【三维设计】2015人教版高中数学必修2：第四章 圆与方程（课堂同步教学课件+学案+练习+单元检测，14份）

理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第四章 4.2 4.2.1 第一课时 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 题型三 * 返回 返回 返回 4．2.1　直线与圆的位置关系 第一课时　直线与圆的位置关系(新授课) 返回 [提出问题] “大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片． 返回 问题1：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？ 提示：(1)相离　(2)相切　(3)相交 问题2：结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系？ 提示：3种，分别是相交、相切、相离． 问题3：如何判断直线与圆的位置关系？ 提示：可利用圆心到直线的距离d与半径r的关系． 返回 [导入新知] 1．直线与圆有三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 两个 一个 没有 返回 2．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 __个 __个 __个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2)) D__r D r D​​​​​​__r 代数法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0,x－a2＋y－b2＝r2)) 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ__0 Δ__0 Δ__0 两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＜ ＝ ＞ 返回 [化解疑难] 判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法． 返回 直线与圆位置关系的判断 [例1]　若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关系：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a的取值范围． 返回 [解]　法一：(代数法) 由方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－3y＋a＝0，,x2＋y2＝100，))消去y，得25x2＋8ax＋a2－900＝0. Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000. ①当直线和圆相交时，Δ>0，即－36a2＋90 000>0，－50<a<50； ②当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50； ③当直线和圆相离时，Δ<0，即a<－50或a>50. 返回 法二：(几何法) 圆x2＋y2＝100的圆心为(0,0)，半径r＝10， 则圆心到直线的距离d＝eq \f(|a|,\r(32＋42))＝eq \f(|a|,5)， ①当直线和圆相交时，d<r，即eq \f(|a|,5)<10，－50<a<50； ②当直线和圆相切时，d＝r，即eq \f(|a|,5)＝10，a＝50或a＝－50； ③当直线和圆相离时，d>r，即eq \f(|a|,5)>10，a<－50或a>50. 返回 [类题通法] 直线与圆位置关系判断的三种方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 返回 [活学活用] 1．(2012·湛江检测)直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位 置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　　　 B．相离 C．相交或相切 D．相切 答案： C　 解析：直线x－ky＋1＝0恒过定点(－1,0)，而(－1,0)在圆上，故直线与圆相切或相交. 返回 切 线 问 题 [例2]　过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程． [解]　∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1， ∴点A在圆外． 返回 法一：当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1， 不满足题意． 设直线l的斜率为k，则方程为y－4＝k(x＋1) 即kx－y＋4＋k＝0. 圆心(2,3)到切线l的距离为eq \f(|2k－3＋4＋k|,\r(k2＋1))＝1， 解得k＝0或k＝－eq \f(3,4)， 因此，所求直线l的方程y＝4或3x＋4y－13＝0. 返回 法二：由于直线l与圆相切，所以方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y－4＝kx＋1，,x－22＋y－32＝1，))只有一解． 消去y，得到关于x的一元二次方程(1＋k2)x2＋(2k2＋2k－4)x＋k2＋