[新知预习衔接]人体的奥秘——比(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

人体的奥秘-比 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 知识点2．比的读法、写法及各部分的名称 【知识点归纳】 1． 读法：几比几，如15：10读作15比10． 2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：1 3．各部分名称： 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 比值：比的前项除以后项所得的商． 知识点3．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 知识点4．比的性质 【知识点归纳】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 知识点5．求比值和化简比 【知识点归纳】 求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数． 【方法总结】 把两个数的比化成最简单的整数比． （1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数． （2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式． （3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简． 知识点6．比的应用 【知识点归纳】 1、转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 模块二 典例分析 【典例1】某校共有1008名学生，他们做了一项调研，家长接送和不接送的比是2∶7，家长接送的学生有多少名？ 【答案】224名 【分析】已知家长接送和不接送的比是2∶7，把家长接送的学生人数看作2份，家长不接送的学生人数看作7份，已知共有1008名学生，用1008÷（2＋7）即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是家长接送的学生人数。 【详解】1008÷（2＋7） ＝1008÷9 ＝112（名） 112×2＝224（名） 答：家长接送的学生有224名。 【点评】本题考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解题的关键。 【典例2】王老师用一根长144厘米的铁丝做了一个长方体教具，长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体教具的体积是多少立方厘米？ 【答案】1620立方厘米 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高对应份数，求出长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】144÷4÷（5＋4＋3） ＝36÷12 ＝3（厘米） 3×5＝15（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×3＝9（厘米） 15×12×9＝1620（立方厘米） 答：这个长方体教具的体积是1620立方厘米。 【点评】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和以及体积公式。 【典例3】做米饭，一般大米和水的比是5∶6。稀饭中，一般大米和水的比是1∶9。现在有3千克大米。 （1）这些大米都做米饭，需要准备多少千克水？ （2）这些大米最多能做多少千克的稀饭？ （3） 如果水有6千克，你选择做米饭，还是稀饭？为什么？ 【答案】（1）3.6千克 （2）30千克 （3）稀饭；做米饭大米不够 【分析】（1）做米饭，一般大米和水的比是5∶6，根据比的意义，大米质量÷对应份数×水的对应份数＝需要准备的水的质量； （2）稀饭中，一般大米和水的比是1∶9，大米质量÷对应份数×稀饭总份数＝能做的稀饭质量； （3）分别用水的质量÷对应份数×大米对应份数，求出做米饭和做稀饭需要的大米质量，比较即可。 【详解】（1）3÷5×6＝3.6（千克） 答：需要准备3.6千克水。 （2）3÷1×（1＋9） ＝3×10 ＝30（千克） 答：这些大米最多能做30千克的稀饭。 （3）6÷6×5＝5（千克） 5＞3 6÷9×1＝（千克） ＜3 答：选择做稀饭，因为做米饭大米不够。 【点评】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 【典例4】火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，由木炭、硝石、硫磺按3∶15∶2的比配置成的。如果配置40千克火药，需要硝石多少千克？ 【答案】30千克 【分析】根据黑色火药配比是木炭、硝石、硫磺按3∶15∶2可知，把火药平均分成3＋15＋2＝20份，硝石占其中的15份，用40÷总份数，再乘15即可解答。 【详解】40÷（3＋15＋2）×15 ＝40÷20×15 ＝2×15 ＝30（千克） 答：需要硝石30千克。 【点评】此题主要考查学生对按比分配问题的应用，根据配比关系，先求出一份的量，再乘各自占比即可。 【典例5】秋冬季节传染病高发，学校需要定期对环境进行消毒。卫生老师需要配制消毒水，现有20毫升消毒原液，能配制多少毫升消毒水？ 【答案】4020毫升 【分析】已知消毒原液和水的比是1∶200，则把消毒原液看作1份，水看作200份，又已知消毒原液有20毫升，用20÷1即可求出每份是多少，进而乘（200＋1）就可以求出消毒水多少毫升。 【详解】20÷1＝20（毫升） 20×（200＋1） ＝20×201 ＝4020（毫升） 答：能配制4020毫升消毒水。 【点评】本题考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。 模块三 高频考题 1．工程队修一段公路，已经修好的和未修好的比是1∶2，如果再修1.5千米，刚好修完这条公路的一半，这段公路全长多少千米？ 2．某公司两个职员荣获第四季度销售冠亚军，销售情况如下表： 姓名 销售额（万元） 李佳 81 赵冰 72 公司根据两人的销售额进行奖励，李佳获得了3600元奖金。按照这样的分配比例，赵冰获得了多少元奖金？ 3．学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得多少本？ 