吉林省吉林市第二十九中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

双减高效课堂教学反馈调研试卷 九年数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　） A. 6， B. 6，3 C. 6， D. 6，1 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5. 若点、、三点在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 请写出一个函数的表达式，使其图象是以直线为对称轴，开口向上的抛物线：______． 8. 抛物线在轴的右侧呈________趋势（填“上升”或者“下降”）． 9. 用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是_____． 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，作出了二次函数①；②；③的图象，则开口由小到大的三条抛物线分别对应的二次函数依次是______．（按照要求只填写序号） 11. 若抛物线（m是常数）的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______． 13. 已知二次函数的图象如图所示，线段轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则的长度为___________． 14. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用配方法解方程： 16. 用公式法解方程：． 17. 用因式分解法解方程： 18. 若二次函数的图象如图所示，求a的值． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知抛物线的对称轴为直线，且过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，该二次函数值y取得的最小值为，求a的值． 20. 某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件． （1）若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数； （2）若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？ 21. 已知关于x的二次函数（m为常数）． （1）求m的值； （2）将该函数图象向下平移n个单位，使得平移后的图象经过点，求n的值． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知A、B是抛物线上的两点，点A的横坐标为t，点B的横坐标为，C为线段的中点，轴，交抛物线于点D，且. （1）抛物线的顶点坐标是______； （2）请求出t的值． 24. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断方程是否为“差1方程”？ （2）已知关于x的方程（m是常数）是“差1方程”，求m的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是抛物线的顶点，求出四边形的面积； （3）点E是抛物线上一动点，设点E的横坐标为，点F为抛物线对称轴l上一点．若是等腰直角三角形且，请直接写出此时点E的坐标． 26. 如图，在中，，，，点从点出发沿边向以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答： （1）经过多少时间，的面积是，此时，长为多少． （2）探究：是否存在某一时刻，使，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 双减高效课堂教学反馈调研试卷 九年数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】下降 【9题答案】 【答案】13 【10题答案】 【答案】①③② 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】x1=2,x2=-1 【18题答案】 【答案】 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）每件服装应降价10元或20元 【21题答案】 【答案】（1）4 （2）8 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2），另一根为 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）1或 【24题答案】 【答案】（1）否 （2）或2 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）1秒， （2）不存在， 理由如下： ， ， ， ， ， 没有实数根， 故不存在某一时刻，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $