精品解析：2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题（四)

2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟卷（四） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某一天，北京、上海、深圳、大连四个城市最低气温分别是，，，．这四个城市中，这天气温最低的城市是（ ） A. 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 大连 2. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，传统古陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子劈．现代已有用发射器发射的陀螺，还有一些“手捻陀螺”十分普及．如图是云款陀螺的示意图，其主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，有一点，将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中，原来点O的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线分别交于点D，E．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫作幻和．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，请你推算出的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，是对角线，将沿折叠后，点的对应点E恰好落在的延长线上．若，，则的周长为（ ） A. 20 B. 28 C. D. 10. 如图，在正方形中，，，点F在上运动（不与点A，D重合），过点F作交于点G，则最大值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是____． 12. 将含角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，，则的度数为____________． 13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的12个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有____________个． 14. 小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：如图，在一根匀质的木杆中点O 的左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 之间的距离x（单位：），观察弹簧秤的示数y（单位：）的变化情况．实验数据记录如下表： x/ … 10 15 20 25 30 … y/ … 60 40 30 24 20 … 猜测y与x之间的函数关系，并求出函数解析式为____________．（不需要写出自变量x 的取值范围） 15. 如图，在矩形 中，，E 是线段上的一个动点，连接，将线段 绕点 E 逆时针旋转得到线段 ．连接并延长交边 于点G．设，当时，y 与x 之间的函数解析式为____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解不等式：； （2）解分式方程：． 17. 如图，公园原有一块长、宽 的矩形空地．后来在这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．已知各区域鲜花面积的和为，求所铺设的石子路的宽度． 18. 随着我国居民生活水平的提高和人们对精神生活的追求，如今越来越多的人养宠物，很多人的朋友圈除了晒美食、晒旅行、晒孩子外，还会晒各自的宠物，宠物也成了很多家庭中的重要角色之一．为记录宠物可爱、呆萌的瞬间，很多人会选择去宠物照相馆拍照．某宠物照相馆的套餐类型及价格信息如下表，该照相馆的一位摄影师统计了他近期的60名顾客的消费情况，并整理成如图所示的扇形统计图．已知摄影师的奖金构成比例为：顾客“普通套餐”消费总额的：顾客“尊享套餐”消费总额的． 请根据以上信息，解答下列问题： 套餐类型 每套照片数量/张 售价/(元/套) 普通套餐1 12 300 普通套餐2 22 500 普通套餐3 32 700 尊享套餐1 46 900 尊享套餐2 68 1100 尊享套餐3 76 1300 （1）三类“普通套餐”与三类“尊享套餐”平均每张照片的价格相差多少？（结果精确到元） （2）请计算该摄影师在这60名顾客的消费中可获得的奖金数额． 19. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象分别为图 2 中的线段． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求线段 所在直线的解析式； （2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，并标注出a 所对应的值． 20. “风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些矗立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线．周日，某校组织项目学习小组的同学来到郊外的山脚下，测量一座风力发电机组的塔筒的高度，并设计了如下测量方案： 课题 测量风力发电机组的塔筒的高度 实物图 测量工具 卷尺、测角仪…… 测量示意图 说明 点A，B，C，D，E 均在同一竖直平面内，表示风力发电机组的塔筒的高度，点C表示坡底，所在直线表示斜坡，与垂直，点C，D，B 在同一条直线上． 测量数据 ，小颖同学在坡底C处测得塔筒顶端A的仰角为，小颖沿坡面CB前行到达D处，此时测得塔筒顶端A的仰角为． 参考数据 ，，， 任务 求风力发电机组的塔筒的高度．(结果保留整数) 21. 如图，是的直径，射线交于点D，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 在研究“构造全等三角形”时，老师提出：“若两个三角形满足一组边相等，相等的边上有一组相等的角，则可以增加一个条件构造全等”． （1）如图，在和中，，，请你增加一个条件，使，你增加的条件是 ； （2）如图，在中，，，点在外，且，过点作于点、若，，求的长；（用含，的式子表示） （3）如图，在四边形中，，连接，，点在边上，，，，求长． 23. 