4．体育室购买了60根跳绳，要按人数分配给甲、乙两班。甲班有35人，乙班有40人。那么，甲班和乙班应分别分得跳绳多少根？ 5．一本科技书，有360页，小明第一周看了全书的。 （1）如果第二周比第一周看的页数多，第二周看了多少页？ （2）如果第一周与第二周看的页数比是5∶4，第二周看了多少页？ 6．一本书360页，小明第一天看了，第二天看的页数与第一天看的页数之比是，第二天看了多少页？ 7．用一段铁丝围成一个直角三角形，3条边的长度比是，已知最长的边长是15厘米，围成的三角形的面积是多少平方厘米？ 8．从2022年秋季起，劳动课已经正式成为中小学的一门独立课程。胜利小学的劳动基地有1000平方米的菜地，其中的种植黄瓜，剩余的菜地按照2∶6的面积比种茄子和西红柿。那么有多少平方米的土地种植西红柿？ 9．有甲、乙两箱苹果，她们的质量比是3∶1，如果从甲箱中取出6千克苹果放入到乙箱，此时两箱苹果的质量比是5∶3，这两箱苹果共有多少千克？ 10．目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6∶29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？ 11．2023年9月20日是第35个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”，明明和奶奶参加爱牙日活动后深受启发，督促全家养成了早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。在口腔科医生的建议下，他们按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，480克水需要加入多少克盐能制成这种淡盐水？ 12．六年级一班有46人，六年级二班有50人，从一班调几名学生到二班，就能使一班和二班的人数比为7∶9？ 13．有三个课后服务兴趣社团，书法社团和钢琴社团的人数比是3∶2，合唱社团和钢琴社团的人数比是5∶4。已知书法社团有18人，合唱社团有多少人？ 14．一个游泳池，长、宽、深的比是10∶6∶1，已知长30米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）这个游泳池的容积是多少立方米？ 15．如图，长方形被分成了甲、乙、丙三个三角形。其中乙与丙的面积比是3∶2，如果长方形的面积是120平方厘米。甲、乙、丙三个三角形的面积各是多少平方厘米？ 16．甲、乙两车分别从相距550千米的两地同时相对开出，经过5小时相遇。甲、乙两车速度的比是5∶6，甲、乙两车的速度各是多少？ 17．一个等腰三角形的周长是42.5厘米，其中一条腰的长度与底边的长度比是2∶1，这个等腰三角形的底边长多少厘米？腰长多少厘米？ 18．甲、乙两辆汽车从相距480千米的两地同时相对开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是3∶2，相遇时甲车比乙车多行驶多少千米？ 19．阳阳画了一个三角形，其中一个角是60°，另外两个角度数的比是4∶1，这个三角形按角分类是什么三角形？请通过计算说明。 20．阳光小学开展社团活动，美术组的人数是书法组的，书法组与体育组的人数比是5∶8，已知美术组有30人，体育组有多少人？ 21．李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1∶3，如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，这批零件有多少个？ 22．古城要进行保护性改造，所用的混凝土材料水泥、黄沙和石子的比是2∶3∶5，要配置120吨这样的混凝土，3种材料各需要多少吨？ 23．六年级一班男女生人数比是9∶7，已知男生比女生多6人，六年级一班一共有多少人？ 24．甲、乙两地相距560千米，快、慢两车同时从两地相向而行，4小时相遇，快慢两车的速度比是4：3，则两车的速度各是多少？ 25．征文比赛中，六年级共有80人获得一、二、三等奖，其中三等奖的人数占获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，六年级分别有多少人获得一等奖和二等奖？ 26．李阿姨和张阿姨和王阿姨三人合作投资开店，李阿姨投资10万元，张阿城投资15万元，王阿姨投资5万元，年终可分配的利润是18万元，你觉得怎样分配才合理？ 27．果农张大爷家有一块地（如图），梨树占总面积的，剩下的地打算按3∶2的比例种苹果树和桃树。苹果树和桃树的种植面积分别是多少平方米？ 28．王红与李立两人都是集邮爱好者，原来他们拥有的邮票数量比是4∶1，王红把自己的邮票送给了李立13张，现在他们的邮票数量比是7∶5，他们俩一共有多少张邮票？ 29．妈妈的体重是60千克，小宇的体重是妈妈的。科学研究表明，儿童体内水分与体重的比约是4∶5。小宇是一名儿童，他体内的水分约有多少千克？ 30．用一根铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5。已知最长边的长度是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 31．用84厘米长的铁丝围一个长方体框架，长、宽、高三边之比是4∶2∶1，如果用铁皮将各面密封起来制成一个长方体铁皮箱子（铁皮厚度忽略不计），这个铁皮箱子的内部空间有多大？ 32．《九章算术》第三章“衰分”：今有大夫、不更、簪褱、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问：各得几何？ 译释：现有大夫、不更、簪裹（zān niǎo）、上造、公士5人，共猎得五只鹿。想按爵位的高低分配，问：各分到多少只鹿？（大夫、不更、簪裹、上造、公士的分配比是5∶4∶3∶2∶1） 解答： 33．小磊生病住院用去医疗费3760元，根据某儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小磊可以报销多少元医疗费？ 34．盐水鸭和板鸭是江苏著名的传统特色食品，陈爷爷去南京旅游，他买了6千克盐水鸭和5千克板鸭，共花了344元。已知盐水鸭和板鸭的单价比是3∶5，盐水鸭和板鸭的单价各是多少？ 35．育才小学植树节期间举行了植树活动。四年级植了60棵树，四年级植的棵数是五年级的，六年级植的棵数与四、五年级总棵数的比是5∶7，六年级植了多少棵树？ 36．用一段铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是3∶4∶5，已知最长边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 37．用240厘米铁丝制成一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高的比是3∶4∶5，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 38．张大爷家种了苹果树比梨树多60棵，其中苹果树的棵树与梨树的比是5∶3，张大爷家种苹果树和梨树各多少棵？ 39．一种混凝土是把水泥、沙子和石子按照2∶3∶5搅拌而成的。已经装备了30吨石子，还需要水泥和沙子各多少吨？ 40．学校要购置140本书，其中故事书占整体的，剩下的是连环画和科技书，连环画和科技书的比是2∶3。这三种书各多少本？ 41．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，经过7小时相遇，相遇时甲、乙行驶的路程比是4∶3，行完全程甲、乙各用几小时？ 42．某网站去年对1500万网民的拜年方式进行了调查，结果表明，选择网络拜年、登门拜年及其他方式拜年的人数比是26∶15∶9。选择网络拜年的人数比选择登门拜年的人数多多少？ 43．火药是我国古代的四大发明之一。古代将硝石、硫磺、木炭按照15∶2∶3进行配比可以做成火药。现有硝石24千克，全部按配比制成火药，需要购进硫磺、木炭各多少千克？ 44．爱国、爱华、爱民三人合伙凑了82元钱购买了一个篮球，爱国与爱华花的钱数的比是2∶3，爱华与爱民花的钱数的比是4∶7，购买篮球三人各花了多少元钱？ 45．小丽读一本童话书，已经读的页数占未读页数的，又读了48页，这时已经读的页数和未读的页数的比是4∶1，小丽读了多少页？ 46．用48厘米的铁丝围成一个三角形，这个三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少平方厘米，最长边上的高是多少厘米？ 47．用一根480厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是，求这个长方体的体积是多少立方厘米？ 48．小明看一本故事书，第一天看的与剩下的比是1∶8，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1∶4，这本书共多少页？ 49．已知一个长方形的周长是44厘米，长方形的长和宽的长度比是8∶3，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 50．学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？ 51．一本故事书有153页，小明用3天时间读完了。他三天读的页数比分别是2∶3∶4，请问这三天小明分别看了多少页？ 52．王爷爷想用一根24米长的木条围成一个长方形，长与宽的比是5∶1，邻居小强决定利用所学的知识帮助王爷爷算一算长和宽各是多少？ 他写下了这样的算式“长：24×＝20（米），宽：24×＝4（米）”。 小强的方法对吗？请列式计算说明理由。 53．幼儿园老师把购进饼干的按照3∶2分给中班和小班，已知中班分得12千克，那么幼儿园一共购进多少饼干？ 54．本校六年级学生被抽到参加全国小学生体育质量检测，第一批测验的学生人数与六年级总人数的比是1∶3，后来又检测了20人，这时已测验的同学与还未测验同学的人数的比是3∶4，本校六年级一共有多少人？ 55．防疫部门运送抗疫急救物资，第一天运走6辆车物资，正好占计划运物资总车数的，第二天运走物资车辆数和计划总车辆总数的比是1∶4，第二天有多少辆车运物资？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．9千米 【分析】将公路全长看作单位“1”，根据已经修好的和未修好的比是1∶2，可以确定已经修好的是全长的，再修1.5千米，刚好修完这条公路的一半，即这条公路的，1.5千米的对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【详解】1.5÷（－） ＝1.5÷（－） ＝1.5÷ ＝1.5×6 ＝9（千米） 答：这段公路全长9千米。 2．3200元 【分析】根据题意，李佳和赵冰的销售额的比是81∶72，那么他们所得奖金的比也是81∶72，李佳获得的奖金占两人奖金总和的。已知李佳获得了3600元奖金，用3600除以可以求出两人的奖金总和，再减去李佳所得的奖金，即可求出赵冰获得了多少元奖金。 【详解】3600÷－3600 ＝3600÷－3600 ＝3600×－3600 ＝6800－3600 ＝3200（元） 答：赵冰获得了3200元奖金。 3．四年级23本，五年级25本，六年级27本 【分析】按照人数比将课外书分配给三个年级，三个年级的总人数是150人，则四年级的人数占总人数的，则四年级分得的课外书占总课外书的；五年级的人数占总人数的，则五年级分得的课外书占总课外书的，六年级的人数占总人数的，则六年级分得的课外书占总课外书的。再用乘法分别求出每个年级的课外书的本数。 【详解】46＋50＋54＝150（人） 四年级：75×＝23（本） 五年级：75×＝25（本） 六年级：75×＝27（本） 答：四年级23本，五年级25本，六年级27本。 4．28根；32根 【分析】根据两班人数，求出人数比为7∶8。将跳绳总数看成单位“1”，要按人数分配，则甲班占，乙班占；用跳绳总数分别乘其所占分率即可解答。 【详解】甲∶乙＝35∶40＝7∶8 甲：60× ＝60× ＝28（根） 乙：60× ＝60× ＝32（根） 答：甲班分得跳绳28根，乙班分得跳绳28根。 5．（1）75页 （2）48页 【分析】（1）把科技书的总页数看作单位“1”，小明第一周看了全书的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用360乘即可得到第一周看的页数；已知第二周看的页数比第一周多，则把第一周看的页数看作单位“1”，第二周看的页数是第一周的（1＋），根据分数乘法的意义，用第一周看的页数乘（1＋）即可求出第二周看的页数。 （2）把科技书的总页数看作单位“1”，小明第一周看了全书的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用360乘即可得到第一周看的页数；第一周与第二周看的页数比是5∶4，第一周看作5份，第二周看作4份，据此解答。 【详解】（1）360×＝60（页） 60×（1＋） ＝60× ＝75（页） 答：第二周看了75页。 （2）360×÷5×4 ＝60÷5×4 ＝12×4 ＝48（页） 答：第二周看了48页。 