解析：四川省宜宾市兴文县久庆初级中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

2022－2023学年四川省宜宾市兴文县久庆中学八年级（上）入学数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 4 2. 已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ） A. ﹣6 B. ﹣3 C. ﹣4 D. ﹣5 3. 方程的正整数解有（ ）组 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知三角形的三边长为，，．若周长是奇数，则的值有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（　　） A 正方形 B. 任意三角形 C. 正六边形 D. 正八边形 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的平分线和的外角平分线交于，已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列各图中既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 10. 在三角形纸片中，，现将纸片的一角对折，使点落在内，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 11. 若，，则=（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的方程的根是负数，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13 ______；______． 14. 若实数满足，则的平方根为_______． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 16. 如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________度． 17. 如图，中，，，是中点，若的面积，那么的面积等于________． 18. 如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______cm． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 解不等式组 ． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，点和的三个顶点都在方格图的格点上，请画出，使和关于点成中心对称． 23. 如图，在中，， ，平分交于E，求的度数． 24. 某超市经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元 （1）若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共100件总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该超市设计相应的进货方案． 25. 如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：在图（2）中，直接利用上述的结论探究： （1）若、分别平分，，且，求的度数 （2）、分别平分，，猜想，，之间的等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年四川省宜宾市兴文县久庆中学八年级（上）入学数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据算术平方根可得，再根据平方根的概念即可得到答案． 【详解】解：，， 的平方根是， 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，熟练掌握平方根的概念是解题关键． 2. 已知x＝2是关于x方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ） A. ﹣6 B. ﹣3 C. ﹣4 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意将x=2代入得：6+a=0， 解得：a=-6． 故选A． 【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值． 3. 方程的正整数解有（ ）组 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y. 将看作已知数表示出，即可确定出方程的正整数解.根据方程，结合是正整数，分别取从而可求出，即可得到结论. 【详解】解：当时，得，即； 当时，得，即； 当时，得，即； 当时，得，即； 则方程的正整数解有4组. 故选：A. 4. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5. 已知三角形的三边长为，，．若周长是奇数，则的值有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边． 根据三角形的三边关系定理可得，解出的取值范围，再根据周长为奇数确定的值． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即：， 三角形的周长为奇数， ，，，共个． 故选：D． 6. 选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（　　） A. 正方形 B. 任意三角形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°解答即可． 【详解】A、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺； B、任意三角形的内角和是180°，能整除360°，能密铺； C、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺； D、正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺； 故选D． 【点睛】本题考查了平面镶嵌问题，解决本题的关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则即可判断A；根据幂的乘方计算法则即可判断B；根据同底数幂乘法计算法则即可判断C；根据单项式除以单项式和积的乘方计算法则即可判断D． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 8. 如图，在中，的平分线和的外角平分线交于，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，利用三角形外角的性质和角平分线的性质得到．则．然后又由三角形外角性质推知． 【详解】解：如图， ∵ ，的平分线和的外角平分线交于， ∴ ，即． 又∵ ， ∴ ， ∴ 又∵ ， ∴ ． 故选：． 【点睛】此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义，熟练掌握这些知识是解答此题的关键. 9. 下列各图中既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 10. 在三角形纸片中，，现将纸片的一角对折，使点落在内，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要是考查了三角形、四边形内角和的运用．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件．首先根据已知求得：，则可求得的度数，在中利用内角和定理，即可求得与的和，又由四边形的内角和为，求得的度数． 【详解】解：如图，，， 三角形内角和定理， 在中，则， ，， ， 在四边形中，， 即， ， 故． 故选B． 11. 若，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】,所以选B. 12. 若关于的方程的根是负数，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，首先要把当成已知数解这个关于的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于的不等式，就可以求出的范围． 【详解】解：由题意得，， 关于的方程的根是负数， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. ______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个题先计算幂的乘方运算，再计算单项式乘除单项式运算即可得到结果；第二个题利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果. 【详解】解：原式； 原式 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握计算法则是解本题的关键. 14. 若实数满足，则的平方根为_______． 【答案】±8 【解析】 【分析】利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：， ，， ，， 则， 64的平方根是：±8， 故答案为：±8． 【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 16. 如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________度． 【答案】180 【解析】 【分析】连接AC，可以把要求的角都转换到△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算． 【详解】连接AC． 根据三角形的内角和定理，得： ∠D+∠E=∠CAE+∠ACD， ∴∠EAB+∠B+∠BCD+∠D+∠E=∠B+∠BAC+∠ACB=180°． 故答案为：180． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，要巧妙构造辅助线，能够把要求的角转换到一个三角形中，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键，难度适中． 17. 如图，中，，，是中点，若的面积，那么的面积等于________． 【答案】##5平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积．根据三角形的面积公式推知所求的三角形的面积与已知三角形面积间的数量关系是解题的难点．根据三角形的面积公式得到，，据此可以求得的面积． 详解】解：如图，中，，， ， 又是中点， ， 又的面积是， 由知，． 故答案是：． 18. 如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______cm． 【答案】19 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 【详解】根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF， ∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=15cm， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm． 故答案为19． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及解二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为． 20 解不等式组 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数、较大的数，那么解集为介于两数之间．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：， 解得：， 解得：， 则不等式组的解集是：． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】先利用开平方、开立方的方法求解，再根据幂的运算进行计算； 先利用开平方、开立方的方法求解，再去绝对值后进行计算； 按照整式的除法运算顺序计算即可； 按照整式的除法运算顺序计算即可； 本题考查整式的除法与实数的运算，掌握整式的除法运算方法和实数的运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 22. 如图，点和的三个顶点都在方格图的格点上，请画出，使和关于点成中心对称． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．根据网格结构找出点A、、关于点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可． 【详解】解：如图所示． 23. 如图，在中，， ，平分交于E，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据三角形的外角的性质求得，再根据已知条件求得，进而根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，最后根据三角形的外角的性质求得∠4． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线定义、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出的度数是解此题的关键． 24. 某超市经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元 （1）若该超市同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该超市设计相应的进货方案． 【答案】（1）购进甲商品40件，乙商品60件 （2）有三种购买方案：①购进甲商品48件，则购进乙商品52件；②购进甲商品49件，则购进乙商品51件；③购进甲商品50件，则购进乙商品50件． 【解析】 【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据恰好用去2700元列一元一次方程求解即可； （2）设购进甲商品m件，则购进乙商品（100-m）件，根据两种商品的总利润不少于750元，且不超过760元，列出一元一次不等式组，求解即可． 【小问1详解】 设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，由题意得 解得 （件） 所以，购进甲商品40件，乙商品60件． 【小问2详解】 设购进甲商品m件，则购进乙商品（100-m）件，由题意得 即 解得 为是整数 所以有三种购买方案： ①购进甲商品48件，则购进乙商品52件； ②购进甲商品49件，则购进乙商品51件； ③购进甲商品50件，则购进乙商品50件． 【点睛】本题考查一元一次方程应用及一元一次不等式的应用，正确理解题意，找到数量关系是解题的关键． 25. 如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：在图（2）中，直接利用上述的结论探究： （1）若、分别平分，，且，求的度数 （2）、分别平分，，猜想，，之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形外角定理以及角平分线的定义，由于图中涉及的角较多，理清角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据题意可得到，由角平分线的定义得到，利用即可得到答案； （2）由题意得到，，则，由角平分线定义得到，，则，再代入，即可得到答案． 【小问1详解】 根据题意得：， 、分别平分，， ， ； 【小问2详解】 由题意得：， ， ∴ 、是、的平分线， ∴，， ∴ ∴ ∴ 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$