某菜农准备种植A，B两种蔬菜，从种下种子到蔬菜成熟后立即收割，A种蔬菜需要100天，B种蔬菜需要120天，A种蔬菜每天需要的用水量（单位：）与种植天数之间的关系如下表所示，B种蔬菜每天需要的用水量（单位：）与种植天数之间的函数图象如图 2 所示． x/天 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 17 22 25 26 25 22 17 10 1 （1）小星同学观察到A种蔬菜每天用水量是对称的，小光同学认同小星同学的看法，并把这些点在图1的平面直角坐标系中描出，发现它的图象和之前学过的某种函数图象相似，他尝试用学过的这种函数解析式来表示A种蔬菜每天的用水量和种植天数之间的函数关系，请你完成小光的想法，求出关于x的函数解析式； （2）如果同时种下A，B两种蔬菜，那么A，B两种蔬菜每天用水总量的最大值是多少？ （3）如果先种下B种蔬菜，过n天后才种A种蔬菜，且A种蔬菜成熟不晚于B种蔬菜，当两种蔬菜每天的用水总量不超过时，求n 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟卷（四） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某一天，北京、上海、深圳、大连四个城市最低气温分别是，，，．这四个城市中，这天气温最低的城市是（ ） A. 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 大连 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小， 根据“正数大于，负数小于，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，由此比较各数大小即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴这天气温最低的城市是北京， 故选：． 2. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，传统古陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子劈．现代已有用发射器发射的陀螺，还有一些“手捻陀螺”十分普及．如图是云款陀螺的示意图，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键． 根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【详解】解：云款陀螺的主视图为 ， 故答案为：A． 3. 在平面直角坐标系中，有一点，将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中，原来点O的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了平移规律，解题的关键是根据题意得出坐标系平移原来的点相当于反向移动． 坐标系平移使原点O移至点A，即向上平移3个单位，向右平移5个单位，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出点O相当于向下平移3个单位，向左平移5个单位． 【详解】解：根据坐标系平移原来的点相当于反向移动，在新坐标系中原来点O的坐标是． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整数指数幂的性质和实数运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、零指数幂和负整数指数幂的性质． 根据同底数幂相乘法则、零指数幂、实数运算法则，负整数指数幂的性质进行计算逐选项判断即可． 【详解】解：A、 ，原计算错误，此选项不符合题意； B、 在底数不是0的时候等于1成立，此选项不符合题意； C、 ，原计算错误，此选项不符合题意； D、 ，计算正确，此选项符合题意； 故选：D． 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与根的关系，掌握当一元二次方程有两个不相等的实数根时，其判别式是解答本题的关键．利用一元二次方程根的判别式，解出的取值范围即可． 【详解】解析：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ． 解得． 故选：B． 6. 如图，在中，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线分别交于点D，E．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，以及含直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 由等腰三角形的性质可得出，由垂直平分线的性质可得出，由等边对等角得出，进一步求出，由含直角三角形的性质可求出． 详解】解：如图，连接． ， ， ． 由作图可知，垂直平分线段． ， ． ． ， ． 故选：B． 7. 如图，在中，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键． 根据圆周角定理得出，算出，再根据内接四边形的性质即可求解； 【详解】解：， ， ． 是的直径， ， ． 四边形是的内接四边形， ， ， 故选：C． 8. 幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫作幻和．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，请你推算出的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用和幻方，幻方是数学中的趣味性问题，关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和． 根据幻方的性质，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ． 故选：A． 9. 如图，在中，是对角线，将沿折叠后，点的对应点E恰好落在的延长线上．若，，则的周长为（ ） A. 20 B. 28 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．由平行四边形的性质得，，由折叠得得，，，因为点恰好落在的延长线上的点处，所以，，所以，在中，根据勾股定理列式计算，于是可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 由翻折的性质，得，，， 点E在的延长线上， ， ． ． ， 在中，根据勾股定理，得， ． 的周长为． 故选：D． 10. 如图，在正方形中，，，点F在上运动（不与点A，D重合），过点F作交于点G，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，二次函数的最值问题，正方形的性质，证明是解题的关键． 先求出，设，则，证明，得到，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：， ． 四边形是正方形， ． 设，则． ， ． ， ， 又， ． ，即． ． ， 当时，取得最大值，最大值为． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式以及分式有意义的条件得到，进行求解即可． 