6．84页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用360乘可以求出小明第一天看的页数。第二天看的页数与第一天看的页数之比是，则第二天看的页数是第一天的，用第一天看的页数乘即可求出第二天看了多少页。 【详解】360×× ＝60× ＝84（页） 答：第二天看了84页。 7．54平方厘米 【分析】3条边的长度比是，可以把3条边的长度分别看作3份、4份、5份，已知最长的边长是15厘米，用15除以5即可求出1份的长度，再分别乘3和4即可求出这个直角三角形的两条直角边。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可解答。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 答：围成的三角形的面积是54平方厘米。 8．600平方米 【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”，则种茄子和西红柿的面积占菜地面积的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1000乘（1－）即可求出种茄子和西红柿的面积，因为剩余的菜地按照2∶6的面积比种茄子和西红柿，即种西红柿的面积占种茄子和西红柿的面积的，同理，用种茄子和西红柿的面积乘即可求出种西红柿的面积。 【详解】1000×（1－）× ＝1000×× ＝800× ＝600（平方米） 答：有600平方米的土地种植西红柿。 9．48千克 【分析】将两箱苹果总质量看作单位“1”，根据质量比是3∶1，可以确定开始甲箱苹果是总质量的，根据质量比是5∶3，可以确定从甲箱中取出6千克苹果放入到乙箱后，甲箱苹果是总质量的，取走了总质量的（－），甲箱取出的质量÷对应分率＝两箱苹果总质量。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×8 ＝48（千克） 答：这两箱苹果共有48千克。 10．87个；10个 【分析】根据比与分数的关系，可把“‘一带’沿线国家与非沿线国家的比是6∶29”转化为“‘一带’沿线国家是非沿线国家的”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；要求“一带一路”交汇处有多少个国家，用152减去“一带”沿线国家、“一带”非沿线国家和“一路”沿线国家，所得结果即为“一带一路”交汇处的国家数量，据此解答。 【详解】 （个） （个） 答：非沿线国家有87个，“一带一路”交汇处有10个国家。 11．20克 【分析】按盐与盐水的比为1∶25配制漱口水，可以把盐看作1份，盐水看作25份，则水是（25－1）份，所要配制的淡盐水需要（25－1）份水即480克，用除法即可求出一份的量是多少，因为盐占1份，再乘1，所求即为所需盐的质量。 【详解】480÷（25－1） ＝480÷24 ＝20（克） 20×1＝20（克） 答：480克水需要加入20克盐能制成这种淡盐水。 12．4名 【分析】先用46人加上50人求出六年级两个班的总人数（96人）；再把总人数按7∶9分配，求出调配后六年级一班的人数，调配后六年级一班的人数占总人数的，用96×求出调配后六年级一班有42人；最后用六年级一班原来的人数（46人）减去调配后的人数（42人），可求出从一班调几名学生到二班。 【详解】46－（46＋50）× ＝46－96× ＝46－42 ＝4（名） 答：从一班调4名学生到二班，就能使一班和二班的人数比为7∶9。 13．15人 【分析】书法社团和钢琴社团的人数比是3∶2，则钢琴社团的人数是书法社团人数的，用书法社团的人数×，求出钢琴社团的人数；合唱社团和钢琴社团的人数比是5∶4，则合唱社团的人数是钢琴社团人数的，再用钢琴人数×，即可求出合唱社团的人数。 【详解】18×× ＝12× ＝15（人） 答：合唱社团有15人。 14．（1）540平方米 （2）1620立方米 【分析】长、宽、深的比是10∶6∶1，把长、宽、深分别看作10份、6份、1份，用长30米除以10，求出一份的长度，再分别求出宽和深的长度；游泳池的占地面积计算游泳池的底面积；游泳池的容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】宽： （米） 深：（米） （1）占地面积：（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是540平方米。 （2）容积： （立方米） 答：这个游泳池的容积是1620立方米。 【点评】本题考查按比分配、长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的占地面积和体积计算公式。 15．甲的面积为60平方厘米，乙的面积为36平方厘米，丙的面积为24平方厘米 【分析】根据图可知，甲的底是长方形的长，甲的高是长方形的宽，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式S＝ab，由此即可知道甲的面积＝乙的面积＋丙的面积；乙与丙的面积比是3∶2，即甲的面积为（3＋2）份，由此可知，把长方形的面积平均分成（3＋2＋3＋2）份，据此求出1份表示的面积是多少，进而求出甲、乙、丙三个三角形的面积各是多少平方厘米。 【详解】3＋2＝5（份） 5＋5＝10（份） 120÷10＝12（平方厘米） 甲的面积：12×5＝60（平方厘米） 乙的面积：12×3＝36（平方厘米） 丙的面积：12×2＝24（平方厘米） 答：甲的面积为60平方厘米，乙的面积为36平方厘米，丙的面积为24平方厘米。 16．甲车速度是50千米/时；乙车速度是60千米/时 【分析】根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位“1”，根据甲车的速度占速度和的，根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘这个分率就是甲车的速度，再求出乙车的速度即可。 【详解】甲车速度： （千米/时） 乙车速度： （千米/时） 答：甲车速度是50千米/时；乙车速度是60千米/时。 【点评】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配的解题方法。 17．底边长8.5厘米；腰长17厘米 【分析】等腰三角形一条腰的长度与底边的长度比是2∶1，又等腰三角形的两条腰相等，所以：一条腰的长度∶另一条腰的长度∶底边的长度＝2∶2∶1，则每条腰的长度看作2份，底看作1份，用42.5÷（2＋2＋1）即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是腰长。 