广东省东莞市南城阳光实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

阳光实验中学2023-2024学年度第一学期九年级摸底测试 数学试题 说明：本试卷共120分，本次考试90分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 4. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程有两根，分别为，，则、的值分别为（ ） A. B. C. D. 9. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，与的比叫做黄金比，其比值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为________． 12. 一元二次方程的根是______． 13. 已知是方程的一个根，则_______． 14. 菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________． 15. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为______________． 三、解答题（一）（本题共3小题，共24分） 16. 解方程： （1） （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若此方程的一个实数根为1，求m的值及方程的另一个实数根． 18. 河北省某市2021年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩． （1）求2021底至2023年底该市的绿化面积的年平均增长率． （2）按照这个增长速度，预测2024年底该市的绿化面积． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）假设销售单价为60元，那么销售每件工艺品所获得的利润是________元；这种工艺品每天的销售量是________件； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 20. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 21. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； （2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 阅读与思考 阅读材料并解决下列问题： 材料1 若一元二次方程的两根为，则，． 材料2 已知实数m，n满足，且，求的值． 解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1，得，， ． 根据上述材料解决下面的问题： （1）一元二次方程的两根为，，则_________，_________． （2）已知实数m，n满足，且，求的值． （3）已知实数p，q满足，且，求的值． 23. 综合与运用 如图，在矩形中，点M从A点出发沿以的速度向B点运动，同时点N从B点出发沿以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点M、N的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，? （2）当t为何值时，的面积是面积的一半? （3）当t为何值时，是以为斜边的直角三角形? 阳光实验中学2023-2024学年度第一学期九年级摸底测试 数学试题 说明：本试卷共120分，本次考试90分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本题共3小题，共24分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】m的值为，方程的另一个实数根为 【18题答案】 【答案】（1）每年绿化面积的平均增长率为 （2）2024年的绿化面积是26.62万亩 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）20；80 （2）55 【20题答案】 【答案】解：（1）k≤0．（2）k的值为﹣1和0． 【21题答案】 【答案】（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m； （2）不能，理由如下： 设BC=ym，则AB=（33-3y）m， 依题意，得：y（33-3y）=100， 整理，得：3y2-33y+100=0． ∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0， ∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场． 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）1或 （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $