[新知预习衔接]布艺兴趣小组——分数除法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学青岛版

布艺兴趣小组-分数除法 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．分数除以整数 【知识点归纳】 1、计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。 【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 知识点2．分数乘除混合运算 【知识点归纳】 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【方法总结】 分数混合运算顺序是： （1）混合计算，先算乘除法再算加减法； （2）如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； （3）同一级运算，一般从左往右计算。 知识点3．分数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“-”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 知识点4．分数除法 【知识点归纳】 1、 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 2、分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 3、分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 知识点5．分数整数除以分数 【知识点归纳】 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 模块二 典例分析 【典例1】小红读一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了45页，还剩下15页没读。这本书一共有多少页？（先画线段图分析题意，再解答） 【答案】页；线段图见详解 【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，则（45＋15）页占全书的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】如图所示：    （45＋15）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝100（页） 答：这本书一共有100页。 【点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 【典例2】妈妈买了一件上衣和一条裤子一共花了360元，其中裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？ 【答案】上衣240元；裤子120元 【分析】把上衣的价格看成单位“1”，它的就是裤子的价格，那么一套衣服的价格就是上衣的（1＋），它对应的数量是360元，由此根据分数除法的意义求出上衣的价格，进而求出裤子的价格。 【详解】360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝240（元） 360－240＝120（元） 答：上衣的价格是240元，裤子的价格是120元。 【点评】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”是解题关键，求单位“1”用除法。 【典例3】芳芳收集了很多邮票，其中人物邮票有80枚，风景邮票的数量比人物邮票多。 （1）芳芳收集的风景邮票有多少枚？ （2）人物邮票和风景邮票共占邮票总数的，芳芳一共收集了多少枚邮票？ 【答案】（1）96枚 （2）256枚 【分析】（1）根据风景邮票的数量比人物邮票多，将人物邮票看作单位“1”，则风景邮票的分率为（1＋）；用人物邮票的枚数乘风景邮票的分率，即可求出风景邮票的枚数，据此即可解答； （2）求出芳芳收集的人物邮票和风景邮票的总邮票数，再除以，即可求出芳芳收集邮票的总数。 【详解】（1）80×（1＋） ＝80× ＝96（枚） 答：芳芳一共收集了96枚邮票。 （2）（80＋96）÷ ＝176÷ ＝176× ＝256（枚） 答：芳芳一共收集了256枚邮票。 【点评】本题是一道分数应用题，关键是找准单位“1”。 【典例4】为了丰富全市小学生假期生活，德州市教科院组织了2022－2023年小学段假期公益行动，得到了师生们的热情观看。一则数学微课，其中有175名学生观看，占观看总人数的，其中教师人数占观看总人数的。 （1）观看该视频的一共有多少人？ （2）观看该视频的教师有多少人？ 【答案】（1）315人；（2）126人 【分析】（1）已知观看视频的学生人数占观看总人数的，则把观看总人数看作单位“1”，又已知有175名学生观看，根据分数除法的意义，用175÷即可求出观看总人数； （2）已知教师人数占观看总人数的，根据分数乘法的意义，用观看总人数×即可求出观看该视频的教师人数。 【详解】（1）175÷ ＝175× ＝315（人） 答：观看该视频的一共有315人。 （2）315×＝126（人） 答：观看该视频的教师有126人。 【点评】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【典例5】国庆节期间，学校组织了书画展。五年级展出书画作品240幅，比六年级少，六年级展出了多少幅作品？（先根据题意画出线段图，再解答出来） 【答案】画图见详解；300幅 【分析】根据五年级展出书画作品240幅，比六年级少，可得五年级的数量是六年级的（1－），可知六年级有5份，五年级有：5－1＝4份，据此画出线段图，标上已知数据；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用240除以（1－）即可。 【详解】画图如下： 240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝300（幅） 答：六年级展出了300幅作品。 【点评】此题考查了分数除法的应用，关键能够结合条件理解题目再列式计算。 模块三 高频考题 1．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？ 2．某地区举办活动，需要面向社会招募志愿者。共有768人报名，其中报名的女志愿者人数是男志愿者的，那么原来报名参加的男志愿者与女志愿者分别有多少人？（请先画图、写出数量关系再解答） 3．王老师是个骑行爱好者。他以每小时15千米的速度环岛骑行，小时行了全程的。王老师此次环岛骑行全程多少千米？ 4．一辆货车去山区送货，每小时行45千米，小时到达。按原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？ 5．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出，6小时后客车距乙地还有全程的，货车距甲地还有138千米，已知客车比货车每小时多行15千米，甲乙两地相距多少千米？ 6．某精品服装店卖出两件不同品牌的服装，其中一件赚了，另一件赔了，并且两件衣服售价都是600元。请你算一算，这次销售中服装店是赚了还是赔了？赚了多少元？赔了多少元？ 7．布艺兴趣小组用32米布制作一批布艺作品，每件布艺作品用布米。计划把这些布艺作品的送给一年级的同学，一共送出多少件布艺作品？ 8．国庆节期间，六（1）班用30米长的彩带做装饰性花朵，平均每个花朵用彩带米。把这些花朵的用来装饰教室，装饰教室的有多少朵？ 9．党的十八大以来，贵州省坚持把脱贫攻坚作为头等大事。2018年该省茶叶产量为36万吨，相当于2019年茶叶产量的，2019年茶叶产量多少吨？ 10．新华小学举行秋季田径运动会，参赛的女运动员有40人，正好是男运动员的，参加运动会的男运动员有多少人？（先画图分析，再解答） 11．《三国演义》是中国文学史上第一部章回小说，是历史演义小说的开山之作。小明买了一本300页的《三国演义》，第一周看的页数是整本书的，又是第二周看的，他第二周看了多少页？ 12．今年是中华人民共和国成立74周年，为庆祝国庆，阳光社区购买了大、小两种不同规格的国旗，其中小国旗有60面，是大国旗数量的，阳光社区共购买了多少面大国旗？（列方程解答） 13．幸福小学开展以“靓丽校园”为主题的绘画活动。六年级计划绘制一幅长千米的画卷，2天绘制了它的，平均每天绘制多少千米？ 14．在人工饲养的条件下，金鱼的寿命可达30年，相当于鳗鱼的，鳗鱼的寿命是多少年？（先写出数量关系式，再解答） 15．北京故宫也称“紫禁城”，是中国古代宫廷建筑之精华，占地总面积约72公顷，是北京天坛公园占地面积的。北京天坛公园的占地面积约是多少公顷？ 16．2023年在杭州举办的第十九届亚运会中，我国代表团以201块金牌、111块银牌、71块铜牌位列金牌榜和奖牌榜双第一。印度以28块金牌位列第四名，印度的金牌数是韩国的金牌数的，你能求出韩国获得多少块金牌吗？ 17．为迎接国际园博会的召开，市政公司要修建一条通道，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩330米没有修。请你算一算，这条通道全长多少米？ 18．在“学习强国”活动中，张华的爸爸今天获得学习积分42分，是昨天学习积分的，张华的爸爸昨天获得学习积分多少分？ 19．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？ 20．大熊猫是一种古老的动物，被动物学家称为“活化石”，它的寿命约为20年，相当于猩猩的，猩猩的寿命为多少年？（先画线段图分析数量关系，再写出等量关系式，用方程解答） 21．在学校举办的“喜迎国庆，汉字输入”比赛中，同样的一份稿件，小明小时打了这份稿件的，小亮小时打了这份稿件的。谁打字快？请计算说明。 22．垃圾中的可回收物可以生产再生资源。某社区产生的可回收物经过处理后生产再生资源26吨，正好占这批可回收物总质量的。这批可回收物共有多少吨？ （1）把下面的数量关系式补充完整。 （    ）×＝（    ） （2）列方程解答上面的问题。 23．为迎接双十一，奥德乐联合商家搞促销活动。有的商家参加了促销活动，其中服装类有48家，占参与促销活动商家的，奥德乐一共有多少商家？ 24．某班同学为班级图书角捐书，捐了故事书126本，文艺书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的，那么科技书捐了多少本？ 25．光明小学开展“手拉手”活动，为贫困山区捐书。六年级同学捐书360本，五年级捐书的数量是六年级的，五年级捐书的数量是四年级的，四年级捐书多少本？ 26．近年来，德州市按照“服务群众，彰显特色”原则，因地制宜建设了18处功能完善、特色鲜明、便捷实用的口袋公园，初步形成“10分钟城市休闲生活圈”。近期，市政府打算为常兴路与蒙山路交会处公园里修一条千米的辅路，3天修了它的。平均每天修多少千米？ 27．2021年在陕西举办的第十四届全运会中，山东省代表团金牌榜和奖牌榜双第一。取得的57枚金牌占奖牌总数的，取得的银牌比金牌少，山东省取得铜牌多少枚？ 28．厦门素有“东方夏威夷”的美誉，是我国改革开放的一个缩影。第44届全国文房四宝艺术博览会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，300多家产商展出10000多款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一支毛笔和一盒墨水，一共104元，其中墨水价格是毛笔价格的，一支毛笔多少元？ 29．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国人民解放军体育代表团位居金牌榜和奖牌榜第一，实现历史性突破。巴西代表团共获得21枚金牌，比中国代表团少，中国代表团在第七届世界军人运动会上共获得多少枚金牌？ 30．乐山大佛是世界上最高的佛像，总高71米。大佛耳长是佛像总高的，是头长的。佛像的头长多少米？（用方程解答和直接列式解答） 31．溧阳博物馆是常州市第一座综合性城市博物馆，是以东汉蔡邕所制作的焦尾琴为原型而设计的。展区面积达到11000平方米，比总建筑面积的少了1000平方米，溧阳博物馆的总建筑面积是多少平方米？ 32．同学们，你们想了解西部城市吗？西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长360米，比南北长。你知道布达拉宫的南北长多少吗？ 33．铁路是连接城市的纽带，而高速铁路无疑是强化城市之间交流的一种新载体。A市到B市计划修建一条高速铁路，全程380千米，设计时速350千米/时。这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年。如果两队合修，几年能完工？ 34．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。科研人员开始进行防沙绿化先导试验，利用地下水造林，并筛选出胡杨、沙柳、沙枣等一批适应沙漠环境的造林树种。在塔里木沙漠的一个区域种植胡杨800棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域沙枣树有多少棵？ 35．被誉为郑州“金腰带”的贾鲁河，河道两岸将建好24座主题公园，打造水域面积1200亩，比绿化面积少。建成后贾鲁河河道两岸的绿化面积是多少？ 36．从中国铁路公司获悉，2017年和2018年暑假期间，全国铁路共运送旅客大约12.5亿人，其中2018年运送旅客的数量大约是2017年的。2017年暑假全国铁路运送旅客大约多少亿人？ 37．北京颐和园由昆明湖和万寿山组成。其中昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。颐和园的占地面积是多少公顷？（列方程解答） 38．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。“中国天眼”的口径长是500米，比阿雷西博的长，阿雷西博的口径长多少米？ 39．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？ 40．暑假期间，幸福路小学对全校的桌椅进行了维修，第一天修了全部的，第二天修了全部的，第一天比第二天少修2套。这批桌椅共有多少套？ 41．一列火车从德州开往北京，每小时行驶128千米，行驶了小时，正好通过全程的。德州到北京的铁路长多少千米？ 42．合唱队有女生27人，占总人数的，合唱队共有多少人？ （1）用线段图表示出题中的条件和问题。 （2）写出等量关系。 （3）依据等量关系列方程并解答。 43．六年级一班有12人参加了体育小组，占全班同学的，参加书法小组的人数占全班的，参加书法小组的多少人？ 44．种粮大户王小刚承包了三块地，共20公顷，第一块地占总种植面积的，第一块地是第二块地的，第三块地有多少公顷？ 45．某牲畜养殖场，养了45匹马，是养的牛的头数的，驴的头数是牛的头数的，养殖场一共养了多少头驴？ 46．向阳小学六年级有学生120人，它的正好是全校学生总人数的。这所学校一共有学生多少人？ 47．夏天蚊蝇乱飞，为了创造一个宜人活动环境，幼儿园老师在室外点燃驱蚊蚊香。一支驱蚊蚊香小时燃烧分米。 （1）每小时燃烧多少分米？                （2）每燃烧1分米需要多少小时？ 48．德州一辆公交早班车6∶30从汽车站出发，25分钟后行驶了全程的，这时距奥德乐站还有3.6千米，汽车站到奥德乐站有多远？（用方程解） 49．峄城区文体中心为广大市民的体育健身活动提供了方便。来文体中心跳广场舞的人数的和打太极拳人数的同样多，打太极拳的市民有128人，跳广场舞的市民有多少人？（列方程解答） 50．2022年国庆节期间，六年级三个班级为庆祝建国73周年，举行了“爱我中华，永远跟党走”绘画作品展览活动。六（1）班和六（2）班共展览绘画作品100件，六（1）班和六（3）班共展览绘画作品120件，六（1）班展览的绘画作品占三个班绘画作品总数的，六（1）班展览绘画作品多少件？ 51．爸爸感冒了，孝顺的张杰去药店为爸爸买了一盒感冒药。已知这盒药共12片，请你算一算，这盒药可以让爸爸吃多少天？ 用法与用量：每次片，每天两次。 52．小丽特别喜欢阅读，她的家中有84本故事书，比她的同学小乐的故事书本数多，小乐有多少本故事书？（画线段图分析题意，再解答） 53．小丽看一本故事书，已经看了全书的，正好看了这本书的120页。这本书有多少页？（先写出数量关系式，再列方程解答。） 54．面包店用一袋质量为25千克的面粉加工面包，每个面包用千克面粉。把这些面包的送给光明敬老院，送给敬老院多少个面包？ 55．新华小学举行春季田径运动会，参赛的女运动员有40人，正好是男运动员的，参加运动会的运动员一共有多少人？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．44人 【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。 【详解】2÷（－） ＝2÷ ＝2×22 ＝44（人） 答：六年级一班共有44人。 2．作图和数量关系见详解；480人；288人 【分析】将男志愿者人数看作单位“1”，画一条线段表示男志愿者人数，将男志愿者人数平均分成5份，女志愿者人数是其中的3份，据此作图并标注数据。观察线段图，总人数是男志愿者人数的（1＋），总人数÷对应分率＝男志愿者人数，总人数－男志愿者人数＝女志愿者人数，据此列式解答。 【详解】 总人数÷对应分率＝男志愿者人数 总人数－男志愿者人数＝女志愿者人数 768÷（1＋） ＝768÷ ＝768× ＝480（人） 768－480＝288（人） 答：原来报名参加的男志愿者与女志愿者分别有480人、288人。 3．39千米 【分析】速度×时间＝路程，将王老师的骑行速度乘小时，求出他小时行了多少千米。将全程看作单位“1”，单位“1”未知，将王老师小时行的路程除以对应的分率，求出王老师此次环岛骑行全程多少千米。 【详解】15×＝3（千米） 3÷＝3×13＝39（千米） 答：王老师此次环岛骑行全程39千米。 4．48千米 【分析】根据速度×时间＝路程，用45×即可求出总路程，再根据路程÷时间＝速度，用45×÷即可求出返回时的速度。 【详解】45×÷ ＝40÷ ＝40× ＝48（千米） 答：返回时平均每小时行48千米。 5．384千米 【分析】客车比货车每小时多行15千米，则6小时客车比货车多行15×6＝90（千米）；6小时后货车距甲地还有138千米，则6小时后客车距离乙地还有138－90＝48（千米）；由此可知，48千米所对应的分率是。由题意可知：甲乙两地间的总路程是单位“1”，求甲乙两地相距多少千米，单位“1”未知用除法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用48÷可求出甲乙两地相距多少千米。 【详解】（138－15×6）÷ ＝（138－90）÷ ＝48×8 ＝384（千米） 答：甲乙两地相距384千米。 6．赔了；赔了50元 【分析】分别将两件服装的进价看作单位“1”，赚了，售价是进价的（1＋）；赔了，售价是进价的（1－），分别用售价÷对应分率，即可求出两件服装的进价。分别求出两件服装的进价，求和，再求出两件服装的总售价，比较并求差即可。 【详解】600÷（1＋） ＝600÷ ＝600× ＝500（元） 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（元） 两件服装的总进价：500＋750＝1250（元） 两件服装的总售价：600×2＝1200（元） 1250＞1200 1250－1200＝50（元） 答：这次销售中服装店是赔了，赔了50元。 7．40件 【分析】将布的总长除以每件布艺作品用布米，求出一共能做多少件。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。据此，再将件数乘，求出一共送出多少件布艺作品。 【详解】32÷× ＝32×2× ＝64× ＝40（件） 答：一共送出40件布艺作品。 8．120朵 【分析】用彩带的长度除以每个花朵用的彩带，即可求出共可以做多少个花朵，这些花朵的用来布置教室，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】30÷× ＝30×6× ＝180× ＝120（朵） 答：装饰教室的有120朵。 9．40吨 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用36除以即可求出2019年茶叶的产量。 【详解】36÷＝36×＝40（吨） 答：2019年茶叶产量为40吨。 10．48人 【分析】把男运动员总人数看作单位“1”，用一条长线段表示男运动员总人数，平均分成6份，女运动员人数是其中的5份，根据分数除法的意义，用40÷即可求出男运动员总人数。 【详解】 40÷ ＝40× ＝48（人） 答：参加运动会的男运动员有48人。 11．144页 【分析】将总页数看作单位“1”，总页数×第一周看的对应分率＝第一周看的页数，再将第二周看的页数看作单位“1”，第一周看的页数÷对应分率＝第二周看的页数，据此列式解答。 【详解】300×÷ ＝120÷ ＝120× ＝144（页） 答：他第二周看了144页。 12．90面 【分析】由题意可知：大国旗的数量是单位“1”，求大国旗的面数，单位“1”未知列方程解答。设阳光社区共购买了x面大国旗，根据等量关系“大国旗的面数×＝小国旗的面数”可列出方程x＝60，解方程即可求出大国旗的面数。 【详解】解：设阳光社区共购买了x面大国旗。 x＝60 x÷＝60÷ x＝60× x＝90 答：阳光社区共购买了90面大国旗。 13．千米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用乘即可得到2天绘制的长度，再除以2即可求出平均每天绘制多少千米。 【详解】×÷2 ＝× ＝（千米） 答：平均每天绘制千米。 14．数量关系式：金鱼的寿命÷＝鳗鱼的寿命 55年 【分析】金鱼的寿命可达30年，相当于鳗鱼的，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，由此可得：金鱼的寿命÷＝鳗鱼的寿命。据此列式解答。 【详解】数量关系式：金鱼的寿命÷＝鳗鱼的寿命。 （年） 答：鳗鱼的寿命是55年。 15．272公顷 【分析】根据题意，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即用72除以，求出答案。 【详解】72÷ ＝72× ＝272（公顷） 答：北京天坛公园的占地面积约是272公顷。 16．42块 【分析】由题意可知，印度以28块金牌位列第四名，印度的金牌数是韩国的金牌数的，求韩国获得多少块金牌；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】28÷＝28×＝42（块） 答：韩国获得42块金牌。 17．600米 【分析】根据题意，先把全长看作单位“1”，用（1－－）表示还没修的通道占比，再用330除以（1－－）即可算出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝600（米） 答：这条通道全长600米。 18．36分 【分析】把张华的爸爸昨天获得的学习积分看作单位“1”，今天获得学习积分42分，是昨天学习积分的，单位“1”未知，用今天获得的学习积分除以，即可求出昨天获得的学习积分。 【详解】42÷ ＝42× ＝36（分） 答：张华的爸爸昨天获得学习积分36分。 19．6.55平方千米 【分析】把公园规划占地面积看作单位“1”，根据题意：核心保护区面积＝公园规划占地面积×＋0.08，求单位“1”，用除法计算，公园规划占地面积＝（核心保护区面积－0.08）÷，由此即可解答。 【详解】（1.39－0.08）÷ ＝1.31÷ ＝1.31×5 ＝6.55（平方千米） 答：公园规划占地面积是6.55平方千米。 20．50年 【分析】根据题意可知，猩猩的寿命为单位“1”， 大熊猫的寿命的是猩猩的，据此画图即可；“猩猩的寿命×＝大熊猫的寿命”，据此解答即可。 【详解】如图： 等量关系式：猩猩的寿命×＝大熊猫的寿命 解：设猩猩的寿命为x年。 答：猩猩的寿命为50年。 21．小亮 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别计算出小明和小亮的工作效率，再进行比较，谁的工作效率高则谁打字快。 【详解】小明：÷＝ 小亮：÷＝ ＜ 答：小亮打字快。 22．（1）可回收物总质量；再生资源的质量 （2）40吨 【分析】（1）把这批可回收物总质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可得等量关系：可回收物总质量×＝再生资源的质量，据此解答即可； （2）由题意可知，设这批可回收物共有x吨，再根据等量关系列方程解答即可。 【详解】（1）可回收物总质量×＝再生资源的质量 （2）解：设这批可回收物总质量为吨。 ＝26 ＝26 ＝26 ＝40 答：这批可回收物总质量为40吨。 23．210家 【分析】把参与促销活动的商家数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用48除以，即可求出参与促销活动的商家数量。再把奥德乐商家的总数量看作单位“1”，同样根据分数除法的意义，用参与促销活动的商家数量除以，即可求出奥德乐一共有多少商家。 【详解】 ＝ ＝ ＝210（家） 答：奥德乐一共有210家商家。 24．315本 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用126乘即可得到文艺书的本数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用文艺书的本数除以即可求出科技书的本数。 【详解】126×÷ ＝105÷ ＝105×3 ＝315（本） 答：科技书捐了315本。 25．384本 【分析】根据题意，先算出五年级捐了多少本书，用六年级捐书的数量乘上，即360×，再用五年级捐书的数量除以，即可求出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝384（本） 答：四年级捐书384本。 26．千米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用乘即可得到3天修的长度，再根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用3天修的长度除以3即可求出平均每天修多少千米。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千米） 答：平均每天修千米。 27．47枚 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出奖牌总数；把取得的金牌数量看作单位“1”，则取得银牌的数量为取得金牌数量的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出取得银牌的数量；最后用取得奖牌的总数减去金牌和银牌的数量，所得结果即为山东省取得铜牌的数量。 【详解】奖牌总数： （枚） 银牌的数量： （枚） 铜牌数量：（枚） 答：山东省取得铜牌47枚。 28．78元 【分析】将毛笔价格看作单位“1”，毛笔和墨水总价格占1＋，用总价格÷对应分率＝毛笔价格。 【详解】104÷（1＋） ＝104÷ ＝104× ＝78（元） 答：一支毛笔78元。 29．133枚 【分析】把中国代表团获得的金牌数量看作单位“1”，则巴西代表团获得的金牌数量为（），根据已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】 （枚） 答：中国代表团在第七届世界军人运动会上共获得133枚金牌。 30．14.7米 【分析】大佛耳朵的长度是佛像总高的，单位“1”是佛像的高度，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，耳朵长度是头长的，单位“1”是头长，求单位“1”用除法计算。 【详解】方法一： 解：设佛像的头长x米。 方法二： ＝ ＝ ＝14.7（米） 答：佛像的头长14.7米。 【点评】本题重点是能够找出等量关系，其次是知道求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 31．18000平方米 【分析】由题意可知等量关系“总建筑面积×－1000＝展区面积”，也就是11000平方米与1000平方米的和是总建筑面积的，根据已知A的几分之几是B，求A用B除以几分之几计算得到A，据此求出总建筑面积。 【详解】 （平方米） 答：溧阳博物馆的总建筑面积约是18000平方米。 32．300米 【分析】把布达拉宫南北长看作单位“1”，南北长未知，东西长是南北长的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此，求出未知的单位“1”。 【详解】 ＝300（米） 答：布达拉宫的南北长300米。 33．年 【分析】把修建这条高铁的整体工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合修，几年能完工，用工作量单位“1”除以甲乙的工作效率和解答。 【详解】 （年） 答：两队合修，年能完工。 【点评】 34．600棵 【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙枣棵数看作单位“1”，沙柳棵数÷对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【详解】 （棵） 答：这个区域沙枣树有600棵。 35．2200亩 【分析】把绿化面积看作单位“1”，则水域面积为（1－），水域的面积已知，根据分数除法的意义，用水域的面积除以（1－）就是建成后的贾鲁河的绿化面积。 【详解】1200÷（1－） ＝1200÷ ＝1200× ＝2200（亩） 答：建成后贾鲁河河道两岸的绿化面积是2200亩。 36．6亿人 【分析】把2017年运送旅客的数量看作单位“1”，2017和2018年运送旅客的数量共占2017年的（1＋），根据分数除法的意义，用12.5÷（1＋）即可求出2017年运送旅客的数量。 【详解】12.5÷（1＋） ＝12.5÷ ＝12.5× ＝6（亿人） 答：2017年暑假全国铁路运送旅客大约6亿人。 37．