【详解】42.5÷（2＋2＋1） ＝42.5÷5 ＝8.5（厘米） 8.5×2＝17（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长8.5厘米，腰长17厘米。 18．96千米 【分析】根据题意得：两车得速度之和为120千米，又已知甲、乙两车的速度之比是3∶2，根据按比分配方法可得出甲、乙两车的速度，再根据4小时甲乙两车各自行驶的路程，据此可得出答案。 【详解】甲乙两车的速度之和为：480÷4＝120（千米/时） 则甲车的速度：120×＝72（千米/时） 乙车的速度：120－72＝48（千米/时） 甲车比乙车多行驶： 72×4－48×4 ＝288－192 ＝96（千米） 答：相遇时甲车比乙车多行驶96千米。 19．钝角三角形；计算说明见详解 【分析】三角形内角和180°，求出另两个内角度数和，又知另外两个角度数的比是4∶1，总份数是（4＋1），用度数和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大内角，根据最大内角确定三角形类型即可。 【详解】180°－60°＝120° 120°÷（4＋1）×4 ＝120°÷5×4 ＝24°×4 ＝96° 96°＞90° 答：这个三角形按角分类是钝角三角形。 20．64人 【分析】美术组的人数是书法组的，把书法组的人数看作单位“1”，则书法组的人数＝美术组的人数÷，据此算出书法组的人数；书法组与体育组的人数比是5∶8，即书法组的人数是体育组的，将体育组的人数看作单位“1”，则体育组的人数＝书法组的人数÷，据此解答。 【详解】 （人） 答：体育组有64人。 21．90个 【分析】由题意可知，第一天完成的个数与零件总数的比是1∶3，即第一天完成的个数占零件总数的，如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，即占零件总数的，也就是说15个零件占零件总数的（－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用15除以（－）进行计算即可求出这批零件的个数。 【详解】15÷（－） ＝15÷ ＝15×6 ＝90（个） 答：这批零件有90个。 22．水泥24吨，黄沙36吨，石子60吨 【分析】混凝土中水泥、黄沙和石子的比是2∶3∶5，则水泥、黄沙和石子的质量分别占混凝土质量的、、。已知混凝土的质量是120吨，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用120分别乘这三个分数即可求出3种材料各需要多少吨。 【详解】水泥：120× ＝120× ＝24（吨） 黄沙：120× ＝120× ＝36（吨） 石子：120× ＝120× ＝60（吨） 答：水泥需要24吨，黄沙需要36吨，石子需要60吨。 23．48人 【分析】根据题意，男女生人数比是9∶7，把全班人数分成9＋7＝16份；男生比女生多9－7＝2份，对应的是男生比女生多6人，用6÷2，求出1份是多少人，再用1份的人数×总份数，即可求出六年级一班的人数。 【详解】9＋7＝16（份） 6÷（9－7）×16 ＝6÷2×16 ＝3×16 ＝48（人） 答：六年级一班一共有48人。 24．快车速度是80千米/小时，慢车速度是60千米/小时 【分析】两车同时相向而行，则根据速度和＝路程和÷时间，求出两车速度和；两车速度比是4∶3，则将两车速度和平均分成（4＋3）份，求出1份的量，快车占4份，慢车占3份再按照4∶3进行分配即可解答。 【详解】560÷4＝140（千米/小时） 140÷（4＋3） ＝140÷7 ＝20（千米/小时） 20×4＝80（千米/小时） 20×3＝60（千米/小时） 答：快车速度是80千米/小时，慢车速度是60千米/小时。 25．获得一等奖的有6人，获得二等奖的有24人 【分析】把获得一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，其中三等奖的人数占获奖总人数的，则获得一等奖和二等奖的人数和占获得一、二、三等奖的总人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用80乘（1－）即可得到获得一等奖和二等奖的人数和；又因为获一、二等奖的人数比是1∶4，即获得一等奖的人数占获得一等奖和二等奖的人数和的，二等奖的人数占获得一等奖和二等奖的人数和的，再根据分数乘法的意义求出六年级分别有多少人获得一等奖和二等奖。 【详解】80×（1－） ＝80× ＝30（人） 30× ＝30× ＝6（人） 30× ＝30× ＝24（人） 答：获得一等奖的有6人，获得二等奖的有24人。 26．李阿姨、张阿姨、王阿姨分别分得6万元、9万元、3万元。 【分析】方法一：先根据比的意义，写出三人的投资比为10∶15∶5，化简为2∶3∶1，那么李阿姨、张阿姨、王阿姨投资的金额分别占总投资的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可解答。 方法二：先根据比的意义，写出三人的投资比为10∶15∶5，化简为2∶3∶1，求出李阿姨、张阿姨、王阿姨投资金额的总份数，再用除法求出每一份是多少，即可解答。 【详解】方法一： 李阿姨：＝6（万元） 张阿姨：＝9（万元） 王阿姨：＝3（万元） 方法二： ＝18÷6 ＝3（万元） 李阿姨：（万元） 张阿姨：（万元） 王阿姨：（万元） 答：李阿姨、张阿姨、王阿姨分别分得6万元、9万元、3万元。 27．苹果树720平方米；桃树480平方米 【分析】已知这块地是一个长50米、宽40米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出这块地的总面积。 把这块地的总面积看作单位“1”，梨树占总面积的，则剩下的面积占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出剩下的面积。 已知剩下的地打算按3∶2的比例种苹果树和桃树，即苹果树、桃树分别占剩下面积的、，把剩下的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的面积分别乘、，即可求出苹果树、桃树的种植面积。 【详解】总面积：40×50＝2000（平方米） 剩下的面积： 2000×（1－） ＝2000× ＝1200（平方米） 苹果树：1200×＝720（平方米） 桃树：1200×＝480（平方米） 答：苹果树的种植面积是720平方米，桃树的种植面积是480平方米。 