【三维设计】2015人教版高中数学必修2：模块复习（课堂同步教学课件+学案+练习+单元检测，3份）

一、知识体系全览 三、模块验收评估 第2部分 二、高频考点聚焦 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 * 返回 返回 　一、知识体系全览 ——理清知识脉络　主干知识一网尽览 返回 返回 返回 返回 空间几何体的结构与特征 二、高频考点聚焦 ——锁定备考范围 高考题型全盘突破 空间几何体的结构与特征考查方向有两个方面：一是在选择、填空题中直接考查结构特征，二是作为载体在解答题中考查位置关系的判定证明，多与三视图相结合．要充分掌握柱、锥、台、球的定义及结构特征，解题时要注意识别几何体的性质． 返回 [例1]　某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　) A．三棱锥　　　　　　　　　B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台 返回 [解析]　由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且PA⊥面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD. [答案]　B 返回 　　eq \a\vs4\al([自主演练]) 1．根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形； (2)一个圆面绕其一条直径所在的直线旋转180°所围成的几何体． 解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，满足每相邻两个面的公共边都相互平行这一条件，故该几何体是六棱柱，如图(1)． (2)该几何体为球，如图(2)． 返回 2．下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体是 (　　) A．①②③⑤　　　　　　　　 B．③④⑤ C．①④⑤ D．②③④ 解析：①是三棱柱，②是圆台中挖去一个圆柱形成的几何体，③是正方体去掉一个角后形成的几何体，④是五棱柱，⑤是正方体. 答案： C　 返回 空间几何体的三视图、直观图与表面积、体积 空间几何体的三视图的考查主要有两个方面：一是由几何体考查三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题、填空题，主要考查空间想象能力． 在解决三视图问题时一定要遵循“长对正、高平齐、宽相等”，看清三视图的实虚线，还原几何体时，几何体的摆放位置，求表面积时注意组合体中衔接面的处理，求体积时要注意体积分割、转化求法的应用，对于三棱锥的体积还要注意等积转换法的应用． 返回 [例2]　 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　) A．28＋6eq \r(5)　　　　　　　 B．30＋6eq \r(5) C．56＋12eq \r(5) D．60＋12eq \r(5) 返回 [解析]　　由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如图(1)所示． S△ACD＝eq \f(1,2)×AC×DM＝eq \f(1,2)×5×4＝10. S△ABC＝eq \f(1,2)×AC×BC＝eq \f(1,2)×5×4＝10. 在△CMB中，∠C＝90°，∴BM＝5. ∵DM⊥平面ABC，∴∠DMB＝90°， ∴DB＝ eq \r(42＋52)＝eq \r(41)，∴△BCD为直角三角形，∠DCB＝90°，∴S△BCD＝eq \f(1,2)×5×4＝10. 返回 在△ABD中，如图(2)，S△ABD＝eq \f(1,2)×2eq \r(5)×6＝6eq \r(5)， ∴S表＝10＋10＋10＋6eq \r(5)＝30＋6eq \r(5). 返回 [例3]　(2011·广东高考)如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为(　　) A．4eq \r(3) B．4 C．2eq \r(3) D．2 返回 [解析]　由题得该几何体是如图所示的四棱锥P－ABCD， AO＝ eq \r(22－1)＝eq \r(3)， ∴棱锥的高h＝PO＝ eq \r(2\r(3)2－3)＝eq \r(12－3)＝3， ∴V＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×2×eq \r(3)×2×3＝2eq \r(3). [答案]　C 返回 eq \a\vs4\al([自主演练]) 3．如图，四边形ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测 直观图，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，CD＝4，BC＝2eq \r(2)，则原平面图形的实际面积是________． 解析：由斜二测直观图的作图规则知，原平面图形是梯形，且AB，CD的长度不变，仍为6和4，高BC＝4eq \r(2)， 故所求面积S＝eq \f(1,2)×(4＋6)×4eq \r(2)＝20eq \r(2). 答案：20eq \r(2) 返回 4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． 解析：如图所示： 该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个圆柱． ∴S表＝2×(4