292公顷 【分析】由题意可知，万寿山占地面积仅是颐和园的，则昆明湖占颐和园的（1－），设颐和园的占地面积是x公顷，根据等量关系：颐和园的占地面积×（1－）＝昆明湖的占地面积，据此列方程解答即可。 【详解】解：设颐和园的占地面积是x公顷。 （1－）x＝219 x＝219 x÷＝219÷ x＝219× x＝292 答：颐和园的占地面积是292公顷。 38．350米 【分析】将阿雷西博的口径长看作单位“1”，“中国天眼”的口径长是阿雷西博的（1＋），“中国天眼”的口径长÷对应分率＝阿雷西博的口径长，据此列式解答。 【详解】500÷（1＋） ＝500÷ ＝500× ＝350（米） 答：阿雷西博的口径长350米。 39．7.5元/碗；5元/碗 【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。 【详解】单价和： （元） 普通热干面单价： （元/碗） 优质热干面单价：（元/碗） 答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。 【点评】关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。 40．120套 【分析】由题意可知，第一天比第二天少修了全部的（－），第一天比第二天少修2套，也就是2占全部桌椅的（－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用2除以（－）即可求出这批桌椅共有多少套。 【详解】2÷（－） ＝2÷ ＝2×60 ＝120（套） 答：这批桌椅共有120套。 【点评】本题考查分数除法的应用，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。 41．300千米 【分析】根据速度×时间＝路程，用128乘可以求出这列火车已经行驶的路程。已知正好通过全程的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用已经行驶的路程除以即可求出德州到北京的铁路全程。 【详解】128×÷ ＝96× ＝300（千米） 答：德州到北京的铁路长300千米。 【点评】本题考查分数乘、除法混合运算的应用，明确已经行驶的路程对应的分率是解答题目的关键。 42．（1）见详解 （2）女生人数＝总人数× （3）45人 【分析】（1）由题意可知，把总人数看作单位“1”，平均分成5份，其中的3份就是女生的人数，求合唱队共有多少人，据此作图即可； （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得等量关系：总人数×＝女生人数； （3）设合唱队共有x人，再根据等量关系式列方程解答即可。 【详解】如图所示： （1）； （2）等量关系：女生人数＝总人数×； （3）解：设合唱队共有x人。 x＝27 x÷＝27÷ x＝27× x＝45 答：合唱队共有45人。 43．人 【分析】用参加体育小组人数除以，求出全班人数，再用全班人数乘，求出参加书法小组的人数。 【详解】书法小组人数： （人） 答：参加书法小组的18人。 【点评】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是找准单位“1”。 44．6公顷 【分析】把总种植面积看作单位“1”，第一块地占总种植面积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总种植面积乘，求出第一块地的面积，第一块地是第二块地的，把第二块地的面积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用第一块地的面积除以，求出第二块地的面积，再用总种植面积减去第一块地、第二块地的面积，即可求出第三块地的面积。 【详解】（公顷） ＝ ＝8（公顷） （公顷） 答：第三块地有6公顷。 【点评】此题主要考查分数乘法和分数除法的应用，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。 45．24头 【分析】已知养了45匹马，是养的牛的头数的，把牛的头数看作单位“1”，单位“1”未知，用马的匹数除以，求出养牛的头数；又已知驴的头数是牛的头数的，单位“1”已知，用牛的头数乘，求出驴的头数。 【详解】45÷× ＝45×× ＝60× ＝24（头） 答：养殖场一共养了24头驴。 【点评】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 46．960人 【分析】把六年级总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出六年级人数的是多少，再把全校总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用120×÷即可求出全校总人数。 【详解】120×÷ ＝96÷ ＝96×10 ＝960（人） 答：这所学校一共有学生960人。 【点评】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 47．（1）分米 （2）小时 【分析】（1）用蚊香燃烧的长度除以燃烧的时间即可求出每小时燃烧多少分米； （2）用蚊香燃烧的时间除以燃烧的长度即可求出每燃烧1分米需要多少小时。 【详解】（1）÷＝×＝（分米） 答：每小时燃烧分米。 （2）÷＝×＝（小时） 答：每燃烧1分米需要小时。 【点评】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题什么单位，什么单位的数做除数。 48．9千米 【分析】由“25分钟后行驶了全程的可知，把“全程”看作单位“1”，设汽车站到奥德乐站有千米，则25分钟后行驶了千米，已知“这时距奥德乐站还有3.6千米”则可知：全程－ 25分钟行驶的路程＝剩下的路程，据此列方程解答。 【详解】解：设汽车站到奥德乐站有千米。 答：汽车站到奥德乐站有9千米。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：全程一25分钟行驶的路程＝剩下的路程，进而列出方程是解答此类问题的关键。 49．256人 【分析】根据“跳广场舞的人数的和打太极拳人数的同样多”可得出等量关系：跳广场舞的人数×＝打太极拳的人数×，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设跳广场舞的市民有人。 ＝128× ＝96 ÷＝96÷ ＝96× ＝256 答：跳广场舞的市民有256人。 【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 50．66件 【分析】先用100＋120＝220求出三个班级的绘画总数再加上六（1）班展览的绘画作品数是220件；将三个班的绘画作品总数看成单位“1”，又因为六（1）班展览的绘画作品占三个班绘画作品总数的，那么220件绘画作品就是三个班绘画作品总数的1＋；已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法进行计算，则用220÷（1＋）即可求出三个班级的绘画作品总数，最后用总数乘即可求出六（1）班展览绘画作品有多少件。 【详解】（100＋120）÷（1＋）× ＝220÷× ＝220×× ＝154× ＝66（件） 答：六（1）班展览绘画作品有66件。 【点评】此题考查分数乘除法的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法。 51．4天 【分析】先用总的片数除以每次吃的片数，求出吃的总次数；再用吃的总次数除以每天吃的次数，求出天数。 【详解】12÷÷2 ＝12×× ＝4（天） 答：这盒药可以让爸爸吃4天。 【点评】此题考查了分数乘、除法的计算方法。计算分数除法时，不能把除数和被除数同时改写成倒数，应只把除数改写成倒数。 52．72本 【分析】把小乐的故事书的本数看作单位“1”，则小丽家故事书的本数是小乐家的（1＋），用小丽家故事书的本数除以对应的分率（1＋）即可解答。 【详解】作图如下： 84÷（1＋） ＝84÷ ＝84× ＝72（本） 答：小乐有72本故事书。 【点评】单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可解答。 53．这本书的页数×＝120页；300页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，正好看了这本书的120页，即这本书的总页数×＝120页，设这本书有x页，列方程：x＝120，解方程，即可解答。 【详解】这本书的页数×＝120页。 解：设这本书有x页。 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝300 答：这本书有300页。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用这本书总页数与看过页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程即可。 54．120个 【分析】用面粉的总质量25千克除以每个面包所用的面粉质量千克，求出加工面包的数量，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用加工面包的数量乘，即可求出送给敬老院的面包数量。 【详解】25÷＝25×8＝200（千克） 200×＝120（个） 答：送给敬老院120个面包。 【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用分数乘法和分数除法的计算，求出结果。 55．88人 【分析】根据题意，女运动员有40人是男运动员的，把男运动员的人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用女运动员人数除以，求出男运动员人数，再加上女运动员人数，即是运动员的总人数。 【详解】男运动员： 40÷ ＝40× ＝48（人） 一共：48＋40＝88（人） 答：参加运动会的运动员一共有88人。 【点评】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$