28．60张 【分析】王红与李立拥有的邮票数量比是4∶1，说明王红的邮票张数与他们俩邮票张数的比是4∶（4＋1），根据比与分数的关系可知：王红的邮票张数占他们俩邮票张数的；同理，王红把自己的邮票送给了李立13张，现在他们的邮票数量比是7∶5，也就是王红的邮票张数占他们俩邮票张数的。他们俩邮票张数的和是单位“1”，求他们俩一共的邮票张数，用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。13张所对应的分率是（－），所以求他们俩一共的邮票张数列式为：13÷（－）。 【详解】13÷（－） ＝13÷（－） ＝13÷（－） ＝13÷ ＝13× ＝60（张） 答：他们俩一共有60张邮票。 29．32千克 【分析】根据题意，先算出小宇的体重是多少，即用妈妈的体重乘上，再根据儿童体内水分占体重的分率是，即用小宇的体重乘上求出答案。 【详解】60×× ＝40× ＝32（千克） 答：他体内的水分约是32千克。 30．150平方厘米 【分析】在直角三角形中，斜边最长，另外两条直角边对应三角形的底和高，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，即两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份，据此求出1份表示的长度，进而求出两条直角边的长度，最后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算可求出这个三角形的面积。 【详解】25÷5＝5（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 答：这个三角形的面积是150平方厘米。 31．216立方厘米 【分析】长方体框架有四条长、四条宽、四条高，所以一条长、一条宽、一条高的长度和是21厘米，根据长、宽、高三边之比是4∶2∶1，求出长宽高各是多少厘米，再根据长方体体积等于长宽高的积，计算内部空间即可。 【详解】84÷4＝21（厘米） 4＋2＋1＝7 21÷7＝3（厘米） 长：3×4＝12（厘米）   宽：3×2＝6（厘米） 高：3×1＝3（厘米） 容积：12×6×3 ＝72×3 ＝216（立方厘米） 答：这个铁皮箱子的内部空间是216立方厘米。 【点评】 32．大夫分到只鹿，不更分到只鹿，簪褭分到1只鹿，上造分到只鹿，公士分到只鹿 【分析】由题意可知，共有五只鹿，按5∶4∶3∶2∶1分配给5人，则大夫分配的只数占总只数的，不更分配的只数占总只数的，簪裹分配的只数占总只数的，上造分配的只数占总只数的，公士分配的只数占总只数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出各分到多少只鹿。 【详解】大夫： ＝5× ＝（只） 不更： ＝5× ＝（只） 簪褭： ＝5× ＝1（只） 上造   ＝5× ＝（只） 公士： ＝5× ＝（只） 答：大夫分到只鹿，不更分到只鹿，簪褭分到1只鹿，上造分到只鹿，公士分到只鹿。 33．3008元 【分析】根据题意：个人负担和医院报销的比是l∶4，则个人负担占医药费的，医院报销占医药费的，用乘法即可求出小磊可以报销多少元医药费。 【详解】（元） 答：小磊可以报销3008元医疗费。 34．盐水鸭：24元；板鸭：40元 【分析】根据题意，盐水鸭和板鸭的单价比是3∶5，设盐水鸭的单价是3x元，板鸭的单价是5x元；6千克盐水鸭是（6×3x）元；5千克板鸭是（5×5x）元，共花344元，列方程：6×3x＋5×5x＝344，解方程，进而求出盐水鸭和板鸭的单价。 【详解】解：设盐水鸭的单价是3x元，板鸭的单价是5x元。 6×3x＋5×5x＝344 18x＋25x＝344 43x＝344 x＝344÷43 x＝8 盐水鸭单价：8×3＝24（元） 板鸭单价：8×5＝40（元） 答：盐水鸭的单价是24元，板鸭的单价是40元。 35．100棵 【分析】四年级植了60棵树，四年级植的棵数是五年级，单位“1”是五年级植树的棵数，单位“1”未知，用除法，先用60除以求出五年级的植树棵数，然后再把四、五年级植树的棵数相加求出四、五年级总棵数。六年级植的棵数与四、五年级总棵数的比是5∶7，那么六年级的植树棵数就是四五年级的植树棵数的，然后再根据分数乘法的意义即可求出六年级的植树棵数。 【详解】60÷＝60×＝80（棵） （60＋80）× ＝140× ＝100（棵） 答：六年级植了100棵树。 【点评】本题主要考查分数除法的应用以及比的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 36．96平方厘米 【分析】已知围成的三条边的比是3∶4∶5，则这个三角形是直角三角形，再把这三条边分别看作3份、4份和5份，已知最长的边是20厘米，用20÷5即可求出1份是多少，进而求出3份和4份，也就是另外两条边；根据直角三角形的特征可知，直角三角形的斜边大于其他两条直角边，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求解即可。 【详解】20÷5＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 4×3＝12（厘米） 12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 答：这个三角形的面积是96平方厘米。 37．7500立方厘米 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，即用240除以4即可求出长方体的长、宽、高的和，因为这个长方体框架的长、宽、高的比是3∶4∶5，则长占长、宽、高的和的，宽占长、宽、高的和的，高占长、宽、高的和的，再根据分数乘法的意义分别求出长方体的长、宽、高的值，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】240÷4× ＝60× ＝15（厘米） 240÷4× ＝60× ＝20（厘米） 240÷4× ＝60× ＝25（厘米） 15×20×25 ＝300×25 ＝7500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是7500立方厘米。 【点评】本题考查按比分配问题，结合长方体的体积和总棱长公式是解题的关键。 38．苹果树有150棵，梨树有90棵 【分析】由题意可知，苹果树的棵树与梨树的比是5∶3，则苹果树的棵数为5份，梨树的棵数为3，即苹果树比梨树多（5－3）份，即60棵，据此求出1份表示的棵数，再用1份表示的棵数乘5就是苹果树的棵数，用1份表示的棵数乘3就是梨树的棵数。 【详解】60÷（5－3） ＝60÷2 ＝30（棵） 30×5＝150（棵） 30×3＝90（棵） 答：张大爷家种苹果树有150棵，梨树有90棵。 【点评】本题考查比的应用，求出1份表示的棵数是解题的关键。 39．水泥12吨，沙子18吨 【分析】根据题意可知，这种混凝土是按照水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配的，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进－步求出水泥、沙子、石子的质量分别占混凝土总质量的几分之几，用30吨除以石子的质量占混凝土总质量的分率，求出混凝土的总质量，最后用混凝土的总质量分别乘水泥、沙子的质量占混凝土总质量的分率，求得水泥、沙子的质量，据此解答即可。 【详解】2＋3＋5＝10（份） 30÷ ＝30÷ ＝30×2 ＝60（吨） 60× ＝60× ＝12（吨） 60× ＝60× ＝18（吨） 答：还需要水泥12吨，沙子18吨。 【点评】掌握按比例分配应用题的特点和解答的方法与步骤是解决问题的关键。 40．故事书40本；连环画40本；科技书60本 【分析】先把购置的图书总本数看作单位“1”，故事书占总本数的，单位“1”已知，用总本数乘，即可求出故事书的本数； 然后用总本数减去故事书的本数，求出剩下的图书本数，也就是连环画和科技书的本数之和； 已知连环画和科技书的比是2∶3，即连环画、科技书的本数分别占剩下图书的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出连环画、科技书的本数。 【详解】故事书：140×＝40（本） 连环画和科技书共有：140－40＝100（本） 连环画：100×＝40（本） 科技书：100×＝60（本） 答：故事书有40本，连环画有40本，科技书有60本。 【点评】本题考查分数乘法、按比分配问题的综合应用，先根据分数乘法的意义求出故事书的本数，进而求出剩下图书的本数；再根据按比分配问题的解题方法，把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义求出连环画、科技书的本数。 41．小时；小时 【分析】将总路程看作单位“1”，根据甲、乙行驶的路程比是4∶3，则甲车行驶了总路程的，乙车行驶了总路程的，根据路程÷时间＝速度，分别确定甲、乙两车的速度，再用总路程“1”分别除以两车速度，即可求出两车用时，据此列式解答。 【详解】 甲用时：（小时）   乙用时：（小时） 答：行完全程甲、乙各用小时、小时。 【点评】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据速度、时间、路程之间的关系进行解答。 42．330万人 【分析】把被调查的网民看作单位“1”，其中选择网络拜年的人数占，选择登门拜年的人数占，根据分数乘法的意义，用被调查的总人数乘选择网络拜年的人数与选择登门拜年的人数所占的分率之差即可。 【详解】1500×（－） ＝1500×（－） ＝1500× ＝330（万人） 答：选择网络拜年的人数比选择登门拜年的人数多330万人。 【点评】此题是考查按比分配问题，关键是把比转化成分数，进而求出选择网络拜年的人数与选择登门拜年的人数所占的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。 43．硫磺3.2千克；木炭4.8千克 【分析】已知硝石、硫磺、木炭按照15∶2∶3进行配比做成火药，即硝石占15份，硫磺占2份，木炭占3份；已知现有硝石24千克，用硝石的质量除以硝石的份数，求出一份数，再用一份数分别乘硫磺、木炭的份数，即可求出硫磺、木炭的质量。 【详解】一份数：24÷15＝1.6（千克） 硫磺：1.6×2＝3.2（千克） 木炭：1.6×3＝4.8（千克） 答：需要购进硫磺3.2千克，木炭4.8千克。 【点评】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 44．爱国16元；爱华24元；爱民42元 【分析】已知爱国与爱华花的钱数的比是2∶3，爱华与爱民花的钱数的比是4∶7，根据比的基本性质，让2∶3的前项和后项都乘4，让4∶7的前项和后项都乘3，这样两个比中，爱华花的钱数占的份数相同，由此得出三人所花钱数的比。 再根据按比分配问题的解题方法，得出三人所花的钱数分别占总钱数的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出三人各花的钱数。 【详解】爱国∶爱华＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 爱华∶爱民＝4∶7＝（4×3）∶（7×3）＝12∶21 所以，三人所花钱数的比是爱国∶爱华∶爱民＝8∶12∶21。 爱国：82×＝16（元） 爱华：82×＝24（元） 爱民：82×＝42（元） 答：爱国花了16元，爱华花了24元，爱民花了42元。 【点评】本题考查按比分配问题，关键是利用比的基本性质求出三人花的钱数的连比，再根据按比分配问题的解题方法，转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 45．64页 【分析】根据比的意义可知，又读了48页之后，已经读的页数是未读页数的4倍，可以设未读页数为x页，那么已经读的页数是x页，由于又读了48页，此时已经读的页数：（x＋48）页，未读的页数是：（x－48）页，用此时未读的页数×4＝已读的页数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。再把未读页数×即可求出已经读的页数，再加上48即可求解。 【详解】解：设之前未读的页数为x页，已读页数为x页。 x＋48＝（x－48）×4 x＋48＝4x－48×4 x＋48＝4x－192 4x－x＝48＋192 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝64（页） 64×＝16（页） 48＋16＝64（页） 答：小丽读了64页。 【点评】本题主要考查比的意义以及列方程解应用题，关键是找准等量关系。 46．96平方厘米；9.6厘米 【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长；根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数；根据直角三角形“斜边最长”的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，用一份数分别乘3、乘4，即可求出这两条直角边的长度，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”，求出这个三角形的面积。最长边占5份，据此求出最长边，同样利用三角形的面积公式，代入数据即可求出最长边上对应的高。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （厘米） 答：这个三角形的面积是96平方厘米，最长边上的高是9.6厘米。 【点评】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键；确定直角三角形的两条直角边，然后运用三角形的面积公式求解。 47．60000立方厘米 【分析】铁丝长度是长方体棱长总和，棱长总和÷4＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，求出长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】480÷4÷（5＋3＋4） ＝120÷12 ＝10（厘米） 10×5＝50（厘米） 10×3＝30（厘米） 10×4＝40（厘米） 50×30×40＝60000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是60000立方厘米。 【点评】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和以及体积公式。 48．270页 【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天看的与剩下的比是1∶8，则第一天看了总页数的；第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1∶4，则两天看的页数占总页数的；那么第二天看的页数占总页数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求出总页数。 【详解】24÷（－） ＝24÷（－） ＝24÷（－） ＝24÷ ＝24× ＝270（页） 答：这本书共270页。 【点评】本题考查比、分数的混合应用，关键是把比转化成分数，分析出24页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 49．96平方厘米 【分析】长方形的周长÷2＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】44÷2÷（8＋3） ＝22÷11 ＝2（厘米） 2×8＝16（厘米） 2×3＝6（厘米） 16×6＝96（平方厘米） 答：这个长方形的面积是96平方厘米。 【点评】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。 50．24个；36个 【分析】足球与篮球个数的比是4∶5，可得足球的个数占总个数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出原来足球的个数，足球的个数不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用足球的个数除以40%，即可求出本月足球、篮球的总个数，减去原来足球个数，即可求出现在篮球的个数。 【详解】54× ＝54× ＝24（个） 24÷40%＝60（个） 60－24＝36（个） 答：现在学校的足球有24，篮球有36个。 【点评】本道题的解答的关键是：以不变的量（足球的个数）为突破口，根据不变的量求出变化的量。 51．34页；51页；68页 【分析】根据题意，先用总数除以总份数，求出一份数量，再乘比中对应的份数，即可求出这三天小明分别看了多少页。 【详解】153÷（2＋3＋4） ＝153÷9 ＝17（页） 17×2＝34（页） 17×3＝51（页） 17×4＝68（页） 答：这三天小明分别看了34页、51页和68页。 【点评】此题考查了按比分配的运用，可以用总份数求出一份的数量再解答，也可以将比转换为分数再运用分数知识解答。 52．不对，理由见详解 【分析】根据题意，小强的计算方法不对，24米长的木条说明周长是24米，先用周长除以2求出一组长和宽的和，再把一组长和宽的和按5∶1进行比例分配，求出长和宽各是多少；由此判断即可。 【详解】小粥的做法是错误的，因为：24÷2＝12（米） 长：12×＝10（米） 宽：12×＝2（米） 因此必须先把周长除以2，再按5∶1进行比例分配求出长和宽。 所以小强的方法不对。 【点评】解答此题的关键是明白长和宽的比是一条长与宽的比，因此必须先用周长除以2求出一组长和宽的和。 53．80千克 【分析】中班分得质量÷对应份数，求出一份数，一份数×中班和小班分得总份数＝中班和小班分得质量，将购进的总质量看作单位“1”，中班和小班分得质量÷对应分率＝购进的总质量，据此列式解答。 【详解】12÷3×（3＋2） ＝4×5 ＝20（千克） 20÷＝20×4＝80（千克） 答：幼儿园一共购进80千克饼干。 【点评】关键是理解比和分数除法的意义，两数相除又叫两个数的比，部分数量÷对应分率＝整体数量。 54．210人 【分析】把六年级总人数看作单位“1”，已知第一批测验的学生人数与六年级总人数的比是1∶3，根据分数与比的关系，可知第一批测验的学生人数占六年级总人数的；又已知后来又检测了20人，这时已测验的同学与还未测验同学的人数的比是3∶4，可得后面已测验的学生人数占六年级总人数的，根据减法的意义，可知20人占六年级总人数的（－），根据分数除法的意义，用20÷（－）即可求出六年级的总人数。 【详解】1∶3＝ ＝ 20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 答：本校六年级一共有210人。 【点评】本题可将比转化为分数来解决问题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 55．9辆 【分析】把计划运物资总车数看作单位“1”，已知第一天运走6辆车物资，正好占计划运物资总车数的，根据分数除法的意义，用6÷即可求出计划运物资总车数；又已知第二天运走物资车辆数和计划总车辆总数的比是1∶4，则第二天运走物资车辆数占计划总车辆总数的，根据分数乘法的意义，用6÷×即可求出第二天有多少辆车运物资。 【详解】1∶4＝ 6÷× ＝6×6× ＝36× ＝9（辆） 答：第二天有9辆车运物资。 【点评】本题考查了分数和比的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$