【详解】解：式子有意义， ， ， 故答案为：． 12. 将含角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，推出，得到，即可求解． 【详解】解：过点作， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的12个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有____________个． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是“已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率”． 设袋中黑球有x个，根据摸到白球的概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中黑球有x个． 根据题意，得，解得． 检验，当时，． 原分式方程的解为， 故答案为：18． 14. 小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：如图，在一根匀质的木杆中点O 的左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 之间的距离x（单位：），观察弹簧秤的示数y（单位：）的变化情况．实验数据记录如下表： x/ … 10 15 20 25 30 … y/ … 60 40 30 24 20 … 猜测y与x之间的函数关系，并求出函数解析式为____________．（不需要写出自变量x 的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，观察可知表格中每对x与y的乘积相等，则猜测y与x之间满足反比例关系，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】解析：表格中每对x与y的乘积相等， 猜测y与x之间满足反比例关系， 设y与x之间的函数解析式为， 将点代入，得． 与x之间的函数解析式为． 将其余各点代入验证均成立． 故答案为：． 15. 如图，在矩形 中，，E 是线段上的一个动点，连接，将线段 绕点 E 逆时针旋转得到线段 ．连接并延长交边 于点G．设，当时，y 与x 之间的函数解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键． 过点F作于点M．根据矩形的性质和旋转的性质证明，得出，．再证明，根据相似三角形的性质得出，，从而得出． 【详解】解：如图，过点F作于点M． ． 四边形是矩形， ． ． 由旋转的性质，得． ． ， ， 又， ， ． ， ． ， ， ， ，即， ， ． ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解不等式：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式和解分式方程的能力，掌握对应的运算法则是解题关键． （1）根据解不等式的方法解答即可； （2）首先进行去分母将其转化为整式方程，然后求出整式方程的解，最后对解进行验根得出答案． 【详解】解：（1）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）方程两边乘，得． 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 17. 如图，公园原有一块长、宽 的矩形空地．后来在这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．已知各区域鲜花面积的和为，求所铺设的石子路的宽度． 【答案】所铺设的石子路的宽度为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设铺设的石子路的宽度为，根据种植花卉的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：设所铺设的石子路的宽度为． 根据题意，得． 解得（不合题意，舍去）． 答：所铺设的石子路的宽度为． 18. 随着我国居民生活水平的提高和人们对精神生活的追求，如今越来越多的人养宠物，很多人的朋友圈除了晒美食、晒旅行、晒孩子外，还会晒各自的宠物，宠物也成了很多家庭中的重要角色之一．为记录宠物可爱、呆萌的瞬间，很多人会选择去宠物照相馆拍照．某宠物照相馆的套餐类型及价格信息如下表，该照相馆的一位摄影师统计了他近期的60名顾客的消费情况，并整理成如图所示的扇形统计图．已知摄影师的奖金构成比例为：顾客“普通套餐”消费总额的：顾客“尊享套餐”消费总额的． 请根据以上信息，解答下列问题： 套餐类型 每套照片数量/张 售价/(元/套) 普通套餐1 12 300 普通套餐2 22 500 普通套餐3 32 700 尊享套餐1 46 900 尊享套餐2 68 1100 尊享套餐3 76 1300 （1）三类“普通套餐”与三类“尊享套餐”平均每张照片的价格相差多少？（结果精确到元） （2）请计算该摄影师在这60名顾客的消费中可获得的奖金数额． 【答案】（1）三类“普通套餐”与三类“尊享套餐”平均每张照片的价格大约相差元 （2）该摄影师在这60名顾客的消费中可获得的奖金数额为5586元 【解析】 【分析】该题主要考查了加权平均数和扇形统计图以及统计表，解题的关键是理解题意． （1）根据加权平均数的定义即可求解； （2）先算出顾客“普通套餐”消费总额的和顾客“尊享套餐”消费总额的，再根据摄影师的奖金构成比例为：顾客“普通套餐”消费总额的：顾客“尊享套餐”消费总额的求解即可； 【小问1详解】 解：三类“普通套餐”单张照片平均价格为（元）． 三类“尊享套餐”的单张照片平均价格为（元）． （元）． 答：三类“普通套餐”与三类“尊享套餐”平均每张照片的价格大约相差元． 【小问2详解】 解：顾客“普通套餐”消费总额的为：（元）． 顾客“尊享套餐”消费总额的为：（元）． 奖金：（元）． 答：该摄影师在这60名顾客的消费中可获得的奖金数额为5586元． 19. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象分别为图 2 中的线段． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求线段 所在直线解析式； （2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，并标注出a 所对应的值． 【答案】（1） （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求解析式及一元一次方程的应用， 从函数图像获取所需信息成为解题的关键． （1）先利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由时间恰好是，列出方程可求解，即可画出函数图像． 【小问1详解】 解：设线段所在直线的解析式为． 将点代入，得， 解得：， 线段所在直线的解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 解得：． 画出电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象如下： 20. “风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些矗立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线．周日，某校组织项目学习小组的同学来到郊外的山脚下，测量一座风力发电机组的塔筒的高度，并设计了如下测量方案： 课题 测量风力发电机组的塔筒的高度 实物图 测量工具 卷尺、测角仪…… 测量示意图 说明 点A，B，C，D，E 均在同一竖直平面内，表示风力发电机组的塔筒的高度，点C表示坡底，所在直线表示斜坡，与垂直，点C，D，B 在同一条直线上． 测量数据 ，小颖同学在坡底C处测得塔筒顶端A的仰角为，小颖沿坡面CB前行到达D处，此时测得塔筒顶端A的仰角为． 参考数据 ，，， 任务 求风力发电机组的塔筒的高度．(结果保留整数) 【答案】风力发电机组的塔筒的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形解答． 延长交于点F，过点D作于点M．根据题意，得．通过证明，得出．在根据在中，，求出，．再根据，求出，最后根据即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点F，过点D作于点M， 根据题意，得， ， ， ， ，， ， ， 在中，， ，， 在中，， ， ， 答：风力发电机组的塔筒的高度约为． 21. 如图，是的直径，射线交于点D，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和等边对等角证明，再由，得到，即可证明是的切线； （2）过点作于点，连接，证明四边形是矩形，得到，再根据勾股定理求出的长，然后根据，求出，再求出的长度，最后根据，求出阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点，连接． ， 又， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，求不规则图形的面积，垂径定理等知识点，正确作出辅助线是关键． 22. 在研究“构造全等三角形”时，老师提出：“若两个三角形满足一组边相等，相等的边上有一组相等的角，则可以增加一个条件构造全等”． （1）如图，在和中，，，请你增加一个条件，使，你增加的条件是 ； （2）如图，在中，，，点在外，且，过点作于点、若，，求的长；（用含，的式子表示） （3）如图，在四边形中，，连接，，点在边上，，，，求的长． 【答案】（1）（或或） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定补充即可； （2）过点作于点．证明．得，由，得，．从而即可得解； （3）过点作于点，过点作于点．连接交于点．过点作交于点．过点作于点．先证．得．由证．得．．再证是等边三角形．得．进而利用三角形函数求得， ．．最后在中，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴增加，根据可以判断， 增加，根据可以判断， 增加，根据可以判断， 故答案为：（或或）； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点．则． ． ． ． ． 又， ． ， ， ， ． ． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点．连接交于点．过点作交于点．过点作于点． ． 又， ． ． 又∵， ． ． ，即． ， 是等边三角形． ． 设． ． ． ． ． ∴设，则． ． ． ∵． ， 又， ， ． 设． ， ． ． ，解得． ． ∵． ． 在中， ， ． ． ． 在中，根据勾股定理，得． ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边三角形的判定及性质，同角的余角相等，平行线分线段成比例，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 23. 某菜农准备种植A，B两种蔬菜，从种下种子到蔬菜成熟后立即收割，A种蔬菜需要100天，B种蔬菜需要120天，A种蔬菜每天需要的用水量（单位：）与种植天数之间的关系如下表所示，B种蔬菜每天需要的用水量（单位：）与种植天数之间的函数图象如图 2 所示． x/天 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10 17 22 25 26 25 22 17 10 1 （1）小星同学观察到A种蔬菜每天的用水量是对称的，小光同学认同小星同学的看法，并把这些点在图1的平面直角坐标系中描出，发现它的图象和之前学过的某种函数图象相似，他尝试用学过的这种函数解析式来表示A种蔬菜每天的用水量和种植天数之间的函数关系，请你完成小光的想法，求出关于x的函数解析式； （2）如果同时种下A，B两种蔬菜，那么A，B两种蔬菜每天用水总量的最大值是多少？ （3）如果先种下B种蔬菜，过n天后才种A种蔬菜，且A种蔬菜成熟不晚于B种蔬菜，当两种蔬菜每天的用水总量不超过时，求n 的取值范围． 【答案】（1） （2）两种蔬菜每天用水总量最大值是 （3）n的取值范围是 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用和解析式求解方法以及不等式的应用，解题的关键是分类讨论． （1）将表格中数据对应的点在平面直角坐标系中描出即可．由图象可以看出，该图象符合二次函数的图象特征，顶点坐标为，根据待定系数法即可求出关于x的函数解析式． （2）分为当时，和当时，根据待定系数法求出的解析式．设两种蔬菜每天的用水总量为，分为当时， 当时， 当时，分别求解每天用水总量的最大值即可． （3）根据题意，得，解出．得出，设两种蔬菜每天的用水总量为，分为当时，当时，结合两种蔬菜每天的用水总量不超过，根据二次函数最值求解方法求解即可； 【小问1详解】 解：将表格中数据对应的点在平面直角坐标系中描出如图所示． 由图象可以看出，该图象符合二次函数的图象特征，顶点坐标为， 设关于x的函数解析式为． 将点代入，得． 解得． ． 【小问2详解】 解：当时，设． 将点代入，得，解得， ． 当时，设． 将点代入，得，解得， ． 设两种蔬菜每天的用水总量为． 当时，． ， 当时，w有最大值，最大值为38． 当时，． ， 当时，w随x的增大而减小． 当时，有最大值，最大值为34． 当时，． ，随x的增大而增大． 当时，w有最大位，最大值为． ， 两种蔬菜每天用水总量的最大值是． 【小问3详解】 解：根据题意，得．解得． 过n天后才种A种蔬菜， ， 设两种蔬菜每天的用水总量为． 当时， ． ， 当时，w有最大值，最大值为． 两种蔬菜每天的用水总量不题过， ．解得． 当时，． ， 当时，w有最大值，最大值为． 两种蔬菜每天的用水总量不超过， ．解得． 综上所述，n的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$